《高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破四 高考中的不等式問題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破四 高考中的不等式問題課件（51頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考專題突破四高考中的不等式問題考點自測課時訓練題型分類深度剖析內容索引考點自測考點自測 答案解析A項：當cbab0，因為c20，所以(ab)c20.故選B. 答案解析解不等式組得x3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案解析(，4)(2，)依題意得，|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，即函數(shù)y|x1|xm|的最小值是|m1|，于是有|m1|3，m13，由此解得m2.因此實數(shù)m的取值范圍是(，4)(2，).題型二線性規(guī)劃問題題型二線性規(guī)劃問題答案解析21方法一作出不等式組表示的平面區(qū)域.如圖中陰影部分所示.顯然，點B到直線x2y40的距離最大，此時zmax21.方法二由圖可知，陰影區(qū)域內

2、的點都在直線x2y40的上方，顯然此時有x2y40，于是目標函數(shù)等價于zx2y4，即轉化為一般的線性規(guī)劃問題.顯然，當直線經過點B時，目標函數(shù)取得最大值，zmax21.對線性規(guī)劃問題的實際應用，關鍵是建立數(shù)學模型，要找準目標函數(shù)及兩個變量，準確列出線性約束條件，然后尋求最優(yōu)解，最后回到實際問題.思維升華 答案解析畫出滿足約束條件的可行域如圖所示，可知當目標函數(shù)過直線xy10與2xy30的交點(2，1)時取得最小值，因為a2b2表示原點(0，0)到點(a，b)的距離的平方，所以a2b2的最小值是4，故選B.(2)(2017杭州調研)一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是

3、磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料.如果生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10 000元，生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5 000元，那么適當安排生產，可產生的最大利潤是_元.答案解析30 000設生產甲種肥料x車皮，生產乙種肥料y車皮，則z10 000 x5 000y，約束條件為畫出可行域如圖所示，由圖可知，在D(2，2)處z有最大值，且zmax10 00025 000230 000(元). 題型三基本不等式的應用題型三基本不等式的應用例例3(1)在面積為定值9的扇形中，當扇形的周長

4、取得最小值時，扇形的半徑是A.3 B.2C.4 D.5答案解析設扇形的半徑為r，其弧長為l，當且僅當2rl，即r3，l6時取等號.答案解析(1)應用型問題解題時需認真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學模型.(2)應用基本不等式求最值要注意檢驗等號成立的條件，不要忽視問題的實際意義.思維升華 答案解析x，y均為正實數(shù)，即xy16，故xy的最小值為16.(2)某棟樓的建筑成本由土地使用權費和材料工程費構成，已知土地使用權費為2 000元/m2；材料工程費在建造第一層時為400元/m2，以后每增加一層費用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面積的成本費最低，則應把樓盤的樓房設計成_層.答案解析10

5、設應把樓房設計成x層，每層有面積y m2，則平均每平方米建筑面積的成本費為即x10時取等號，故應把樓房設計成10層.題型四絕對值不等式題型四絕對值不等式例例4設不等式|x1|x1|2的解集為M.(1)求集合M；解答綜上所述，不等式的解集即集合M為1，1.證明(1)解絕對值不等式可以利用絕對值的幾何意義，零點分段法、平方法、構造函數(shù)法等.(2)利用絕對值三角不等式可以證明不等式或求取值.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練4(1)(2016杭州質檢)已知函數(shù)f(x)|x5|x3|x3|x5|c，若存在正常數(shù)m，使f(m)0，則不等式f(x)f(m)的解集是_.答案解析由|x5|x3|x3|x5|x5|x3|

6、x3|x5|可知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當3x3，得f(x)的最小值為16c.結合題意可得c16.由f(m)0得f(x)f(m)，即|x5|x3|x3|x5|c0，結合圖形可知，解集為(m，m).(m，m)(2)不等式|x2|x1|a對于任意xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案解析當x(，1時，|x2|x1|2xx112x3；當x(1，2)時，|x2|x1|2xx13；當x2，)時，|x2|x1|x2x12x13，綜上可得|x2|x1|3，a3.(，3課時訓練課時訓練1.解關于x的不等式x2(2m)x2m0.原不等式可化為(x2)(xm)2時，不等式(x2)(xm)0的解集為x|2xm；當

7、m2時，不等式(x2)(xm)0的解集為x|mx2；當m2時，不等式(x2)(xm)2時，不等式的解集為x|2xm；當m2時，不等式的解集為x|mxg(x)對任意的xR都成立，求k的取值范圍.解答12345f(x)g(x)，即f(x)|x3|x4|的圖象恒在g(x)k(x3)圖象的上方，又f(x)|x3|x4|g(x)k(x3)的圖象恒過定點P(3，0)，作函數(shù)yf(x)，yg(x)的圖象如圖，其中kPB2，A(4，7)，kP A1，由圖可知，要使得f(x)的圖象恒在g(x)圖象的上方，則需1k2，實數(shù)k的取值范圍為(1，2.123453.某小型工廠安排甲、乙兩種產品的生產，已知工廠生產甲、乙

8、兩種產品每噸所需要的原材料A，B，C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示：原材料甲(噸)乙(噸)資源數(shù)量(噸)A1150B40160C25200如果甲產品每噸的利潤為300元，乙產品每噸的利潤為200元，那么應如何安排生產，工廠每周才可獲得最大利潤？解答12345設工廠一周內安排生產甲產品x噸、乙產品y噸，所獲周利潤為z元.依據(jù)題意，得目標函數(shù)為z300 x200y，約束條件為欲求目標函數(shù)z300 x200y100(3x2y)的最大值，先畫出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示，12345作直線3x2y0，當移動該直線過點B(40，10)時，3x2y取得最大值，則z300 x200y取得最大值

9、(也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小求得).故zmax300402001014 000.所以工廠每周生產甲產品40噸，乙產品10噸時，才可獲得最大周利潤，最大利潤為14 000元.123454.(2016全國丙卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當a2時，求不等式f(x)6的解集；解答當a2時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3.12345(2)設函數(shù)g(x)|2x1|.當xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍.解答當xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，當 時等號成立，所以當xR時，f(

10、x)g(x)3等價于|1a|a3.當a1時，等價于1aa3，無解.當a1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).123455.(2016浙江)已知a3，函數(shù)F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范圍；解答由于a3，故當x1時，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，當x1時，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a).所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范圍是2，2a.12345(2)求F(x)的最小值m(a)；解答設函數(shù)f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，則f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，12345求F(x)在區(qū)間0，6上的最大值M(a).解答12345當a4時，348a2；當3a2，