《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 三角形 第24課時(shí) 直角三角形和勾股定理試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 三角形 第24課時(shí) 直角三角形和勾股定理試題(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第24課時(shí)直角三角形和勾股定理(66分)一、選擇題(每題5分,共25分)1下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是(B)A., B1,C6,7,8 D2,3,4圖241 2.2016臺(tái)州如圖241,數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過點(diǎn)B作PQAB,以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是 (B)A. B. C. D.【解析】 由題意,可得OB2,BC1,OMOC,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是.故選B.3如圖242,在RtABC中,C90,AC9,BC12,則點(diǎn)C到AB的距離是 (A)A. B. C. D.圖242 第
2、3題答圖【解析】 如答圖,在RtABC中,AC9,BC12,根據(jù)勾股定理,得AB15,過點(diǎn)C作CDAB,交AB于點(diǎn)D,SABCACBC ABCD,CD,則點(diǎn)C到AB的距離是.故選A.4如圖243,將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上,另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角,則三角板最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為 (D)A3 cm B6 cm C3 cm D6 cm圖243第4題答圖【解析】 如答圖,過點(diǎn)C作垂線,交紙帶對(duì)邊沿于點(diǎn)D,CD3.在RtADC中,CAD30,AC2CD236.又三角板是有45角的三角板,ABAC6,BC2AB2AC2
3、626272,BC6.故選D.圖2445如圖244,在矩形ABCD中,BC6,CD3,將BCD沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為(B)A3 B.C5 D.【解析】 設(shè)DEx,則AE6x.四邊形ABCD為矩形,ADBC,EDBDBC,由題意,得EBDDBC,EDBEBD,EBDEx,由勾股定理,得BE2AB2AE2,即x232(6x)2,解得x,DE.故選B.二、填空題(每題5分,共25分)圖24562017潮南區(qū)模擬如圖245,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分線,若BC10,AD12,則AC_13_.【解析】 ABAC,AD是ABC的角平分線,ADB
4、C,BDDC,在RtADC中,AC13.7已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)為_5或_.8將一副三角尺按圖246疊放在一起,若AB14 cm,則陰影部分的面積是_cm2.【解析】 B30,ACAB7 (cm),易證ACCF,SACFACCFAC272(cm2)圖246 圖2479如圖247,在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),若AD6,DE5,則CD的長(zhǎng)等于_8_.【解析】 ABC中,CDAB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),DE5,DE AC,AC10.在RtACD中,ADC90,AD6,AC10,則根據(jù)勾股定理,得CD8.10如圖248,一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出
5、發(fā),經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B,如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的,則AC的長(zhǎng)為_圖248 第10題答圖【解析】 如答圖,將正方體展開,右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上,此時(shí)AB最短BCMACN,即2,即MC2NC,CNMN,在RtACN中,AC.三、解答題(共16分)11(8分)如圖249,在RtABC中,C90,A30,BD是ABC的平分線,CD5 cm,求AB的長(zhǎng)圖249【解析】 要求的AB在RtABC中,A30,故只需求BC的長(zhǎng);在RtBCD中,DC5 cm,DBCABC30,故可求出BD,BC的長(zhǎng),從而根據(jù)AB2BC計(jì)算出結(jié)果解:在RtABC中,C90,A30,AB2BC,ABC60.BD是
6、ABC的平分線,ABDCBD30.在RtCBD中,CD5 cm,BD10 cm,BC5 cm,AB2BC10(cm)12(8分)如圖2410,在RtABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于點(diǎn)E,若AC6,BC8,CD3.圖2410(1)求DE的長(zhǎng);(2)求ADB的面積解:(1)在RtABC中,C90,ACCD.AD平分CAB,DEAB,DECD,CD3,DE3;(2)在RtABC中,C90,AC6,BC8,AB10,SADBABDE10315.(24分)13(6分)如果將長(zhǎng)為6 cm,寬為5 cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是 (A)A8 cm B5 cmC5.5 cm D
7、1 cm【解析】 易知最長(zhǎng)折痕為矩形對(duì)角線的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為7.88,故折痕長(zhǎng)不可能為8 cm.故選A.14(8分)2016益陽如圖2411,在ABC中,AB15,BC14,AC13,求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程圖2411解:設(shè)BDx,CD14x,由勾股定理,得AD2AB2BD2152x2,AD2AC2CD2132(14x)2,152x2132(14x)2,解得x9,AD12.SABCBCAD141284.15(10分)2017寧波在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,
8、請(qǐng)你來解一解圖2412如圖2412,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長(zhǎng)至E,F(xiàn),G,H,使得AECG,BFDH,連結(jié)EF,F(xiàn)G,GH,HE.(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2)若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且FEB45,tanAEH2,求AE的長(zhǎng)解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,BADBCD90,BFDH,AHCF,在RtAEH中,EH,在RtCFG中,F(xiàn)G,AECG,EHFG,同理,得EFHG,四邊形EFGH為平行四邊形;(2)在正方形ABCD中,ABAD1,設(shè)AEx,則BEx1,在RtBEF中,BEF45,BEBF,BFDH,DHBEx1,AHA
9、DDHx2,在RtAEH中,tanAEH2,AH2AE,2x2x,解得x2,AE2.(10分)16(10分)2017宜昌閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù)世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù),其勾股數(shù)組公式為其中mn0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù)應(yīng)用:當(dāng)n1時(shí),求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)解:當(dāng)n1,a(m21),bm,c(m21),直角三角形有一邊長(zhǎng)為5,.當(dāng)a5時(shí),(m21)5,解得m(舍去);.當(dāng)b5時(shí),即m5,代入,得a12,c13,.當(dāng)c5時(shí),(m21)5,解得m3.m0,m3,代入,得a4,b3.綜上所述,直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)分別為12,13或3,4.6