《七年級(jí) 三角形專(zhuān)題 同步提高練習(xí)題-經(jīng)典試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí) 三角形專(zhuān)題 同步提高練習(xí)題-經(jīng)典試題（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 三角形 一、三角形相關(guān)概念 1．三角形的概念 由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)：①三條線(xiàn)段；②不在同一直線(xiàn)上；③首尾順次相接． 2．三角形的表示 通常用三個(gè)大寫(xiě)字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，其中線(xiàn)段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角． 3．三角形中的三種重要線(xiàn)段 三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)是三角形中的三種重要線(xiàn)段． （1）三角形的角平分線(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)． 注意：①

2、三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，可以度量，而角的平分線(xiàn)是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線(xiàn)． ②三角形有三條角平分線(xiàn)且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部． ③三角形的角平分線(xiàn)畫(huà)法與角平分線(xiàn)的畫(huà)法相同，可以用量角器畫(huà)，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫(huà)． （2）三角形的中線(xiàn)：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)． 注意：①三角形有三條中線(xiàn)，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)． ②畫(huà)三角形中線(xiàn)時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可． （3）三角形的高線(xiàn)：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高． 注意：①三角形的三條高是線(xiàn)段 ②畫(huà)三角形的高時(shí)，只

3、需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線(xiàn)段就是該邊上的高． 二、三角形三邊關(guān)系定理 ①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿(mǎn)足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿(mǎn)足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定這三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線(xiàn)段即可 三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理． 四、三角形的內(nèi)

4、角 結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余． 注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)． 五、三角形的外角 1．意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做三角形的外角． 2．性質(zhì)： ①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. ②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. ③三角形的一

5、個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 3．外角個(gè)數(shù) 過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角． 六、多邊形 ①多邊形的對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn)；②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°；③多邊形的外角和為360° 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段 A卷 一、選擇題： 1.如圖,在△ABF中，∠B的對(duì)邊是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC 2.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是（ ） A.三邊互不相等 B.至少有兩邊相等 C.任意兩邊之和一定大于第三邊 D.最多有兩

6、邊相等 3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm 4.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為( ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能確定 5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所組成的三角形ABC的面積是（ ） A.32 B.4

7、 C.16 D.8 6.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、x，則x不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ). A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B．三角形的三條中線(xiàn)一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C．三角形的三條角平分線(xiàn)一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn) 8.給出下列命題：①三條線(xiàn)段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 ③三

8、角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn) ④三角形的高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 ⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn) ⑥三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9.三角形的兩邊分別為3和5,則三角形周長(zhǎng)y的范圍是( ) A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.無(wú)法確定 10.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（

9、 ） A.14 B.15 C.16 D.17 11.如圖，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，則下面說(shuō)話(huà)中錯(cuò)誤的是（ ） A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高 12.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 13.如圖，若上∠1=∠2、∠

10、3=∠4，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A.AD是△ABC的角平分線(xiàn) B.CE是△ACD的角平分線(xiàn) C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分線(xiàn) 14.下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） （1）D是△ABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且BD=CD，則AD是△ABC的中線(xiàn) （2）D是△ABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且∠ADC=90°，則AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且∠BAD=∠BAC，則AD是△ABC的角平分線(xiàn) （4）三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段 A.1 B.2 C.3 D.4

11、 二、填空題： 1.已知線(xiàn)段a、b、c且a＜b＜c,則以a、b、c為邊可組成三角形的條件是__________ 2.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_____________ 3.長(zhǎng)為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 4.銳角三角形的三條高都在 ，鈍角三角形有 條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的 5.一個(gè)三角形周長(zhǎng)為27cm，三邊長(zhǎng)比為2∶3∶4，則最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)　　　 6.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm,一腰上

12、的中線(xiàn)將這個(gè)三角形分成兩部分,這兩部分的周長(zhǎng)之差為2cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______ 7.等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，則這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)是____________ 8.如圖所示：（1）AD⊥BC，垂足為D，則AD是________的高，∠________=∠________=90°. （2）AE平分∠BAC，交BC于E點(diǎn)，則AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________. （3）若AF=FC，則△ABC的中線(xiàn)是________，S△ABF=________. （4）若BG=GH=H

13、F，則AG是________的中線(xiàn)，AH是________的中線(xiàn). 三、計(jì)算題： 1.a、b、c是△ABC的邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 2.已知等腰三角形的兩邊之差為8 cm,這兩邊之和為18 cm,求等腰三角形的周長(zhǎng). 3.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為32 cm，腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6 cm.求各邊長(zhǎng). B卷 一、選擇題： 1.下面說(shuō)法正確的是個(gè)數(shù)有（　　） ①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是１∶２∶３，那么這個(gè)三角形是直角三角形；②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一

14、個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。 A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.5個(gè) 2.等腰三角形的底邊BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，則腰長(zhǎng)AC為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm

15、 D.8 cm或6 cm 3.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.如圖，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E.F為AB上的一點(diǎn)，CF⊥AD于H.下列判斷正確的有（?????? ） 　　　 　?。?）AD是三角形ABE的角平分線(xiàn).　　（2）BE是三角形ABD邊AD上的中線(xiàn). 　?。?）CH為三角形ACD邊AD上的高. 　 　A.1個(gè)? B.2個(gè)? C.3個(gè)

16、? ? D.0個(gè) 二、填空題： 1.已知△ABC的周長(zhǎng)是偶數(shù)，且a=2，b=7，則此三角形的周長(zhǎng)是________ 2.用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)是___________ 3.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 4.探究規(guī)律：如圖，已知直線(xiàn)∥，A、B為直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)上的兩點(diǎn)。 （1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形：______________________________。 （2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P

17、在上移動(dòng)，那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有： 與△ABC的面積相等； 理由是： 三、計(jì)算題： 1.如圖，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的劃分方案. 2.已知：△ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：△ABC的各邊的長(zhǎng)。 3.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面積； (2)CD

18、的長(zhǎng)； （3）作出△ABC的邊AC上的中線(xiàn)BE，并求出△ABE的面積； （4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時(shí)，試求出DF的長(zhǎng)。 C卷 1.如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.若△ABC的面積為14，問(wèn)：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由. 2.如圖，已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PB+PC＜AB+AC。 與三角形有關(guān)的角 A卷 一、選擇題： 1.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是(

19、 ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形 2.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ). A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定 3.以下命題中正確的是 （ ） A.三角形的三個(gè)內(nèi)角與三個(gè)外角的和為540° B.三角形的外角大于它的內(nèi)角 C.三角形的外角都比銳角大 D.三角形中的

20、內(nèi)角沒(méi)有小于60°的 4.已知在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，則∠B等于（ ） A.45° B.36° C.72° D.144° 5.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ） A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則∠B等于（

21、 ） A．25° B．30° C．45° D．60° 7.如圖，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，則∠DFE =（ ） A.120° B.115° C.110° D.105° 8.如圖所示，D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于F，∠A = 50°,∠ACD = 40°,∠ABE = 28°，則∠CEF的度數(shù)是 （ ） A.62° B.68° C.78°

22、 D.90° 9.如圖，C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE⊥AF于E，交FB于D，∠F = 40°，∠C = 20°，則∠FBA的度數(shù)為（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 10.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是（ ） A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3 二、填空題： 1.在△ABC中，∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,則∠B=__________ 2.如果三

23、角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角的４倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的２倍，則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是__________ 3.如圖，將一副三角板按圖示的方法疊在一起，則圖中∠α等于________度. 4.如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4=____________ 5.如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 = 6.如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，若∠ACE = 80°，則∠CAE = 三、計(jì)算題： 1.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分線(xiàn)，求∠A及∠BDC的度數(shù)。 2.如圖，已知∠DAB+∠D

24、=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°. （1）求∠DCA的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)。 3.如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，若∠B = 65°，∠C = 45°， 求：∠DAE的度數(shù)。 4.如圖，∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，求∠BDC的度數(shù)。 5.如圖，∠ABC =∠C = 90°，∠A =∠CBD = 25°，試求∠1和∠2的度數(shù)。 B卷 一、選擇題： 1.如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且相交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度

25、數(shù)是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 2.在ABC中，三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足∠B－∠A=∠C－∠B，則∠B等于（ ） A.70° B.60° C.90° D.120° 3.在銳角三角形中，最大內(nèi)角的取值范圍是（ ） A.0°＜＜90° B.60°＜＜180° C.60°＜＜90° D.60°≤＜90° 4.在ABC中，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，設(shè)用x的代數(shù)式表

26、示的度數(shù)，正確的是（　　） A. B. C. D. 5.如圖，D是△ABC中邊上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，則對(duì)∠1、∠2、∠A 之間關(guān)系描述正確的是（ ） A.∠A ＜∠1 ＞∠2 B.∠2 ＞∠1 ＞∠A C.∠1 ＞∠2 ＞∠A D.無(wú)法確定 6.如圖，∠x(chóng)的兩邊被一直線(xiàn)所截，用含α、β的式子表∠x(chóng)為（ ） A.α-β B.β-α C.180°-α+β D.180°-α-β 7.如圖,BE是∠ABD的平分線(xiàn),CF是∠ACD的平分線(xiàn),BE、CF交于

27、點(diǎn)G，若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,則∠A的大小是 （ ） A.70° B.75° C.80° D.85° 8.如圖9，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，設(shè)∠BOC =α，則∠A等于（ ） A.90°- 2α B.90°- 0.5α C.180°- 2α D.180°-0.5α 9.如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（??

28、?? ）. A. B. C. D. 10.如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是( ) A.80° B.90° C.100° D.108° 二、填空題： 1.在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=__________ 2.如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___________ 3.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，∠A=60°，點(diǎn)則∠P=_____. 4.如圖，已知

29、BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度數(shù)是 度。 5.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為 三、計(jì)算題： 1.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù). 2.如圖，已知在三角形ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù). 　　　　　 3.已知，如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠E+∠ADC的度數(shù)。 4.如圖，已知∠B＝10°，∠C＝20°，∠BOC＝110°，求∠A的度數(shù). 5.如圖，在△AB

30、C中，∠B, ∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O. (1)若∠A=500,求∠BOC的度數(shù). (2)設(shè)∠A=n0（n為已知數(shù)），求∠BOC的度數(shù). 6.如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)． 7.如圖，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度數(shù). 8.如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍與∠C的3倍互補(bǔ)，BE平分∠ABC，求∠A和∠DEB的度數(shù)。 ? 9.如

31、圖，BE、CD交于A點(diǎn)，∠C與∠E的平分線(xiàn)交于F, ⑴ ∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系？ ⑵ 當(dāng)∠B∶∠D∶∠F = 2∶4∶x時(shí)，x為多少？ C卷 1.如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說(shuō)明你找出的規(guī)律的正確性。 2.如圖所示，CE平分∠ACD,F為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,求出∠B的度數(shù)？ 3.已知△ABC的高為AD，∠BAD=70°，∠CAD=20

32、°，求∠BAC的度數(shù)． 4.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直線(xiàn)交于H，你能求出∠BHC的度數(shù)嗎？ 三角形相關(guān)證明 A卷 1.如圖，在△ABC中，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，下面的命題正確嗎？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B;⑵ ∠1 ＞∠A 2.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB邊上的中線(xiàn)對(duì)嗎?說(shuō)明理由． 3.如圖，∠ECF＝900

33、,線(xiàn)段AB的端點(diǎn)分別在CE和CF上，BD平分∠CBA，并與∠CBA的外角平分線(xiàn)AG所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)D， （1）∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出關(guān)系及大?。? （2）點(diǎn)A在射線(xiàn)CE上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。 B卷 1.如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，順次連結(jié)A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2

34、C1= B1C1，C2A1= C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2006，最少經(jīng)過(guò)　 　　次操作. 2.在中，，D為斜邊AB中點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足。當(dāng)B為CE中點(diǎn)時(shí)，試求的度數(shù)。 3. 如圖，點(diǎn)D是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD，試說(shuō)明:∠BDC>∠BAC. 4.如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)； （2）在△BED中作BD邊上的高； (3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點(diǎn)E

35、到BC邊的距離為多少？ C卷 1.已知：如圖，△ABC的∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，過(guò)D作MN∥BC交AB、AC分別于點(diǎn)M、N， 求證：BM＋CN＝MN 2.求各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)、周長(zhǎng)為24的三角形共有多少個(gè)？ 3..用長(zhǎng)度相等的100根火柴，擺放成一個(gè)三角形，使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3倍，求滿(mǎn)足此條件的每個(gè)三角形各邊所用火柴的根數(shù)． 4.設(shè)三角形兩條高線(xiàn)的長(zhǎng)分別是12和20，證明第三條高線(xiàn)的長(zhǎng)小于30． 5.已知：如圖，在△ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BD＋DE＋

36、EC＜AB＋AC． 6.已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說(shuō)明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的理由. 7.如圖所示，A、B、C、D四個(gè)村莊準(zhǔn)備合建一個(gè)自來(lái)水水池，要求由水池向四村鋪設(shè)的水管最省.設(shè)計(jì)人員建議把水池建在AC、BD的交點(diǎn)P處最好，你能解釋其中的道理嗎？ 多邊形 A卷 一、選擇題： 1.下列說(shuō)法：⑴四邊形中四個(gè)內(nèi)角可以都是銳角； ⑵ 四邊形中四個(gè)內(nèi)角可以都是鈍角； ⑶ 四邊形中四個(gè)內(nèi)角可以都是直角； ⑷ 四邊形中四個(gè)內(nèi)角最多可以有兩個(gè)鈍角； ⑸四邊形中最多可以有兩個(gè)銳角；其中正確

37、的是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.一個(gè)多邊形的外角不可能都等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( ) A.180° B.360° C.

38、(n-2)·180° D. n·180 5.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A．6 B．7 C．8 D．以上答案都不對(duì) 6.如圖，△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，若AB=4時(shí)，則圖形ABCDEFG外圍的周長(zhǎng)是（ ） A.12 B.15 C.18 D.21 7.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六

39、邊形。若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 二、填空題： 1.根據(jù)圖填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，⑶∠3= 2.n邊形的邊數(shù)增加1條，其內(nèi)角增加 度，對(duì)角線(xiàn)增加 條； 3.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加m條，則多邊形的內(nèi)角和增加________度. 4.用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，然后輕輕拉緊，壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=_______ 5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和外角和的比是7∶2，則這個(gè)多邊形是 邊形 6.如圖，小喜從A點(diǎn)

40、出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了________m. 7.在五邊形ABCDE中，∠A=∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、∠B的度數(shù)。 8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C的兩邊互相垂直，且∠C與∠A相差58°，求這兩個(gè)角的度數(shù)。 B卷 一、選擇題： 1.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（ ） A、300° B、550° C、720° D、960° 2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1

41、800°，則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形 3.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線(xiàn)有（ ） A、7條 B、8條 C、9條 D、10條 4.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形 二、填空題： 1.一個(gè)多邊

42、形中，它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角。 2.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線(xiàn)有 條。 3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有____條邊。 4.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度 5.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。 7.如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，半徑為R作圓，問(wèn)這些圓與四邊形的公共部

43、分的面積是多少？為什么？ C卷 1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于且小于45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)最少是（ ） A、7條 B、8條 C、9條 D、10條 2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和為2520°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)不可能是（ ） A、15條 B、16條 C、17條 D、18條 3.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角從小到大排列起來(lái)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角為140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 4.若過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有

44、7條對(duì)角線(xiàn)，n邊形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，k邊形有k條對(duì)角線(xiàn)，求(m－k)n的值_______ 三角形綜合測(cè)試題 一 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．圖中三角形的個(gè)數(shù)是( ) 　　A. 8 　　　B．9 　　　C．10 　　　D．11 　　　　 2．若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)正好是三角形的某個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是( )． 　　A．直角三角形 　　　B．銳角三角形 　　　C．鈍角三角形 　　　D．以上都不對(duì) 3．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是( )． 　　A．3 　　　B．5 　　　C．7 　　　D．9 4．如圖，正方體A

45、BCD-A1B1C1D1中，連接AB1，AC，B1C，則△AB1C的形狀一定是( ). A．鈍角三角形　　　 B．直角三角形　　　 C．等腰三角形 　　　D．等邊三角形 5．以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)角的度數(shù)不會(huì)大于( ). 　　A．30°　　　 B．40°　　　 C．50°　　　 D．60° 7．將一副直角三角尺如圖所示放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是(

46、 ).　　　　 　　A．45°　　　 B．50°　　　 C．60°　　　 D．75° 8．小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)對(duì)著頂點(diǎn)，為鋪滿(mǎn)地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有( ). 　　A．正三角形、正方形、正六邊形　　　 B．正三角形、正方形、正五邊形 　　C．正方形、正五邊形　　　　　　　　 D．正三角形、正方形、正五邊形、正六邊 9．若一個(gè)n邊形有n條對(duì)角線(xiàn)，則n為( ). 　　A．4 　 　　B．5 　 　　C．6 　　 　D．7 10．如圖所示，AB∥CD，則x的大小為( ). A．35°　 B．45°　 C

47、．75°　 D．85° 二．填空題(每小題3分，共30分) 　11．直角三角形的兩銳角的平分線(xiàn)的交角的度數(shù)為_(kāi)____________. 　12．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是________ 　13．如圖，△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 14．如圖，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分線(xiàn)分別交于點(diǎn)D、E，則∠BDC的度數(shù)是____. 15．如果將長(zhǎng)度為a-2、a+5和a+2的三根線(xiàn)段首尾順次相接可以得到一個(gè)三

48、角形，那么a的取值范圍是 16．已知在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在此網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1平方單位，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)示出來(lái). 17.．如圖，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC= ，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線(xiàn)，則∠M= 18．(1)在凸多邊形中，銳角最多能有_____________個(gè)； 　 　(2)在凸多邊形中，小于108°

49、的內(nèi)角最多有_____________個(gè). 19．在一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)正十邊形和一個(gè)正三角形，則還要有一個(gè)正_____邊形，才能進(jìn)行平面鑲嵌. 20．如圖所示，一樣大小的立方體木塊堆放在房間一角，一共壘了10層，這10層中從正面看不見(jiàn)的木塊有_____________個(gè). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三．解答題(共60分) 21．(6分)a，b，c是三角形的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)： |a＋b＋c| －|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|. 22．(6分)已知n邊形的每個(gè)內(nèi)角與其外角的差為90°，求內(nèi)角的度數(shù)與邊數(shù)n. 23

50、．(8分)小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫(xiě)出理由。 24．(8分)如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求α的度數(shù). 　　　　　　 　　 25．(10分)如圖所示，五個(gè)半徑為2的圓，圓心分別是A、B、C、D、E，求圖中陰影部分的面積和是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 26．(10分)如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，

51、OG⊥AB，垂足為G，∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOG，試說(shuō)明∠1＝∠2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 27．(12分)如圖所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于F. (1)試探索∠DEF與∠B、∠C的等量關(guān)系； (2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件都不變，你在(1)中探索得到的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由. 三角形綜合測(cè)試 二 一、選擇題 1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6，第三邊為偶數(shù)．則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 (　　) A.10 B.12 C

52、.14 D.16 2.在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．則a的取值范圍是(　　) A.a＞2 B.2＜a＜14 C.7＜a＜14 D.a＜14 3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A.三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn) C.三角形的三條高交于一點(diǎn) D.三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn) 5.能將

53、一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線(xiàn)段是 (　　) A.中線(xiàn) B.角平分線(xiàn) C.高線(xiàn) D.三角形的角平分線(xiàn) 6.如果某多邊形的外角分別是10°，20°，30°，…，80°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是 (　　) A.∠APC＞∠B B.∠APC＝∠B C.∠APC＜∠B D.不能確定 8.已知：a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c

54、)，那么(　　) A.M＞0 B.M＝0 C.M＜0 D.不能確定 9.周長(zhǎng)為P的三角形中，最長(zhǎng)邊m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 10．各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長(zhǎng)小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有(　) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 二、填空題 11．五條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線(xiàn)段為邊長(zhǎng)可以___個(gè)三角形． 12．在△ABC中，AB＝6，AC

55、＝10，那么BC邊的取值范圍是________，周長(zhǎng)的取值范圍是___________． 13．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形． 14．一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是15cm和7cm則它的周長(zhǎng)是__________． 15．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，則這樣的三角形共有_________個(gè)． 16．直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_(kāi)________． 17．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，則∠C＝________． 18．如圖，在△ABC中，AD

56、⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高． 19．如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____． 20．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)BD、CD交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_____． 21．如圖，該五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________

57、度． 22．等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是________． 三、解答題 23．如圖，點(diǎn)B、C、D、E共線(xiàn)，試問(wèn)圖中A、B、C、D、E五點(diǎn)可確定多少個(gè)三角形?說(shuō)明理由． 24．已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)． 25．某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2 160°，求此多邊形的邊數(shù). 26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長(zhǎng)． 30．如圖，

58、△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，求∠DAE的度數(shù)． 31．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問(wèn)AE與CF是否平行？為什么？ 32．已知：如圖5—23，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：∠BPC＞∠A． 33．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度數(shù)． 34．已知：如圖5—24，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：AB＋AC＞BP＋PC． 35．如圖1，有一個(gè)五角星ABCDE，你能說(shuō)明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=嗎？ 如圖2、圖3，如果點(diǎn)B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由． 圖1 圖2 圖3 ? 24