《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題4 整式試題（A卷含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題4 整式試題（A卷含解析）（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、整式一、選擇題1. （山東省東營市，2，3分）下列計算正確的是（ ）A3a+4b=7ab B(ab3)2=ab6 C(a+2)2=a2+4 Dx12x6=x6【答案】D【逐步提示】本題考查合并同類項及冪的相關(guān)性質(zhì)，整式的乘法，分別判斷即可由同類項概念判斷選項A，由積的乘方法則判斷選項B，由完全平方公式判斷選項C，由同底數(shù)冪的除法法則判斷D【詳細(xì)解答】解：A、3a和4b不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、(ab3)2=a2(b3)2=a2b6，故B錯誤；C、(a+2)2=a2+2a2+22=a2+4a+4，故C錯誤；D、x12x6=x126=x6，故D正確綜上所述，選項D正確，故選D【解后反思】

2、此類問題容易出錯的地方是積的乘方中系數(shù)或冪的乘方容易出錯解答本題應(yīng)掌握冪的相關(guān)運(yùn)算：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即：2. （山東菏澤，4，3分）當(dāng)1a2時，代數(shù)式|a2|1a|的值是（ ）A1 B1 C 3 D3【答案】B【逐步提示】在1a2的范圍內(nèi)，先判斷a2與1a的正負(fù)，然后再根據(jù)絕對值的意義對|a2|與|1a|進(jìn)行化簡，最后相加即得結(jié)果【詳細(xì)解答】解：當(dāng)1a2時，a20，1a0，|a2|1a|=2aa1=1，故

3、選擇B 【解后反思】（1）正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0即求實數(shù)a的絕對值的方法如下：|a|=或|a|=或|a|=（2）逆向求解字母的取值范圍時容易漏解，如已知|a|=a，則a的取值范圍是a0，而非a0（3）絕對值、偶次方與算術(shù)平方根是初中階段三種常見的非負(fù)數(shù)，三者常常借助其非負(fù)特征綜合進(jìn)行應(yīng)用如若已知|x1|+(x+y)2+=0，則由|x1|0，(x+y)20，0，且其和為0，可得|x1|=0，(x+y)2=0，=0，從而解得x=1，y=1，z=2【關(guān)鍵詞】絕對值；相反數(shù)；合并同類項；代數(shù)式的值3. (山東臨沂，3，3分)下列計算正確的是（ ）（A）x3x2=

4、x （B）x3x2=x6 （C）x3x2=x （D）=x5【答案】C【逐步提示】本題考查合并同類項及冪的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)法則逐項判斷即可【詳細(xì)解答】解：分析如下：選項正誤分析AXx3和x2不是同類項，故不能合并，故A錯誤BX根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則知x3x2=x3+2=x5，故B錯誤C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知x3x2=x3-2=x，故C正確DX根據(jù)冪的乘方法則知，=x32=x6，故D錯誤.根據(jù)上述分析可知，選項C正確，故選C【解后反思】解答本題應(yīng)掌握冪的相關(guān)運(yùn)算：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的

5、乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即：【關(guān)鍵詞】 合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方4. （ 山東青島，4，3分）計算aa5(2a3)2的結(jié)果為（ ）A . a62a5 B . a6 C . a64a5 D . 3 a6【答案】D【逐步提示】先分別計算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，再計算減法.【詳細(xì)解答】解：aa5(2a3)2=a64a6=3a6，故選擇D.【解后反思】對于冪的有關(guān)運(yùn)算，要掌握并正確運(yùn)用其運(yùn)算性質(zhì)：運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即冪的乘方冪的乘

6、方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即積的乘方積的乘方，等于各因式乘方的積，即同時注意不要混淆冪的各種運(yùn)算性質(zhì).【關(guān)鍵詞】 同底數(shù)冪的乘法；積的乘方；合并同類項5. （ 山東泰安，2，3分）下列計算正確的是（ ） A B C D【答案】D【逐步提示】本題綜合考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法的知識，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則準(zhǔn)確計算根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行正確的計算【詳細(xì)解答】解：，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選擇D .【解后反思】本題主要考查整式的有關(guān)運(yùn)算，嚴(yán)格區(qū)分幾種運(yùn)算中指數(shù)之間的關(guān)系：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，積

7、中每個因式分別乘方；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減【關(guān)鍵詞】 冪的乘方；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；6.(山東威海，4，3)下列運(yùn)算正確的是 ( )A. x3+x2=x5 B. a3.a4=a12 C. (-x3)2x5=1 D. (-xy)3(-xy)-2=-xy【答案】D【逐步提示】根據(jù)整式的運(yùn)算法則對各選項加以判斷。對于選項A，根據(jù)合并同類項的法則，這兩項不是同類項，因此，不能進(jìn)行合并；對于選項B，按同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來判斷結(jié)果正確與否；對于選項C，先按冪的乘方運(yùn)算法則，再依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則來判斷；對于選項D，把(-xy)看成是一個整體

8、，按同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來判斷【詳細(xì)解答】解：選項A中的x3、x2不是同類項，不能合并同類項，其結(jié)果是錯誤的；選項B，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則可得結(jié)果為a7，其結(jié)果是錯誤的；選項C，(-x3)2x5=x6x5=x，其結(jié)果也是錯誤的；選項D中的(-xy)看成是一個整體，應(yīng)用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則可得(-xy)3(-xy)-2=-xy，其結(jié)果是正確的，故選擇D.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不會判別什么是同類項；錯將冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則相混淆；沒有理解冪的乘方運(yùn)算的意義對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am

9、an=am+n同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：aman=am-n冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(ambn)p=(am)p(bn)p =ampbnp【關(guān)鍵詞】同類項；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方7. (山東威海，7，3)若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為 ( )A. 4 B. -4 C. 16 D. -16【答案】D【逐步提示】先把等式x2-3y-5=0變形為x2-3y=5，再把待求的代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入求值即可【詳細(xì)解答】解：x2-3y-5=0，x2-3

10、y=5。又6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-16，故選擇D.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是符號錯誤或不能將代數(shù)式看成一個整體，沒有思路，無法下手.解答這類問題時，往往應(yīng)用整體數(shù)學(xué)思想，從全局出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理的解題思想方法用整體思想解數(shù)學(xué)題，可使復(fù)雜的問題變簡單，陌生的問題變熟悉，還往往使常規(guī)方法不易求解的問題得到解決.【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值；整體思想8. （ 山東省煙臺市，3，3分）下列計算正確的是（）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a6【答案】B【逐步提示】根據(jù)合并同類項可

11、得出A選項結(jié)論不正確；根據(jù)整式的乘法可得出B選項不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得出C選項正確；根據(jù)冪的乘方可得出D選項不正確由此即可得出結(jié)論【詳細(xì)解答】解：，選項A是錯誤的； ，選項B是正確的；，選項C是錯誤的； ，選項D是錯誤的，故選擇B .【解后反思】對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則合并同類項合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即amanamn冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)namn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab

12、)nanbn單項式乘以單項式單項式乘以單項式，應(yīng)把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘以多項式單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即（ab)(ab)a2b2完全平方公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即（ab)2a22abb2【關(guān)鍵詞】合并同類項；整式的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方；9.（ 山東省棗莊市，

13、1，3分）下列計算，正確的是（ ）Aa2a22a2 Ba2a2a4 C(a2)2a4 D(a1)2a21【答案】C【逐步提示】本題考查了整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、完全平方公式進(jìn)行計算，即可得出結(jié)論【詳細(xì)解答】解：a2a2a2+2a4，故A選項錯誤；a2a22a2，故B選項錯誤；(a2)2(1)2(a2)2a4，故C選項正確；(a1)2a22a1，故D選項錯誤，故選擇C .【解后反思】本題主要考查整式運(yùn)算，嚴(yán)格區(qū)分幾種運(yùn)算中指數(shù)之間的關(guān)系：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，積中每個因式分別乘方；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)

14、冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減【關(guān)鍵詞】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全平方公式；10.（ 四川省巴中市，4，3分）下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【逐步提示】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握冪的運(yùn)算法則按照冪的運(yùn)算法則逐項計算進(jìn)行選擇.【詳細(xì)解答】解：A.積的乘方，等于各因式乘方的積，結(jié)果為a4 b2，故本選項錯誤；B.同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果為a4，故本選項錯誤；C. 積的乘方，等于各因式乘方的積，結(jié)果為，故本選項錯誤；D. 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果為 ，本選項正確 ，故選擇D .【解后反思】對于整式的運(yùn)算，容易出錯的地方

15、是運(yùn)算法則相混淆其運(yùn)算法則如下：名 稱運(yùn) 算 法 則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積，即：合并同類項系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變單項式乘多項式m(ab)mamb另外，掌握完全平方公式和平方差公式【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的除法；12. （ 四川省成都市，4，3分）計算(x3y) 2的結(jié)果是（ ） Ax5y 2Bx6yCx3y 2Dx6y2【答案】D【逐步提示】本題考查了積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則首先

16、根據(jù)乘方的意義確定符號，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則確定各字母的指數(shù)【詳細(xì)解答】解：(x3y) 2(1)2(x3)2(y)2x6 y2 ，故選擇 D.【解后反思】對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即；同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即；冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即；積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即【關(guān)鍵詞】冪的乘方13. （ 四川省廣安市，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A(2a3)24a6 B3 Cm2m3m6 Dx32x33x3【答案】D【逐步提示】本題考查了積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；合并

17、同類項；算術(shù)平方根的概念及求法解題的關(guān)鍵是理解這些概念、性質(zhì)，并能區(qū)別它們的不同要先判定每種運(yùn)算是什么運(yùn)算，本題分別求積的乘方，正數(shù)的算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項應(yīng)根據(jù)各自涉及的定義、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則進(jìn)行計算【詳細(xì)解答】解：(2a3)24a6，A錯；3，B錯；m2m3m5，C錯；故選擇D.【解后反思】計算積的乘方時，應(yīng)把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，要注意負(fù)數(shù)的偶次冪與奇次冪的不同，也要注意與同底數(shù)冪的乘法相區(qū)別；要注意正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，而不是正負(fù)兩個數(shù)；同底數(shù)冪相乘時，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是指數(shù)相乘【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；算術(shù)平方根

18、的概念及求法14. （ 四川樂山，4，3分）下列等式一定成立的是( )A2m+3n=5mnB(m3)2=m6Cm2m3=m6D(m-n)2=m2-n2【答案】B【逐步提示】選項A中的兩項不是同類項，不能合并，錯誤；選項B是冪的乘方運(yùn)，根據(jù)法則可知是正確的；選項C是同底數(shù)冪相乘，根據(jù)法則結(jié)果應(yīng)為m5；選項D左邊是完全平方公式，右邊是平方差，混淆了兩個乘法公式 【詳細(xì)解答】解：選項A中的兩項不是同類項，不能合并；選項B是冪的乘方運(yùn)，根據(jù)法則可知是正確的；選項C m2m3=m5，錯誤；選項D，(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤，故選擇B【解后反思】(1)對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名

19、稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：aman=am+n同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：aman=am-n冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(ab)m=ambm(2)乘法公式：完全平方公式(ab)2=a22ab+b2；平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2【關(guān)鍵詞】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全平方公式；平方差公式15. （ 四川省涼山州，3，4分）下列計算正確的是（ ）A；B C D【答案】C【逐步提示】根據(jù)運(yùn)算法則逐個計算，找出正確的選項.【詳細(xì)解答】

20、解：2a、3b不是同類項，不能能夠加法運(yùn)算，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選擇C.【解后反思】本題主要考查代數(shù)式與二次根式的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行計算；值得注意的是二次根式的加減運(yùn)算需要先將二次根式化為最簡二次根式.【關(guān)鍵詞】合并同類型；積的乘方；二次根式的加減法；完全平方公式16.（ 四川瀘州，2，3分）計算3a2-a2的結(jié)果是（ ）A.4a2 B.3a2 C .2a2 D.3 【答案】C【逐步提示】直接根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算.【詳細(xì)解答】解：原式=（3-1）a2=2a2，故選擇C.【解后反思】合并同類項法則是：只把系數(shù)相加減，字母和字母的次數(shù)不變.【關(guān)鍵

21、詞】合并同類項17. （ 四川省綿陽市，2，3分）下列計算正確的是（）ABCD【答案】D【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算法則，冪的運(yùn)算法則解答時根據(jù)運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷對于選項A、選項B，屬于整式的加減，看是不是同類項，只有同類項才可以合并；對于選項C，屬于同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)的運(yùn)算是相加；對于選項D，屬于同底數(shù)冪的除法，指數(shù)的運(yùn)算是相減【詳細(xì)解答】解：選項A、選項B中，與不是同類項，它們不能合并，與就作為計算的最終結(jié)果；選項C中，是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)運(yùn)算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知；選項D中，是同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運(yùn)算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”知，故選擇D【解后反思】（1）冪的有關(guān)運(yùn)算與整

22、式的加減運(yùn)算極易混淆，要注意區(qū)分，謹(jǐn)防運(yùn)算法則“張冠李戴”（2）對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法18. （ 四川省雅安市，2，3分）下列各式計算正確的是( )A. B. C. D.【答案】D【逐步提示】本題考查了多項式與多項式相乘、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是正確掌握上述運(yùn)算法則.可以運(yùn)用上述法則對每個選項逐個進(jìn)行計算作出判斷

23、【詳細(xì)解答】解：選項A, ,錯誤；選項B, , 錯誤；選項C, ，不是同類項，不能合并，錯誤；選項D, ,正確，故選擇D .【解后反思】（1）對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：aman=am+n同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： aman=am-n 冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：（am）n =amn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：（ab）n=a n b n（2）多項式乘法中的乘法公式：平方差公式：完全平方公式：【關(guān)鍵詞】多項式與多項式相乘；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方1

24、9.（四川省雅安市，3，3分）已知,則代數(shù)式的值為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用. 把已知條件整體代入要求的代數(shù)式即可. 【詳細(xì)解答】解：,，故選擇B .【解后反思】此類問題若從條件中解出a，再代入求值運(yùn)算量大，容易出錯，運(yùn)用整體代入的方法快速簡捷.【關(guān)鍵詞】 代數(shù)式的值；整體思想10. （四川省自貢市，6，4分）若+b2-4b+4=0，則ab的值等于A-2 B0 C1 D2【答案】D【逐步提示】觀察到等式左邊后半部分可以構(gòu)成完全平方形式，從而形成二次根式和完全平方式子的和為0，進(jìn)而利用二次根式和完全平方式

25、子的非負(fù)性求出a、b的值.【詳細(xì)解答】解：+b2-4b+4=+（b-2）2=0，所以a-1=0，b-2=0，a=1，b=2，ab=2，故選擇D.【解后反思】這一類問題主要利用非負(fù)數(shù)的和為0，進(jìn)而得出每一個非負(fù)數(shù)的式子為0構(gòu)造方程求未知數(shù)的解，通常利用的非負(fù)數(shù)有：1.；2.；3.【關(guān)鍵詞】平方根性質(zhì)；完全平方公式；解一元一次方程；有理數(shù)的乘法法則20. (浙江寧波，2，4分)下列計算正確的是( )A. B. 3a - a = 3 C. D.【答案】D【逐步提示】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握上述法則是解題的關(guān)鍵.只要應(yīng)用上述法則對每個選項逐個進(jìn)行計算再做判斷

26、【解析】選項A, ,錯誤；選項B, 3a - a =2a, 錯誤；選項C, ,錯誤；選項D, ,正確，故選擇D .【解后反思】對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：aman=am+n同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： aman=am-n 冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n =amn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(ab)n=a n b n【關(guān)鍵詞】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方21(浙江衢州，4，3分)下列計算正確的是()A.a3a3a B.a3a3a9C.(3a)39a

27、3D.(a2)2a4【答案】D.【逐步提示】利用相應(yīng)的冪的運(yùn)算法則，逐一計算篩選.【解析】對于選項A：a3a30，即選項A不正確；對于選項B：a3a3a6，即選項B不正確；對于選項C：(3a)327a3，即選項C不正確；對于選項D：(a2)2a4，即選項D正確；故選擇D.【解后反思】(1)含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項，合并同類項的法則是：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變；(2)同底數(shù)冪相乘法的法則：aman=am+n(mn都是正整數(shù))；(3)同底數(shù)冪相除的法則：aman=am-n(mn都是正整數(shù))；(4)冪的乘方的法則(am)n=amn(mn都是正整數(shù))；(5)積的

28、乘方的法則(ab)m=ambm(m是正整數(shù))【關(guān)鍵詞】整式的運(yùn)算、冪的運(yùn)算.22(浙江臺州，4，4分)下列計算正確的是()A B C D【答案】B【逐步提示】根據(jù)合并同類項和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，選項AB運(yùn)用合并同類項進(jìn)行運(yùn)算；選項C，運(yùn)用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來判斷；對于選項D運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則來判斷.【解析】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤，故答案為B .【解后反思】對于此類運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則合并同類項合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)

29、相減，即amanamn冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)namn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)nanbn單項式乘以單項式單項式乘以單項式，應(yīng)把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘以多項式單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即(ab)(ab)a2b2完全平方公式兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(

30、或減去)它們的積的2倍，即(ab)2a22abb2【關(guān)鍵詞】 合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；23.(浙江舟山，3，3分)計算2a2+a2，結(jié)果正確的是( )A2a4B2a2C3a4D3a2【答案】D【逐步提示】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則根據(jù)“把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變.”進(jìn)行計算.【解析】2a2+a2=(2+1)a2=3a2，故選擇D .【解后反思】將同類項合并時，要防止和“單項式與單項式相乘法則”的混淆，即出現(xiàn)同類項系數(shù)相乘、指數(shù)相加的錯誤.【關(guān)鍵詞】同類項；合并同類項24(重慶A，3，4分)計算a3a2正確的是( )A. a B. a5

31、C. a6 D. a9 【答案】B 【逐步提示】是同底數(shù)的兩個冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加即可.【解析】a3a2=a3+2=a5，故選擇B .【解后反思】對于冪的運(yùn)算問題，首先要判斷出冪的運(yùn)算類型，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律. 冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)歸納如下：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法25(重慶A，6，4分)若a=2，b=1，則a+2b+3的值為( )A. 1 B. 3

32、C. 6 D. 5 【答案】B 【逐步提示】把a(bǔ)=2，b=1代入要求的代數(shù)式，然后按順序計算即可. 【解析】把a(bǔ)=2，b=1代入a+2b+3，得a+2b+3=2+2(1)+3=3，故選擇B .【解后反思】當(dāng)給出字母的值求代數(shù)式的值時，只要把相應(yīng)字母的值代入代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計算，此時就轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運(yùn)算了. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 26.(重慶A，10，4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形一共有4個小圓圈，第個圖形中共有10個小圓圈，第個圖形中一共有19個小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中小圓圈的個數(shù)為( )A.64 B. 77 C. 80 D.

33、85 【答案】D 【逐步提示】通過圖形中小圓圈的排列變化規(guī)律，找出小圓圈的個數(shù)與圖形序號之間的遞增變化的一般性規(guī)律，從而解決問題. 【解析】第個圖形中共有1+2+12=4(個)小圓圈；第個圖形中共有1+2+3+22=10(個)小圓圈，第個圖形中共有1+2+3+4+32=19(個)小圓圈，按此規(guī)律可知，第個圖形中小圓圈的個數(shù)為1+2+3+8+72=85(個). 故選擇D. 【解后反思】解決圖形規(guī)律探索題問題，首先從簡單的圖形入手，觀察圖形、數(shù)字隨著“序號”或“編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論.【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題 27

34、(重慶B，5，4分)計算(x2y)3的結(jié)果是( )A.x6y3 B.x5y3 C.x5y3 D.x2y3 【答案】A 【逐步提示】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解【解析】(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，故選A【解后反思】本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【關(guān)鍵詞】積的乘方；冪的乘方 【解后反思】對于冪的運(yùn)算問題，首先要判斷出冪的運(yùn)算類型，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律. 冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)歸納如下：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不

35、變，指數(shù)相乘，即積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即【關(guān)鍵詞】冪的乘方；積的乘方 28(重慶B，8，4分)若m=2，則代數(shù)式m22m1的值是( )A.9 B.7 C.1 D.9【答案】B【逐步提示】把m=2代入要求的代數(shù)式，然后按順序計算即可. 【解析】把m=2代入m22m1，得m22m1=(2)22(2)1=4+41=7，故選B .【解后反思】當(dāng)給出字母的值求代數(shù)式的值時，只要把相應(yīng)字母的值代入代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計算，此時就轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運(yùn)算了. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 (重慶B，9，4分)觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形

36、中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是( )A.43 B.45 C.51 D.53【答案】C【逐步提示】通過圖形中小星星的排列變化規(guī)律，找出小星星的顆數(shù)與圖形序號之間的遞增變化的一般性規(guī)律，從而解決問題. 【解析】第個圖形中共有1+1=2(顆)小星星；第個圖形中共有1+2+3=6(個)小五星，第個圖形中共有1+2+3+5=11(顆)小星星，按此規(guī)律可知，第個圖形中小星星的個數(shù)為1+2+3+8+15=51(顆). 故選C. 【解后反思】解決圖形規(guī)律探索題問題，首先從簡單的圖形入手，觀察圖形、數(shù)字隨著“序號”或“編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況，找出變

37、化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論.【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題 29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （山東東營，18，4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ，然后在式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ，得：3SS=391，即2S=391，所以S=得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m0且m1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+m的值？如果求出，其

38、正確答案是_【答案】【逐步提示】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究問題，閱讀理解問題【詳細(xì)解答】解：令s=1+m+m2+m3+m4+m，則ms=m+m2+m3+m4+m5+m2017，mss= m20171，即（m1）s= m20171，所以s=故答案為.【解后反思】本題難點在于理解例子，且模仿例題將所求算式變形，通過觀察所給算式，可知所求算式變形時，兩邊需都乘以m得出新算式，然后兩式相減進(jìn)而得出正確答案【關(guān)鍵詞】數(shù)字類規(guī)律探究問題；閱讀理解問題2. (山東臨沂，11，3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（ ）（A）2n1 （B）n21 （C）n2+2n （D）

39、5n2【答案】C【逐步提示】本題考查圖形規(guī)律探索問題，先分別分析前3個圖形中小正方形的個數(shù)與圖形序號的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3，8，15分別比完全平方數(shù)小1，或從圖形看出，各個圖形添加一個小正方形正好為大正方形，由此可得規(guī)律【詳細(xì)解答】解：第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：221=3；第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：321=8；第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：421=15；，第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）21=n2+2n+11=n2+2n故選擇C.【解后反思】解圖形規(guī)律探索題的方法：第一步：寫序號：記每組圖形的序數(shù)為：“1，2，3，n”；第二步：在簡單的圖形中，求出問題的結(jié)果；第三步：探究所求結(jié)

40、果與序數(shù)的關(guān)系，將這個關(guān)系用含有n的式子表示；第四步：代入n的具體數(shù)值，求出第幾個圖形的相關(guān)量的值【關(guān)鍵詞】圖形規(guī)律探索3. (天津，13，3分)計算(2a)3的結(jié)果等于 【答案】8a3【逐步提示】本題考查了積的乘方利用積的乘方法則，把每一個因式分別乘方.【解析】原式23a3=8a3，故答案為8a3.【解后反思】此題容易出錯的地方是不能正確地運(yùn)用法則.對于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，

41、即：【關(guān)鍵詞】 積的乘方4.(淅江麗水，14，4分) 已知x2+2x-1=0，則3x2+6x-2= 【答案】1【逐步提示】采用整體代入法求值【解析】3x2+6x-2=3(x2+2x-1)+1=0+1=1，故答案為1.【解后反思】整體代入法求值的關(guān)鍵在于對所求代數(shù)式的變形，將所求代數(shù)式變換為已知代數(shù)式的值的形式，再代入求值【關(guān)鍵詞】整體思想；一元二次方程的值；5.(浙江寧波，15，4分)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需 8根火柴棒，圖案需 15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需 根火柴棒.【答案】50【逐步提示】本題考查了規(guī)律探索型問題，解題的關(guān)鍵是能通過特殊情況歸納出一般規(guī)律利用

42、所給的圖案、找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律算出圖案需要的火柴棒根數(shù)【解析】圖案需 8根火柴棒，圖案需 15根火柴棒，按此規(guī)律可知，圖案n需8+(n-1)7=7n+1根火柴棒，所以圖案需77+1=50根火柴棒，故答案為50 .【解后反思】解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出火柴棒根數(shù)增加規(guī)律，并用含有的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題6. （ 四川省巴中市，13，3分）已知a+b=3，ab=2，則(a-b)2= .【答案】1.【逐步提示】本題考查了完全平方公式及整體思想，解題的關(guān)鍵是

43、熟練地對完全平方公式進(jìn)行變形，把(a-b)2用a+b、ab的代數(shù)式表示，再將a+b、ab的值整體代入求解.【詳細(xì)解答】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-42=1，故答案為1.【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不會變形，不會把(a-b)2用a+b、ab的代數(shù)式表示，而設(shè)法去求a，b值，再求a2+b2，使問題求解陷入死胡同從而無法求解或使運(yùn)算繁雜.在應(yīng)用完全平方公式時，通常將完全平方公式變形為：x2y2(xy)22xy；x2y2(xy)22xy；(xy)2(xy)24xy等求解【關(guān)鍵詞】完全平方公式；整體思想；7. （ 四川省廣安市，16，3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的

44、乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）： 1 1 (ab)1= ab 1 2 1 (ab)2= a22abb2 1 3 3 1 (ab)3= a33a2b3ab2b31 4 6 4 1 (ab)4= a44a3b6a2b24ab3b4 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含x2014項的系數(shù)是_.【答案】4032【逐步提示】本題考查了楊輝三角的規(guī)律探索能力，解題的關(guān)鍵是探索發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律解題時，先觀察每一個展開式中各項的系數(shù)、次數(shù)的一般規(guī)律，再根據(jù)這一規(guī)律解決問題【詳細(xì)解答】解：觀察所給展開式的規(guī)律，可得展開式中含x2

45、014的項是其展開式中的第二項，因為的展開式中第二項為，故的展開式中第二項為x，故其系數(shù)是4032，故答案為4032.【解后反思】解決規(guī)律性探究問題，一般要通過觀察數(shù)與式或圖形的結(jié)構(gòu)特點，通過對簡單、特殊情況或部分情況的觀察，推廣到一般情況，總結(jié)出規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計算，最后作出判斷【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題；歸納概括型閱讀理解問題8. （ 四川省涼山州，15，4分）若實數(shù)滿足，則 .【答案】10【逐步提示】由x滿足的代數(shù)式，求出 的值，再兩端平方計算出.【詳細(xì)解答】解：顯然x0，將同時除以x得，兩端同時平方得，即，.故答案為10.【解后反思】本題也可以用求根公式求出x的值，再代入計算，只是這

46、樣做的計算量較大，容易出錯.【關(guān)鍵詞】完全平方公式；求代數(shù)式的值9 （ 四川省綿陽市，18，3分）如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形現(xiàn)用Ai表示第三行開始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個數(shù)，例如：A11，A22，A31，A41，A53，A63，A71，則A_【答案】1953【逐步提示】本題是數(shù)字規(guī)律探索題A可看成是從第1行開始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第2019個數(shù)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：前行數(shù)的個數(shù)一共有12當(dāng)63時，6332，所以A是第64行第3個數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求從第4行起每行從左到右第3個數(shù)的規(guī)律【詳細(xì)解答】解：A可看成是從第1行開始，從左往右，從上往下

47、，依次出現(xiàn)的第2019個數(shù)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第1行有1個數(shù)，前2行共有123個數(shù)，前3行共有1236個數(shù)，前4行共有123410個數(shù)，于是可知，前行數(shù)的個數(shù)一共有12當(dāng)63時，6332，所以A是第64行第3個數(shù)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第4行第3個數(shù)是312（從1開始的兩個連續(xù)整數(shù)的和），第5行第3個數(shù)是6123（從1開始的三個連續(xù)整數(shù)的和），根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律可知，第6行第3個數(shù)是101234（從1開始的四個連續(xù)整數(shù)的和），于是可知，第64行第3個數(shù)是從1開始的62個連續(xù)整數(shù)的和，即：12621953，故答案為1953【解后反思】（1）數(shù)字規(guī)律探索型問題，一般觀察數(shù)字的個數(shù)與序號之間的關(guān)系（或者其它角度等

48、），可橫向或縱向比較，然后用相應(yīng)的算式表示出規(guī)律在規(guī)律的找尋過程中，要注意數(shù)形結(jié)合（2）從1開始的連續(xù)正整數(shù)的和：123【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題10. （ 四川南充，14，3分）如果，且，則的值是 .【答案】1【逐步提示】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)帶平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵。先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，即可確定n的值【詳細(xì)解答】解：x2+mx+1=（x1）2=（x+n）2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，故答案為：1【解后反思】根據(jù)已知，得= 2n=m n=1 又m0 n=1故答案填：1.【關(guān)鍵詞】完全平方公式；待定系數(shù)法11（ 四川省雅安市，17，3分）已知a+b=8,則

49、= . 【答案】28或36【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的值、多項式與多項式相乘、分類討論思想和整體思想，解題關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用. 先將要求的式子變形為a+b和ab的形式，再代入求值. 【詳細(xì)解答】解：a+b=8,ab=2或ab=-2,當(dāng)ab=2時，；當(dāng)ab=-2時，. 故答案為28或36 .【解后反思】本題是代數(shù)式的求值，若將已知條件聯(lián)立解方程組求出a,b的值再代入運(yùn)算量大，容易出錯，而將代數(shù)式變形成a+b,ab的形式并用整體代入的方法顯得比較簡單快捷.解題時要注意分類討論.【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 ；多項式與多項式相乘；分類討論思想；整體思想12.13.14.15.16.17.18.19.20

50、.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. （山東菏澤，16，6分）求值：已知4x3y，求代數(shù)式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值【逐步提示】先利用乘法公式把代數(shù)式化簡，然后通過觀察進(jìn)行整體代入求值【詳細(xì)解答】解：(x2y)2(xy)(xy)2y2=x24xy4y2(x2y2)2y2 =x24xy4y2x2y22y2=3y24xy4x=3y，原式=3y24xy=3y23y2=0【解后反思】（1）平方差公式：等式左邊是

51、a，b兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，右邊是a，b兩數(shù)的平方差；完全平方公式：等式左邊是a，b兩數(shù)和（或差）的平方，右邊為三項之和，即首平方、尾平方、2倍乘積在中央（2）整式的混合運(yùn)算順序與實數(shù)的混合運(yùn)算順序是一致的，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的，另外注意去括號時的符號問題（3）求代數(shù)式的值時，若無法求得每個字母的具體數(shù)值，可考慮整體代入求值【關(guān)鍵詞】完全平方公式；平方差公式；整式的混合運(yùn)算；整體思想2. （ 山東青島，23，10分）問題提出：如何將邊長為n(n5 ,且n為整數(shù)）的正方形分割為一些15或23的矩形（ab 的矩形指邊長分別為a , b的矩形）？問題探究：我們先從簡

52、單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.探究一：如圖，當(dāng)n=5時，可將正方形分割為五個15的矩形.如圖，當(dāng)n=6時，可將正方形分割為六個23的矩形.如圖，當(dāng)n=7時，可將正方形分割為五個15的矩形和四個23的矩形.如圖，當(dāng)n=8時，可將正方形分割為八個15的矩形和四個23的矩形.如圖，當(dāng)n=9時，可將正方形分割為九個15的矩形和六個23的矩形. 圖 圖 圖 圖 圖探究二：當(dāng)n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14時，分別將正方形按下列方式分割： 所以，當(dāng)n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14時，均可將正方形分割為一個55的正方形、一個(n - 5 ) (

53、 n - 5 )的正方形和兩個5 ( n - 5 )的矩形.顯然，55的正方形和5 ( n - 5 ) 的矩形均可分割為15的矩形，而（n-5) (n-5)的正方形是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形.探究三：當(dāng)n = 15 , 16 , 17 , 18 , 19時，分別將正方形按下列方式分割：請按照上面的方法，分別畫出邊長為18 , 19的正方形分割示意圖.所以，當(dāng)n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19時，均可將正方形分割為一個1010的正方形、一個(n-10 ) ( n-10)的正方形和兩個10 (n-10)的矩形

54、.顯然，1010的正方形和10 (n-10) 的矩形均可分割為15的矩形，而（n-10) (n-10)的正方形又是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形.問題解決：如何將邊長為n(n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些15或23的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.實際應(yīng)用：如何將邊長為61的正方形分割為一些15或23的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）【逐步提示】由“探究一”獲得當(dāng)5n9時的分割方法；由“探究二”和“探究三”獲得當(dāng)n10時的分割方法；對于“問題解決”，分為5n9 和n10兩種情況予以說明；對于

55、“實際應(yīng)用”，利用“問題解決”中獲得的結(jié)論求解.【詳細(xì)解答】解：探究三：如圖所示：問題解決：當(dāng)5n9時，按照探究1中的方法可分割為一些15或23的矩形.如圖，當(dāng)n10時，設(shè)n5k+b（k1，5b9，k，b為整數(shù)），n2=(5k+b)2=(5k)2+25kb+b2，此時可將正方形分割為一個5k5k的正方形、一個b b的正方形和兩個5k b的矩形.顯然，5k5k的正方形和5k b的矩形均可分割為15的矩形，而bb的正方形又是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形.實際應(yīng)用：61=511+6，此時可將正方形分割為一個5555的正方形、一個66

56、的正方形和兩個55 6的矩形.分割方案如圖所示：【解后反思】本題屬于實驗操作題型，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀所給材料，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解釋和說明，最有應(yīng)用規(guī)律解決實際問題.【關(guān)鍵詞】 圖形分割；完全平方公式；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；實驗操作題型3. (重慶A，21(1)，5分)計算： . 【逐步提示】分別根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式的法則計算與，而后再合并同類項求和. 【解析】原式=.【解后反思】在進(jìn)行整式的乘法與加減法的混合運(yùn)算時，要先算乘法，再算加減. 要注意單項式的乘法法則、多項式的乘法法則的運(yùn)用，對于符合乘法公式特點的多項式的乘法，運(yùn)用平方差公式和完全平方公式可簡化運(yùn)算. 【關(guān)鍵詞】單項式與多項式相乘；完全平方公式；整式的加減運(yùn)算法則4(重慶B，21(1)，5分)計算：(1)(xy)2(x2y)(x+y) . 【逐步提示】(1)分別根據(jù)完全平方公式及多項式乘多項式的法則計算(xy)2與(x2y)(x+y)，然后再合并同類項. 【解析】原式=.【解后反思】在進(jìn)行整式的乘法與加減法的混合運(yùn)算時，要先算乘法，再算加減. 要注意單項式的乘法法則、多項式的乘法法則的運(yùn)用，對于符合乘法公式特點的多項式的乘法，運(yùn)用平方差公式和完全平方公