《（江蘇專(zhuān)版）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專(zhuān)題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第8講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)版）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專(zhuān)題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第8講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (建議用時(shí)：45分鐘) 1．(2016·揚(yáng)州期中)設(shè)點(diǎn)P(m，)是角α終邊上一點(diǎn)，若cos α＝，則m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19592027】 　[由三角函數(shù)的定義可知，cos α＝＝， ∴∴m＝.] 2．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________. 　[由題意知f(x)的一條對(duì)稱軸為直線x＝，與它相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為原點(diǎn)，則f(x)的周期T＝，從而ω＝.] 3．(2014·江蘇高考)已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為

2、的交點(diǎn)，則φ的值是________． 　[由題意，得sin＝cos， 因?yàn)?≤φ<π，所以φ＝.] 4．設(shè)a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．(用“>”表示) c>b>a　[∵b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a，∴b>a. 又∵c＝tan 35°＝>sin 35°＝cos 55°＝b， ∴c>b，∴c>b>a.] 5．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ≤π)的圖象如圖8－6所示，則φ＝________. 圖8－6 　[依題意得T＝＝2＝，ω＝， sin＝sin＝－1.

3、又－π≤φ≤π， 因此－≤＋φ≤，＋φ＝，φ＝.] 6．(2016·蘇州期末)已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－，則sin θ＋cos θ＝________. －　[∵sin θ－2cos θ＝－， ∴sin2θ＋cos2θ＝2＋cos2θ＝1， 解得cos θ＝－或cos θ＝(舍去)， ∴sin θ＝－＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－.] 7．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為_(kāi)_______． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19592028】 2－　[∵0≤x≤9，∴－≤x－≤， ∴sin∈， ∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.]

4、8．若動(dòng)直線x＝a(a∈R)與函數(shù)f(x)＝sin，g(x)＝cos的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi)_______． 2　[由條件知|MN|＝|f(x)－g(x)|，因此我們只需求|f(x)－g(x)|的最大值，|f(x)－g(x)|＝＝|2sin x|，其最大值為2.] 9．(2016·蘇北四市期末)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖8－7所示，若AB＝5，則ω的值為_(kāi)_______． 圖8－7 　[由題圖可知 ＝＝3， ∴T＝6， ∴ω＝＝＝.] 10．(2016·南京三模)如圖8－8，已知A，B分別是函數(shù)f(x)＝sin ωx(

5、ω＞0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB＝，則該函數(shù)的周期是________． 圖8－8 4　[由題意可知，A，B. 又∠AOB＝，∴·＝0，即－3＝0，∴ω＝. ∴T＝＝＝4.] 11．(2016·江蘇高考)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin 2x的圖象與y＝cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 7　[法一：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為＝π，y＝cos x的最小正周期為2π，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在[0,3π]上的圖象，如圖所示．通過(guò)觀察圖象可知，在區(qū)間[0,3π]上兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7. 法二：聯(lián)立兩曲線方程，得

6、兩曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程組解的個(gè)數(shù)，也就是方程sin 2x＝cos x解的個(gè)數(shù)．方程可化為2sin xcos x＝cos x，即cos x(2sin x－1)＝0， ∴cos x＝0或sin x＝. ①當(dāng)cos x＝0時(shí)，x＝kπ＋，k∈Z，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3個(gè)； ②當(dāng)sin x＝時(shí)，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4個(gè)． 綜上，方程組在[0,3π]上有7個(gè)解，故兩曲線在[0,3π]上有7個(gè)交點(diǎn)．] 12．(2016·蘇北四市摸底)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位，若所得的圖象過(guò)點(diǎn)，則φ的最小值為_(kāi)_______． 　[函數(shù)y＝

7、sin 2x的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位，則y＝sin(2x＋2φ)，由＝sin得， ＋2φ＝＋2kπ或＋2φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝kπ或φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ的最小正值為.] 13．(2016·蘇州期中)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移φ個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)的圖象，若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則φ的值等于________． 　[y＝sinf(x)＝sin. 由f(x)＝sin為偶函數(shù)可知 －2φ＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝－－，k∈Z， 又0＜φ＜，故φ＝.] 14．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象如圖8－9，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f

8、(2 016)＝________. 圖8－9 2 017　[A＝＝，b＝＝1，因?yàn)楹瘮?shù)的周期是4，所以ω＝，由五點(diǎn)法作圖知×0＋φ＝0，故φ＝0，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sinx＋1，因?yàn)閒(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4，所以S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝f(0)＋504×4＝2 017.] 15．已知函數(shù)f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． －　[由題意知，x3，x4，成等差數(shù)列． ∴公

9、差d＝，∴x3＝，x4＝，∴m＝cos＝－.] 16．已知函數(shù)f(x)＝cos x·sin x，給出下列五個(gè)說(shuō)法： ①f＝； ②若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增； ④將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)＝cos 2x的圖象； ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱． 其中正確命題的序號(hào)是________． ①④　[①正確，f(x)＝cos x·sin x＝sin 2x， f＝f＝sin＝.②錯(cuò)誤，由f(x1)＝－f(x2)＝f(－x2)，知x1＝－x2＋2kπ或x1＝π＋x2＋2kπ(k∈Z)．③錯(cuò)誤，令－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知f(x)在每一個(gè)閉區(qū)間(k∈Z)上單調(diào)遞增，但?(k∈Z)，故函數(shù)f(x)在上不是單調(diào)函數(shù)．④正確，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)＝sin 2＝sin＝cos 2x.⑤錯(cuò)誤，函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x0＝kπ，解得x0＝，即對(duì)稱中心坐標(biāo)為(k∈Z)，則點(diǎn)不是其對(duì)稱中心．] 6