《2018年八年級數(shù)學下冊 小專題(五)四邊形中的折疊問題練習 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年八年級數(shù)學下冊 小專題(五)四邊形中的折疊問題練習 （新版）新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 小專題(五)　四邊形中的折疊問題 1．(2017·廣州)如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為(C) A．6 B．12 C．18 D．24 2．(2017·舟山)一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下圖步驟折疊紙片，則線段DG長為(A) A. B．2 C．1 D．2 3．(2017·南寧)如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形A

2、EFCD的周長為7． 4．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4.在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處．求D，E兩點的坐標． 解：在Rt△ABE中，AE＝OA＝5，AB＝4， ∴BE＝3.∴CE＝2. ∴E點坐標為(2，4)． 在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2， 又∵DE＝OD， ∴(4－OD)2＋22＝OD2.解得OD＝. ∴D點坐標為(0，)． 5．(2017·鄂州)如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F 處，F(xiàn)C交AD于E. (

3、1)求證：△AFE≌△CDE； (2)若AB＝4，BC＝8，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)證明：由翻折的性質(zhì)可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°. ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°. ∴AF＝CD，∠F＝∠D. 又∵∠AEF＝∠CED， ∴△AFE≌△CDE(AAS). (2)∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE. 根據(jù)翻折的性質(zhì)可知FC＝BC＝8. 在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2， 即(8－EF)2＝42＋EF2， 解得EF＝3.∴AE＝5. ∴S陰影＝EC·AF＝×5×4＝10. 6．(2017·濟寧)(教材P64“活動

4、1”的變式)實驗探究： (1)如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論； (2)將圖1中的三角紙紙片BMN剪下，如圖2.折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關系，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論． 　　 　　　圖1　　　　　　　　　　　　　圖2 解：(1)∠MBN＝30°. 證明：連接AN.∵直線EF是AB的垂直平分線，點N在EF上，∴AN＝BN. 由折疊可知，BN＝AB，∴△ABN是等邊三角形． ∴∠ABN＝60°.

5、 ∴∠MBN＝∠ABM＝∠ABN＝30°. (2)MN＝BM. 折紙方案：折疊三角形紙片BMN，使點N落在BM上，并使折痕經(jīng)過點M，得到折痕MP，同時得到線段PO. 證明：由折疊知△MOP≌△MNP， ∴MN＝OM，∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝30°＝∠B，∠MOP＝∠MNP＝90°. ∴∠BOP＝∠MOP＝90°. 又∵OP＝OP，∴△MOP≌△BOP. ∴MO＝BO＝BM. ∴MN＝BM. 小專題(六)　四邊形中的動點問題 ——教材P68T13的變式與應用 教材母題　如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝

6、24 cm，BC＝26 cm.點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3 cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？ 解：①設經(jīng)過t s時，PQ∥CD，此時四邊形PQCD為平行四邊形． ∵PD＝(24－t)cm，CQ＝3t cm， ∴24－t＝3t，∴t＝6. ∴當t＝6 s時，PQ∥CD，且PQ＝CD. ②設經(jīng)過t s時，PQ＝CD，分別過點P，D作BC 邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F(xiàn). 當CF＝EQ 時，四邊形PQCD為梯形(腰相等

7、)或平行四邊形． ∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°， ∴四邊形ABFD是矩形．∴AD＝BF. ∵AD＝24 cm，BC＝26 cm，∴CF＝BC－BF＝2 cm. 當四邊形PQCD 為梯形(腰相等)時， PD＋2(BC－AD)＝CQ， ∴(24－t)＋4＝3t.∴t＝7. ∴當t＝7 s 時，PQ＝CD. 當四邊形PQCD 為平行四邊形時，由①知當t＝6 s時，PQ＝CD. 綜上所述，當t＝6 s時，PQ∥CD；當t＝6 s或t＝7 s時，PQ＝CD. 1．如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b滿足b＝＋＋16

8、.動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)，在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P，Q分別從點A，O同時出發(fā)，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設運動時間為t(秒)． (1)求B，C兩點的坐標； (2)當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P，Q兩點的坐標； (3)當t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P，Q兩點的坐標． 解：(1)∵b＝＋ ＋16， ∴a＝21，b＝16. ∵AB∥OC，A(0，12)， ∴c＝12. ∴B(21，12)，C(16，0)． (2)由題意，得AP

9、＝2t，QO＝t，則PB＝21－2t，QC＝16－t. ∵當PB＝QC時，四邊形PQCB是平行四邊形， ∴21－2t＝16－t.解得t＝5. ∴P(10，12)，Q(5，0)． (3)當PQ＝CQ時，過Q作QN⊥AB，由題意，得PN＝t，則122＋t2＝(16－t)2.解得t＝3.5. ∴P(7，12)，Q(3.5，0)． 當PQ＝PC時，過P作PM⊥x軸，由題意，得 QM＝t，CM＝16－2t，則t＝16－2t. 解得t＝. ∴P(，12)，Q(，0)． 綜上所述：P1(7，12)，Q1(3.5，0)；P2(，3)，Q2(，0)． 2．如圖，矩形ABCD中，對角

10、線AC，BD相交于O點，點P是線段AD上一動點(不與點D重合)，PO的延長線交BC于Q點． (1)求證：四邊形PBQD為平行四邊形； (2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t s，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，OD＝OB.∴∠PDO＝∠QBO. 在△POD和△QOB中， ∴△POD≌△QOB(ASA)．∴OP＝OQ. 又∵OB＝OD， ∴四邊形PBQD為平行四邊形． (2)點P從點A出發(fā)運動t s時，AP＝t cm，PD＝(4－t)cm. 當四邊形PBQD是菱形時，PB＝PD＝(4－t)cm. ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°. 在Rt△ABP中，AB＝3 cm，AP2＋AB2＝PB2， 即t2＋32＝(4－t)2，解得t＝. ∴點P運動時間為 s時，四邊形PBQD為菱形． 6