《2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項訓(xùn)練 二次函數(shù)綜合題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項訓(xùn)練 二次函數(shù)綜合題（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2019年中考數(shù)學(xué)真題分類專項訓(xùn)練--二次函數(shù)綜合題 1．（2019廣東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），點D為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F，連接BE． （1）求點A、B、D的坐標(biāo)； （2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）． ①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標(biāo)； ②直接回答這樣的點P共有幾個？ 解：（1）

2、令=0， 解得x1=1，x2=–7．∴A（1，0），B（–7，0）． 由y==得，D（–3，–2）； （2）∵DD1⊥x軸于點D1，∴∠COF=∠DD1F=90°， ∵∠D1FD=∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴， ∵D（–3，–2）， ∴D1D=2，OD=3， ∵AC=CF，CO⊥AF，∴OF=OA=1， ∴D1F=D1O–OF=3–1=2，∴， ∴OC=，∴CA=CF=FA=2， ∴△ACF是等邊三角形，∴∠AFC=∠ACF， ∵△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE， ∴∠ECF=∠AFC=60°，∴EC∥BF， ∵EC=DC==6， ∵BF=6，∴EC

3、=BF， ∴四邊形BFCE是平行四邊形； （3）∵點P是拋物線上一動點， ∴設(shè)P點（x，）， ①當(dāng)點P在B點的左側(cè)時， ∵△PAM與△DD1A相似， ∴或， ∴或， 解得：x1=1（不合題意舍去），x2=–11或x1=1（不合題意舍去）x2=–； 當(dāng)點P在A點的右側(cè)時， ∵△PAM與△DD1A相似，∴或， ∴或， 解得：x1=1（不合題意舍去），x2=–3（不合題意舍去）或x1=1（不合題意舍去），x2=–（不合題意舍去）； 當(dāng)點P在AB之間時， ∵△PAM與△DD1A相似， ∴=或=， ∴或， 解得：x1=1（不合題意舍去），x2=–3（不合題意舍去）或x1

4、=1（不合題意舍去），x2=–； 綜上所述，點P的橫坐標(biāo)為–11或–或–； ②由①得，這樣的點P共有3個． 2．（2019深圳）如圖，拋物線經(jīng)y=ax2+bx+c過點A（-1，0），點C（0，3），且OB=OC． （1）求拋物線的解析式及其對稱軸； （2）點D、E在直線x=1上的兩個動點，且DE=1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值． （3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩部分，求點P的坐標(biāo)． 解：（1）∵OB=OC， ∴點B（3，0）， 則拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-

5、2ax-3a， 故-3a=3，解得：a=-1， 故拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3，對稱軸為x=1． （2）ACDE的周長=AC+DE+CD+AE，其中AC、DE=1是常數(shù)， 故CD+AE最小時，周長最小， 取點C關(guān)于函數(shù)對稱點C（2，3），則CD=C′D， 取點A′（-1，1），則A′D=AE， 故：CD+AE=A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點共線時，CD+AE=A′D+DC′最小，周長也最小， 四邊形ACDE的周長的最小值=AC+DE+CD+AEA′D+DC′A′C′． （3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點E， 直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩

6、部分， 又∵S△PCB∶S△PCAEB×（yC-yP）∶AE×（yC-yP）=BE∶AE， 則BE∶AE=3∶5或5∶3， 則AE或， 即：點E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）， 將點E、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y=kx+3， 解得：k=-6或-2， 故直線CP的表達式為：y=-2x+3或y=-6x+3， 聯(lián)立并解得：x=4或8（不合題意值已舍去）， 故點P的坐標(biāo)為（4，-5）或（8，-45）． 3.（2019雅安） 已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象過點（2，-1），點P（P與O不重合）是圖象上的一點，直線l過點（0，1）且平行于x軸。PM⊥l于點M，點F（0，-1）

7、． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求證：點P在線段MF的中垂線上； （3）設(shè)直線 PF交二次函數(shù)的圖象于另一點Q，QN⊥l于點N，線段MF的中垂線交l于點R，求的值； （4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系． 解：（1）∵y=ax2(a≠0)的圖象過點（2，-1），∴-1=a×22，即a=，∴； （2）設(shè)的圖象上的點P（x1,y1）,則M(x1，1)，，即x12=-4y1，PM=｜1-y1｜，又 PF=====｜y1-1｜=PM，即PF=PM，∴點P在線段MF的中垂線上； （3）連接RF，∵R在線段MF的中垂線上，∴MR=FR，又∵PM=PF，PR=PR，

8、∴△PMR≌△PFR，∴∠PFR=∠PMR=90°，∴RF⊥PF，連接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，∵Q 在的圖象上，由（2）結(jié)論知∴QF=QN，∵RQ=RQ，∴Rt△RFQ ≌Rt△RNQ，即RN=FR，即MR=FR=RN，∴； （4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，∴∠PRQ=（∠MRF+∠FRN）=90°，∴點R在以線段PQ為直徑的圓上． 4．（2019南寧）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上時，那么我們稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線C1：y1=x2+x與C2：y2=ax2+x+c

9、是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B分別是拋物線C1，C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D（6，–1）． （1）直接寫出A，B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式； （2）拋物線C2上是否存在點E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （3）如圖2，點F（–6，3）在拋物線C1上，點M，N分別是拋物線C1，C2上的動點，且點M，N的橫坐標(biāo)相同，記△AFM面積為S1（當(dāng)點M與點A，F(xiàn)重合時S1=0），△ABN的面積為S2（當(dāng)點N與點A，B重合時，S2=0），令S=S1+S2，觀察圖象，當(dāng)y1≤y2時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值． 解：（1）C1

10、頂點在C2上，C2頂點也在C1上， 由拋物線C1：y1=x2+x可得A（–2，–1）， 將A（–2，–1），D（6，–1）代入y2=ax2+x+c 得，解得 ， ∴y2=–x2+x+2，∴B（2，3）； （2）易得直線AB的解析式：y=x+1， ①若B為直角的頂點，BE⊥AB，kBE?kAB=–1， ∴kBE=–1，則直線BE的解析式為y=–x+5． 聯(lián)立， 解得或，此時E（6，–1）； ②若A為直角頂點，AE⊥AB，kAE?kAB=–1， ∴kAE=–1，則直線AE的解析式為y=–x–3， 聯(lián)立， 解得或， 此時E（10，–13）； ③若E為直角頂點，設(shè)E（m，

11、–m2+m+2） 由AE⊥BE得kBE?kAE=–1， 即， 解得m=2或–2（不符合題意均舍去）， ∴存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）； （3）∵y1≤y2，觀察圖形可得：x的取值范圍為–2≤x≤2， 設(shè)M（t，t2+t），N（t，?t2+t+2），且–2≤t≤2， 易求直線AF的解析式：y=–x–3， 過M作x軸的平行線MQ交AF于Q， 由yQ=yM，得Q（t2?t?3，t2+t）， S1=|QM|?|yF–yA|=t2+4t+6， 設(shè)AB交MN于點P，易知P坐標(biāo)為（t，t+1）， S2=|PN|?|xA–xB|=2–t2， S=S1+S2=4t+8

12、， 當(dāng)t=2時，S的最大值為16． 5．（2019廣州）已知拋物線G：y=mx2-2mx-3有最低點． （1）求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值（用含m的式子表示）； （2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結(jié)合圖象，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍． 解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，拋物線有最低點， ∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3．

13、（2）∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3， ∴平移后的拋物線G1：y=m（x-1-m）2-m-3， ∴拋物線G1頂點坐標(biāo)為（m+1，-m-3）， ∴x=m+1，y=-m-3， ∴x+y=m+1-m-3=-2， 即x+y=-2，變形得y=-x-2， ∵m>0，m=x-1， ∴x-1>0， ∴x>1， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-2（x>1）． （3）法一：如圖，函數(shù)H：y=-x-2（x>1）圖象為射線， x=1時，y=-1-2=-3；x=2時，y=-2-2=-4， ∴函數(shù)H的圖象恒過點B（2，-4）， ∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3， x=1時，y

14、=-m-3；x=2時，y=m-m-3=-3， ∴拋物線G恒過點A（2，-3）， 由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點P，則yB1，且x=2時，方程為0=-1不成立， ∴x≠2，即x2-2x=x（x-2）≠0， ∴m0， ∵x>1， ∴1-x<0， ∴x（x-2）<0， ∴x-2<0， ∴x<2，即1

15、與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD． （1）求該拋物線的表達式； （2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t． ①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值； ②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得， 故拋物線的表達式為：y=x2+6x+5． （2）①如圖1，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F. 在拋物線y=x2+6x+5中， 令y=0，則x2+6x+5=0， 解得x=–5，x=–1， ∴點C的坐

16、標(biāo)為（–1，0）. 由點B（–4，–3）和C（–1，0），可得 直線BC的表達式為y=x+1. 設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，t2+6t+5），由題知–4

17、當(dāng)點P在直線BC上方時，有∠PBC=∠BCD，如圖2. 若∠PBC=∠BCD， 則PB∥CD， ∴設(shè)直線PB的表達式為y=2x+b. 把B（–4，–3）代入y=2x+b，得b=5， ∴直線PB的表達式為y=2x+5. 由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=–4（舍去）， ∴點P的坐標(biāo)為（0，5）. （ii）當(dāng)點P在直線BC下方時，有∠PBC=∠BCD，如圖3. 設(shè)直線BP與CD交于點M，則MB=MC. 過點B作BN⊥x軸于點N，則點N（–4，0）， ∴NB=NC=3， ∴MN垂直平分線段BC. 設(shè)直線MN與BC交于點G，則線段BC的中點G的坐標(biāo)為，

18、 由點N（–4，0）和G，得 直線NG的表達式為y=–x–4. ∵直線CD:y=2x+2與直線NG:y=–x–4交于點M， 由2x+2=–x–4，解得x=–2， ∴點M的坐標(biāo)為（–2，–2）. 由B（–4，–3）和M（–2.–2），得 直線BM的表達式為y=． 由x2+6x+5=，解得x1=–，x2=–4（含去）， ∴點P的坐標(biāo)為（–，–）. 綜上所述，存在滿足條件的點P的坐標(biāo)為（0，5）和（–，–）. 7. （2019鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為，對稱軸是直線1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且與直線關(guān)于的對稱直線交于點． （1）點的坐標(biāo)是　??； （2）直線與直線交于

19、點，是線段上一點（不與點、重合），點的縱坐標(biāo)為．過點作直線與線段、分別交于點、，使得與相似． ①當(dāng)時，求的長； ②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍　　． 解：（1）頂點為；故答案為； （2）對稱軸， ， 由已知可求，， 點關(guān)于對稱點為，， 則關(guān)于對稱的直線為， ， ①當(dāng)時，， ，， 當(dāng)時，， ， ， ； 當(dāng)與不平行時，， ， ， ； 綜上所述，； ②當(dāng)，時， ， ， ， ， 有且只有一個與相似時，； 故答案為； 8．（2019陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=ax2+（c–a）x+c經(jīng)過點A（

20、–3，0）和點B（0，–6），L關(guān)于原點O對稱的拋物線為L′． （1）求拋物線L的表達式； （2）點P在拋物線L′上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D．若△POD與△AOB相似，求符合條件的點P的坐標(biāo)． 解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：， 解得，∴L：y=–x2–5x–6． （2）∵點A、B在L′上的對應(yīng)點分別為A′（3，0）、B′（0，6）， ∴設(shè)拋物線L′的表達式y(tǒng)=x2+bx+6， 將A′（–3，0）代入y=x2+bx+6，得b=–5， ∴拋物線L′的表達式為y=x2–5x+6， A（–3，0），B（0，–6）， ∴AO=3，OB=6，

21、 設(shè)：P（m，m2–5m+6）（m＞0）， ∵PD⊥y軸，∴點D的坐標(biāo)為（0，m2–5m+6）， ∵PD=m，OD=m2–5m+6， Rt△POD與Rt△AOB相似. ①△PDO∽△BOA時，=，即m=2（m2–5m+6），解得：m=或4； ②當(dāng)△ODP∽△AOB時， 同理可得：m=1或6； ∵P1、P2、P3、P4均在第一象限， ∴符合條件的點P的坐標(biāo)為（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）． 9. （2019常州）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點D為OC的中點，點P在拋物線上． （1）b＝　

22、 　； （2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點M、N．是否存在這樣的點P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）若點P的橫坐標(biāo)小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB＝2S△QRB，求點P的坐標(biāo)． 解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于點A（﹣1，0） ∴﹣1﹣b+3＝ 解得：b＝2 故答案為：2． （2）存在滿足條件呢的點P，使得PM＝MN＝NH． ∵二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3 當(dāng)x＝0時y＝3， ∴C（0，3） 當(dāng)y＝

23、0時，﹣x2+2x+3＝0 解得：x1＝﹣1，x2＝3 ∴A（﹣1，0），B（3，0） ∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3 ∵點D為OC的中點， ∴D（0，） ∴直線BD的解析式為y， 設(shè)P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），則M（t，﹣t+3），N（t，t），H（t，0） ∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，MN＝﹣t+3﹣（x）t，NHt ∴MN＝NH ∵PM＝MN ∴﹣t2+3tt 解得：t1，t2＝3（舍去） ∴P（，） ∴P的坐標(biāo)為（，），使得PM＝MN＝NH． （3）過點P作PF⊥x軸于F，交直線BD于E ∵OB＝3，OD，∠

24、BOD＝90° ∴BD ∴cos∠OBD ∵PQ⊥BD于點Q，PF⊥x軸于點F ∴∠PQE＝∠BQR＝∠PFR＝90° ∴∠PRF+∠OBD＝∠PRF+∠EPQ＝90° ∴∠EPQ＝∠OBD，即cos∠EPQ＝cos∠OBD 在Rt△PQE中，cos∠EPQ ∴PQPE 在Rt△PFR中，cos∠RPF ∴PRPF ∵S△PQB＝2S△QRB，S△PQBBQ?PQ，S△QRBBQ?QR ∴PQ＝2QR 設(shè)直線BD與拋物線交于點G ∵x2+2x+3，解得：x1＝3（即點B橫坐標(biāo)），x2 ∴點G橫坐標(biāo)為 設(shè)P（t，﹣t2+2t+3）（t＜3），則E（t，t） ∴P

25、F＝|﹣t2+2t+3|，PE＝|﹣t2+2t+3﹣（t）|＝|﹣t2t| ①若t＜3，則點P在直線BD上方，如圖2， ∴PF＝﹣t2+2t+3，PE＝﹣t2t ∵PQ＝2QR ∴PQPR ∴PE?PF，即6PE＝5PF ∴6（﹣t2t）＝5（﹣t2+2t+3） 解得：t1＝2，t2＝3（舍去） ∴P（2，3） ②若﹣1＜t，則點P在x軸上方、直線BD下方，如圖3， 此時，PQ＜QR，即S△PQB＝2S△QRB不成立． ③若t＜﹣1，則點P在x軸下方，如圖4， ∴PF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，PEt（﹣t2+2t+3）＝t2t ∵PQ＝2Q

26、R ∴PQ＝2PR ∴PE＝2?PF，即2PE＝5PF ∴2（t2t）＝5（t2﹣2t﹣3） 解得：t1，t2＝3（舍去） ∴P（，） 綜上所述，點P坐標(biāo)為（2，3）或（，）． 10．（2019河北）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x–b與y軸交于點B；拋物線L：y=–x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D． （1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)； （2）當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值； （3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x

27、0，0）與點D間的距離； （4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點”的個數(shù)． 解：（1）當(dāng)x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B（0，﹣b）， ∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4． ∴L：y=﹣x2+4x，∴L的對稱軸x=2， 當(dāng)x=2時，y=x﹣4=﹣2， ∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2）； （2）∵y=﹣（x﹣）2+，∴L的頂點C（，）， ∵點C在l下方，∴C與l的距離為b﹣=﹣（b﹣2）2+1≤1， ∴點C與l距離的最大值為1； （3）由題意得，即y1+y2

28、=2y3， 得b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0）， 解得x0=0或x0=b﹣．但x0≠0，取x0=b﹣， 對于L，當(dāng)y=0時，0=﹣x2+bx，即0=﹣x（x﹣b），解得x1=0，x2=b， ∵b＞0，∴右交點D（b，0）． ∴點（x0，0）與點D間的距離為b﹣（b﹣）=. （4）①當(dāng)b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x， 直線解析式a：y=x﹣2019， 聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=2019， ∴可知每一個整數(shù)x的值 都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019），共有2021個整數(shù)； ∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界

29、分兩部分：線段和拋物線， ∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點， ∵這兩段圖象交點有2個點重復(fù)重復(fù)，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2=4040（個）； ②當(dāng)b=2019.5時， 拋物線解析式L：y=﹣x2+2019.5x， 直線解析式a：y=x﹣2019.5， 聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=2019.5， ∴當(dāng)x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y=x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0， 在二次函數(shù)y=x+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)， 可知﹣1到2019.5之間有1009個偶數(shù)，并且在﹣1和2019.5之間還有

30、整數(shù)0，驗證后可知0也符合， 條件，因此“美點”共有1010個． 故b=2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b=2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個． 11. （2019邵陽）如圖，二次函數(shù)的圖象過原點，與軸的另一個交點為 （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）在軸上方作軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、點．當(dāng)矩形為正方形時，求的值； （3）在（2）的條件下，動點從點出發(fā)沿射線以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點以相同的速度從點出發(fā)沿線段勻速運動，到達點時立即原速返回，當(dāng)動點返回到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為秒．過點向軸作垂線，

31、交拋物線于點，交直線于點，問：以、、、四點為頂點構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請求出的值；若不能，請說明理由． 解：（1）將，代入，得： ，解得：， 該二次函數(shù)的解析式為． （2）當(dāng)時，， 解得：，， 點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，， 點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，． 矩形為正方形， ， 解得：（舍去），． 當(dāng)矩形為正方形時，的值為4． （3）以、、、四點為頂點構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形． 由（2）可知：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為． 設(shè)直線的解析式為， 將，代入，得： ，解得：， 直線的解析式為． 當(dāng)時，，， 點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．

32、 以、、、四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且， ，分三種情況考慮： ①當(dāng)時，如圖1所示，，， ， 解得：（舍去），； ②當(dāng)時，如圖2所示，，， ， 解得：（舍去），； ③當(dāng)時，，， ， 解得：（舍去），（舍去）． 綜上所述：當(dāng)以、、、四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時，的值為4或6． 12．（2019河南）如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=–x–2經(jīng)過點A，C． （1）求拋物線的解析式； （2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m． ①當(dāng)△PCM是直角三角形時，求點P的

33、坐標(biāo)； ②作點B關(guān)于點C的對稱點B′，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，B′到該直線的距離都相等．當(dāng)點P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示） 解：（1）∵直線y=–x–2交x軸于點A，交y軸于點C， ∴A（-4，0），C（0，-2）. ∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過點A，C， ∴，∴ ∴拋物線的解析式為y=x2+x–2． （2）①∵點P的橫坐標(biāo)為m，∴點P的坐標(biāo)為（m，m2+m–2）. 當(dāng)△PCM是直角三角形時，有以下兩種情況： （i）當(dāng)∠CPM=90°時，PC∥x軸，x2+x–2=-2. 解得m1

34、=0（舍去），m2=-2. ∵當(dāng)m=-2時，m2+m–2=-2. ∴點P的坐標(biāo)為（-2，-2）. （ii）當(dāng)∠PCM=90°時，過點P作PN⊥y軸于點N， ∴∠CNP=∠AOC=90°. ∵∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°， ：∠NCP=∠OAC，∴△GNP∽△AOC，∴， ∵C（0，-2），N（0，m2+m–2）， ∴CN=，PN=m. 即，解得a3=0（含去），m4=6. ∵當(dāng)m=6時，m2+m–2=10， ∴點P的坐標(biāo)為（6，10）. 綜上所述，點P的坐標(biāo)為（-2，-2）或（6，10）. ②當(dāng)y=0時，x2+x–2=0， 解得x1=–4，x2=

35、2， ∴點B的坐標(biāo)為（2，0）． ∵點C的坐標(biāo)為（0，–2），點B，B′關(guān)于點C對稱， ∴點B′的坐標(biāo)為（–2，–4）． ∵點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠2）， ∴點M的坐標(biāo)為（m，–m–2）． 利用待定系數(shù)法可求出：直線BM的解析式為y=–x+， 直線B′M的解析式為y=x–， 直線BB′的解析式為y=x–2． 分三種情況考慮，如圖2所示： 當(dāng)直線l∥BM且過點C時，直線l的解析式為y=–x–2； 當(dāng)直線l∥B′M且過點C時，直線l的解析式為y=x–2； 當(dāng)直線l∥BB′且過線段CM的中點N（m，–m–2）時，直線l的解析式為y=x–m–2． 綜上所述：直線l的

36、解析式為y=–x–2，y=x–2或y=x–m–2． 13. （2019荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過B，C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標(biāo)為（1，0）． （1）求該拋物線的解析式； （2）若∠AOC的平分線交BC于點E，交拋物線的對稱軸于點F，點P是x軸上一動點，當(dāng)PE+PF的值最小時，求點P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，過點A作OE的垂線交BC于點H，點M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M，N，使得以點M，N，H，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明

37、理由． 解：（1）∵平行四邊形OABC中，A（6，0），C（4，3） ∴BC＝OA＝6，BC∥x軸 ∴xB＝xC+6＝10，yB＝y(tǒng)C＝3，即B（10，3） 設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B、C、D（1，0） ∴ 解得： ∴拋物線解析式為yx2x （2）如圖1，作點E關(guān)于x軸的對稱點E'，連接E'F交x軸于點P ∵C（4，3） ∴OC ∵BC∥OA ∴∠OEC＝∠AOE ∵OE平分∠AOC ∴∠AOE＝∠COE ∴∠OEC＝∠COE ∴CE＝OC＝5 ∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3） ∴直線OE解析式為yx ∵直線OE交拋物線對稱軸于

38、點F，對稱軸為直線：x7 ∴F（7，） ∵點E與點E'關(guān)于x軸對稱，點P在x軸上 ∴E'（9，﹣3），PE＝PE' ∴當(dāng)點F、P、E'在同一直線上時，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小 設(shè)直線E'F解析式為y＝kx+h ∴ 解得： ∴直線E'F：yx+21 當(dāng)x+21＝0時，解得：x ∴當(dāng)PE+PF的值最小時，點P坐標(biāo)為（，0）． （3）存在滿足條件的點M，N，使得以點M，N，H，E為頂點的四邊形為平行四邊形． 設(shè)AH與OE相交于點G（t，t），如圖2， ∵AH⊥OE于點G，A（6，0） ∴∠AGO＝90° ∴AG2+OG2＝OA2 ∴（6﹣t）2+（t

39、）2+t2+（t）2＝62 ∴解得：t1＝0（舍去），t2 ∴G（，） 設(shè)直線AG解析式為y＝dx+e ∴ 解得： ∴直線AG：y＝﹣3x+18 當(dāng)y＝3時，﹣3x+18＝3，解得：x＝5 ∴H（5，3） ∴HE＝9﹣5＝4，點H、E關(guān)于直線x＝7對稱 ①當(dāng)HE為以點M，N，H，E為頂點的平行四邊形的邊時，如圖2 則HE∥MN，MN＝HE＝4 ∵點N在拋物線對稱軸：直線x＝7上 ∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3 當(dāng)x＝3時，yM99 ∴M（3，）或（11，） ②當(dāng)HE為以點M，N，H，E為頂點的平行四邊形的對角線時，如圖3 則HE、MN互相平分

40、 ∵直線x＝7平分HE，點F在直線x＝7上 ∴點M在直線x＝7上，即M為拋物線頂點 ∴yM4974 ∴M（7，4） 綜上所述，點M坐標(biāo)為（3，）、（11，）或（7，4）． 14. （2019梧州）如圖，已知的圓心為點，拋物線過點，與交于、兩點，連接、，且，、兩點的縱坐標(biāo)分別是2、1． （1）請直接寫出點的坐標(biāo)，并求、的值； （2）直線經(jīng)過點，與軸交于點．點（與點不重合）在該直線上，且，請判斷點是否在此拋物線上，并說明理由； （3）如果直線與相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式． 解：（1）過點、分別作軸的垂線交于點、， ，， ，又， △， ，， 故點、的坐標(biāo)分

41、別為、， 將點、坐標(biāo)代入拋物線并解得： ，， 故拋物線的表達式為：； （2）將點坐標(biāo)代入并解得：，則點， 點、、、的坐標(biāo)分別為、、、， 則，， 點在直線上，則設(shè)的坐標(biāo)為， ，則， 解得：或6（舍去， 故點， 把代入， 故點在拋物線上； （3）①當(dāng)切點在軸下方時， 設(shè)直線與相切于點，直線與軸、軸分別交于點、，連接， ，， ，，， ，即：， 解得：或（舍去， 故點， 把點、坐標(biāo)代入并解得： 直線的表達式為：； ②當(dāng)切點在軸上方時， 直線的表達式為：； 故滿足條件的直線解析式為：或． 15.（2019本溪）拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，

42、0）兩點，頂點為C，對稱軸交x軸于點D，點P為拋物線對稱軸CD上的一動點（點P不與C，D重合），過點C作直線PB的垂線交PB于點E，交x軸于點F. （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)△PCF的面積為5時，求點P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)△PCF為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo). 解：（1）函數(shù)的表達式為：y=(x+1)(x-5)=-x2+x+； （2）拋物線的對稱軸為x=1，則點C（2，2）， 設(shè)點P（2，m）， 將點P、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y=sx+t并解得： 函數(shù)PB的表達式為：y=-mx+…①， ∵CE⊥PE，故直線CE表達式中的k值為， 將點C的坐標(biāo)代入一次

43、函數(shù)表達式， 同理可得直線CE的表達式為：y=x+(2?)…②， 聯(lián)立①②并解得：x=2-， 故點F（2-，0）， S△PCF=×PC×DF=(2-m)(2--2)=5， 解得：m=5或-3（舍去5）， 故點P（2，-3）； （3）由（2）確定的點F的坐標(biāo)得： CP2=(2-m)2，CF2=()2+4，PF2=()2+m2， ①當(dāng)CP=CF時，即：(2-m)2=()2+4，解得：m=0或（均舍去）， ②當(dāng)CP=PF時，(2-m)2=()2+m2，解得：m=或3（舍去3）， ③當(dāng)CF=PF時，同理可得：m=±2（舍去2）， 故點P（2，）或（2，-2）． 16. （20

44、19湘西）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側(cè)），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3． （1）求拋物線的解析式； （2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值； （3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的

45、面積時，求拋物線平移的距離． 解：（1）∵點A在線段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0） ∵OA：AD＝1：3 ∴AD＝3OA＝6 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD⊥AB ∴D（2，﹣6） ∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點D、E ∴ 解得： ∴拋物線的解析式為yx2﹣4x （2）如圖1，作點M關(guān)于x軸的對稱點點M'，作點N關(guān)于y軸的對稱點點N'，連接FM'、GN'、M'N' ∵yx2﹣4x（x﹣4）2﹣8 ∴拋物線對稱軸為直線x＝4 ∵點C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6） ∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點C、D關(guān)于直線x＝4對稱 ∴xC＝4

46、+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6） ∴AB＝CD＝4，B（6，0） ∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90° ∴∠BAM＝45° ∴BM＝AB＝4 ∴M（6，﹣4） ∵點M、M'關(guān)于x軸對稱，點F在x軸上 ∴M'（6，4），F(xiàn)M＝FM' ∵N為CD中點 ∴N（4，﹣6） ∵點N、N'關(guān)于y軸對稱，點G在y軸上 ∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN' ∴C四邊形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM' ∵當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時，N'G+GF+FM'＝M'N'最小 ∴C四邊形MNGF＝MN+M'N'21012 ∴四邊形M

47、NGF周長最小值為12． （3）存在點P，使△ODP中OD邊上的高為． 過點P作PE∥y軸交直線OD于點E ∵D（2，﹣6） ∴OD，直線OD解析式為y＝﹣3x 設(shè)點P坐標(biāo)為（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），則點E（t，﹣3t） ①如圖2，當(dāng)0＜t＜2時，點P在點D左側(cè) ∴PE＝y(tǒng)E﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）t2+t ∴S△ODP＝S△OPE+S△DPEPE?xPPE?（xD﹣xP）PE（xP+xD﹣xP）PE?xD＝PEt2+t ∵△ODP中OD邊上的高h， ∴S△ODPOD?h ∴t2+t2 方程無解 ②如圖3，當(dāng)2＜t＜8時，點P在點D右側(cè) ∴PE

48、＝y(tǒng)P﹣yEt2﹣4t﹣（﹣3t）t2﹣t ∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPEPE?xPPE?（xP﹣xD）PE（xP﹣xP+xD）PE?xD＝PEt2﹣t ∴t2﹣t2 解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6 ∴P（6，﹣6） 綜上所述，點P坐標(biāo)為（6，﹣6）滿足使△ODP中OD邊上的高為． （4）設(shè)拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點K、L ∵KL平分矩形ABCD的面積 ∴K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4 ∴K（m，0），L（2+m，0） 連接AC，交KL于點H ∵S△ACD＝S四邊形ADLKS矩形ABCD ∴S△AHK＝S△CHL ∵AK∥L

49、C ∴△AHK∽△CHL ∴ ∴AH＝CH，即點H為AC中點 ∴H（4，﹣3）也是KL中點 ∴ ∴m＝3 ∴拋物線平移的距離為3個單位長度． 17. （2019郴州）已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸分別交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點 C． （1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo)； （2）點F是線段AD上一個動點． ①如圖1，設(shè)k，當(dāng)k為何值時，CFAD？ ②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與△ABC相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由． 解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點A（﹣3，0），B（1，0）， ∴，解得：

50、， ∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3； ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4 ∴頂點D的坐標(biāo)為（﹣1，4）； （2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3， ∴AC2＝OA2+OC2＝18， ∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0）， ∴CD2＝12+12＝2 ∴AD2＝22+42＝20 ∴AC2+CD2＝AD2 ∴△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90°． ∵， ∴F為AD的中點， ∴， ∴． ②在Rt△ACD中，tan， 在Rt△OBC中，tan， ∴∠ACD＝∠OCB， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， ∴∠FAO＝

51、∠ACB， 若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與△ABC相似，則可分兩種情況考慮： 當(dāng)∠AOF＝∠ABC時，△AOF∽△CBA， ∴OF∥BC， 設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b， ∴，解得：， ∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+3， ∴直線OF的解析式為y＝﹣3x， 設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n， ∴，解得：， ∴直線AD的解析式為y＝2x+6， ∴，解得：， ∴F（）． 當(dāng)∠AOF＝∠CAB＝45°時，△AOF∽△CAB， ∵∠CAB＝45°， ∴OF⊥AC， ∴直線OF的解析式為y＝﹣x， ∴，解得：， ∴F（﹣2，2）． 綜合以上可得F點的坐標(biāo)為（）或

52、（﹣2，2）． 18.（2019孝感）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣4）． （1）點A的坐標(biāo)為　 　，點B的坐標(biāo)為　 　，線段AC的長為　 　，拋物線的解析式為　 　． （2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點． ①如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．求點Q的坐標(biāo)． ②如圖2，過點P作PE∥CA交線段BC于點E，過點P作直線x＝t交BC于點F，交x軸于點G，記PE＝f，求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)t取m和4m（0＜m＜2）時，試比

53、較f的對應(yīng)函數(shù)值f1和f2的大?。? 解：（1）由題意得：﹣8a＝﹣4，故a， 故拋物線的表達式為：yx2﹣x﹣4， 令y＝0，則x＝4或﹣2，即點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（4，0）， 則AC＝2， 故答案為：（﹣2，0）、（4，0）、2、yx2﹣x﹣4； （2）①當(dāng)BC是平行四邊形的一條邊時， 如圖所示，點C向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點B， 設(shè)：點P（n，n2﹣n﹣4），點Q（m，0）， 則點P向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點Q， 即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0， 解得：m＝4或6（舍去4）， 即點Q（6，0）； ②當(dāng)BC是平

54、行四邊形的對角線時， 設(shè)點P（m，n）、點Q（s，0），其中nm2﹣m﹣4， 由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4， 解得：s＝2或4（舍去4）， 故點Q（2，0）； 故點Q的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）； （3）如圖2，過點P作PH∥x軸交BC于點H， ∵GP∥y軸，∴∠HEP＝∠ACB， ∵PH∥x軸，∴∠PHO＝∠AOC， ∴△EPH∽△CAO，∴，即：， 則EPPH， 設(shè)點P（t，yP），點H（xH，yP）， 則t2﹣t﹣4＝xH﹣4， 則xHt2﹣t， fPH＝[t﹣（t2﹣t）]（t2﹣4t）， 當(dāng)t＝m時，f1（m2﹣4m）， 當(dāng)t＝4m時

55、，f2（m2﹣2m）， 則f1﹣f2m（m）， 則0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0， f1＞f2． 19. （2019咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B兩點且與x軸的負(fù)半軸交于點C． （1）求該拋物線的解析式； （2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)∠ABD＝2∠BAC時，求點D的坐標(biāo)； （3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo)． 解：（1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2 ∴A（4，0），B（0

56、，2） 把A（4，0），B（0，2），代入，得 ，解得 ∴拋物線得解析式為 （2）如圖，過點B作x軸得平行線交拋物線于點E，過點D作BE得垂線，垂足為F ∵BE∥x軸，∴∠BAC＝∠ABE ∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE 即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE ∴∠DBE＝∠ABE ∴∠DBE＝∠BAC 設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，），則BF＝x，DF ∵tan∠DBE，tan∠BAC ∴，即 解得x1＝0（舍去），x2＝2 當(dāng)x＝2時，3 ∴點D的坐標(biāo)為（2，3） （3） 當(dāng)BO為邊時，OB∥EF，OB＝EF 設(shè)E（m，），F(xiàn)（m，） EF＝

57、|（）﹣（）|＝2 解得m1＝2，， 當(dāng)BO為對角線時，OB與EF互相平分 過點O作OF∥AB，直線OF交拋物線于點F（）和（） 求得直線EF解析式為或 直線EF與AB的交點為E，點E的橫坐標(biāo)為或 ∴E點的坐標(biāo)為（2，1）或（，）或（）或（）或（） 20. （2019十堰）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c經(jīng)過點A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點B，頂點為D． （1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標(biāo)； （2）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點不與A，B重合），且∠DEF＝∠A，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由； （3）若

58、點P在拋物線上，且m，試確定滿足條件的點P的個數(shù)． 解：（1）由題意：， 解得， ∴拋物線的解析式為y（x﹣2）2+3， ∴頂點D坐標(biāo)（2，3）． （2）可能．如圖1， ∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0）， ∴AB＝8，AD＝BD＝5， ①當(dāng)DE＝DF時，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD， ∴EF∥AB，此時E與B重合，與條件矛盾，不成立． ②當(dāng)DE＝EF時， 又∵△BEF∽△AED， ∴△BEF≌△AED， ∴BE＝AD＝5 ③當(dāng)DF＝EF時，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA， △FDE∽△DAB， ∴， ∴， ∵△AEF∽△BCE

59、 ∴， ∴EBAD， 答：當(dāng)BE的長為5或時，△CFE為等腰三角形． （3）如圖2中，連接BD，當(dāng)點P在線段BD的右側(cè)時，作DH⊥AB于H，連接PD，PH，PB．設(shè)P[n，（n﹣2）2+3]， 則S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH4×[（n﹣2）2+3]3×（n﹣2）4×3（n﹣4）2， ∵0， ∴n＝4時，△PBD的面積的最大值為， ∵m， ∴當(dāng)點P在BD的右側(cè)時，m的最大值， 觀察圖象可知：當(dāng)0＜m時，滿足條件的點P的個數(shù)有4個， 當(dāng)m時，滿足條件的點P的個數(shù)有3個， 當(dāng)m時，滿足條件的點P的個數(shù)有2個（此時點P在BD的左側(cè)）． 21. （2019

60、黔西南）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點． （1）拋物線的解析式為　 　，拋物線的頂點坐標(biāo)為　 ??； （2）如圖1，連接OP交BC于點D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標(biāo)； （3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點G為x軸負(fù)半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標(biāo)； （4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：（1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（

61、x2+2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1， 故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①， 頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）； （2）∵OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， ∵S△CPD：S△BPD＝1：2， ∴BDBC2， yD＝BDsin∠CBO＝2， 則點D（﹣1，2）； （3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點H， ∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°， ∴∠OHE＝45°， ∴OH＝OE＝1， 則直線HE的表達式為：y＝﹣x﹣1…②， 聯(lián)立①②并解得：x（舍去正值）， 故點P（，）； （4）不存在，理由： 連接BC，過點P作y軸的平行線交B

62、C于點H， 直線BC的表達式為：y＝x+3， 設(shè)點P（x，﹣x2﹣2x+3），點H（x，x+3）， 則S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC3×3（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8， 整理得：3x2+9x+7＝0， 解得：△＜0，故方程無解， 則不存在滿足條件的點P． 22. （2019貴港）如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點． （1）求拋物線的表達式； （2）寫出點的坐標(biāo)并求直線的表達式； （3）設(shè)動點，分別在拋物線和對稱軸上，當(dāng)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標(biāo)． 解：（1）函數(shù)表達式為：， 將點坐標(biāo)代入上式并解得：， 故拋物線的表達式為：； （2）、，則點， 設(shè)直線的表達式為：， 將點坐標(biāo)代入上式得：，解得：， 故直線的表達式為：； （3）設(shè)點、點， ①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時， 點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到， 同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到， 即：，， 解得：，， 故點、的坐標(biāo)分別為、； ②當(dāng)是平行四邊形的對角線時， 由中點定理得：，， 解得：，， 故點、的坐標(biāo)分別為、； 故點、的坐標(biāo)分別為或、或． 51