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1、. . 陳翔 碩士生--彈性聯(lián)軸器扭振理論及其應(yīng)用的研究? 來源：減速機(jī)信息網(wǎng) ?? 時(shí)間：2021年8月12日15:35責(zé)任編輯：zhangzhengmin?? 第5 章彈性聯(lián)軸器有限元分析 5.1ANSY 概述 5.1.1 ANSYS 簡介 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速開展，數(shù)值計(jì)算在

2、工程中已得到越來越廣泛的應(yīng)用，大型的計(jì)算軟件，如ANSYS已被廣泛應(yīng)用于構(gòu)造分析、熱力學(xué)分析、電磁場分析、流體分析、耦合場分析等領(lǐng)域。 ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機(jī)械構(gòu)造系統(tǒng)受到外力負(fù)載所出現(xiàn)的反響，例如應(yīng)力、位移、溫度等，根據(jù)該反響可知道機(jī)械構(gòu)造系統(tǒng)受到外力負(fù)載后的狀態(tài)，進(jìn)而判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。一般機(jī)械構(gòu)造系統(tǒng)的幾何構(gòu)造相當(dāng)復(fù)雜，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無法進(jìn)展。想要解答，必須先簡化構(gòu)造，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的開展，相應(yīng)的軟件也應(yīng)運(yùn)而生，ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在機(jī)械、電機(jī)、土木、電子及航空等煩城的使用，都能到

3、達(dá)某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設(shè)計(jì)本錢，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。 ANSYS是由美國ANSYS公司〔世界上最大的有限元分析軟件公司之一〕世界著名的力學(xué)分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開發(fā)。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。它具有豐富和完善的單元庫，材料模型度和求解器．保證了能夠高效的求解各類構(gòu)造的靜力、動力、線性和非線性問題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-構(gòu)造耦合問題、靜態(tài)和時(shí)變磁場問題、壓縮和不可壓縮的流體動力學(xué)問題以及多耦合場問題。除具有完全交互式的前后處理功能，它還為用戶提供了多種二次開發(fā)工具，ANSYS 提供的開發(fā)工具包括4個(gè)組成局部：參數(shù)化程序設(shè)計(jì)

4、語言〔APDL〕，用戶界面設(shè)計(jì)〔UIDL)，用戶程序特性〔UPFS〕，ANSYS數(shù)據(jù)接口。 到80年代初期，國際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN，ASKA，ADINA，SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件，它可廣泛的用于核工業(yè)、鐵道、石油化工，航空航天、機(jī)械制造、能源，汽車交通，國防軍工、電子、土木工程、生物醫(yī)學(xué)、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。該軟件提供了不斷改進(jìn)的功能清單，具體包括：構(gòu)造高度非線性分析、電磁分析、計(jì)算流體力學(xué)分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，

5、將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。 5.1.2 ANSYS的根本使用 ANSYS有兩種模式：一種是交互模式〔Interactive Mode)，另一個(gè)是非交互模式( Batch Mode〕。交互模式是初學(xué)者和大多數(shù)使用者所采用，包括建模、保存文件、打印圖形及結(jié)果分析等，一般無特別原因皆用交互模式。但假設(shè)分析的問題要很長時(shí)間，如一、兩天等，可把分析問題的命令做成文件，利用它的非交互模式進(jìn)展分析。 ANSYS 根本對象的構(gòu)成： 1〕節(jié)點(diǎn)〔Node ) ：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的根本對象。具有其物理意義的自由度，

6、該自由度為構(gòu)造系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反響。 (2〕元素〔Element) ：元素是節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相連而成，元素的組合由各節(jié)點(diǎn)相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用不同種類的元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時(shí)必須慎重選擇元素型號。 (3〕自由度〔Degree Of Freedom) ：上面提到節(jié)點(diǎn)具有某種程度的自由度，以表示工程系統(tǒng)受到外力后的反響結(jié)果。 5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令 ANSYS構(gòu)架分為兩層，一是起始層〔Begin Level) ，二是處理層〔Processor Level〕。這兩個(gè)層的關(guān)系主要是使用命令輸入時(shí)，要通過起始層進(jìn)入不同的處理器。處理器可視為解決問題步

7、驟中的組合命令，該軟件主要包括三個(gè)處理器 模塊：前處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊。 (1〕前置處理〔General Preprocessor, PREP7) 這個(gè)模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。ANSYS 程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自頂向下與自底向上。 其過程如下： ①建立有限元模型所需輸入的資料，如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排列次序 ②材料屬性 ③元素切割的產(chǎn)生 (2〕求解模塊SOLUTION 前處理階段完成建模以后，在求解階段，用戶可以定義分析類型、分析選項(xiàng)、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)，然后開場有限元求解。其步驟為： ①施加載

8、荷和約束條件 ②定義載荷步并求解 (3〕后置處理〔General Postprocessor , POSTI1) POST用于靜態(tài)構(gòu)造分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題局部所得的解答如：變位、應(yīng)力、約束反力等資料，通過友好的用戶界面，進(jìn)展圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處理的圖形顯示可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、等位移圖、等應(yīng)力圖等多種顯示方式進(jìn)展圖形輸出。 ANSYS 軟件提供的分析類型如下： (l〕構(gòu)造靜力學(xué)分析：用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力 (2〕構(gòu)造動力學(xué)分析：用來求解隨時(shí)間變化的載荷對構(gòu)造或部件的影響。 (3〕構(gòu)造非線性分析：對構(gòu)造非線性導(dǎo)致構(gòu)造或部件的響應(yīng)隨

9、外載荷不成比例變化的情況。 利用ANSYS軟件在計(jì)算機(jī)上進(jìn)展有限元件分析的流程圖如以下圖5.1所示： 5.2ANSYS建模 該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如以下圖5.2： 在ANSYS中建立模型，先通過建立如5.2所式二分之一的剖面圖，通過繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如以下圖5.3 5.3單元選擇和網(wǎng)格劃分 由于模型是三給實(shí)體模型，故考慮選擇三維單元，模型中沒有圓弧構(gòu)造，用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格不會產(chǎn)生不規(guī)那么或者畸變的單元，使分析不能進(jìn)展下去，所以采用六面體單元。經(jīng)比較分析，決定采用六面體八結(jié)點(diǎn)單元SOLID185，用自由劃分的方式劃分模型實(shí)體。課題主要研究對象是聯(lián)軸器中橡膠元件，在自由劃分

10、的時(shí)候，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1，兩端鐵圈的smart size設(shè)置為6，網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。 5.4邊界約束 建立柱坐標(biāo)系R-θ-Z，如5-5所示，R為徑間，Z為軸向 選擇聯(lián)軸器兩個(gè)鐵圈的端面，對其面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)展坐標(biāo)變換，變換到如圖5.5所示的柱坐標(biāo)系，約束節(jié)點(diǎn)R，Z方向的自由度，即節(jié)點(diǎn)只能繞Z軸線轉(zhuǎn) 5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析 模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中的構(gòu)造或者機(jī)器部件振動特性〔固有頻率和振型〕，也是瞬態(tài)變動力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析和譜分析的起點(diǎn)。 在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析，任何非線性因素都會被忽略。因此在設(shè)置中間件2的材料屬性

11、時(shí)，選用elastic材料。 5.5.1聯(lián)軸器材料的設(shè)置 材料參數(shù)設(shè)置如下表5-1： 表5.1材料參數(shù)設(shè)置 表5.1材料參數(shù)設(shè)置 ? 鐵圈1 中間件2 鐵圈3 泊松比 0.3 0.4997 0.3 彈性模量Mpa 2E5 1.274E3 2E5 密度kg/m 7900 1000 7900 5.5.2聯(lián)軸器振動特性的有限元計(jì)算結(jié)果及說明 求解方法選擇Damped方法，頻率計(jì)算結(jié)果如表5-2，振型結(jié)果為圖5.6： 表5.2固有頻率 SET TEME/FREQ LOAO STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 40.199

12、1 1 1 1 73.632 1 2 2 3 132.42 1 3 3 4 197.34 1 4 4 (l〕一階振型 頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕，小鐵圈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 (2)二階振型 頻率為73.632Hz, 振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕。 (3〕三階振型 頻率為132.42Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈看〕，中間件順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。 (4〕四階振型 頻率為197.34Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈，

13、中間件和小鐵圈同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕。 5.6 聯(lián)軸器瞬態(tài)動力學(xué)分析 為了簡化計(jì)算方法和節(jié)省計(jì)算用時(shí)，首先對聯(lián)軸器的模型進(jìn)展簡化。因?yàn)殍F圈上的螺孔的存在會大大的影響計(jì)算的復(fù)雜程度和時(shí)間，但對計(jì)算結(jié)果的影響卻微乎其微，所以決定建模時(shí)省略螺孔。簡化后的模型網(wǎng)格劃分后如以下圖5.7: 由于橡膠的特殊機(jī)械性能，在進(jìn)展計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，必需把非線性因素考慮進(jìn)去。 5.6.1 非線性分析的根本信息 ANSYS程序應(yīng)用NR〔牛頓-拉斐遜〕法來求解非線性問題．在這種方法中，載荷分成一系列的載荷增量．載荷增量施加在幾個(gè)載荷步．圖5.8說明了非線性分析中的完全牛頓-拉斐遜迭代求法，共有2個(gè)載荷增量。

14、 在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量回復(fù)力〔對應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷〕和所加載和的差值，程序然后使用不平衡載荷進(jìn)展線性求解，且檢查收斂性．如果不滿足收斂準(zhǔn)那么，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新的解答．持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。 ANSYS程序提供了一系列命令來增強(qiáng)問題的收斂性，如線性搜索，目動載荷步，二分等，可被激活來加強(qiáng)問題的收斂性，如果得不到收斂，那么程序試圖用一個(gè)較小的載荷增量來繼續(xù)計(jì)算。 非線性求解被分成三個(gè)操作級別：載荷步，子步和平衡迭代． 〔1〕頂層級別由在一定“時(shí)間〞范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成．假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。 〔2〕在每一個(gè)載荷步

15、內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來屢次求解〔子步或者時(shí)間步〕。 〔3〕在每一子步內(nèi)，程序?qū)⑦M(jìn)展一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。 以下圖5.9說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。 5.6.2非線性材料的模擬 材料非線性包括塑性，超彈性，蠕變等，非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性構(gòu)造行業(yè)的普通原因，如圖5.10： 橡膠是高度非線性的彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為復(fù)雜，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進(jìn)展橡膠材料的模擬，參數(shù)包括C10和C01。 5.6.2.1Mooey-Rivlin常數(shù)測量的理論根底 超彈性材料是指具有應(yīng)變能函數(shù)的一類材料數(shù)，對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定

16、了對應(yīng)的應(yīng)力量。應(yīng)變能函數(shù)W為應(yīng)變或變形X量的純量函數(shù)，W對應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)決定了對應(yīng)的應(yīng)力量，即： 式中Sij——第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力X量的分量 W——單位未變形體積的應(yīng)變能函數(shù) Eij——Green應(yīng)變X量的分量 Cij——變形X量的分量 式〔5-1〕為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin開展的。其中一般形式為 式中Crs——材料常數(shù) I1，I2——Cauchy變形X量的不變量 超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為： 式中σij——Cauc

17、hy(真實(shí))應(yīng)力X量的分量 P——靜水壓力 δij——Korneker算符 下面假設(shè)取變形的主方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向，那么Cauchy變形X量用矩陣形式表示為： 式中λ1——i方向的主伸長比 式中εi——i方向工程應(yīng)變主值 所以Cij的不變量表示為 由不可壓縮條件：，考慮薄式片受簡單拉伸的情況，即試片一個(gè)方向受拉力，另兩個(gè)方向自由，假設(shè)受拉方向?yàn)?，那么有： 給定伸長比λ2=λ,那么： 由式〔5-13〕解出P代入式〔5-12〕得： 根據(jù)所取W的具體形式，可求出的表達(dá)式，其中含有材料常數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得各伸長比及對應(yīng)的應(yīng)力，將多個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的λ和σ11代入式〔5-14〕，可求得這些材料

18、常數(shù)值。 5.6.2.2試驗(yàn)測試 實(shí)驗(yàn)采用長的薄式片作為拉伸試樣，通過拉伸計(jì)算伸長比λ和應(yīng)力σ。 按式〔5-14〕進(jìn)展回歸分析，求解回歸系數(shù)，將式〔5-14〕中的應(yīng)力理論值σ11表示為σi(Cjk)〔下標(biāo)i表示數(shù)據(jù)點(diǎn)序號〕，用最小二乘法求回歸系數(shù)Cjk。殘差平方和為： 通過對R最小化，求Mooney—Rivlin常數(shù)C10，C01。 可求得最小二乘意義下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10，C01。 5.6.2.3橡膠材料的硬度與C10和C01，的關(guān)系 G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為 文獻(xiàn)給出了橡膠硬度Hr〔IRHD硬度〕與彈性模量E的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得： 通過硬度利用式〔3-3

19、8〕，〔5-20〕得出G，E，將G，E代入〔5-18〕，〔5-19〕求出C10和C01。 橡膠的硬度為70，通過計(jì)算確定C10和C01分別為1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中參數(shù)設(shè)置如圖5.11和5.12所示，其中 式中d—橡膠材料的不可壓縮比 ????v—像膠材料的泊松比，0.4997 5.6.3施加載荷 在小鐵圈端施加205-105cis314t的動載荷，為了能夠清楚地看到動態(tài)變化的過程，我們?nèi)蓚€(gè)周期。在0.001秒施加第一個(gè)載荷，T1=100，迅速到達(dá)電動機(jī)工作狀態(tài)。對于正紡載荷，將每四分之一周期劃分成五小段，每一個(gè)小段作為1個(gè)載荷步，一共可分為20個(gè)載荷步。載荷

20、點(diǎn)和施加過程如圖5.13和圖5.14所示： 考慮到計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算時(shí)間，每個(gè)載荷步分成5個(gè)子步。 5.6.4計(jì)算結(jié)果及說明 ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求解器〔JCG〕，不完全喬列斯基共扼梯度求解器〔ICCG〕、前置條件共扼梯度求解器〔PCG〕 前兩種為直接求解器，后二種為迭代求解器。本課題采用JCG求解器。計(jì)算結(jié)果如以下圖5.15所示： 〔1〕為大小鐵圈的相對轉(zhuǎn)角，之所以振幅越來越小是因?yàn)槔碚撝抵械凝R次方程的解隨著時(shí)間越來越接近于0?！?〕為大小鐵圈的相對角速度；〔3〕為相對角加速度。速度和加速度都以類似于正弦曲線發(fā)生改變，之所以沒有

21、完全按照正弦，是由于阻尼的存在，大大緩解了鼓勵(lì)載荷對聯(lián)軸器的影響。 彈性聯(lián)軸器的使用狀況直接關(guān)系到機(jī)械設(shè)備的平安及壽命問題，尤其是一些重要場合，彈性聯(lián)軸器的失效會引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡事故。彈性聯(lián)軸器的工作狀態(tài)涉及多個(gè)方面，其中重要的一個(gè)方面是彈性聯(lián)軸器在工作過程中的扭振現(xiàn)象。因此，對于聯(lián)軸器的扭振研究有著巨大的實(shí)際意義。 6.1 本文總結(jié) 本文所做的主要工作為分析彈性聯(lián)軸器，建立了彈性聯(lián)軸器動力學(xué)力學(xué)模型并對其進(jìn)展了仿真計(jì)算，同時(shí)，對其進(jìn)展了有限元分析?，F(xiàn)將本文的結(jié)論歸納如下： 1 引起彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)振動的原因主要?dú)w結(jié)于兩個(gè)方面：即由柴油機(jī)引起的機(jī)械擾動和由發(fā)電機(jī)引起的電氣擾動

22、，電氣擾動的頻率較穩(wěn)定，力矩較小。 2 彈性聯(lián)軸器的動剛度與靜剛度比值為1.3-1.5之間。 3 阻尼對于彈性聯(lián)軸器的固有特性的影響很小，計(jì)算固有頻率時(shí)，可以近似認(rèn)為阻尼為O：對于非圓軸的旋轉(zhuǎn)零件的固有頻率的計(jì)算，可以通過將轉(zhuǎn)動慣量等效分布到圓軸上的方法進(jìn)展計(jì)算。 4 在聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)過程中，可以通過控制兩端的轉(zhuǎn)動慣量，或者通過改變聯(lián)軸器本身的尺寸來控制它的扭轉(zhuǎn)剛度，力求使彈性聯(lián)軸器的臨界阻尼系數(shù)盡可能的接近聯(lián)軸器本身的阻尼系數(shù)，從而減少產(chǎn)生的剪切力，提高聯(lián)軸器的工作狀態(tài)和延長聯(lián)軸器的使用壽命。 5 采月Moony 一rivlin模型參數(shù)來模擬超彈性的橡膠材料時(shí)，可以通過式〔3-37)

23、,(5-18), (5-19)利用橡膠材料的硬度求出C10和CO1，具有較高的準(zhǔn)確性。 6 采用ansys件進(jìn)展計(jì)算機(jī)模擬，得出彈性聯(lián)軸器的固有頻率以及干擾正弦鼓勵(lì)下的動態(tài)特性。 6.2 創(chuàng)新點(diǎn) 國內(nèi)外對扭振進(jìn)展了大量的研究，但是研究內(nèi)容大多局限于傳動軸系，很少涉及具有大阻尼特性材料的旋轉(zhuǎn)零件的扭振研究。本課題的研究對象是橡膠彈性聯(lián)軸器，橡膠是一種典型的非線性材料，具有很大的阻尼特性，本文通過理論方面和計(jì)算機(jī)方面進(jìn)展研究，得出了如上的結(jié)論。 6.3缺乏和展望 本課題沒有引入試驗(yàn)裝置，得出的理論結(jié)論和試驗(yàn)結(jié)論沒有試驗(yàn)結(jié)果作比照，缺少一定的說服力和信服力；在今后的工作中，引入適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)裝置，采用適宜的實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法．采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)展分析，驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。 - 優(yōu)選