《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題6 直線與拋物線的交點問題習題 (新版)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題6 直線與拋物線的交點問題習題 (新版)新人教版(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、小專題6直線與拋物線的交點問題【例】如圖,已知直線y2x2與x軸,y軸分別相交于點M,N,拋物線yx2x6與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,且直線與拋物線的交點分別為點E,F(xiàn).(1)求點M,N,A,B,C的坐標;(2)求點E,F(xiàn)的坐標;(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍【解答】(1)對于y2x2,當x0時,y2;令y0,即2x20,解得x1,點M,N的坐標分別為(1,0)和(0,2)對于yx2x6,當x0時,y6;令y0,即x2x60,解得x12,x23,點A,B,C的坐標分別為(2,0),(3,0),(0,6)(2)聯(lián)立解得或點E,F(xiàn)的坐標分別為(1,4)和(4
2、,6)(3)由圖象可知,當1x4時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值(1)求直線與y軸的交點坐標,即求當x0時的y值;求直線與x軸的交點坐標,即求當y0時的x值;(2)類似地,求拋物線與y軸的交點坐標,即求當x0時的y值;求拋物線與x軸的交點坐標,需要令y0,解關于x的一元二次方程,求得x的值;(3)求直線與拋物線的交點坐標,只需聯(lián)立直線與拋物線的解析式,解關于x,y的方程組,即可求得交點坐標;(4)利用一次函數(shù)ykxt和二次函數(shù)yax2bxc的圖象比較兩函數(shù)值的大小,即確定不等式kxtax2bxc或kxtax2bxc的解集,運用數(shù)形結合進行分析判斷,其中函數(shù)值較大,表現(xiàn)在圖象上即圖象在上方;函數(shù)值較
3、小,表現(xiàn)在圖象上即圖象在下方1如圖,已知拋物線yax2xc與x軸相交于A、B兩點,并與直線yx2交于B、C兩點,其中點C是直線yx2與y軸的交點,求拋物線的解析式解:直線yx2交x軸、y軸于B、C兩點,B(4,0),C(0,2)yax2xc經(jīng)過點B、C,解得yx2x2.2如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,點C,D是二次函數(shù)圖象上關于對稱軸對稱的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,D.(1)求點D坐標;(2)求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍解:(1)由圖得C(0,3),對稱軸為直線x1,點D的坐標為(2,3)(2)由圖可得,二次函數(shù)與x軸的兩個交點分別為A(3,0),B(1,0),故可設二次函數(shù)的解析式為ya(x3)(x1)將點C的坐標(0,3)代入二次函數(shù)的解析式可得3a3,a1.二次函數(shù)的解析式為y(x3)(x1)x22x3.設一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0),把D(2,3),B(1,0)分別代入上式,得解得一次函數(shù)的解析式為yx1.(3)由圖象可知,當x1時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值3