《2018中考數(shù)學專題復習 二次函數(shù)試題（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018中考數(shù)學專題復習 二次函數(shù)試題（無答案）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)專題考點一：二次函數(shù)的解析式及其求解一般的，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，分別為二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：。已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.（4）對稱點式：已知圖像上有兩個關于y軸對稱的點，那么函數(shù)的方程可以選用對稱點式，代入已知的另外的點就可以求出函數(shù)的方程來了。例題1：根據(jù)題意，求解二次函數(shù)的解析式。（1）求過點A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的拋物線的方程（2）已知拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1 ，且通

2、過點（2，8），求二次函數(shù)的解析式（3）已知二次函數(shù)的頂點坐標為（3，2），并且圖象與x軸兩交點間的距離為4，求二次函數(shù)的解析式。（4）已知二次方程的兩個根是-1和2，而且函數(shù)過點（3,4），求函數(shù)的解析式。（5）已知拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且通過點（1，10），求此二次函數(shù)的解析式.（6）已知二次函數(shù)當x2時有最大值3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式。變式1：（1）、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,1),B(3,4),且與y軸交點為（0，7），則求函數(shù)的解析式（2）已知過點（2，0），（3，5）的拋物線與直線相交與x軸上，求二次函數(shù)的解析式（3）已知二次

3、函數(shù)，其頂點為（2,2)，圖象在x軸截得的線段長為2，求這個二次函數(shù)的解析式。（4）已知函數(shù)的過點(1,3),且函數(shù)的對應方程的根是2和4，求方程的解（5）拋物線的對稱軸是直線（ ）A、 B、 C、D、考點二：二次函數(shù)的基本圖像（1）二次函數(shù)的圖像：一般地，拋物線的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越??；當a0時，開口向上；當a0時x的取值范圍。例題2.3：關于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2和一次函數(shù)y=mx+n（m0），在同一坐標系中的大致圖象正確的是（ ）變式2.3，函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A

4、、 B、 C、 D、考點三：二次函數(shù)的增減性及其最值（1）開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸處取到最小值，越靠近對稱軸，函數(shù)值越小。（2）開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著x的增大而減??；在對稱軸處取到最大值，越靠近對稱軸，函數(shù)值越大。例題,3.1：二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（）A、 B、 C、 D、不能確定變式3.1：（1）設A是拋物線上的三點，則的大小關系為（ ）A、 B、 C、 D、(2)已知二次函數(shù)yx

5、27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是( )A、y1y2y3 B、 y1y2y3 C、y2y3y1 D、 y2y3y1考點四：二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關系（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線的對稱軸是直線,故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時，對稱軸在軸左側；(即、異號)時,對稱軸在軸右側。（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置。當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：，拋物線經(jīng)過原點； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸。以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立

6、；如拋物線的對稱軸在軸右側，則 。例題4.1：已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個結論：，其中正確的個數(shù)有（ ）A、1個B、2個C、3個D、4個變式4.1：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0。其中，正確結論的個數(shù)是( )。A、1 B、2 C、3 D、4變式4.2：.已知二次函數(shù)(其中，)，關于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限；圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側。以上說法正確的有( ) A、0個B、1個 C、2個 D、3個變式4.3; 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c

7、，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個數(shù)為( )A、2 B、3 C、4D、5變式4.1 變式4.2考點五：二次函數(shù)和不等式、方程的結合（1）二次函數(shù)的零點的個數(shù)以及求解：通過判斷的正負可以得到二次函數(shù)零點的個數(shù)，注意，前提是需要注意一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要判斷二次項次數(shù)是否為零，其中。（2）二次函數(shù)和不等式的結合：在x軸上方，則函數(shù)大于零；在x軸下方，則函數(shù)小于零；在直線上方，說明；在直線下方，則說明。 例題5.1：二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（ ）A、 -3 B、3 C、-5 D、9 變式5.1、對于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做

8、這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是( )A、1 B、2 C、0 D、不能確定例題5.2：如圖，已知拋物線y1=2x22，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2。例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0。下列判斷： 當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越??；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )A、 B、 C、 D、xyOy2y1變式5.2：（1）設二次函數(shù)，當時，總有；當時，總有。那么的取值范圍是A、 B、 C

9、、 D、（2）、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A、 B、 C、D、（3）如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線x1，若其與x軸一交點為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是 。考點六：二次函數(shù)的基本應用例題6.1：某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關系；（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為， 1 x 11，且x為整

10、數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？變式6.1、新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線。由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為

11、另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？備用圖例題6.2：如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面O

12、M上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？變式6.2、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如右圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計)）？請說明你的理由?？键c七：二次函數(shù)中的面積問題例題7.1：（1）如圖所示，在一個直角MBN的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應為（

13、 ）A、m B、6 m C、15 m D、m（2）：如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 。變式7.1：如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點的運動時間為（秒）（1）求點的坐標；（2）當時，求與之間的函數(shù)關系式；（3）求（2）中的最大值；（4）當時，直接寫出點在正方形內(nèi)部時的取值范圍yxDNMQBCOPEA變式7.2、如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m

14、，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_變式7.3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標； （2）在拋物線上求點P，使SPOA=2SAOB；考點八：二次函數(shù)與圓的綜合例題8.1：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點。拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長；（3）過點作圓的

15、切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由。OxyNCDEFBMA變式8.1：如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設的外接圓的圓心為點。（1）求與軸的另一個交點D的坐標；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值?？键c九、二次函數(shù)中的運動性問題題型1、動點問題注意動的點以及其所構成的位置關系（如等腰三角形，直角三角形，平行四邊形，）。一般而言會有兩個到三個點運動。此時需要我們注意這幾個點之間的關系以及各個點之間的運動的不同。例題9.1：在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為

16、第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。變式9.11：如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D。（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連結BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF/DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m。用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊

17、形？設BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系。變式9.12：如圖，已知ABC的三個頂點坐標分別為（1）求經(jīng)過A、B、C三點拋物線的解析式；（2）設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似嗎？請說明理由。G題型2、折疊、旋轉、平移問題例題9.2：已知：如圖，拋物線與軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點P落在點P（1，3）處。（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P作軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線

18、CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）。請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結果可保留根號）。變式9.21：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象所示，若ax2+bx+c=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A、 k-3 C、 k3變式9.22：正方形在如圖所示的平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸于交軸負半軸于，拋物線過三點（1）求拋物線的解析式； （2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由。15