《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用 一、選擇題 1. （2018·北京，7，2）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為 （ ） A．10m B．15

2、m C．20m D．22.5m 【答案】B． 【解析】解法一：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，由題意得，解得，從而對(duì)稱軸為直線x＝－＝－＝15，故選B． 解法二：將圖上三個(gè)點(diǎn)(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲線順次連接起來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸位于直線x＝20的左側(cè)，非?？拷本€x＝20，因此從選項(xiàng)中可知對(duì)稱軸為直線x＝15，故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；二次函數(shù)解析式的求法；數(shù)形結(jié)合思想 二、填空題 1. （2018四川綿陽(yáng)，16，3分） 右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離

3、水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m. 【答案】4-4 【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)， 拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）， 通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）， 到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2， 當(dāng)水面下降2米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交

4、的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過(guò)把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2， 解得：x=±2，故水面此時(shí)的寬度為4，比原先增加了4-4. 故答案為4-4. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 三、解答題 1. （2018山東濱州，23，12分） 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題： （1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？ （2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用

5、時(shí)間是多少？ （3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 第23題圖 【思路分析】本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)值及最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)中的相應(yīng)數(shù)值再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． （1）小球飛行高度為15m，即y＝－5x2＋20x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時(shí)間； （2）小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度為0，據(jù)此可以得出0＝－5x2＋20x，求出x的值，再求差即可； （3）求小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？即求x為何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？ 【解題過(guò)程】（1）當(dāng)y＝15時(shí)有－5x2

6、＋20x ＝15，化簡(jiǎn)得x2－4x＋3＝0因式分解得（x－1）（x－3）＝0，故x＝1或3，即飛行時(shí)間是1秒或者3秒 （2）飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y＝0．所以有0＝－5x2＋20x，解得x＝0或4，所以從飛出到落地所用時(shí)間是4－0＝4秒 （3）當(dāng)x＝＝＝2時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20米. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)及最值 2. （2018浙江衢州，第23題，10分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水

7、平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。 （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式； （2）王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水熱水柱的最大高度。 【思路分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，包括建立直角坐標(biāo)系待定系數(shù)法求解析式，正確把握拋物線圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。 （1）利用待定系數(shù)法，已知頂點(diǎn)、

8、與x軸交點(diǎn)為（8,0）。根據(jù)拋物線的對(duì)稱性也得另一交點(diǎn)（-2，0），從而列方程組解得即可。 （2）根據(jù)上題中解得的解析式，令y的值為1.8，求得x的值，再根據(jù)對(duì)稱性確定范圍。（3）因形狀不變，故拋物線的a值不變，又因裝飾物高度不變，故與y軸的交點(diǎn)也不變，且與x軸的交點(diǎn)為（16,0），利用待定系數(shù)法可求得。 【解題過(guò)程】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（3，5），∴設(shè)y=a (x-3)2+5， 將（8，0）代入的a=， ∴y=(x-3)2+5，或者y=（0

9、 答：王師傅必須站在離水池中心7米以內(nèi)。 （3）∴y=(x-3)2+5可得原拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，）， ∵裝飾物的高度不變，∴新拋物線也經(jīng)過(guò)（0，）， ∵噴水柱的形狀不變，所以a= ∵直徑擴(kuò)大到32米，∴新拋物線也過(guò)點(diǎn)（0，16） 設(shè)新拋物線為y新=（0

10、平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)： ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變. 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2（單位:元） （1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2; （2）當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少? 【思路分析】“每每”問(wèn)題，注意利潤(rùn)與數(shù)量的關(guān)系，總利潤(rùn)=每盆利潤(rùn)盆數(shù)；（2）構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最值，并注意自變量取值范圍。 【解題過(guò)

11、程】（1） =(50+x)(160-2x)=-2 +60x+8000 =19(50-x)=-19x+950 （2）W總=+=-2+41x+8950（且x為整數(shù)） ∵-2＜0，，開(kāi)口向下，=，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，又∵x取整數(shù)，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大 W總最大=-2×+41×10+8950=9160 【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用 4. （2018四川省達(dá)州市，21，7分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已

12、知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同. （1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)分別是多少元？ （2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3 輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【思路分析】（1））本小題的等量關(guān)系是按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．根據(jù)等量關(guān)系列、解方程即可解決問(wèn)題． （2）本小題的等量關(guān)系是每月的利潤(rùn)W＝實(shí)際售價(jià)×銷售數(shù)量．根據(jù)等量關(guān)系列、解方程可得． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則

13、標(biāo)價(jià)為（1＋50%）x元． 根據(jù)題意，得8[（1＋50%）x×0.9－x]＝7[（1＋50%）x－100－x] 整理,得2.8x＝3.5x－700 解得x＝1000(元), （1＋50%）x＝1500(元) ． 答: 該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，則標(biāo)價(jià)為1500元． （2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元時(shí)，每月獲利W最大．根據(jù)題意，得 W＝（155－1000－a）（51＋） ＝－a2＋a＋25500 ＝－（a2－160a＋802－802）＋25500 ＝－（a－80）2＋26460. 當(dāng)a＝80時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元. 即該型號(hào)自行車降價(jià)80元時(shí)，每月獲

14、利最大，最大利潤(rùn)是26460元. 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用; 二次函數(shù)的最值; 5. （2018浙江紹興，20，8分）學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)，，的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形.若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式. （1），，. （2），，. （第20題圖） 【思路分析】（1）由，得到繪制線段，然后根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間線段的求法，就可求出線段的長(zhǎng)度。 （2）由，，可知繪制拋物線，可設(shè)拋物線為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，就可求出拋物線的解析式。 【解題過(guò)程】2

15、0.解：（1）∵，，， ∴繪制線段，. （2）∵，，，， ∴繪制拋物線， 設(shè)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得， ∴，即. 【知識(shí)點(diǎn)】平面上兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 6.（2018湖南衡陽(yáng)，24，8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）求每天的銷售利潤(rùn)w（元）

16、與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【思路分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千 克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，30），（16，24）代入得， ， 解得. ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+40（10≤x≤16）； （2）W=（x-10）（-x+40）

17、 =-x2+50x-400 =-（x-25）2+225， 對(duì)稱軸x=25，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大， ∵10≤x≤16， ∴當(dāng)x=16時(shí)，W最大，最大為144． 即當(dāng)銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì) 7. (2018山東青島中考，22，10分)某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件．此產(chǎn)品年銷售量(萬(wàn)件）與售價(jià)(元件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式． （1）求這種產(chǎn)品第一年的

18、利潤(rùn)(萬(wàn)元）與售價(jià)(元件）滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ （3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元. 【思路分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量－成本”列出W1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得出方程－x2+32x－236=20，解方程即可；（3）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量－第二年的成本”列出W2與x的函數(shù)關(guān)系式，再由“第二年產(chǎn)品

19、售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)”與“銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件”得出x的取值范圍，在相應(yīng)的范圍內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)的最小值． 【解題過(guò)程】（1）W1=(x－6)(－x+26)－80=－x2+32x－236． （2）令W1=－x2+32x－236=20，則x2－32x+256=0，(x－16)2=0， ∴x=16．答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)為16元． （3）W2=(x－5)(－x+26)－20=－x2+31x－150． 又∵∴14≤x≤16． ∵a=－1，對(duì)稱軸x=15.5， ∴當(dāng)x=14時(shí)，W2有最小值=88． 答：第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬(wàn)元． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——經(jīng)濟(jì)

20、利潤(rùn)問(wèn)題 8. （2018山東威海，23，10分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款，小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款，已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元，該產(chǎn)品每月銷售量(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？ 【思路分析】（1）先用待定系數(shù)法求出直線A

21、B與BC的函數(shù)表達(dá)式，然后在4≤x≤6與6≤x≤8時(shí)，根據(jù)“每月利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×每月銷售量－工資及其他費(fèi)用”列出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出每月的最大利潤(rùn)，然后求出最快還款的時(shí)間． 【解題過(guò)程】 解：(1)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為yAB＝kx＋b，代入A（4，4），B（6，2），得 ，解得． ∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yAB＝－x＋8． 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為yBC＝k1x＋b1，代入B（6，2），C（8，1），得 ，解得， ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yBC＝－x＋5． 工資及其他費(fèi)用為0.4×5＋1＝3（萬(wàn)元）． 當(dāng)4≤x≤6時(shí)，∴，即． 當(dāng)6≤x≤8時(shí)，∴，即． (2)

22、當(dāng)4≤x≤6時(shí)， ， ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值1． 當(dāng)6≤x≤8時(shí)， ，∴當(dāng)x＝7時(shí)，取得最大值1.5． ∴，即第7個(gè)月可以還清全部貸款． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； 9. （2018山東威海，6，3分）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－x2刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫(huà)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m B．小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì) C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米 D．斜坡的坡度為1∶2 【答案】A 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象

23、可知，當(dāng)小球拋出的高度為7．5時(shí)，二次函數(shù)y＝4x－x2的函數(shù)值為7．5，即4x－x2＝7．5，解得x1＝3，x2＝5，故當(dāng)拋出的高度為7．5時(shí)，小球距離O點(diǎn)的水平距離為3m或5m，A結(jié)論錯(cuò)誤；由y＝4x－x2 得y＝－（x－4）2＋8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x值的增大而減小，B結(jié)論正確；聯(lián)立方程y＝4x－x2與y＝x解得，或；則拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（7，），C結(jié)論正確；由點(diǎn)（7，）知坡度為∶7＝1∶2（也可以根據(jù)y＝x中系數(shù)的意義判斷坡度為1∶2），D結(jié)論正確；故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的函數(shù)值、二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合，斜坡的坡度 10.（

24、2018浙江溫州，22，12）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. （1）根據(jù)信息填表 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元） 甲 15 乙 （2） 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn). （3） 該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量

25、相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的值. 【思路分析】(1)利用總共有65名工人，x表示每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品工人數(shù)，則甲（65-x）人。因?yàn)槊咳嗣刻焐a(chǎn)2件，所以甲每天產(chǎn)量為2(65-x) 而乙產(chǎn)品生產(chǎn)了x件所以增加了（x-5）件每件減少2（x-5）元，所以每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)為120-2(x-5)= 130-2x元 （2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元所以15×2(65-x)=x(130-2x)+550, 得一元二次方程x2-80x+700=0,解得x1=10,x

26、2=70(不合題意,舍去),所以130-2x=110每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元 (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x人，丙種產(chǎn)品65-x-m人，甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為2m件，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量x件，丙種產(chǎn)品的產(chǎn)量（65-x-m）件， 得：W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=25, 要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，所以2m=65-x-m所以得m=因?yàn)閤,m都是非負(fù)整數(shù),所以取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得 即當(dāng)x=26時(shí),W大=3198(元) 【解題過(guò)程】解(1)

27、 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元） 甲 65-x 2(65-x) 乙 130-2x （2）由題意得 15×2(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x2-80x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去), ∴130-2x=110(元) 答;每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元 (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= ∵x,m都是非負(fù)整數(shù), ∴取x=26

28、,此時(shí)m=13,65-x-m=26, 即當(dāng)x=26時(shí),W大=3198(元) 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一元二次方程的應(yīng)用 1. （2018湖北黃岡，23題，9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷量y（萬(wàn)件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）請(qǐng)你

29、根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式； （2）若月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）=當(dāng)月銷量y（萬(wàn)件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元），求月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與月份x（月）的關(guān)系式； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？ 【思路分析】（1）根據(jù)表中數(shù)字變化趨勢(shì)可以看出分為兩部分，前一部分為一次函數(shù)，后一部分為常函數(shù)，注意自變量的取值范圍；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，可以分為三種情況，分別為1≤x≤8，9≤x≤10和11≤x≤12，在不同的范圍找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)題中利潤(rùn)的公式進(jìn)行計(jì)算；（3）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性進(jìn)行分析，得到各部分函數(shù)

30、的最值，通過(guò)比較，得出整個(gè)函數(shù)在1≤x≤12范圍內(nèi)的最大值。 【解析】解：（1）根據(jù)表格知：當(dāng)1≤x≤10，x為整數(shù)時(shí)，z=-x+20，當(dāng)11≤x≤12，x為整數(shù)時(shí)，z=10，所以每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：； （2）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80=-(x-8)2+144，當(dāng)9≤x≤10時(shí)，w=(-x+20)(-x+20)=(x-20)2，當(dāng)11≤x≤12時(shí)，w=10(-x+20)=-10x+200，綜上所述，； （3）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w=-(x-8)2+144，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為144，當(dāng)9≤x≤10時(shí)，w=(x-20)2，w

31、隨x增大而減小，所以x=9時(shí)，w有最大值為121，當(dāng)11≤x≤12時(shí)，w=-10x+200，w隨x增大而減小，所以x=11時(shí)，w有最大值為90，綜上所述，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為144. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)，二次函數(shù)增減性，二次函數(shù)最值 2. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，25，12分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過(guò)公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問(wèn)題。已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（第x年）

32、的關(guān)系是（7x≤12且x為整數(shù)）. （1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬(wàn)的住房問(wèn)題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提供，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可以解決多少萬(wàn)人的租房問(wèn)題？ （2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/，第二年，一年40元/，第三年，一年42元/，第四年，一年44元/，…以此類推，分別說(shuō)明每平方米的年租金和時(shí)間是否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式； （3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析

33、式，并求出W的最大值（單位：億）；如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金。 【思路分析】運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，確定二次函數(shù)表達(dá)式方法有：一般根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)之間的關(guān)系.求二次函數(shù)的最值一般采用配方法把二次函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. (1)依題意，題目明確為一次函數(shù)模型，將“第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米”轉(zhuǎn)化數(shù)組（1，），（3，），待定出一次函數(shù)解析式，利用該解析式求解問(wèn)題； （2）假設(shè)能夠構(gòu)成函數(shù)，利用已知看是否可以確定出函數(shù)解析式； （3）依題

34、意，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值求法確定問(wèn)題的求解. 【解析】 解：（1）設(shè)前7年y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b， 代入點(diǎn)（1，），（3，），得 ，解得： ，∴y=+4 當(dāng)x=6時(shí)，y=3（百萬(wàn)平方米）， 把x=12代入 （百萬(wàn)平方米） （平方米） 12.5（萬(wàn)） （2）能.z=2x+36 【答案提示】設(shè)租金z與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=mx+n 代入（1，38），（2，40），得 ，解得：m=2，n=36，∴z=2x+36. （3）當(dāng)，w=(+4)(2x+36)== ∴當(dāng)x=3時(shí)，w有最大值為147（百萬(wàn)）=1.47（億） 當(dāng) ，w=()(2x+3

35、6)== ∴當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值=143（百萬(wàn)）=1.43（億） 所以w的最大值為1.47億. 當(dāng)x=3時(shí)，58m2的房子應(yīng)交付租金為：58=2436（元） 答：W關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ，W的最大值為1.47億，老張應(yīng)交租金2436元. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的解析式求解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合實(shí)際應(yīng)用 3. （2018甘肅天水，T24，F(xiàn)10）麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)，中國(guó)四大石窟之在2018年中國(guó)西北旅游營(yíng)銷大會(huì)暨旅游裝備展 上，商家按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件 與將標(biāo)價(jià)降低

36、35元銷售該工藝品12件所獲得利潤(rùn)相等. （1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ （2）若每件工藝品按此進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)銷售，商家每天可售出該工藝品100件；若每件工 藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件.問(wèn)：每件工藝品降價(jià)多少元銷售，每天獲得 的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ 【思路分析】對(duì)于（1），根據(jù)標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)=45，(標(biāo)價(jià)×85％-進(jìn)價(jià))×8=(標(biāo)價(jià)-35-進(jìn)價(jià))×12，列出二元一次方程組，求出答案即可； 對(duì)于（2），根據(jù)利潤(rùn)=單間利潤(rùn)×銷售量，列出二次函數(shù)，再討論極值即可. 【解析】（1）解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得 ............

37、........................................................................2分 解得 所以，該工藝品的進(jìn)價(jià)為155元，標(biāo)價(jià)為200元……………………………………………4分 （2）設(shè)降價(jià)a元，每天獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得 W=(45-a)(100+4a)=-4a2+80a+4500……………………………………………………………6分 =-4(a2-20a)+4500 =-4(a2-20a+100-100)+4500 =-4(a-10)2+4900，………………………………………………………………………………7分

38、 ∵-4＜0， ∴二次函數(shù)有最大值， 當(dāng)a=10時(shí)，W最大=4900…………………………………………………………………………9分 所以每件工藝品降價(jià)10元時(shí)，每天獲得的最大利潤(rùn)為4900元…………………………10分 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用 4. （2018江蘇淮安，25，10）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研， 當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元， 每天的銷售數(shù)量將減小10件。 (1) 當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為 件; (2) 當(dāng)每件的銷售價(jià)x(元

39、）為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大？并求出最大利潤(rùn)。 【答案】(1)180 【思路分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握利潤(rùn)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，利潤(rùn)＝（銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）×件數(shù) 【解析】解：（1）由題意得，當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為180件; （2）由題意得，y=(x-40)(700-10x) 即 y=-10（x-55）2+2250 所以當(dāng)x=55時(shí)，y 取得最大值，最大值為2250. 答：當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大，最大利潤(rùn)2250元. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 5. （2018福建

40、A卷，23，10） 如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄. （1）若=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長(zhǎng)； （2）求矩形菜園ABCD面積的最大值. 【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答．（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD為x m，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，得到另一邊長(zhǎng)為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問(wèn)矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進(jìn)

41、行解答． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)AD=米，則AB=米，依題意，得： 解得： ，.因?yàn)榍?，所以不合題意，應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米. （2）設(shè)AD=米，矩形ABCD的面積為S平米，則， S=， ①若，則當(dāng)時(shí)，； ②若，則當(dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，故當(dāng)=時(shí)，. 綜上，當(dāng)時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米. 當(dāng)時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是平方米. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用 6.（2018福建B卷，23，10）空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為100米. （1）已知=20

42、，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園的面積為450平方米，如圖1,求所用舊墻AD的長(zhǎng)； （2）已知,且空地足夠大,如圖2,請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值. 【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答．（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD為x m，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，得到另一邊長(zhǎng)為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問(wèn)矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進(jìn)行解答． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)AD

43、=米，則AB=米，依題意，得： 解得： ， 因?yàn)榍?，所以不合題意，應(yīng)舍去。 故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米. （2）設(shè)AD=米，矩形ABCD的面積為S平米， ①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意，得： S=，， 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，. ②如果按圖2方案圍成矩形菜園，依題意，得： S=，， 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，S隨的增大而減小，當(dāng)=時(shí)，。 綜合①②，當(dāng)時(shí)， 即，此時(shí)按圖書(shū)館方案圍成的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米； 當(dāng)時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等。 綜上，當(dāng)時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為（）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)時(shí)

44、，圍成長(zhǎng)為米，寬米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米； 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 7. （2018湖北荊州，T24，F(xiàn)10）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18,另外三邊由36長(zhǎng)的柵欄圍成,設(shè)矩形空地中,垂直于墻的邊,面積為(如圖). (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍; (2)若矩形空地的面積為,求的值; (3)若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵?此時(shí),這批

45、植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 甲 乙 丙 單價(jià)（元/棵） 14 16 28 合理用地（棵） 0.4 1 0.4 【思路分析】（1）由題意知AB+BC+CD=36m,則可得BC=36-2x，則y=x(36-2x)，根據(jù)邊長(zhǎng)為正數(shù)且AD和BC小于等于18m，可得到x的取值范圍；（2）由上問(wèn)得出的解析式，將面積代入可求得x的值； 【解題過(guò)程】解：（1）由題意知四邊形ABCD為矩形. ∴AB=DC ∵AB+BC+CD=36m ∴BC=36-2x ∴y=x(36-2x)=－2x2+36x ∵AB>0,BC≤18 ∴9≤x<36 (2)由

46、上問(wèn)可知y=-2x2+36x（9≤x<36） 當(dāng)y=160時(shí) -2x2+36x=160 解得x1=10,x2=8 ∵9≤x<36 ∴x=10 即AB=10m. （3）解：設(shè)甲為a,乙為b,則丙為400-a-b(a、b為整數(shù)) 由題意可得：14a+16b+28(400-a-b)=8600. 即7a+6b=1300 由（1）得，a的最大值為184 此時(shí)丙最多214株 用地面積（184+2.4）×0.4+2×1=161.2 y=x(36-2x), 當(dāng)x=9時(shí),y最大值為162 ∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上 【知識(shí)點(diǎn)】方程、不等式、 8. （2018湖北荊門

47、，22，10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單價(jià)為元/，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，與的函數(shù)關(guān)系為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為元，收購(gòu)成本為元，求與的值； （2）求與的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤(rùn)為元.問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額-總成本） 【思路分析】（1）根

48、據(jù)放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元可得，解出m和n的值即可； （2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)，將（0，16）和（20，28）代入即可得出解析式，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè) ，將（20，28）和（50，22）代入即可得出解析式； （3）根據(jù)題意可得當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=5400t，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=-20(t-25)2+108500，進(jìn)而得出W的最大值. 【解題過(guò)程】解：（1）依題意，得，解得. （2） 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)，由圖象得：，解得， ∴. 當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè) ，由圖象得：，解得， ∴ 綜上，. （3） W=ya-mt-n 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=10000()

49、-600t-160000=5400t ∵5400＞0， ∴當(dāng)t=20時(shí)，W最大=5400×20=10800 當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=（）（100t+8000）-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500 ∵-20＜0，拋物線開(kāi)口向下， ∴當(dāng)t=25時(shí)，W最大=108500， ∵108500＞108000， ∴當(dāng)t=25時(shí)，W取最大值，該最大值為108500元. 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值 9.（2018河南，21，10分）某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之

50、間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價(jià), 日銷售量, 日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表： 銷售單價(jià)x（元） 85 95 105 115 日銷售量（個(gè)） 175 125 75 m 日銷售利潤(rùn)（元） 875 1875 1875 875 （注：日銷售利潤(rùn) = 日銷售量 （銷售單價(jià) - 成本單價(jià)）） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值； （2）根據(jù)以上信息,填空： 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元．當(dāng)日銷售單價(jià)= 元時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大值是 元； （3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本. 預(yù)計(jì)在今后的銷

51、售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元? 【思路分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，建立二次函數(shù)模型解決最值問(wèn)題，列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)。 （1）根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法，直接計(jì)算可得； （2）根據(jù)給出的公式“日銷售利潤(rùn) = 日銷售量 （銷售單價(jià) - 成本單價(jià)）”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價(jià)，進(jìn)而列出二次函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)日銷售利潤(rùn)不低于3750元，列出不等式，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可求出當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)時(shí),該產(chǎn)品的成本單價(jià)的范圍。 【

52、解題過(guò)程】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為, 由題意得　解得 ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ………………………………3分 當(dāng)時(shí), ……………………………………4分 （2） ………………………………………………………………7分 （3）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元， 由題意得 解得． 答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元．…………………………………10分 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應(yīng)用 10. （2018湖北省襄陽(yáng)市，23，10分） 襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)

53、質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入一成本) (1)m= ▲ ；n= ▲ ； (2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天? 【思路分析】一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，重點(diǎn)考查學(xué)生建模能力，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。

54、同時(shí)考查了利用函數(shù)求最值，利用函數(shù)圖象解不等式等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生建模能力有較高要求，同時(shí)需要學(xué)生的計(jì)算非常準(zhǔn)確. （1） 將x=12，y=32和x=26，y=25分別代入y=mx-76m即可求出m，n的值； （2） 由（1）可知，再根據(jù)“利潤(rùn)=銷售收入一成本”列出利潤(rùn)W與x的函數(shù)關(guān)系式，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值，比較兩種情況下的最大值即為得出答案； （3） 根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的增減性確定利潤(rùn)不低于870元時(shí)x的取值范圍，找出取值范圍內(nèi)的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即為答案. 【解題過(guò)程】解：（1）m=，n=25. 理由如下：把x=12，y=32代入y=mx-76m得，12

55、m-76m=32 解得，m=. 把x=26，y=25代入y=n得，n=25. 故答案為 25； （2）第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16. 當(dāng)1≤x＜20時(shí)，W=(4x+16)(x+38-18) =-2x2+72x+320 =-2(x-18)2+968. ∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大值=968. 當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=(4x+16)(25-18)=28x+112. ∵k=28＞0， ∴W隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=30時(shí)，W最大值=952. ∵968＞952， ∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大值=968元. 即第18天當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元. （3）

56、當(dāng)1≤x＜20時(shí)，令-2x2+72x+320=870， 解得，x1=25，x2=11. ∵拋物線W=-2x2+72x+320的開(kāi)口向下， ∴11≤x≤25時(shí)，W≥870. ∴11≤x＜20. ∵x為正整數(shù)， ∴有9天利潤(rùn)不低于870元. 當(dāng)20≤x≤30時(shí)，令28x+112≥870， 解得，x≥. ∴≤x≤30. ∵x為整數(shù)， ∴有3天利潤(rùn)不低于870元. 綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有12天. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用 11. （2018四川涼山州，27，14分）結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)80m，寬60m的

57、矩形空地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元／m2，綠化區(qū)造價(jià)50元／m2，設(shè)綠化區(qū)域較長(zhǎng)直角邊為xm. （1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度； （2）求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍； （3）如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元，能否完成全部工程？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. （4）業(yè)主委員會(huì)決定在（3）設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢的一種方案，先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在實(shí)際施工中，每天比原計(jì)劃多綠化11m2，

58、結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少m2. (第27題圖) 【思路分析】（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m； （2）由出口的寬度得， 又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m ∵ ； （2） 能否完成全部工程，關(guān)鍵看是否有滿足條件的整數(shù)x. 由題得，28.4萬(wàn)元， 解出x. （4） 該函數(shù)圖像為拋物線 ∴當(dāng)x取最大時(shí)，（3）設(shè)計(jì)的方案中最省錢. 此時(shí)算出， 設(shè)原計(jì)劃每天綠化a m2.由題得 【解題過(guò)程】解：（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m； （2）由題得， 又由題可得，小直角三

59、角形的另一條直角邊為(x-10)m ∵ ； （3）能完成全部工程. 理由： 由題得，28.4萬(wàn)元， 解得 （4） 該函數(shù)圖像為拋物線 ∴（3）設(shè)計(jì)的方案中,當(dāng)x取22時(shí)，該方案最省錢. 此時(shí)， 設(shè)原計(jì)劃每天綠化a m2.由題得 ∴原計(jì)劃每天綠化33 m2. 【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的表示法，函數(shù)關(guān)系式，不等式組的正整數(shù)解，函數(shù)的最值，用分式方程解決問(wèn)題. 12. （2018浙江省臺(tái)州市，23，12分） 某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第個(gè)月該原料藥的月銷售量為（單位

60、：噸），與之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)的圖象與線段的組合；設(shè)第個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），與之間滿足如下關(guān)系： （1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）設(shè)第個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）. ①求關(guān)于的函數(shù)解析式； ②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量的最小值和最大值. 【思路分析】（1）由函數(shù)圖象可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值即可.（2）將t分為三種情況：當(dāng)0

61、利用銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)=該原料藥每噸的毛利潤(rùn)×第t個(gè)月該原料藥的月銷售量即可，需要進(jìn)行分類討論. （3）將w=336代入可以得到t的值，然后代入P=t+2即可得到月銷售量的最小值；將w=336代入得到相應(yīng)的t的值，然后代入P=t+2可以得到月銷售量的最大值. 【解題過(guò)程】（1）當(dāng)8