《2018年秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第2講 數(shù)的開(kāi)方與二次根式的性質(zhì)(無(wú)答案) 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第2講 數(shù)的開(kāi)方與二次根式的性質(zhì)(無(wú)答案) 北師大版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二講:數(shù)的開(kāi)方與二次根式的性質(zhì)
◆【知識(shí)考點(diǎn)梳理】
1、平方根與算術(shù)平方根的意義:
(1)平方根:若,則叫做的平方根;記為:,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方;
(2)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們 ;零有一個(gè)平方根,就是本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;
(3)算術(shù)平方根:一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根;的算術(shù)平方根是;
2、算術(shù)平方根的性質(zhì):
①、 ②、
③、 ④、
3、算術(shù)平方根的非負(fù)性:具有雙重非負(fù)性:①、;②、;
4、無(wú)理數(shù)的判定---無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
注意:帶根號(hào)的數(shù)不
2、一定是無(wú)理數(shù),無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)。判斷數(shù)看結(jié)果。
5、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算:
(1)(,); (2)(,);
(3)合并同類二次根式:,;
(4)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律、乘法公式依然成立。
例如:
◆【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】
【考點(diǎn)題型1】----平方根與算術(shù)平方根的意義
【例1】1、有意義的的取值范圍是 ;有意義的的取值范圍是 ;
2、(易錯(cuò)題)的算術(shù)平方根是( )
A、 B、 C、 D、
3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和,則 ,
3、;
4、若,則 ;若,則 ;
◆目標(biāo)訓(xùn)練1:
1、的算術(shù)平方根是 ;的平方根是 ;的算術(shù)平方根是 ;
2、的平方根是 ;的算術(shù)平方根的倒數(shù)是 ;
3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和,則 , ;
4、解方程,則( )
A、10 B、4 C、10或 D、4或
◆ 點(diǎn)撥:弄清符號(hào)特征與意義是關(guān)鍵
【考點(diǎn)2】---無(wú)理數(shù)的概念
【例2】在數(shù),,,(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0
4、),,,,中,無(wú)理數(shù)有 ;分?jǐn)?shù)有 ;
◆點(diǎn)撥:判斷數(shù)看結(jié)果。無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
◆◆◆【考點(diǎn)題型3】---算術(shù)平方根的性質(zhì)
【例3】1、計(jì)算:;若,則的值為 ;
2、化簡(jiǎn):;;;;
3、若,則可以化簡(jiǎn)為( )
、 、 、 、
【例4】已知:,求值:①、 ②、
◆◆【考點(diǎn)題型4】---的非負(fù)性的運(yùn)用
【例5】1、(河南摸擬)若式子有意義,則的取值范圍是( )
、
5、 、>3 、且 、
2、已知,求的值;
3、若滿足,求的值;
◆點(diǎn)撥:一個(gè)方程含有多個(gè)未知數(shù),常考慮配方法構(gòu)造非負(fù)數(shù)的和為0.
◆目標(biāo)訓(xùn)練2:
1、計(jì)算或化簡(jiǎn):①、= ;②、= ;③、= ;
④、;;;
2、如果與互為相反數(shù),則的值為 ;
3、如果的值為 ;
◆◆【考點(diǎn)題型5】---實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算
【例6】1、(廣東茂名)對(duì)于實(shí)數(shù)、,給出以下三個(gè)判斷:
①、若,則;②、若,則;③、若,則。其
6、中正確的判斷的個(gè)數(shù)是( )
、3 、2 、1 、0
2、能使代數(shù)式有意義的的范圍是( )
、且 、 、 、
3、(河南)如圖,數(shù)軸上表示1、兩數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則點(diǎn)所表示的數(shù)是( )
、-1 、1- 、2- 、-2
4、 當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn);
【例7】計(jì)算下列各題:
(1) (2)
(3) (4)
7、
◆◆ 【創(chuàng)新思維與能力拓展】
【例8】1、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示:
化簡(jiǎn):;
2、已知為三邊的長(zhǎng),化簡(jiǎn)||+;
【例9】已知:,求的值;
【例10】1、已知,化簡(jiǎn);
2、已知,則;
【例11】已知有理數(shù)、、、滿足,試求:的值。
作業(yè)設(shè)計(jì)
姓名: 作業(yè)等級(jí): .
第一部分:
1、下列說(shuō)法中正確的是( )
A、任何數(shù)的平方根有兩個(gè); B、只有正數(shù)才有平方根;
8、
C、一個(gè)正數(shù)的平方根的平方仍是這個(gè)數(shù); D、的平方根是;
2、若數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置在原點(diǎn)的左側(cè),下列各式中有意義的是( )
A、 B、 C、 D、
3、 (懷化)若則 ;的算術(shù)平方根是 ;
4、若,且,則的值為( )
、 、 、 、
5、若,則的平方根是( )
、 、 、 、
6、代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;
第二部分:
7、為實(shí)數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算: ,那么當(dāng) 時(shí),;
8、若,且為整數(shù),,則;
9、計(jì)算:
1、 2、
5