《2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、類型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算例1、如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在BC上，BDDC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)(1)求證：AB是O的直徑；(2)判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；(3)若O的半徑為3，BAC60，求DE的長(zhǎng)【分析】：(1)連接AD，證ADBC可得；(2)連接OD，利用中位線定理得到OD與AC平行，可證ODE為直角，由OD為半徑，可證DE與圓O相切；(3)連接BF，先證三角形ABC為等邊三角形，再求出BF的長(zhǎng)，由DE為三角形CBF中位線，即可求出DE的長(zhǎng)【答案】：(1)連接AD，ABAC，BDDC，ADBC，ADB90，AB為圓O的直徑(2)DE與圓O

2、相切，證明：連接OD，O，D分別為AB，BC的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，DEOD，OD為圓的半徑，DE與圓O相切(3)ABAC，BAC60，ABC為等邊三角形，ABACBC6，連接BF，AB為圓O的直徑，AFBDEC90，AFCF3，DEBF，D為BC的中點(diǎn)，E為CF的中點(diǎn)，即DE為BCF中位線，在RtABF中，AB6，AF3，根據(jù)勾股定理得BF3，則DEBF例2、如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且AEBC.(1)求證：BE是O的切線；(2)已知CGEB，且CG與BD，BA分別相交于點(diǎn)F，G，若BGBA48

3、，F(xiàn)G，DF2BF，求AH的值【分析】：(1)證EBD90即可；(2)由ABCCBG得，可求出BC，再由BFCBCD得BC2BFBD，可求出BF，再求出CF，CG，GB，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CGAG，可證CHCB，即可求出AC.【答案】：(1)連接CD，BD是直徑，BCD90，即DCBD90，AD，AEBC，CBDEBC90，BEBD，BE是O切線(2)CGEB，BCGEBC，ABCG，又CBGABC，ABCCBG，即BC2BGBA48，BC4，CGEB，CFBD，BFCBCD，BC2BFBD，DF2BF，BF4，在RtBCF中，CF4，CGCFFG5，在RtBFG中，BG3，BGBA48，BA8，A

4、G5，CGAG，AACGBCG，CFHCFB90，CHFCBF，CHCB4，ABCCBG，AC，AHACCH例3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC為O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF.(1)求CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是O的切線；(3)若AC2DE，求tanABD的值【答案】：(1)對(duì)角線AC為O的直徑，ADC90，EDC90(2)連接DO，EDC90，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，DFFC，F(xiàn)DCFCD，ODOC，OCDODC，OCF90，ODFODCFDCOCDDCFOCF90，DF是O的切線(3)EDCE90，DCADCE90，DCAE

5、，又ADCCDE90，CDEADC，DC2ADDE.設(shè)DEx，則AC2x，AC2AD2DC2ADDE，即(2x)2AD2ADx，整理得AD2ADx20x20，解得AD4x或AD5x(舍去)，則DC2x，故tanABDtanACD2例4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ACBDCE.(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若tanACB，BC2，求O的半徑【答案】：(1)直線CE與O相切. 理由如下：四邊形ABCD是矩形，BCAD，ACBDAC，又ACBDCE，DACDCE，連接OE，有OAOE，則DACAEODC

6、E.DCEDEC90，AEODEC90，OEC90，即OECE.又OE是O的半徑，直線CE與O相切(2)tanACB，BC2，ABBCtanACB，AC.又ACBDCE，tanDCEtanACB，DEDCtanDCE1.在RtCDE中，CE，設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，CO2OE2CE2，即(r)2r23，解得r例5、如圖，已知AB為O的直徑，AC為O的切線，OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.(1)求證：1CAD；(2)若AEEC2，求O的半徑【答案】：(1)AB為O的直徑，ADB90，ADOBDO90，AC為O的切線，OAAC，OADCAD90，OAOD，OADODA，1BDO

7、，1CAD(2)1CAD，CC，CADCDE，CDCACECD，CD2CACE，AEEC2，ACAEEC4，CD2，設(shè)O的半徑為x，則OAODx，在RtAOC中，OA2AC2OC2，x242(2x)2，解得x，O的半徑為例6、如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BDBC，延長(zhǎng)AD到E，且有EBDCAB.(1)求證：BE是O的切線；(2)若BC，AC5，求圓的直徑AD及切線BE的長(zhǎng)【答案】：(1)連接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直徑，ABD90，OAOB，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABOOBDABD90，點(diǎn)B在O上，BE是O

8、的切線(2)設(shè)圓的半徑為R，連接CD，AD為O的直徑，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC，四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，AB，BE例7、如圖，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，垂足為G，OGOC35，AB8.(1)求O的半徑；(2)點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，ECD15，將沿弦CE翻折，交CD于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積【答案】：(1)連接AO，CD為O的直徑，ABCD，AB8，AG4，OGOC35，設(shè)O的半徑為5k，則OG3k，(3k)242(5k)2，解得k1或k1(舍去)，5k5，

9、即O的半徑是5(2)將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，ECD15，由對(duì)稱性可知，DCM30，S陰影S弓形CBM，連接OM，則MOD60，MOC120，過點(diǎn)M作MNCD于點(diǎn)N，MNMOsin605，S陰影S扇形OMCSOMC5，即圖中陰影部分的面積是例8、如圖，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，DE的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AEBF；(2)連接GB，EF，求證：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的長(zhǎng)【答案】：(1)連接BD，在RtABC中，ABC90，ABBC，AC45，AB為圓O的直徑，ADB90，即BDAC，ADDCBDAC，CBDC45，AFBD，DFDG，F(xiàn)DG90，F(xiàn)DBBDG90，又EDABDG90，EDAFDB，可證AEDBFD(ASA)，AEBF(2)連接EF，BG，AEDBFD，DEDF，EDF90，EDF是等腰直角三角形，DEF45，GA45，GDEF，GBEF(3)AEBF，AE1，BF1，在RtEBF中，EBF90，根據(jù)勾股定理得EF2EB2BF2，EB2，BF1，EF，DEF為等腰直角三角形，EDF90，cosDEF，EF，DE，GA，GEBAED，GEBAED，即GEEDAEEB，GE2，GE，則GDGEED6