《2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 平移旋轉(zhuǎn)折疊問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 平移旋轉(zhuǎn)折疊問(wèn)題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、類型二 平移旋轉(zhuǎn)折疊問(wèn)題例1、如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,且DEBC,下列結(jié)論:BDF是等腰三角形;DE=BC;四邊形ADFE是菱形;BDF+FEC=2A.其中一定正確的個(gè)數(shù)是( ).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】如圖,分別過(guò)點(diǎn)D，E作BC的垂線DG，EH；連接AF,由于折疊是軸對(duì)稱變換知AF與DE垂直,因?yàn)镈EBC，所以AF與BC垂直,且AM=MF,可以證明點(diǎn)D，E分別是AB,AC的中點(diǎn),即DE是ABC的中位線,所以DE=BC是正確的；由于折疊是軸對(duì)稱變換知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以BDF是等腰三角形是正確的；因DGAFEH

2、,所以BDG=DAM,又因?yàn)镈G是等腰三角形BDF的高,所以BDF=2DAM,同 理 CEF = 2 EAM, 所以 BDF+FEC=2A是正確的；如圖顯然四邊形ADFE不是菱形,是錯(cuò)誤的【答案】C例2、下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( ).【解析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能互相重合,那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.對(duì)照定義,可知A是軸對(duì)稱圖形,且有1條對(duì)稱軸,但不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形,有1條對(duì)稱軸,但不是中心對(duì)稱圖

3、形；D既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸【答案】B例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .【解析】作AMx軸于點(diǎn)M.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=2，AOB=60，在RtOAM中,利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=1，AM=，從而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），直線OA的解析式為y=x,當(dāng)x=3時(shí)，y=3,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），所以點(diǎn)A是由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向上平移23個(gè)單位后得到的，于是得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.【答案】（4,23）例

4、4、在RtABC中,BAC=90,B=30,線段AD是BC邊上的中線,如圖1,將ADC沿直線BC平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,得到FCE,如圖2,再將FCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(090),連接AF,DE(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)ACE=150時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)探究旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)由題意分析可知此問(wèn)需分兩種情況討論：點(diǎn)E和點(diǎn)D在直線AC兩側(cè)；點(diǎn)E和點(diǎn)D在直線AC同側(cè)；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,總是存在AC=CE,DC=CE.由圖形的對(duì)稱性可知,將會(huì)出現(xiàn)兩種對(duì)角線相等的特殊四邊形：等腰梯形和矩形.抓住平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),較易證明【答案】：(1)在

5、圖1中,BAC=90,B=30,ACE=BAC+B=120如圖2,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D在直線AC兩側(cè)時(shí),由于ACE=150,=150-120=30.當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D在直線AC同側(cè)時(shí),由于ACB=180-BAC-B=60,DCE=ACE-ACB=150-60=90.=180-DCE=90.旋轉(zhuǎn)角為30或90;(2)四邊形ADEF能形成等腰梯形和矩形BAC=90,B=30,AC=BC又AD是BC邊上的中線,AD=DC=BC=AC.ADC為正三角形當(dāng)=60時(shí),如圖3,ACE=120+60=180.CA=CE=CD=CF,四邊形ADEF為矩形當(dāng)60時(shí),ACF120,DCE=360-60-60-ACF120顯然DE

6、AFAC=CF,CD=CE,2FAC+ACF=2CDE+DCE=180.ACF+DCE=360-60-60=240,FAC+CDE=60.DAF+ADE=120+60=180.AFDE又DEAF,AD=EF,四邊形ADEF為等腰梯形例5、如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上的點(diǎn)F處.（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長(zhǎng).【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得A=B=C=90，由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等，可得BPQ=AMP=DQC，

7、所以AMPBPQCQD；（2）先證明MD=MQ，然后根據(jù)sinDMF=DFMD=35，設(shè)DF=3x，MD=5x，再分別表示出AP，BP，BQ，根據(jù)AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可.解：（1）AMPBPQCQD.四邊形ABCD是矩形，A=B=C=90.由折疊的性質(zhì)可知APM=EPM，EPQ=BPQ.APM+BPQ=EPM+EPQ=90.APM+AMP=90，BPQ=AMP.AMPBPQ.同理：BPQCQD.根據(jù)相似的傳遞性可得AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ.由折疊的性質(zhì)可知DQC=DQM.MDQ=DQM.MD=MQ.AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQ-ME=MD-AM.sin

8、DMF=，則設(shè)DF=3x，MD=5x，則BP=PA=PE=，BQ=5x-1.AMPBPQ，即，解得x=（舍去）或x=2，AB=6.例6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OBA的位置，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（4，） B（3，） C（4，） D（3，） 【答案】A【解析】如圖，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，等邊三角形AOC的邊長(zhǎng)為6在RtBCD中，BC4，所以DC2，BD此時(shí)B例7、 圖形的折疊：如圖，在矩形ABCD中，AD15，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE，

9、ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAD，垂足為G如果AD3GD，那么DE_【答案】 【解析】思路如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交AB于M，交DC于N因?yàn)锳D15，當(dāng)AD3GD時(shí)，MFAG10，F(xiàn)NGD5在RtAMF中，AFAD15，MF10，所以AM設(shè)DEm，那么NE由AMFFNE，得，即解得m例8、圖形的旋轉(zhuǎn)：如圖，已知RtABC中，ABC90，AC6，BC4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF= 【答案】 5【解析】思路如下：如圖，作FHAC于H由于F是ED的中點(diǎn)，所以HF是ECD的中位線，所以HF3由于AEACEC642，E

10、H2，所以AH4所以AF5例9、三角形： 如圖，ABCDEF（點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），ABAC5，BC6ABC固定不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)（點(diǎn)E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)AEM是等腰三角形時(shí)，BE_【答案】 或1【解析】思路如下： 設(shè)BEx由ABEECM，得，即等腰三角形AEM分三種情況討論：如圖2，如果AEAM，那么AEMABC所以解得x0，此時(shí)E、B重合，舍去如圖3，當(dāng)EAEM時(shí)，解得x1如圖4，當(dāng)MAME時(shí)，MEAABC所以解得x圖2 圖3 圖4例10、四邊形：如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD

11、上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A B C5 D6【答案】C【解析】思路如下：拖動(dòng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)EF與AC垂直時(shí)，四邊形EGFH是菱形（如圖2）如圖3，在RtABC中，AB8，BC4，所以AC由cosBAC，得所以AE5圖2 圖3例11、圓：如圖，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)A. B. C. D. 【答案】 A【解析】思路如下：拖動(dòng)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動(dòng)一周，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)P沿

12、著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑是圓心角為45半徑為1的一段弧如圖2，四邊形PMON是矩形，對(duì)角線MN與OP互相平分且相等，因此點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)如圖3，當(dāng)DOP45時(shí)，的長(zhǎng)為圖2 圖3例12、函數(shù)圖象：如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PBl，垂足為B，聯(lián)結(jié)PA設(shè)PAx，PBy，則(xy)的最大值是_【答案】 2【解析】思路如下：拖動(dòng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，可以體驗(yàn)到，AF的長(zhǎng)可以表示xy，點(diǎn)F的軌跡象兩葉新樹(shù)丫，當(dāng)AF最大時(shí)，OF與AF垂直（如圖2）如圖3，AC為O的直徑，聯(lián)結(jié)PC由ACPPAB，得，即所以因此所以當(dāng)x4時(shí)，xy最大，最大值為2圖2

13、圖3例13、.如圖所示,在RtABC中,C=90,BAC=60,AB=8.半徑為的M與射線BA相切,切點(diǎn)為N,且AN=3.將RtABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后得到RtADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的RtADE； (2)求出RtADE 的直角邊DE被M截得的弦PQ的長(zhǎng)度；(3)判斷RtADE的斜邊AD所在的直線與M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 【分析】(1)點(diǎn)A不動(dòng),由于BAC=60,因此旋轉(zhuǎn)120后AE與AB在同一條直線上；(2)過(guò)點(diǎn)M作MFDE,垂足為F.連接MP,構(gòu)造出RtMPF，再通過(guò)勾股定理解直角三角形并結(jié)合垂徑定理即可求解；(3)易猜想AD與M相切.欲證AD與M相切,只

14、需HM=NM即可,而HM=NM可由MHAMNA得到【答案】證明：(1)如圖1，RtADE就是旋轉(zhuǎn)后的圖形； (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MFDE,垂足為F,連接MP在RtMPF中,MP=,MF=4-3=1,由勾股定理易得PF=2,再由垂徑定理知PQ=2PF=2；(3)AD與M相切證法一：如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MHAD于H,連接MN, MA,則MNAE且MN=.在RtAMN中,tan，MAN=30.DAE=BAC=60,MAD=30.MAN=MAD=30.MH=MN(由MHAMNA或解RtAMH求得MH=3,從而得MH=MN 亦可).AD與M相切；證法二：如圖2,連接MA,ME,MD,則SADE=SAMD+SAME+SDME,過(guò)M作MHAD于H, MFDE于F, 連接MN, 則MNAE且MN=,MF=1,ACBC=ADMH+AEMN+DEMF,由此可以計(jì)算出MH=.MH=MN.AD與M相切9