《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題03 因式分解（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題03 因式分解（含解析）（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一篇 數(shù)與式專題03 因式分解解讀考點知識點名師點晴因式分解的概念 就是把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式 因式分解與整式乘法是互逆運算因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底因式分解的方法1提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）確定好公因式是解題的關(guān)鍵2公式法：（1）平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a22abb2=（ab）2.要熟記公式的特點，兩項式時考慮平方差公式，三項式進考慮完全平方公式化3十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）這個是課后的內(nèi)容，不做硬性的要求

2、，熟練運用在高中學(xué)習(xí)就會輕松許多一定要熟記公式的特點 因式分解的步驟一“提”（取公因式），二“用”（公式）一“提”（取公因式），二“用”（公式）要分解到不能在分解為止2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017湖南省常德市）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBCD【答案】C【解析】考點：因式分解的意義二、填空題2（2017廣東?。┓纸庖蚴剑? 【答案】a（a+1）【解析】試題分析：直接提取公因式分解因式得出即可試題解析：=a（a+1）故答案為：a（a+1）考點：因式分解提公因式法3（2017吉林省）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析：=故答案為：考

3、點：1因式分解運用公式法；2因式分解 4（2017四川省內(nèi)江市）分解因式：= 【答案】 【解析】試題分析：=故答案為：點睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底考點：提公因式法與公式法的綜合運用5（2017四川省內(nèi)江市）若實數(shù)x滿足，則= 【答案】2020【解析】點睛：本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要考點：1因式分解的應(yīng)用；2降次法；3整體思想6（2017廣西百色市）閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（1）二次項系數(shù)2=12；（2）常數(shù)項3=13=1（3），驗算

4、：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5（3）發(fā)現(xiàn)第個“交叉相乘之和”的結(jié)果1（3）+21=1，等于一次項系數(shù)1即：，則像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式： 【答案】（x+3）（3x4）【解析】試題分析：根據(jù)“十字相乘法”分解因式得出=（x+3）（3x4）即可試題解析：=（x+3）（3x4）故答案為：（x+3）（3x4）考點：1因式分解十字相乘法等；2閱讀型7（2017貴州省黔東南州）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：= 【答案】【解析】考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式三、解答題8（2017棗莊）我

5、們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；

6、（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值【答案】（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】試題分析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可； （2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最大值即可試題解析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，nn是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個位

7、上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為點睛：此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題中“吉祥數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵考點：1因式分解的應(yīng)用；2新定義；3因式分解；4閱讀型9（2017重慶）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可

8、以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值【答案】（1）F（243）=9，F(xiàn)（617）=14；（2）【解析】試題解析：（1）F（243）=（423+342+234）

9、111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，F(xiàn)（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整數(shù)，或或或或或s是“相異數(shù)”，x2，x3t是“相異數(shù)”，y1，y5，或或，或或，k=或k=1或k=，k的最大值為點睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（243）、

10、F（617）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程考點：1因式分解的應(yīng)用；2二元一次方程的應(yīng)用；3新定義；4閱讀型；5最值問題；6壓軸題【2016年題組】一、選擇題1（2016吉林省長春市）把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）ABC（x+3）（x3）D（x+9）（x9）【答案】A【解析】考點：因式分解-運用公式法2（2016山東省濱州市）把多項式分解因式，得（x+1）（x3）則a，b的值分別是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【答案】B【解析】試題分析：（x+1）（x3）=，=，a=2，b=3

11、故選B考點：因式分解的應(yīng)用3（2016山東省濰坊市）將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）ABCD【答案】C【解析】考點：因式分解的意義4（2016山東省聊城市）把進行因式分解，結(jié)果正確的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：=故選C考點：提公因式法與公式法的綜合運用5（2016廣西賀州市）n是整數(shù)，式子計算的結(jié)果（）A是0B總是奇數(shù)C總是偶數(shù)D可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)【答案】C【解析】試題分析：當n是偶數(shù)時，=0，當n是奇數(shù)時，=，設(shè)n=2k1（k為整數(shù)），則=k（k1），0或k（k1）（k為整數(shù)）都是偶數(shù)，故選C考點：1因式分解的應(yīng)用；2探究型；3分類討論6（2016湖北省

12、宜昌市）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌【答案】C【解析】試題分析：=，xy，x+y，a+b，ab四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故選C考點：因式分解的應(yīng)用7（2016福建省廈門市）設(shè)68120196812018=a，2015201620132018=b，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCbacDcba【答案】A【解析】考點：因式分解的應(yīng)用二、填空題8（2016云南省

13、）因式分解：= 【答案】（x+1）（x1）【解析】試題分析：原式=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）考點：1因式分解-運用公式法；2因式分解9（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）分解因式：=_【答案】【解析】試題分析：=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用10（2016北京市）下圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式： 【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）【解析】試題分析：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）考點：因式分解-提公因式法11（2016四川省宜賓市）分解因式：= 【答案】【解析】考點：提公因式法與公

14、式法的綜合運用12（2016四川省巴中市）把多項式分解因式的結(jié)果是 【答案】m（4m+n）（4mn）【解析】試題分析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案為：m（4m+n）（4mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用13（2016山東省威海市）分解因式：= 【答案】3（a+b）（ab）【解析】試題分析：原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）故答案為：3（a+b）（ab）考點：因式分解-運用公式法14（2016山東省煙臺市）已知，則的值為 【答案】4【解析】試題分析：，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，=（xy）（x+y）=4故答案為：4考點：1因式

15、分解-運用公式法；2非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；3非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4整體思想15（2016廣東省深圳市）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析：原式=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用16（2016廣西賀州市）將分解因式的結(jié)果是 【答案】m（x2）（m1）（m+1）【解析】考點：提公因式法與公式法的綜合運用17（2016江蘇省常州市）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析：=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用 18（2016江蘇省南京市）分解因式：2a（b+c）3（b+c）= 【答案】（b+c）（2a3）【解析】試題分析：原式=（b+c）（2a3），故答案為：（b+c）

16、（2a3）考點：因式分解-提公因式法19（2016浙江省杭州市）若整式（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是 （寫出一個即可）【答案】1【解析】考點：因式分解-運用公式法20（2016湖南省株洲市）分解因式：（x8）（x+2）+6x= 【答案】（x+4）（x4）【解析】試題分析：原式=（x+4）（x4）故答案為：（x+4）（x4）考點：因式分解-運用公式法21（2016貴州省黔東南州）分解因式：= 【答案】x（x+4）（x5）【解析】試題分析：原式=x（x+4）（x5）故答案為：x（x+4）（x5）考點：1因式分解-十字相乘法等；2因式分解-提公因式法22（2016湖北

17、省荊門市）分解因式：（m+1）（m9）+8m= 【答案】（m+3）（m3）【解析】試題分析：（m+1）（m9）+8m=（m+3）（m3）故答案為：（m+3）（m3）考點：因式分解-運用公式法23（2016貴州省畢節(jié)市）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析：原式=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用三、解答題24（2016黑龍江省大慶市）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式的值【答案】18【解析】考點：提公因式法與公式法的綜合運用考點歸納歸納 1：因式分解的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識歸納： 因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算注意問題歸納：1.

18、符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式積的形式2因式分解與整式乘法是互逆運算【例1】下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）A B C D【答案】B【分析】利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵考點：因式分解的有關(guān)概念歸納 2：提取公因式法分解因式基礎(chǔ)知識歸納： 將多項式各項中的公因式提出來這個方法是提公因式法，公因式系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母取最低次冪提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）注意問題歸納：1. 提公因式要注

19、意系數(shù)；2. 要注意查找相同字母，要提凈【例2】（2017貴州省安順市）已知，則的值為 【答案】 【分析】根據(jù)，可以求得的值【解析】，=xy（x+y）= =.故答案為：【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法，利用題目中的已知條件解答考點：因式分解的應(yīng)用【例3】（2017遼寧省沈陽市）因式分解：= 【答案】a（3a+1）【分析】直接提公因式a即可【點評】此題主要考查了提公因式法進行因式分解，關(guān)鍵是正確確定公因式考點：因式分解提公因式法歸納 3：運用公式法分解因式基礎(chǔ)知識歸納：運用平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；運用完全平方公式：a22abb2=（ab）2注

20、意問題歸納：首先要看是否有公因式，有公因式必須要先提公因式，然后才能運用公式，注意公式的特點，要選項擇合適的方法進行因式分解【例4】（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）分解因式：= 【答案】（3+b）（3b）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解析】原式=（3+b）（3b），故答案為：（3+b）（3b）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵考點：1因式分解運用公式法；2因式分解【例5】（2017山東省濟南市）分解因式：= 【答案】【分析】直接用完全平方公式分解即可【解析】=故答案為：【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2考點：

21、因式分解運用公式法歸納 4：綜合運用多種方法分解因式基礎(chǔ)知識歸納：因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項注意問題歸納：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解徹底【例6】（2017遼寧省鞍山市）分解因式的結(jié)果是 【答案】2y（x+2）（x2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【點評】此題考查了提公因式法與公

22、式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵考點：1提公因式法與公式法的綜合運用；2因式分解【例7】分解因式：【答案】【分析】此類型分組的關(guān)鍵：分組后，每組內(nèi)可以提公因式，且各組分解后，組與組之間又有公因式可以提解法一：第一、二項為一組；第三、四項為一組；解法二：第一、四項為一組；第二、三項為一組【解析】解法一：原式=；解法二：原式=【點評】二二分組有三種可能分組方法：一組，為一組或一組，為一組或一組，為一組；可以多試一下考點：因式分解的意義【例8】分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)

23、分解，所以只能另外分組；（2）前三項作為一組，最后一項作為一組，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可【點評】對于三一分組，一組的三項必須能夠應(yīng)用完全平方公式，然后再用平方差公式考點：因式分解的意義【例9】分解因式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5由于6=23=（-2）（-3）=16=（-1）（-6），從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5（2）將y看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于x的二次三項式，利用十字相乘法進行分解；（3）把看作一個整體【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【點評】先按某個字母降冪

24、排列后，再用口訣：首尾分解放兩邊，斜乘相加湊中間有些時候需要多試幾次對于齊次多項式的分解，可以將其中一個字母看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于另一個字母的二次三項式，然后利用十字相乘法進行分解考點：因式分解的意義1年模擬一、選擇題1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A BC D【答案】C【解析】考點：因式分解的意義二、填空題2分解因式：= 【答案】x（x1）【解析】試題分析：首先提取公因式x，進而分解因式得出答案試題解析：=x（x1）故答案為：x（x1）考點：因式分解提公因式法3分解因式：= 【答案】（x+5）（x5）【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解即可試題解析：=（x+5）（x5

25、）故答案為：（x+5）（x5）考點：因式分解運用公式法4分解因式：= 【答案】2x（x+2）（x2）【解析】考點：提公因式法與公式法的綜合運用5因式分解：= 【答案】（x+1）（x2）【解析】試題分析：通過兩次提取公因式來進行因式分解試題解析：原式=x（x2）+（x2）=（x+1）（x2）故答案為：（x+1）（x2）考點：因式分解提公因式法三、解答題6已知非零實數(shù)a，b滿足a+b=3，求代數(shù)式的值【答案】6【解析】試題分析：將a+b=3代入求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值試題解析：，a+b=3，ab=2，=ab（a+b）=23=6考點：1因式分解的應(yīng)用；2分式的加減法7由多項式乘

26、法：，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）嘗試：分解因式：_）；（2）應(yīng)用：請用上述方法解方程：【答案】（1）2，4；（2）x=1或x=4【解析】考點：1解一元二次方程因式分解法；2因式分解十字相乘法等8發(fā)現(xiàn) 任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗證 （1）的結(jié)果是5的幾倍？（2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)延伸 任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由【答案】（1）3；（2）見解析；延伸 2，理由見解析【解析】試題分析：（1）直接計算這個算式的值；（2）先用代數(shù)式表示出這幾個連續(xù)整數(shù)的平方和，再化簡，根據(jù)代數(shù)式的形式作出結(jié)論試題解析：（1）=1+0+1+4+9=15=53，結(jié)果是5的3倍（2）n為整數(shù)，這個和是5的倍數(shù)延伸 余數(shù)是2理由：設(shè)中間的整數(shù)為n，被3除余2考點：1因式分解的應(yīng)用；2完全平方公式；3整式的加減19