《2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題07 三角形（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題07 三角形（含解析）（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題07 三角形必考點(diǎn)1 三角形基礎(chǔ)知識(shí) 一、三角形中的線段 1、三角形的角平分線 三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離） 2、三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離） 3三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。二、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 三角形接邊相等關(guān)系來分類： 推論三角形兩邊的差小于第三邊。三、三角形的內(nèi)

2、角和 定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形按角分類： 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角?！镜淅?】（2019浙江中考真題）若長(zhǎng)度分別為的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ）A1B2C3D8【答案】C【解析】由三角形三邊關(guān)系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出53a5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三

3、角形的兩邊之差小于第三邊【舉一反三】1.（2019河南初二期中）如圖，在ABC中，B=40，C=30，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則CAD的大小為（ ）A110B80C70D60【答案】C【解析】由三角形的外角性質(zhì)得：CAD=B+C=40+30=70故選C2（2019浙江中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【答案】B【解析】A選項(xiàng)，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項(xiàng)，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形C選項(xiàng)，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形D選項(xiàng)，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：B【點(diǎn)睛】此題主

4、要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.3（2019江蘇中考真題）已知n正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有( )A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【答案】D【解析】n+2n+8，分n+8最大與3n最大兩種情況，當(dāng)n+8最大時(shí)，解得 ：2n4，又n為正整數(shù)，n=3，4；當(dāng)3n最大時(shí)，解得：4n10，又n為正整數(shù)，n=4，5，6，7，8，9，綜上：n的值可以為3、4、5、6、7、8、9，共7種可能，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并正確分類討論是解題的關(guān)鍵.必考點(diǎn)2 全等三角形的判定 1、邊角邊公

5、理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角“或“ASA”） 3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊域“AAS”） 4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。 5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

6、角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）【典例2】（2019貴州中考真題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：全等三角形的判定【舉一反三】1. （2019山東中考真題）如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，

7、則的長(zhǎng)是( )A0.5B1C1.5D2【答案】B【解析】，在和中，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵2（2019湖北中考真題）如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：，其中不能確定的是_（只填序號(hào)）【答案】【解析】已知，且若添加，則可由判定；若添加，則屬于邊邊角的順序，不能判定；若添加，則屬于邊角邊的順序，可以判定故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷3 （2019江蘇中考真題）如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，則A

8、CF=_度【答案】70【解析】ABC=90，AB=AC，CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70，故答案為70.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.必考點(diǎn)3 角的平分線 定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。【典例3】（2019浙江中考真題）如圖，已知在四邊形中，平

9、分，則四邊形的面積是（ ）A24B30C36D42【答案】B【解析】如圖，過D作DEAB交BA的延長(zhǎng)線于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四邊形的面積 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1.（2019山東初二期中）如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A8B6C4D2【答案】C【解析】過點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=P

10、D=4，PE=4故選C2（2019河南中考模擬）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為（）A16cmB19cmC22cmD25cm【答案】B【解析】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線

11、的性質(zhì)3.（2019廣西中考真題）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是（）A12B13C14D15【答案】B【解析】解：是的邊的垂直平分線， 的周長(zhǎng)是：故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.必考點(diǎn)4 勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系： 那么這個(gè)三角形是直角三角形【典例4】（2019浙江中考真題）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書周醉算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放

12、置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為

13、c，那么a2+b2=c2【舉一反三】1（2019陜西中考真題）如圖，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（ ）A2+BCD3【答案】A【解析】如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DF=DE=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF為等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2.（201

14、9甘肅中考真題）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD【答案】B【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.3.（2019四川中考真題）在中，若，則的面積是_【答案】75或25【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示在中，；在中，或，或25故答案為：75或25【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形及勾股定理，求出，的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵1（2019遼寧中考真題）如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，ADBC，B32，則C的度數(shù)是（）A64B32C30D40【

15、答案】B【解析】解：ADBC，EAD=B=32，AD是ABC的外角EAC的平分線，EAC=2EAD=64，EAC是ABC的外角，C=EAC-B=64-32=32，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵2（2019遼寧中考真題）如圖，在中，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A45B50C55D80【答案】B【解析】【分析】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M由平行線的性質(zhì)得，再由等量代換得，先求出即可求出【詳解】解：連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于

16、基礎(chǔ)題型3（2019黑龍江中考真題）如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若A=60，則BEC是（ ）A15B30C45D60【答案】B【解析】解：BE是ABC的平分線，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分線，ECM=ACM，則BEC=ECM-EBM=（ACM-ABC）=A=30，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵4（2019山東中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則

17、的度數(shù)是（ ）.A45B60C75D85【答案】C【解析】ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，則=D+DGB=30+45=75，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)5（2019遼寧中考真題）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，ABCD，AOB105，B30，則C的度數(shù)為（）A45B55C60D75【答案】A【解析】A+AOB+B180，A1801053045，ABCD，CA45，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理求出A.6（2019山東中考真題）如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE

18、 BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B40C45D50【答案】C【解析】BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AF=EF，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（2019四川中考真題）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則

19、ACE的周長(zhǎng)為（ ）A8B11C16D17【答案】B【解析】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等8（2019安康市初級(jí)中學(xué)初二月考）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A22B24C26D28【答案】B【解析】先判斷AMBDMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)解：ADBC，AMB=MBC

20、，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，AM=DM，MB=MC，AMB=DMCAMBDMC，AB=DC，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=24故選B9（2019內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（）ABCD【答案】C【解析】解：由作法得平分，點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)，即點(diǎn)到的距離為，所以的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；

21、過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了交平分線的性質(zhì)10（2019遼寧初二期末）如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+2【答案】C【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)11（2019云南中考模擬）如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接

22、A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（）ABC3D【答案】A【解析】ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=故選A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形12（2019湖北中考真題）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“

23、趙爽弦圖”的是（ ）ABCD【答案】B【解析】 “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理13（2019江蘇中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_【答案】【解析】作軸于，則，則根據(jù)勾股定理，得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值14（2019黑龍江中考真題）在中，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_度.【答案】或【解

24、析】解：分兩種情況：如圖1，當(dāng)時(shí)，；如圖2，當(dāng)時(shí)，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為：或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類討論思想，能夠正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.15（2015湖南中考真題）如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC= 【答案】66.5?！窘馕觥咳切蔚耐饨荄AC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47，B+BAC+BCA=180（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+ACB）+（B+BAC）=（B+B+BAC+BCA）=。AEC=180（DAC+ACF）=66.5。16（2019湖南中考真題）

25、已知AOB60，OC是AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DEOA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示若DE2，則DF_【答案】4【解析】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵17（2019四川中考真題）如圖，在中，點(diǎn)，都在邊上，若，則的長(zhǎng)為_.【答案】9.【解析】因

26、為ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).18（2019四川中考真題）在中，若，則的面積是_【答案】75或25【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示在中，；在中，或，或25故答案為：75或25【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形及勾股定理，求出，的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵19（2019湖北中考真題）如圖，在中，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn).（1）求證：（2）求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）如圖，是等腰三角形又為的中點(diǎn)，（等腰三角形三線合一）在和中，為公共角，.另解：為的中點(diǎn)，又，又，在和中，為公共角，.（2），又，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵20（2019廣西中考真題）如圖，點(diǎn)在上（1）求證：平分；（2）求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】解：（1）在與中，即平分；（2）由（1）在與中，得【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵