《九年級數學下冊 專項綜合全練 圓試題 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學下冊 專項綜合全練 圓試題 （新版）北師大版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 圓 一、選擇題 1.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上.水杯的底面如圖3-11-1所示,已知水杯內徑(圖中小圓的直徑)是8 cm,水的最大深度是 2 cm,則杯底有水部分的面積是(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 圖3-11-1 A.cm2　　　　B.cm2 C.cm2　　　　D.cm2 答案　A　如圖所示,設水面與小圓的兩個交點為點A和點B,連接OA、OB,過點O作OC⊥AB,與小圓交于點C,與AB交于點D. ∵小圓的直徑是8 cm,∴OA=OB=OC=4 cm, ∴OD=4-2=2 cm. ∴AD==2 cm.

2、 ∴AB=2AD=4 cm. 在Rt△AOD中, cos∠AOD===, ∴∠AOD=60°,同理,∠BOD=60°, ∴∠AOB=120°, ∴所求面積為S扇形AOB-S△AOB=-×4×2 =cm2. 2.如圖3-11-2,AB是☉O的直徑,點C、D在☉O上,OD∥AC,下列結論錯誤的是(　　) 圖3-11-2 A.∠BOD=∠BAC　　　　B.∠BOD=∠COD C.∠BAD=∠CAD　　　　D.∠C=∠D 答案　D　A項,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC,正確;B項,易證AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,正確;C項,由B項知∠BA

3、D=∠CAD,正確;D項,不能證得,錯誤. 3.將量角器按如圖3-11-3所示的方式放置在三角形紙板上,使點C在半圓上.若點A、B的讀數分別為30°、86°,則∠ACB的大小為(　　) 圖3-11-3 A.15°　　　　B.28°　　　　C.29°　　　　D.34° 答案　B　的度數=86°-30°=56°,所以∠ACB=28°. 4.如圖3-11-4,O是△ABC的內心,過點O作EF∥AB,與AC、BC分別交于E、F,則(　　) 圖3-11-4 A.EF>AE+BF　　　　B.EF

4、 ∵O是△ABC的內心, ∴AO、BO分別是∠CAB、∠ABC的平分線. ∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO. ∵EF∥AB,∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO. ∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF, ∴AE=OE,OF=BF,∴EF=AE+BF.故選C. 5.如圖3-11-5,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F,則∠BAF等于(　　) 圖3-11-5 A.12.5°　　　　B.15°　　　　C.20°　　　　D.22.5° 答案　B　連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,OC=OA,∴四邊形ABCO是

5、菱形,∴OC=BC=OB, ∴△BCO是等邊三角形,∴∠COB=60°,又∵OF⊥CO,∴∠1=30°,∴∠BAF=∠1=15°.故選B. 6.如圖3-11-6,兩正方形彼此相鄰且內接于半圓,若小正方形的面積為16 cm2,則該半圓的半徑為(　　) 圖3-11-6 A.(4+)cm　　　　B.9 cm C.4 cm　　　　D.6 cm 答案　C　如圖,連接OD,OM,設CD=x cm,則OC= cm.根據勾股定理得,OC2+CD2=OD2,ON2+MN2=OM2,因為OD=OM,CN=MN=4 cm,∴+x2=+42,解得x=8(負值舍去),∴OD==4 cm,故選C.

6、 二、填空題 7.如圖3-11-7,一圓與平面直角坐標系中的x軸相切于點A(8,0),與y軸交于點B(0,4)、C(0,16),則該圓的直徑為　　　　.? 圖3-11-7 答案　20 解析　設圓心為點D,連接DA,作DE⊥BC于E,則四邊形DAOE為矩形.由B、C兩點坐標可得E點的縱坐標為10,所以圓的半徑為10,直徑為20. 8.如圖3-11-8,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切點分別是D、C、E.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長是　　　.? 圖3-11-8 答案　14 解析　根據切線長

7、定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長是5×2+4=14. 9.已知:如圖3-11-9,正六邊形內接于☉O,☉O的半徑為10,則圖中陰影部分的面積為　　　　.? 圖3-11-9 答案　100π-150 解析　如圖,☉O的面積為πR2=100π,正六邊形的邊長a=R=10,邊心距h==5,故正六邊形的面積為6××10×5=150. 故S陰影=S圓-S正六邊形=100π-150. 10.)如圖3-11-10,AB是半圓的直徑,點O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足為E,交☉O于D,連接BE.設∠BEC=α,則sin α的值為　　　　.? 圖3-11-1

8、0 答案　 解析　如圖,連接BC, ∵AB是半圓的直徑, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,AC=8,AB=10, ∴BC==6, ∵OD⊥AC, ∴AE=CE=AC=4, 在Rt△BCE中,BE==2, ∴sin α===. 三、解答題 11.如圖3-11-11,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=40°,∠APD=65°. (1)求∠B的大小; (2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離. 圖3-11-11 解析　(1)∵∠APD=∠C+∠CAB, ∴∠C=65°-40°=25°, ∴∠B=∠C=25°. (2)如圖,過

9、點O作OE⊥BD于E,則DE=BE. 又∵AO=BO, ∴OE=AD=×6=3, ∴圓心O到BD的距離為3. 12.如圖3-11-12,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. (1)尺規(guī)作圖:作☉C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E.保留作圖痕跡,不寫作法,請標明字母; (2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,∠A=30°,求的長. 圖3-11-12 解析　(1)如圖. (2)∵☉C切AB于點D,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,又∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=∠ACD=60°. 在Rt△BCD中,BC=3,∴CD=BC·sin

10、B=3×sin 60°=, ∴的長為=π. 13.如圖3-11-13,O是△ABC的內心,BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形. (1)求證:△BOC≌△CDA; (2)若AB=2,求陰影部分的面積. 圖3-11-13 解析　(1)證明:∵O為△ABC的內心, ∴∠2=∠3,∠5=∠6, ∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,(3分) ∵四邊形OADC為平行四邊形, ∴AD􀱀CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6, ∴△BOC≌△CDA(AAS).(6分) (2)由(1)得BC=AC,∠3=∠4=

11、∠6, ∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, ∴△ABC為等邊三角形,(8分) ∴△ABC的內心O也是外心, ∴OA=OB=OC. 設E為BD與AC的交點,則BE垂直平分AC. 在Rt△OCE中,CE=AC=AB=1,∠OCE=30°, ∴OE=,OA=OB=OC=, ∵∠AOB=120°, ∴S陰影=S扇形AOB-S△AOB=×-×2×=.(11分) 14.如圖3-11-14,以△ABC的邊BC上一點O為圓心的圓經過A、C兩點且與BC邊交于點E.點D為下半圓弧的中點,連接AD交線段EO于點F,若AB=BF. (1)求證:AB是☉O的切線; (2)若CF=4,DF=,求

12、☉O的半徑r及sin B. 圖3-11-14 解析　(1)證明:連接AO、DO. ∵D為下半圓弧的中點, ∴∠EOD=90°, ∵AB=BF,OA=OD, ∴∠BAF=∠BFA=∠OFD,∠OAD=∠ADO, ∴∠BAF+∠OAD=∠OFD+∠ADO=90°,即∠BAO=90°, ∴AB是☉O的切線. (2)在Rt△OFD中,OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=, ∵OF2+OD2=DF2, ∴(4-r)2+r2=()2, ∴r1=3,r2=1(舍去), ∴半徑r=3, ∴OA=3,OF=CF-OC=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1. 在Rt△ABO中,AB2+AO2=BO2, ∴AB2+32=(AB+1)2, ∴AB=4,∴BO=5, ∴sin B==. 11