資源目錄里展示的全都有，所見(jiàn)即所得。下載后全都有,請(qǐng)放心下載。原稿可自行編輯修改=【QQ：401339828 或11970985 有疑問(wèn)可加】 流體動(dòng)壓軸承-撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性 呂延軍 虞烈 劉恒 (西安交通大學(xué)潤(rùn)滑理論及軸承研究所 中國(guó)西安 710049) 摘要：分析了帶液壓軸承座的撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力性。軸通過(guò)使用能考慮物體的慣性和剪切力影響的有限元法仿效出來(lái)。根據(jù)非線性流體動(dòng)壓軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，一種被修改的帶有自由接口的模態(tài)綜合技術(shù)是被用來(lái)降低柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型的自由度。根據(jù)油膜的物理特性，改變約束的方法是通過(guò)引入持續(xù)改變的每一階段的動(dòng)態(tài)的集成與重復(fù)的雷諾茲方程式。采用等周圖形學(xué)的有限元方法解決雷諾茲邊值的液體潤(rùn)滑問(wèn)題而沒(méi)有增加計(jì)算。非線性油膜力及其Jacobians矩陣的數(shù)值解必須要具有協(xié)調(diào)一致的精度。周期通過(guò)使用Poincare-Newton-Floquet（PNF）方法而獲得，一種方法，把軌跡預(yù)測(cè)追蹤的延續(xù)算法和PNF方法結(jié)合起來(lái)提出計(jì)算周期運(yùn)動(dòng)的分岔點(diǎn)是由于系統(tǒng)參數(shù)的改變而受到影響。局部的穩(wěn)定和周期運(yùn)動(dòng)的分岔現(xiàn)象是通過(guò)Floquet 理論獲得的。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混亂運(yùn)轉(zhuǎn)需進(jìn)行能量譜的檢查。許多的例子顯示這項(xiàng)研究能節(jié)省計(jì)算量而且具有很好的精密度。 關(guān)鍵詞：非線性動(dòng)力學(xué) ;軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng) ;穩(wěn)定性 ;分岔 ;混亂 ;有限元方法 0 前言 旋轉(zhuǎn)機(jī)已經(jīng)應(yīng)用于能量站、飛行器、機(jī)床夾具、汽車、以及家庭應(yīng)用等各個(gè)領(lǐng)域。軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，就像一種轉(zhuǎn)子機(jī)器一樣，是一種典型非線性機(jī)械系統(tǒng)。這種非線性分析方法已應(yīng)用于非線性的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上就如同線性分析方法不能應(yīng)用于分析的那樣。很多種方法成為重要的合適于分析的多自由度軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔問(wèn)題，因?yàn)榇朔N方法不能提高工作效率。 目前世界上有許多研究者致力于非線性動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)子軸承領(lǐng)域的研究。不幸的是他們塑造的轉(zhuǎn)子軸承有一些不利條件被直接利用于指導(dǎo)那些力學(xué)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。因?yàn)榉蔷€性分析的復(fù)雜性，軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性模型通常被當(dāng)作有很少自由度的和分析形式上軸承力的非線性模型。例如，一個(gè)勻稱的硬的轉(zhuǎn)子[1，2]或者Jefrcott轉(zhuǎn)子模型[3，7]，多項(xiàng)式模型[8，9]，以及或長(zhǎng)或短的軸承模型，都不能準(zhǔn)確地描述實(shí)際的系統(tǒng)。在這些研究過(guò)程中的軸承的非線性的油膜力的分析形式而軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不能在實(shí)踐中得以分析。然而，軸承轉(zhuǎn)子在本質(zhì)上是非線性的，轉(zhuǎn)子支撐的非線性運(yùn)動(dòng)是由軸承引起的。非線性的油膜力按照轉(zhuǎn)子的幾個(gè)交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的局部非線性和組分是連接在一起的。因此，來(lái)自 于非線性的影響是全球的。 Ref.[10]描述一個(gè)局部非線性的高位動(dòng)力系統(tǒng)被運(yùn)用于模態(tài)削減方法上，基于模態(tài)的固定接口的綜合技術(shù)，在Ref.[11]中提出了一種為解決局部非線性的動(dòng)力系統(tǒng)的周期性和穩(wěn)定性的方法。在這種理論上，軸被描述為多自由度有限元素使用了2個(gè)結(jié)點(diǎn)Timoshenko 梁軸有限元模型。根據(jù)非線性的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，一種被修改過(guò)的帶自由接口的模態(tài)綜合技術(shù)是被用來(lái)降低柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由度的有限元模型。在減少以后，系統(tǒng)仍舊保留它的非線性和保存系統(tǒng)的非線性分析力。根據(jù)改變約束方法的八個(gè)交點(diǎn)的等周圖形學(xué)的有限元方法是用于解決液體潤(rùn)滑發(fā)生在雷諾茲邊界的橢圓不等式。一個(gè)擾動(dòng)等式能夠得到直接的有限元等式。因此，非線性油膜力及其Jacobians矩陣的數(shù)值解必須要具有協(xié)調(diào)一致的精度。這樣不能引起軸的摩擦和應(yīng)力集中。采用PNF方法，F(xiàn)loquet 理論和軌跡預(yù)測(cè)追蹤的延續(xù)算法研究了不平衡響應(yīng)，T周期運(yùn)動(dòng)和隨軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的改變的分岔現(xiàn)象。軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的這種混亂狀態(tài)是從能量譜中調(diào)查出來(lái)的。 1 動(dòng)力系統(tǒng)方程式 圖1所示的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。該系統(tǒng)由線性部分(柔性轉(zhuǎn)軸)和局部非線性部分(徑向軸承)組成。圖2所示的2節(jié)點(diǎn)具有8自由度的Timoshenko梁軸單元模型，由于其可以計(jì)及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形的影響，故更接近實(shí)際運(yùn)行的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。因此采用有限元方法建立如下形式的柔性轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)方程 （1） 式中分別為轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣、周期為 的外力向量(包括重力和不平衡力)和軸承施加于轉(zhuǎn)軸的非線性力向量。對(duì)于具有P個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸，節(jié)點(diǎn)位移向量可表示為 式中 分別為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)沿水平和鉛垂方向的橫向位移與彎曲轉(zhuǎn)角。非線性力向量可表示為 式中Fxj，F(xiàn)yj分別為軸承作用在軸第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的水平和鉛錘方向的油膜力。由于軸承的非線性油膜力孤立地作用于轉(zhuǎn)子的個(gè)別節(jié)點(diǎn)上，因此對(duì)具有m個(gè)軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，軸承力 具有如下局部性質(zhì) 式中xsb∈R4m, Fsb(xsb,xsb)∈R4m可被寫成： 圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)示意圖 圖2 轉(zhuǎn)軸有限單元模型 為了簡(jiǎn)化符號(hào)，將式(1)中各元素重新排序且表示為如下分塊形式 由于需要花很多的時(shí)間計(jì)算多自由度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在維持系統(tǒng)響應(yīng)準(zhǔn)確的情況下，減少系統(tǒng)的自由度是非常重要的。由于系統(tǒng)是局部非線性的，僅非線性自由度受控于非線性方程，而線性自由度又依賴于非線性自由度，因此可對(duì)線性自由度進(jìn)行減縮，以使該系統(tǒng)降階。為了避免縮減自由度時(shí)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換給系統(tǒng)的非線性因素帶來(lái)的數(shù)值誤差，僅將線性自由度轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，而非線性自由度和決定系統(tǒng)動(dòng)力特性的非線性力仍保留在物理空間中，使降階后的系統(tǒng)仍具有局部非線性特征。 為了降低線性組合的自由度，將XS表示為列的線性組合 式中 因此，矩陣的保留彈性特征模態(tài)的列是ωk∈(0，ωcut)的無(wú)阻尼特征值問(wèn)題(ks-ω2jms)ψj=0(j=1,…，nk)的質(zhì)量正則解。矩陣的剩余柔性模態(tài)的列可表示為 其中對(duì)角矩陣是角頻率小于或等于時(shí)的譜矩陣。因此 從（11）式開(kāi)始，可被寫成： 這樣就有如下整個(gè)變換 在以上等式中，矩陣變換T=T1T2T2，運(yùn)用式(13)，可得縮減的系統(tǒng)方程 通過(guò)縮減把n(n=nb +nc)階方程組減縮為s(s=nb +nc)階方程組，由式(11)- (I4)，可見(jiàn)轉(zhuǎn)軸的不平衡力及非線性項(xiàng)的影響全部保留在縮減的方程組(14)中。考慮到圓盤的不平衡力的影響，可得動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 有 式中分md，Gd, Kd, Fdex別為圓盤的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、不平衡力向量。 當(dāng)引入狀態(tài)變量后，其相應(yīng)的系統(tǒng)方程在狀態(tài)空間中為 2.非線性力的計(jì)算及其流體動(dòng)壓軸承的Jacobians 矩陣 對(duì)于實(shí)際軸承，不具有解析形式的油膜力，而在計(jì)算系統(tǒng)非線性響應(yīng)時(shí)，每一時(shí)刻動(dòng)力積分均需要非線性力及其Jacobians矩陣的求解。非線性油膜力及Jacobians矩陣協(xié)調(diào)一致的精度不僅影響到求周期解的PNF是否收斂，而且對(duì)周期解的穩(wěn)定性及分岔的分析有著極其重要的影響。同時(shí)任一時(shí)刻油膜力的Jacobians矩陣的準(zhǔn)確性又影響著判斷周期解穩(wěn)定性的Floquet乘法的求解。基于以上問(wèn)題，運(yùn)用有限元法求解具有變分不等式形式的流體潤(rùn)滑Reynolds邊值條件(油膜區(qū)域下游邊值條件)問(wèn)題。將油膜力視為某時(shí)刻軸頸中心位移及速度的函數(shù)， 由此可以得到一組微分方程，根據(jù)該方程組的特點(diǎn)，在求出油膜力的同時(shí)，可很快求得Jacobians矩陣。 對(duì)于有限長(zhǎng)軸承流體潤(rùn)滑的Reynolds邊值問(wèn)題: 式中 — —油膜壓力函數(shù)(表壓) — — 潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度 ——軸承長(zhǎng)徑比的倒數(shù) — — 油膜厚度 — — 從Y軸負(fù)方向到油膜位置的角度 — — 偏位角 — — 偏位線與軸承中心連線至油膜位置的角度，如圖3和圖4所示 式(18)可等價(jià)于如下離散的橢圓型變分不等式[18] 式中Φ(p,q)= 是H(Ω)× H(Ω) 上的強(qiáng)制、對(duì)稱，橢圓雙線性泛函,ψ(q)=,k={p∈H(Ω)，p≥0 in Ω}是線性泛函，H(Ω) )是Sobolev空間。是唯一的一層油，是的微分。是偏位線與軸承中心連線至油膜完整區(qū)和油膜破裂區(qū)交界線（此交界線是隨位移及速度擾動(dòng)變化的曲線)的夾角。由以上等式，油膜厚度h和變角可寫成如下方程式： 圖3 單塊瓦計(jì)算坐標(biāo) 圖4 橢圓軸承及其計(jì)算坐標(biāo) 由于非線性油膜力是軸頸中心動(dòng)態(tài)位置的函數(shù)，所以油膜力可被寫成如下等式： 油膜力Fx ,Fy過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)壓力分布分別積分后得到: 運(yùn)用8節(jié)點(diǎn)等參有限元法可求出油膜區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的壓力分布Pi。壓力函數(shù)P可表示為： 式中 Li——有限元插值函數(shù)，把式(23)代入不等式(19)可得如下n階離散不等 式方程： 式中 為了求解等式（24），組成矩陣和矢量是必要的。把有限插值函數(shù)Li，Lj代入，得。然后等式（24）等價(jià)為約束迭代方程 式中矩陣 和矢量分別為滿足橢圓邊值問(wèn)題第一類及第二類約束條件的稀疏、帶狀、對(duì)稱矩陣和列矢量。解出P后，將式(23)代入式(22)可得： 式中 均為常數(shù)列矢量。油膜力， 相對(duì)于x ，y 和 ，的Jacobians矩陣可表示為: 式中 將式(25)分別對(duì)x，y，，求偏導(dǎo)數(shù)可得如下擾動(dòng)方程 將矩陣(k= x，y， ，)和矢量(x, y， ， )組合在一起可以得到如下等式： 把PK (k=x，Y， ，) 代入式(28),求得油膜力的Jacobians矩陣。由于式(31)與式(27)具有類似的形式，不需要再次求解。所以在求解PK (k=x，Y， ，)時(shí)可由式(25)、(27)和式(30)的PK很快得到式(29)，而式(29)與式(25)具有相同的系數(shù)矩陣。因?yàn)槭?29)與式(25)具有相同的系數(shù)矩陣，所以這樣就使得非線性分析所需要的油膜力和油膜Jacobian矩陣能夠同時(shí)計(jì)算完成。然而,為了保證非線性分析的準(zhǔn)確性和可靠性，花費(fèi)在計(jì)算每一步重復(fù)動(dòng)態(tài)積分的Jacobians矩陣與油膜力自己本身的重復(fù)動(dòng)態(tài)積分差不多。 3.非線性周期響應(yīng)及其解法 運(yùn)轉(zhuǎn)著的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總是引起擾動(dòng)。假定系統(tǒng)外在裝載根據(jù)周期T可得： 系統(tǒng)的穩(wěn)定現(xiàn)象，i，e 達(dá)到最大之后瞬間就會(huì)減弱，這種現(xiàn)象可能是由周期、半周期或是混亂引起的。系統(tǒng)的周期性問(wèn)題可能在某些時(shí)間間隔變得不穩(wěn)定與系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)。例如，轉(zhuǎn)子的角速度，軸承的直徑與寬度比d/B，距離半徑比，凹槽周長(zhǎng)與寬度比（位于墊片上的凹槽周長(zhǎng)），墊片圓弧，橢圓度，質(zhì)心偏差 ，軸承的非線性是由不穩(wěn)定引起的，一般說(shuō)來(lái)，系統(tǒng)的最大響應(yīng)增加且線性系統(tǒng)的響應(yīng)頻率也將作出響應(yīng)。在實(shí)踐中，這將可能導(dǎo)致不利的軸摩擦。實(shí)際應(yīng)用上，最重要的是決定這些不穩(wěn)定性間隔的設(shè)計(jì)和導(dǎo)致這些間隔的現(xiàn)象：周期、半周期或混亂。 3.1 PNF 方法 采用PNF(Poincare-Newton—Floquet)方法即求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的打靶法并結(jié)合Floquet分岔理論的周期解求解及穩(wěn)定性分析的方法，在選定的Poinca截面上，給出周期解不動(dòng)點(diǎn)的初始迭代值Xs(t0)，結(jié)合方程（34）通過(guò)數(shù)字時(shí)間綜合化方法從一個(gè)周期T到另一個(gè)周期T間發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，如果能滿足如下方程： 當(dāng)系統(tǒng)控制參數(shù)u= 時(shí)，用Newton—Raphson迭代方法可求得 。雅可比矩陣: 式中的 J= 可對(duì)系統(tǒng)方程式(17) 以(X5(t0),I) 為初始值積分一個(gè)Poincare映射周期而得到，其中δS(t0)=I， δS(t0+T)=J，式(35)中F=F(t，u，X )= 。 3.2 周期解預(yù)測(cè)追蹤的延續(xù)算法和PNF方法 將延續(xù)算法和PNF法相結(jié)合的方法稱為連續(xù)周期方法，即計(jì)算整個(gè)周期解的分支。當(dāng) 為某一確定值時(shí)，就可以得到。連續(xù)周期方法就是通過(guò)觀察改變u在一周期內(nèi)的變化。開(kāi)始從一個(gè)已知的，，得到周期后n步的方程式： 然后運(yùn)用打靶法校正系統(tǒng)參數(shù)時(shí)的周期解。式中 可由系統(tǒng)方程(17)關(guān)于軌跡Xs(t0 +T)和 式中。 4 應(yīng)用算例及結(jié)果 帶有圓盤剛度（點(diǎn)D1）和橢圓軸承（點(diǎn)B1和點(diǎn)B2，墊弧為150o，潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度取為0.0287Pa.s，寬度與直徑比B/d=0.8）的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)已被許多例子分析了（如圖1和圖4）。軸（直徑為0.45m，長(zhǎng)8.4m軸向力為2x1011Pa，剪切力為7.6923x1010Pa，質(zhì)量密度為7800Kg/m3）等同于引入六個(gè)有限元素。因此，系統(tǒng)的有限元素模型有七個(gè)點(diǎn)（28個(gè)自由度）和非線性軸承的兩個(gè)支撐。一個(gè)支撐的軸元素有四個(gè)自由度，橢圓軸承使用B1，B2兩個(gè)支撐點(diǎn)。在這種情況下，系統(tǒng)的四個(gè)自由度直接影響非線性力。因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一種典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。軸的質(zhì)量偏心（）和圓盤的質(zhì)量偏心（）有著相同的轉(zhuǎn)動(dòng)角。有許多的例子采用了八固有模式方法。模態(tài)的影響使分析結(jié)果的準(zhǔn)確性降低了。由于ψ=O.003， μ=0.028 7 Pa·s， =0.556，B’／B=O，ω=l000 r／min,系統(tǒng)的周期問(wèn)題分別用八固有模式方法和全固有模式方法解決。在選定的Poinca截面上，給出周期解不動(dòng)點(diǎn)的初始迭代值Xs(t0)，用PNF方法可求得。Floquet乘子模的最大值為|fmax|=O.938861=-0.06375l5+0.936694j,對(duì)應(yīng)的Floquet指數(shù)為Re(fe)=-0.0100407, Im( fe)=0.2608l5,采用模型方法( 八固有模式方法)可減少B1的周期數(shù)據(jù)為XB1=2.00lx10-4，yB1 =2.128x10-5，φB1 =7.443xl0-4， ψB1=-9.405xl0-7.當(dāng)Floquet乘子模的最大值為|fmax|=O.938924=-0.O64Ol7+0.936739j, 對(duì)應(yīng)的Floquet指數(shù)為Re(fe)=-0.OlO03，Im(fe)=-0.26086,運(yùn)用原始模型可得B1的周期數(shù)據(jù)如下xB1=1.998x10-4,yB1=2.116×10-5，φB1=7.460×10-4 ，ψB1 =-9.423×10-7 。下面表格可以顯示出不同方法計(jì)算出的周期誤差。 表 周期計(jì)算用PNF方法與不同算法（八固有模式方法或全固有模式方法）的對(duì)比 ω=1 000 r／rim，δ=0.556，ψ=O.003，B’／B=0 時(shí)間（k） 1 2 3 4 誤差（） （減少模型） 誤差（） （原始模型） 運(yùn)用PNF方法速度集中是非常迅速的。當(dāng)使用八固有模式時(shí)，由于ψ=O.003，μ= 0.028 7 Pa·s，6=O．556，B'／B=O．4，0<ω<1 526 r／min（i．e．ω =1 526 r／min，|fmax|=1.0通過(guò)使用周期連續(xù)解決方法），因此周期是穩(wěn)定的。當(dāng)環(huán)行值的注意時(shí)，在B1，D1點(diǎn)的不平衡響應(yīng)是一個(gè)半周期。此時(shí)，ψ=0.003, μ=0.0287 Pa. δ=0.556，B’／B=0.4，ω=1 580 r／min，i．e．選定Poincare截面投影在x-y軸的如圖5所示。當(dāng)ψ=0.003，μ=0.0287 Pa·s，δ=0.556， B’／B=0，ω=1 600 r／min時(shí)，中心轉(zhuǎn)子B1和D1點(diǎn)的軌跡是不穩(wěn)定的如圖6所示。當(dāng)ψ=0.003，μ=0.0287 Pa·s，δ=0.556，B’／B=0，, ω=1 800 r（轉(zhuǎn)子的角速度ω=6Oπ rad／s），B1和D1點(diǎn)的混亂運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。圖8表示連續(xù)的時(shí)間yD1和同步能量譜處于混亂狀態(tài)。能量譜通常用于低能量級(jí)的測(cè)量—混亂的一個(gè)重要特征。 （a）B1點(diǎn)的軌跡 B1點(diǎn)在Poincare截面的軌跡 圖5 當(dāng)ω=1 580 r／min，δ=0.556，ψ=0.003，B’／B=0.4時(shí)，中心轉(zhuǎn)子在B1點(diǎn)的半周期運(yùn)動(dòng)軌跡以及其在Poincare截面投影于x-y 軸的軌跡圖 （a）B1點(diǎn)的軌跡 （b）D1點(diǎn)的軌跡 圖6 當(dāng)ω=1 600 r／min，δ=0.556，ψ=0.003，B’／B=0時(shí)，中心轉(zhuǎn)子在B1，D1點(diǎn)的軌跡 （a）B1點(diǎn)的軌跡 （b）D1點(diǎn)的軌跡 圖7 當(dāng)ω=1 800 r／min，δ=0.556，ψ=0.003，B’／B=0時(shí)，中心轉(zhuǎn)子在B1，D1點(diǎn)的混亂運(yùn)動(dòng)軌跡 (a) D1在y點(diǎn)的連續(xù)時(shí)間 （b）D1點(diǎn)在y軸的能量譜 圖8當(dāng)ω=1 800 r／min，δ=0.556，ψ=0.003，B’／B=0時(shí)，D1在y連續(xù)的時(shí)間圖和同步能量譜 5 結(jié)論 軸被描述為多自由度有限元素使用了2個(gè)結(jié)點(diǎn)帶有8個(gè)自由度的Timoshenko 梁軸有限元模型。流體擾性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)考慮陀螺儀和剪切力的作用。由于軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的局部非線性特征。一個(gè)修改過(guò)的帶自由接口的模態(tài)綜合技術(shù)描述了減少擾性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的自由度。為了改變坐標(biāo)引起的誤差，非線性影響仍然存在于物理空間。確保了系統(tǒng)的非線性分析的準(zhǔn)確性和節(jié)約了計(jì)算工作量。在轉(zhuǎn)子軸承支撐實(shí)驗(yàn)中，油膜的氣蝕領(lǐng)域改變是由于中心轉(zhuǎn)子的移動(dòng)和速度擾動(dòng)引起的。根據(jù)油膜的物理特性，改變約束的方法是通過(guò)引入持續(xù)改變的每一階段的動(dòng)態(tài)的集成與重復(fù)的雷諾茲方程式。雷諾茲邊值的流體問(wèn)題得以解決是由于使用了八交點(diǎn)方法的有限元素分析而沒(méi)有增加計(jì)算量。非線性油膜力及其Jacobian矩陣可同時(shí)計(jì)算和得到同樣的精確度。如果系統(tǒng)元素u（例如轉(zhuǎn)子角速度ω，軸承直徑寬度比d/B，周長(zhǎng)寬度比B’／B和距離半徑比ψ，橢圓度δ）當(dāng)作控制參數(shù)分配，綜合軌跡預(yù)測(cè)追蹤的延續(xù)算法和PNF方法被稱為連續(xù)周期方法問(wèn)題導(dǎo)致計(jì)算周期運(yùn)動(dòng)和分岔現(xiàn)象。軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的這種混亂狀態(tài)是從能量譜中調(diào)查出來(lái)的。許多的例子顯示這項(xiàng)研究能節(jié)省計(jì)算量而且具有很好的精密度。 Reference 1 Brancati R，Rocca E，Rosso M，et a1．Jouma1 oribt and their stability for rigid unbalance rotors ASME Journa1 of Tribology,1995，117：709～716 2 Della P L，De R E，Rossi C．Static and dynamic behavior of a rigid rotor on iourna1 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