《全國(guó)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 滾動(dòng)小專(zhuān)題(七)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明(答案不全)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國(guó)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 滾動(dòng)小專(zhuān)題(七)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明(答案不全)(27頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明專(zhuān)題(2018河北)(2018荊門(mén))(2018廣安)(2018哈爾濱)(2018資陽(yáng))全等:(2018南充)(2018武漢)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BECF,ABDC,BC,AF與DE交于點(diǎn)G,求證:GEGF.(2018蘇州)(2018柳州)(2018銅仁)(2018湘潭)(2018荊州)(2018陜西)(2018昆明)(2018桂林)如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1) 求證:ABCDEF;(2) 若A=55,B=88,求F的度數(shù).解:AC=AD+DC, DF=DC+CF,且AD=CF AC=DF 在ABC和DEF中, AB
2、CDEF(SSS)(2)由(1)可知,F(xiàn)=ACB A=55,B=88 ACB=180(A+B)=180(55+88)=37 F=ACB=37(2018恩施)如圖,點(diǎn)、在一條直線上,交于.求證:與互相平分.(2018云南)(2018瀘州)如圖6,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:F=C.(2018宜賓)如圖,已知1=2,B=D,求證:CB=CD.(2018衡陽(yáng))(2018廣州)(2018菏澤)17.如圖,.請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2018泰州)如圖,、相交于點(diǎn).求證:.(2018懷化)(2018哈爾濱)(2018濱州)已知,在ABC中,A=90,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)
3、(1)如圖,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證:BE=AF;(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖說(shuō)明理由【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD,根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可證出BDEADF(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF;(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可證出EDBFDA(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF【解答】(1)證明:連接AD,如圖
4、所示A=90,AB=AC,ABC為等腰直角三角形,EBD=45點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AD=BC=BD,F(xiàn)AD=45BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF在BDE和ADF中,BDEADF(ASA),BE=AF;(2)BE=AF,證明如下:連接AD,如圖所示ABD=BAD=45,EBD=FAD=135EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA在EDB和FDA中,EDBFDA(ASA),BE=AF(2018廣東)22.如圖,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:ADECDE;(2)求證:DE
5、F是等腰三角形.解直角三角形(2018赤峰)(2018貴陽(yáng))(2018上海)(2018自貢)如圖,在ABC中,BC=12,tanA=,B=30,求和的長(zhǎng).(2018包頭)(2018荊州)(2018威海)如圖,將矩形(紙片)折疊,使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,為折痕;點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,為折痕,已知,.求的長(zhǎng).解:由題意,得,.過(guò)點(diǎn)作,垂足為.設(shè),則,.,.,的長(zhǎng)為.(2018武漢)在ABC中,ABC90、(1) 如圖1,分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:ABMBCN;(2) 如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),BAPC,tanPAC,求tanC的值;(3) 如圖3,D是邊CA延長(zhǎng)線上一
6、點(diǎn),AEAB,DEB90,sinBAC,直接寫(xiě)出tanCEB的值. 相 似(2018蘇州)(2018黃石)(本小題9分)在ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).(1)如圖1,若EFBC,求證:(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為ABC的重心,,求的值.(2018昆明)(2018咸寧)16.(2018廣西)(2018杭州)(2018宜昌)如圖,在中,,的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求的度數(shù).解:(1)在中,,是的平分線,.(2),.(2018淄博)已知:
7、如圖,是任意一個(gè)三角形,求證:.(2018孝感)(2018鹽城)26.【發(fā)現(xiàn)】如圖,已知等邊,將直角三角形的角頂點(diǎn)任意放在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),使兩邊分別交線段、于點(diǎn)、.(1)若,則_;(2)求證:.【思考】若將圖中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng),保持三角板與、的兩個(gè)交點(diǎn)、都存在,連接,如圖所示.問(wèn)點(diǎn)是否存在某一位置,使平分且平分?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【探索】如圖,在等腰中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(其中),使兩條邊分別交邊、于點(diǎn)、(點(diǎn)、均不與的頂點(diǎn)重合),連接.設(shè),則與的周長(zhǎng)之比為_(kāi)(用含的表達(dá)式表示).(2018濰坊)(2018杭州)如圖,在中,以點(diǎn)
8、B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.(1)若,求的度數(shù);(2)設(shè).線段AD的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎?說(shuō)明理由。若線段AD=EC,求的值. (2018臺(tái)州)如圖,在中,點(diǎn),分別在,上,且.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,是的中點(diǎn).求證:;(3)如圖3,分別是,的中點(diǎn).若,求的面積.(2018淄博)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖,小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形,其中,在的外側(cè)分別以為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形,分別取,的中點(diǎn),連接.小明發(fā)現(xiàn)了:線段與的數(shù)量關(guān)系是 ;位置關(guān)系是 .(2)類(lèi)比思考:如圖,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形,其中,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)深入研究:如圖,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究.向的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形,其它條件不變,試判斷的形狀,并給與證明.(2018沈陽(yáng))27