《八年級數(shù)學上冊 期中復習 重點知識點整理 第十四章 整式的乘除與因式分解 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學上冊 期中復習 重點知識點整理 第十四章 整式的乘除與因式分解 （新版）新人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十四章： 整式的乘除與因式分解 14.1整式的乘法 （1）同底數(shù)冪的乘法：（m,n都是正整數(shù)） 即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加； （2）冪的乘方：（m,n都是正整數(shù)） 即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； （3）積的乘方：（n是正整數(shù)） 即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘； （4）整式的乘法： ①單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式； ②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加； ③多項式

2、與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加； 14.2乘法的公式 （1）平方差公式： 即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差； （2）完全平方公式： 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍； 添括號：①如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號； ②如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號； 14.3整式的除法 （1）同底數(shù)冪的除法：（a?0 , m , n都是正整數(shù)，并且m>n） 即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減； （2）規(guī)定：

3、即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1； （3）整式的除法： ①單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個因式； ②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得商相加； 14.4因式分解 （1）因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式分解；（也叫做把這個多項式分解因式）； （2）公因式：多項式的各項都有的一個公共因式； （3）因式分解的方法： 提公因式法：關鍵在于找出最大公因式

4、 平方差公式：a2 -b2 =(a + b)(a - b) 因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab +b2 (a - b)2 = a2 + 2ab +b2 練習題：14．下列計算結(jié)果正確的是（　?。? A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1 【考點】同底數(shù)冪的乘

5、法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 15．下列運算正確的是（　?。? A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6 C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法． 　 16．下列各式變形中，是因式分解的是（　　） A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+） C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） 【考點】因式分解的意義．17．下列各式計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2

6、?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 18．分解因式 （1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m） （2）x2﹣2xy+y2﹣1． 【考點】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法． 19．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 【考點】完全平方公式．參考答案與試題解析 14.【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故錯誤； B、（﹣a）2?a3=a5，故錯誤； C、正確； D、（﹣2）0=1，故錯誤； 故選：C． 15

7、.【解答】解：A、3a與4b不是同類項，不能合并，故錯誤； B、（ab3）2=a2b6，故錯誤； C、正確； D、x12÷x6=x6，故錯誤； 故選：C． 16.【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤； B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B錯誤； C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C錯誤； D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確． 故選：D． 17.【解答】解：A、a2?a3=a5，故錯誤； B、正確； C、（2ab）4=16a4b4，故錯誤； D、2a2﹣3a2=﹣a2，故錯誤； 故選：B． 18.【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m） =4n（m﹣2）+6（m﹣2） =（4n+6）（m﹣2） =2（m﹣2）（2n+3）． （2）x2﹣2xy+y2﹣1 =（x﹣y）2﹣1 =（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）． 19.【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0， 由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3， 由2x﹣6≠0，得x≠3， ∴x=2， 故答案為2．