《高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題03小題好拿分提升版30題蘇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題03小題好拿分提升版30題蘇（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題 03 小題好拿分（提升版，30 題）、填空題象限,M與右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直,且4kAM*AN+1= 0 ,則直線MN的方程為 _【答案】y -x6【解析】由e ，得 q 二26* =0a2二橢圓的方程為石+召J左頂點(diǎn)心斶點(diǎn)皿卜耳即就（爲(wèi)分b jt一2一 匕阿莎璋詞L 2，又4匕驗(yàn)+1=5設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（斗）,片）所以直線AW的方程為尸羋仝62 21 已知橢圓 務(wù).與=1（ a -b 0）的離心率為a bA為左頂點(diǎn)，點(diǎn)M , N在橢圓C上，其中M在第則嚴(yán)2埒+圧_1兀二 &7解得fQ *y2所以點(diǎn)MN關(guān)于怎點(diǎn)對稱從而直線AM過原點(diǎn)，且 =風(fēng)-(-7)故N的坐標(biāo)為-3b-答案：yx62 2

2、2 已知橢圓C：x 1的右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)M 2,4,過橢圓C上任意一點(diǎn)P作直線MA的垂線，垂437足為H,則2|PM |+|PH|的最小值為_ .【答案】2.J7 -2【解析】在橢圓中，= 所臥橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2,0）f右準(zhǔn)線方程為x=4.過點(diǎn)F作右PF1準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為則PH = PG-2f由橢圓的第二定義得&=mPG=2PF.尸Cr2因此2陽+昭二2阿+2科-2=2（昭| +卩鬥）-2二2阿-2=人0-2,當(dāng)且僅當(dāng)Mt玖F三點(diǎn)共罷期寸等號(hào)成立。所以2陽| +1朋|的最小值為2寸訐-2.答案：2-2點(diǎn)睛：本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問題中若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)

3、幾何 特征和意義時(shí)，則考慮用團(tuán)形性質(zhì)來解決，這樣可使問題的解塊變得直觀簡捷，如在本題中運(yùn)用了連接兩 點(diǎn)間的線中線段最矩的結(jié)論。B, C 兩點(diǎn)，且/ BFC=90，則該橢圓的離心率為 _【解析】設(shè)右焦點(diǎn) F （ c, 0）,2b麗y = v兀二土 p將直線方程代入橢圓方程可得3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中, F 是橢圓2 2X y+ = l(ab 0)a2b2的右焦點(diǎn)，直線2b與橢圓交于【答案】可得由 / n.r .可得 卜;.-4故答案為 B E,brf e.入由陽寸=血艮巧=_ 2故答案為？2by、中- d 即有2J化簡為由，即有，4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，F(xiàn)i, F2

4、分別是橢圓2 2x y7 + =1口 力 (a b0)的左、右焦點(diǎn)，B, C 分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直D,若，則直線 CD 的斜率為【解析】taoZftBO可得討可設(shè)b 2.1rc = a =4- c2= VSt.-nTb _ n+b45,即有ksir血=m m用設(shè)D(叫n)22 2 nF2 即為m由 / n.r .可得 卜;.-5【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用，對學(xué)生運(yùn)算能力要求較高.2ITA 5.在 ABC中，右，BC=2 D是 BC 的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 AD 的最大值是 _- + 2【答案】BC22/? = 7= sin/lJTsin6若取最大值,如圖建

5、立坐標(biāo)系，如圖二-立兀 的外接圓滿足設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為y)r(x + ) +y =y + (x -1)=4解得二雖小才 的外接圓的圓心+ 2fMHDI”皿二冋糾十尺二 + -+2故答案為6.已知線段 AB 的長為 2,動(dòng)點(diǎn) C 滿足=卩（4 為常數(shù)，卩 a -1）,且點(diǎn) C 始終不在以 B 為圓R =2在同一直線上,1心1為半徑的圓內(nèi)，貝 UJ的范圍是【答案】 一 1, 一彳I 5,+ Q0I448【解析】嘆AB所在直線為衷軸，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則上(-2.0)(0.0),假設(shè)C總1 1.在以0為圓心，為半徑的圓上，設(shè)C(rcosr5iDl?)(0r-),則d=(2找 a 仇斥in6%

6、 Gfl =(rcosrsin0)，fl CA CB= rcos2 -/icos+ (rsin5)2= 2rcos4-r1$153513+2x = i,則-7= 點(diǎn)C始終不在臥月為圓心上為半徑的圓內(nèi)，則fi-或2斗4斗24屮又由已知q1則屮的范圍4I 44丿；27已知半徑為 的動(dòng)圓 經(jīng)過圓；i，；，_：取的圓心，且與直線；= ；相交,則直線(被圓 G 截得的弦長最大值是 _【答案】【解析】設(shè)半徑為2返的且經(jīng)過ISG：G-1嚴(yán)*0-1嚴(yán)=8的圓心CL1)的動(dòng)圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(_x-a)z+ (y-bz= ,即(l -a3+(l -)3= 8,即E 4護(hù)一2(口4坊 一b二0/貝U(a4- b)3

7、- 2(a 4- 2?) - 6 = 2ab ,即住迎一2(盤 + 巧 一6三0 ,解得一2 a +b 6 ,貝9i23-ID 1-8 M-2,圓心他D)到直線l的距離圧=笛評工返，則直線師圜心截得的弦長最犬值杲f = 2782 = 276?故填鬲由-&(文科選做)如圖，在棱長為1 的正方體 ABCD-ABiC D 中，點(diǎn) E、F 分別是棱 BC, CG 的中點(diǎn)，P 是側(cè)面BCGBi內(nèi)一點(diǎn)，若 AiP/平面 AEF 則線段 AiP 長度的取值范圍是 _。9（理科選做）在正方體 ABCD-ABQD 中，點(diǎn) E 為 BB 的中點(diǎn)，則平面 AED 與平面 ABCD 所成的銳二面角的余弦值為_ .【答

8、案】I班逅12.4 2一3 M N E、F 為所在棱的中點(diǎn),二EF/BCL?二MN” EF,又MNC平面AEF, EFU平面AEF,.MN/平面AEF：TAA/NE,AAL=NE,二四邊形AEN為為平行四邊形，AiN“ AE,又ALNS平面AEF, AEu平面 肛F,ALN/平面AEF,又AtNnroN,二平面ALIQT/平面AEF,TP是側(cè)面BCCL內(nèi)一為 且AtP 平面AEF,二點(diǎn)P必在線段MN上。同理在 Rt A1B1N 中，可求得 AN =5,2A MN 為等腰三角形，當(dāng) P 在 MN 中點(diǎn) 0 時(shí) AP 丄 MN 此時(shí) AP 最短，P 位于 M 或 N 處時(shí) AP 最長,又A0二Ai

9、M2-0M232 51所以線段 AlP 長度的取值范圍是-2，丄5.答案:14 23 2 . 5-廠-一4 2點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是作出輔助線，即分別取棱BB、BQ 的中點(diǎn) M N,連接 MN 證平面得到點(diǎn) P 必在線段 MN 上，由此可判斷 P 在 M 或 N 處時(shí) AlP 最長，位于線段 MN 中點(diǎn)處時(shí)最短,平面 AEF,通過解直角三角形即可求得，本題體現(xiàn)了立體幾何中“先找后證再計(jì)算”的解題思路。（理科選做）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。設(shè)正方體的棱長為2，則A 0,0,0 , D 0,2,0 ,E 2,0,1 ,A 0,0,2設(shè)平面AiED的一個(gè)法向量為K二x,y,z,n A1E二

10、x, y,z 2,0, -1 = 2x - z = 0n AD x, y,z 1IQ2,-2 =2y-2z=0z = 2xy = 2x令x =1，則n h1,2,2又平面 ABCD 的發(fā)向量為用二0,0,1/ 心m n 2-如）=麗=322故所求銳二面角的余弦值為2。答案：-33A9若函數(shù)4（x） = -x3x在（s,8-s2）上有最大值，則實(shí)數(shù)s的取值范圍是3【答案】-3,-.6;【解析】1 x = x2x 1 x T，令x =0得x -1或x =1,當(dāng)x： T 或x 1時(shí)，ux0,當(dāng)-V x1時(shí)，l x : 0,11所以當(dāng)x - -1時(shí)x取得極大值2，當(dāng)X =1時(shí)x取得極小值，【解析】xl

11、nx23的團(tuán)象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=-l的對稱點(diǎn)在JC十一兀x蘭&L 2尸k曠1的圖象上，而函數(shù)y=ks-l關(guān)于崖戔y=l的對稱團(tuán)象為y=-kx-lf象與y=-kX-l的團(tuán)象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)易知直線 y=-kx-1 恒過點(diǎn) A（ 0，-1），設(shè)直線 AC 與 y=xl nx-2x 相切于點(diǎn) C（ x，xln x-2x ）, y =ln x-1 ,xinx 2x+1Q3f o3故In X T =-，解得，x=1 ;故 kAc=-1 ；設(shè)直線 AB 與y = x中一x相切于點(diǎn) Bx, x+ x J,x2I 2丿令x，得x = 2，要使x在區(qū)間s,8 - s2上有最大值，只需s”

12、一 1：8-s2乞 2，解得-3：a乞-.6，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3, - 6，故答案為10 .已知函數(shù)xln x -2x,x 0 f（x）才2*3x +-x, x蘭0I 2的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y二kx -1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【答案】1彳2,1xlnx2x, x 0y=-kx-1 的圖象如下,試題分析：丁函數(shù)刃二jclnjc嚴(yán)+|心。v1；考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用3y=2x+2x*3%12x，解得，x=-1 ；故kAB21；故-1v-kv-1，故1vk2 2 2 211 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線axy - 2 = 0與圓心為C的圓(x_1)2(y

13、_a)2J6相交于代B兩點(diǎn)，且.ABC為正三角形，則實(shí)數(shù)a的值是【答案】0【解析】4試題分析：由圓的方程可知圓的半徑対畐仙 U 為正三角形可得圓心到直線的距離為考點(diǎn)：直線與圓相交問題2 2112 .若橢圓X2y2=1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，過點(diǎn)（1,1）作圓a bx2y1的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線 AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是【答2 2X-一154【解13試題分析：設(shè)過點(diǎn) 丄)的圓x1+ y2= 1的切線為1:廠訂k(K-1),艮卩kn-廠k+*0111當(dāng)直線1與梵軸垂直時(shí)k不存在，直線方程為K=b恰好與圓云+戸相切于點(diǎn)A0)52當(dāng)直線1與K軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線1的距離

14、為：=1,解之得fc=4 ,V?+i4此時(shí)直線1的方程為|x+|, 1切IB宀 b =1相切于點(diǎn)B闘因此，直線AB斜率為片=-2,直線AB方程為y=-2 x-l)二直線AB交其軸交于點(diǎn)心(1, 0)j交y軸于點(diǎn)C (0j 2).橢圓扌4條的右焦點(diǎn)為0;（e,址），yvO n ym,lne 1z_t二丄-it?ta e a 2t 41112+和ecos120【答218 .有下列命題:【解析】試題分析：因?yàn)橐还へ*，當(dāng)然20時(shí)丿一3兀丁00是Ld上的增圈數(shù)屈數(shù)在1處取最小值側(cè)-燃=匕即洌二-4不合題意；當(dāng)血UOEM 時(shí)，當(dāng)一劌幻時(shí)即-l70:/(x是増函數(shù)函數(shù)八劉在1處取最小值廁-戰(zhàn)二七即血二-

15、4不合題意當(dāng)-血2呂時(shí),即協(xié) M-百時(shí)，f (0UO,只齬是減函數(shù)，函數(shù)/G)在艾=它處取最小值，則 總、故皿=孔合題意、當(dāng)1U 血“時(shí)即總X)=g(x)在(T0,0)是減函數(shù)，由y(jc)是奇國數(shù)=/(x)是偶函數(shù)=(x)在他)是増圈數(shù)，又加-F同cl喝=/(ln2)c_/(J5)c_/(log汀二科 5ic.17 .已知函數(shù)f X是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)X-,0時(shí)，f x - xf x : 0若f 3m =-, n =V3I1f InI 2丿丨1In 2f log25log25，則m, n, k的大小關(guān)系為.(用“ ”連接)n =TIn-弋同卜畑)於儲(chǔ)u血又込 z 二盤162 2一1

16、雙曲線鮎知與橢圓丄2“ 亠八 ”是“ 2x2- 5x - 3v0 ”必要不充分條件;23“若 xy=O,則 x、y 中至少有一個(gè)為 0”的否命題是真命題.；若 p 是 q 的充分條件，r 是 q 的必要條件，r 是 s 的充要條件，則 s 是 p 的必要條件;【答案】【解析】試題分析：直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線丄-乙二1與橢圓丄+y匚有相同的焦點(diǎn)都為25935（V34*）r（一V34 -0）2x2- 5x- 3v0 的解集為（-23）故 “-x 0),若圓 C 上不存在點(diǎn) P,使 得/ APB 為直角，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ .【答案】(0,4)U(6,+R)【解析】試題分析：C:(K

17、-3)a+a=l的圓t? C (Sj 4),半徑i=l?設(shè)P S b)在圓C上則(計(jì)n, b)?BP= a-B, b),由已知得品承吐“門m的最值即為的最值，可得結(jié)論.解：gC: (z-3)*+ (y-4)3=1的圓心C ,半徑尸1,設(shè)P (a, b)在圓C上，則AP= (a+m, b)7BF (a-n7b，若ZAPB=90s, WJAP1BP,/. APXP=( a+m) ( a-in) +b1=:0.22. 2 id】2-m=a +b =|OP| , m 的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+仁 6 .最小值為 5- 1=4, m 的取值范圍是(0,4)U(6,+s).故答案

18、為：(0,4)U(6,+8).考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.PO-尸厶，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓 c 的離心率的取值范圍是【答案】20 .設(shè)點(diǎn)-，-分別為橢圓 ：的左右頂點(diǎn)，若在橢圓 上存在異于點(diǎn)，的點(diǎn)，使得= 1(ZJb 0)【解析】試題分析：由題意以処為直徑的圓與橢圓有除厶以外的交點(diǎn)圓方程為4業(yè) 3,則 I 的取值范圍為【答案】.2,26.I3【解析】試題分析：根 據(jù)已知條件求出橢圓 C 的方程，再由直線 I 過橢圓 C 的右焦點(diǎn)，設(shè)出直線 I 的 方程，聯(lián)系橢圓 C 和直線 I 的方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系能求出入的取值范 圍考點(diǎn)：（1）直線與圓錐曲線的綜合問題；（2）橢圓的應(yīng)用

19、.24 .若直線 y=x+2 與曲線 y =臨_x2（m0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答2,13試題分析: 由題意c2一10(1,2)102，因此橢圓離心率cc522c 10、5 J) 5(3,1).考點(diǎn)：橢圓離心率23 已知橢圓C:2 2篤+占=1（a，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線I與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A, B,過 A, B 作直線 x =2 的垂線 AP, BQ 垂足分別為P，Q 記|甘,若直線 I【答案】m 4 或 m=2 .【解析】試題分析：曲線y=y = m-jc2(m(y)(n0)表示漢原點(diǎn)、為圓心，屈為半徑的圓在軸上方的部分，畫出團(tuán)象，結(jié)合團(tuán)象，即可得出答案為：4或ia=2

20、 -考點(diǎn)：(1)圓的方程；(2)數(shù)形結(jié)合思想.2 2 225 .設(shè)函數(shù).;：| 1 1-：，不等式 一 匚匸對勻恒成立，則的取值集合是_ .【答案】J2x2- ax-a2(x -d)(2x+ a)f(x) = - 2x + a =-=-【解析】試題分析：法一：因?yàn)椋?2Z222/=alnl-1. + = a- l,fe)=ane-e+ae = a + ae -e,要使不等式E- 1壬(町壬已對(/e-lr2策丘1 疋恒成立，只須滿足/ -+21當(dāng)：時(shí)，對時(shí)，恒有，所以 在單調(diào)遞減，所以* 10 alUOOLniB=f(e) = a2-eS所以a-1 3、it忸寸無解+06 1當(dāng)xe 1屈時(shí)，

21、r(x)iOflZE 4可時(shí)f(z) 0；所OfW在1購單調(diào)遞増，在調(diào)遞減= f ) =- a34- a3= alntbiy(渤屈=minf(l) J(e) = mma - lda24- ae - e3,f1 a 依題意需要滿足條件護(hù):朋1鶯;二空此時(shí)詵解；Ialiui efzEeB寸，恒有廠gD,所以f()在九可單調(diào)遞増，= f(e) = a3+ ae-e亦=3 =a+ae-e f(x)min=/(I)= a-l? aea-1e-1.： - 即g + ae- eea 1之E 1 o2 2 2U. + CL6耳 冬Eae(a-e)(a+ 2e) 0綜上可知的取值的集合為法二：因?yàn)椴坏仁?i 二

22、對恒成立，所以必a2x ax - a.22f(尤)=-2x + a =-t-1 a ea - 1 e - 12f ae+ 2e) e-t2e：aea = e23【答案】【解析】試題分析：函數(shù)fG) = (2 +町-如究在1.仙)上單調(diào)遞増即八力工在厘仙)恒成立廁有/T(x) = 2+ l- g2乞因此？化答案為凸考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 2 不等式的恒成立問題 3 函數(shù)的最值問題2 2X y27已知橢圓2*2=1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl(-c,0),F2(C,0)，若橢圓上存在點(diǎn)Pa b(異于長軸的端點(diǎn))，使得csin PF1F2二asin . PF2F1，則該橢圓離心率的

23、取值范圍是 _【答案】.2 1：e : 1【解析】csi n/ P F F = asin.PF呂JP FP F1,a si憶PFF | PF |2a設(shè)|PF十e|PF2|,(e - 1)| PF22a, IPF21(a-c,a - c),e +1即1 ec1 +e,二 血一1 e 0當(dāng)x E時(shí)0 ,存在a使得-曲+”1在(冷丄號(hào)1上成立，而/(a)在y(a) = 2 a + a + l0(肯二歲)單調(diào)遞增，故彳晉卜一廿二護(hù)得-価 43 込結(jié)合】得b3或b-lr1-22 b -13 b 1+22?故方程最少有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，賣數(shù)實(shí)數(shù)方的取值范圍ftl-222F0整理得32+6-170解不等式

24、即得解，計(jì)算量大些，要注意準(zhǔn)確性一2 230 .橢圓C:X2y-1左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得PFi= 2e PF2(e為橢圓的a b離心率，則橢圓C的離心率的取值范圍為二1 e蘭2蘭1 +e,2e+1又0 :：e：1,【解析】由題意得PF|+|PF2|=2aPR =2ePF2，解得|PF2| =2a2e 1 a c蘭PF2+c，即a -2aca c,整理得2e2-e 1一02e23e-1一0，解得e：-3(舍去)，.件故橢圓C的離心率的取值范圍為4答案：點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法工消去然后轅化成關(guān)于&的方程（或不等式）求解求abc的值，由e =-直接求.（2）列出含有abc的方程威不等式），借朋于