《高三一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)地性質(zhì)(偏難題)含問題詳解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)地性質(zhì)(偏難題)含問題詳解（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、word函數(shù)的性質(zhì)與其應(yīng)用 教師用函數(shù)的根本性質(zhì)與函數(shù)的綜合運(yùn)用是高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容考查的重中之重，其中函數(shù)單調(diào)性與奇偶性是高考命題的必考內(nèi)容之一，有具體函數(shù)，還會(huì)涉與抽象函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)。研究根本性質(zhì)，不可忽略定義域?qū)瘮?shù)性質(zhì)的影響。函數(shù)定義域表現(xiàn)了函數(shù)圖像左右方向的延伸程度，而值域又表現(xiàn)了函數(shù)圖像在上下方向上的延伸程度。對(duì)函數(shù)單調(diào)性要深入復(fù)習(xí)，深刻理解單調(diào)性定義，熟練運(yùn)用單調(diào)性定義證明或判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，掌握單調(diào)區(qū)間的求法，掌握單調(diào)性與奇偶性之間的聯(lián)系。掌握單調(diào)性的重要運(yùn)用，如求最值、解不等式、求參數(shù)X圍等，掌握抽象函數(shù)

2、單調(diào)性的判斷方法等等。要充分重視運(yùn)用方程與函數(shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用別離變量方法解決函數(shù)相關(guān)問題，并圍繞函數(shù)單調(diào)性分析解決函數(shù)綜合問題。一、 函數(shù)與反函數(shù)例11A=1，2，3，B=4，5，如此以A為定義域，B為值域的函數(shù)共有6個(gè)解：從A到B建立映射共有23=8個(gè)，其中由2個(gè)映射的像集是4和5，把這2個(gè)映射去掉，其它映射的像集都是4，5，函數(shù)的本質(zhì)是一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射，所以，構(gòu)成以A為定義域，B為值域的不同的函數(shù)共有82=6個(gè)，故答案為62、2012徐匯區(qū)一模函數(shù)fx=x21的定義域?yàn)镈，值域?yàn)?，0，1，試確定這樣的集合D最多有9個(gè)解：fx=x21，f0=1，f

3、1=0，f=1因此，定義域D有：0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，1，0，1，1，共9種情況，故答案為：932013某某對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)gx，記gI=y|y=gx，xI定義域?yàn)?，3的函數(shù)y=fx有反函數(shù)y=f1x，且f10，1=1，2，f12，4=0，1假如方程fxx=0有解x0，如此x0=2解：因?yàn)間I=y|y=gx，xI，f10，1=1，2，f12，4=0，1，所以對(duì)于函數(shù)fx，當(dāng)x0，1時(shí)，fx2，4，所以方程fxx=0即fx=x無解；當(dāng)x1，2時(shí)，fx0，1，所以方程fxx=0即fx=x無解；所以當(dāng)x0，2時(shí)方程fxx=0即fx=x無解，又因?yàn)?/p>

4、方程fxx=0有解x0，且定義域?yàn)?，3，故當(dāng)x2，3時(shí)，fx的取值應(yīng)屬于集合，01，24，+，故假如fx0=x0，只有x0=2，故答案為：2二、 函數(shù)值域與最值求法例2、12011某某設(shè)gx 是定義在R 上，以1為周期的函數(shù)，假如函數(shù)fx=x+gx 在區(qū)間0，1上的值域?yàn)?，5，如此fx 在區(qū)間0，3上的值域?yàn)?，7解：gx為R上周期為1的函數(shù)，如此gx=gx+1 函數(shù)fx=x+gx在區(qū)間0，1【正好是一個(gè)周期區(qū)間長度】的值域是2，5，令x+1=t，當(dāng)x0，1時(shí)，t=x+11，2，此時(shí)，ft=t+gt=x+1+gx+1=x+1+gx =x+gx+1 ，所以，在t1，2時(shí)，ft1，61 同理，

5、令x+2=t，在當(dāng)x0，1時(shí)，t=x+22，3此時(shí)，ft=t+gt=x+2+gx+2=x+2+gx =x+gx+2所以，當(dāng)t2，3時(shí)，ft0，72 由條件與12得到，fx在區(qū)間0，3上的值域?yàn)?，7故答案為：2，722013黃浦區(qū)二模，假如存在區(qū)間a，b0，+，使得y|y=fx，xa，b=ma，mb，如此實(shí)數(shù)m的取值X圍是0，4解：fx=4在0，+是增函數(shù)，fx在xa，b上值域?yàn)閒a，fb，所以fa=ma且fb=mb，即4=ma且4=mb，所以ma24a+1=0且mb24b+1=0，所以mx24x+1=0必須有兩個(gè)不相等的正根，故m0，解得0m4實(shí)數(shù)m的取值X圍是0，4故答案為：0，43201

6、2虹口區(qū)一模函數(shù)fx=2x+a，gx=x26x+1，對(duì)于任意的都能找到，使得gx2=fx1，如此實(shí)數(shù)a的取值X圍是2，6解：函數(shù)fx=2x+a，gx=x26x+1，x11，1時(shí)，fx的值域就是a2，a+2，要使上述X圍內(nèi)總能找到x2滿足 gx2=fx1，即gx的值域要包含a2，a+2，gx是一個(gè)二次函數(shù)，在1，1上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，8，因此，解得2a6故答案為：2，6三、 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性例3、12013資陽一模函數(shù)假如f2m+1fm22，如此實(shí)數(shù)m的取值X圍是1，3解：x1時(shí)，函數(shù)y=x2+2x+1=x12+2，在，1上單調(diào)遞增；x1時(shí)，函數(shù)y=x3+1在1，+上單調(diào)遞增，又x1時(shí)，x2

7、+2x+12，x1時(shí)，x3+12，函數(shù)，函數(shù)在R上單調(diào)增，2m+1m22，m22m30，1m3，故答案為：1，32是R上的增函數(shù)，那么a的取值X圍是 1，3解：是R上的增函數(shù)，a1，3故答案為：1，332012某某y=fx是奇函數(shù)，假如gx=fx+2且g1=1，如此g1=3解：由題意y=fx是奇函數(shù)，gx=fx+2gx+gx=fx+2+fx+2=4，又g1=11+g1=4，解得g1=3，故答案為34fx為R上的偶函數(shù)，gx為R上的奇函數(shù)且過1，3，gx=fx1，如此f2012+f2013=3解：由fx為R上的偶函數(shù)，gx為R上的奇函數(shù)，得fx=fx，gx=gx，且g0=0，由gx=fx1，得f

8、x=gx+1=gx1=fx2=fx+2，即fx=fx+2，所以fx+4=fx+2=fx=fx，故fx是周期為4的周期函數(shù)，所以f2012=f4503=f0=g1=g1=3，f2013=f4503+1=f1=f1=g0=0，所以f2012+f2013=3，故答案為：3四、 函數(shù)的周期性例4、1奇函數(shù)滿足的值為 。解：2設(shè)函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足fx2=fx對(duì)一切xR都成立，又當(dāng)x1，1時(shí)，fx=x3，如此如下四個(gè)命題：函數(shù)y=fx是以4為周期的周期函數(shù)；當(dāng)x1，3時(shí)，fx=2x3； 函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于2，0對(duì)稱其中正確的命題是 解：函數(shù)y=f

9、x是定義在R上的奇函數(shù)，fx=fx，fx2=fx對(duì)一切xR都成立，fx4=fx，函數(shù)y=fx是以4為周期的周期函數(shù)，故正確當(dāng)x1，3時(shí)，x21，1，fx2=x23=fx，fx=2x3，故正確fx2=fx，f1+x=f1x，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故正確當(dāng)x1，3時(shí)，fx=2x3，f2=0，fx2=fx，fx2=fx=fx=fx2，fx+2=fx2，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于2，0對(duì)稱故正確的命題有 ，故答案選 2假如fn為n2+1nN*的各位數(shù)字之和，如 142+1=197，1+9+7=17如此f14=17，記f1n=fn，f2n=ff1n，fk+1n=ffknkN*，如此f20108=

10、8解：f18=f8=64+1=656+5=11，f28=ff18=f11=121+1=122=1+2+2=5f38=ff28=f5=25+1=26=8，f48=ff38=f8所以f20108=f38=8，故答案為：8五、 函數(shù)圖像的對(duì)稱性例5、1函數(shù)為偶函數(shù)，如此函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱。解：圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，函數(shù)圖像關(guān)于直線 對(duì)稱。2設(shè)如此1006解：假如a+b=1，如此fa+fb=1，所以=f+f+f+f+f+f=1+1+1=1006故答案為：10063函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，如此如下命題中：假如fx2是偶函數(shù)，如此函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；假如fx+2=fx2，

11、如此函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)y=f2+x與函數(shù)y=f2x的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；函數(shù)y=fx2與函數(shù)y=f2x的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱其中正確的命題序號(hào)是解：不正確因?yàn)閒x2的圖象是由fx的圖象向右平移兩個(gè)單位而得到，結(jié)合fx2是偶函數(shù)知，fx的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，由fx+2=fx2變形得fx+8=fx是周期函數(shù)不能得出函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不正確不正確，因?yàn)楹瘮?shù)y=f2+x是由fx向左平移2個(gè)單位，函數(shù)y=f2x的圖象是由fx的圖象向右平移2個(gè)單位，故兩函數(shù)的圖象仍然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如下列圖，正確故答案為：六、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6、2013某某春季真命題：“函數(shù)y=fx的圖象

12、關(guān)于點(diǎn)Pa，b成中心對(duì)稱圖形的充要條件為“函數(shù)y=fx+ab 是奇函數(shù)1將函數(shù)gx=x33x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)gx圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；2求函數(shù)hx= 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；3命題：“函數(shù) y=fx的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=fx+ab 是偶函數(shù)判斷該命題的真假如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)展修改，使之成為真命題不必證明解：1平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+133x+12+2，整理得y=x33x，由于函數(shù)y=x33x是奇函數(shù)，

13、由題設(shè)真命題知，函數(shù)gx圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)是1，22設(shè)hx= 的對(duì)稱中心為Pa，b，由題設(shè)知函數(shù)hx+ab是奇函數(shù)設(shè)fx=hx+ab如此fx=b，即fx=由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得a=2此時(shí)fx=b，x2，2任取x2，2，由fx+fx=0，得b=1，所以函數(shù)hx= 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)是2，13此命題是假命題舉反例說明：函數(shù)fx=x的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖象，但是對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，函數(shù)y=fx+ab，即y=x+ab總不是偶函數(shù)修改后的真命題：“函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱圖象的充要條件是“函數(shù)y=fx+a是偶函數(shù)例7、函數(shù)fx=ax2+bx+1，a，b為實(shí)數(shù)，a0，xR，F(xiàn)

14、x=，1假如f1=0，且函數(shù)fx的值域?yàn)?，+，求Fx的表達(dá)式；2在1的條件下，當(dāng)x1，1時(shí)，gx=fx+kx是單調(diào)函數(shù)，某某數(shù)k的取值X圍；3設(shè)mn0，m+n0，a0，且函數(shù)fx為偶函數(shù)，判斷Fm+Fn是否大于0解：1依題意，有，解得，fx=x2+2x+1，2由1得gx=fx+kx=x2+2x+1+kx=x2+k+2x+1，函數(shù)gx的對(duì)稱軸x=，gx在區(qū)間1，1上是單調(diào)函數(shù)，解得 k0，或k4實(shí)數(shù)k的取值X圍為，40，+，3fx=ax2+bx+1為偶函數(shù)，b=0，即fx=ax2+1a0，mn0，m+n0，a0，不妨設(shè)n0m，如此有0nm，mn0，m+n0Fm+Fn=am2+1an21=am+

15、nmn，F(xiàn)m+Fn0例8、2012某某fx=lgx+11假如0f12xfx1，求x的取值X圍；2假如gx是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，gx=fx，求函數(shù)y=gxx1，2的反函數(shù)解：1由解得：1x1由0lg22xlgx+1=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由得：2當(dāng)x1，2時(shí)，2x0，1，y=gx=gx2=g2x=f2x=lg3x，由單調(diào)性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函數(shù)是y=310x，x0，lg2例9、2012盧灣區(qū)二模對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx，假如有常數(shù)M，使得對(duì)任意的x1D，存在唯一的x2D滿足等式，如此稱M為函數(shù)y=f x的“均值1判斷1是否為

16、函數(shù)fx=2x+11x1的“均值，請(qǐng)說明理由；2假如函數(shù)fx=ax22x1x2，a為常數(shù)存在“均值，某某數(shù)a的取值X圍；3假如函數(shù)fx是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I試探究函數(shù)fx的“均值情況是否存在、個(gè)數(shù)、大小等與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論不必證明解：1對(duì)任意的x11，1，有x11，1，當(dāng)且僅當(dāng)x2=x1時(shí)，有，故存在唯一x21，1，滿足，所以1是函數(shù)fx=2x+11x1的“均值2當(dāng)a=0時(shí)，fx=2x1x2存在“均值，且“均值為3；當(dāng)a0時(shí)，由fx=ax22x1x2存在均值，可知對(duì)任意的x1，都有唯一的x2與之對(duì)應(yīng)，從而有fx=ax22x1x2單調(diào)，故有或，解得a1或a0或，綜上，a的取值

17、X圍是或a13當(dāng)I=a，b或a，b時(shí)，函數(shù)fx存在唯一的“均值這時(shí)函數(shù)fx的“均值為；當(dāng)I為，+時(shí)，函數(shù)fx存在無數(shù)多個(gè)“均值這時(shí)任意實(shí)數(shù)均為函數(shù)fx的“均值；當(dāng)I=a，+或，a或a，+或，a或a，b或a，b時(shí)，函數(shù)fx不存在“均值當(dāng)且僅當(dāng)I形如a，b、a，b其中之一時(shí)，函數(shù)fx存在唯一的“均值這時(shí)函數(shù)fx的“均值為；當(dāng)且僅當(dāng)I為，+時(shí)，函數(shù)fx存在無數(shù)多個(gè)“均值這時(shí)任意實(shí)數(shù)均為函數(shù)fx的“均值；當(dāng)且僅當(dāng)I形如a，+、，a、a，+、，a、a，b、a，b其中之一時(shí)，函數(shù)fx不存在“均值例10、函數(shù)y=fx，xR滿足fx+1=afx，a是不為0的實(shí)常數(shù)1假如當(dāng)0x1時(shí)，fx=x1x，求函數(shù)y=fx

18、，x0，1的值域；2在1的條件下，求函數(shù)y=fx，xn，n+1，nN的解析式；3假如當(dāng)0x1時(shí)，fx=3x，試研究函數(shù)y=fx在區(qū)間0，+上是否可能是單調(diào)函數(shù)？假如可能，求出a的取值X圍；假如不可能，請(qǐng)說明理由解：1，2當(dāng)nxn+1n0，nZ時(shí)，fnx=afn1x1=a2fn1x2anf1xn，fnx=anxnn+1x3當(dāng)nxn+1n0，nZ時(shí)，fnx=afn1x1=a2fn1x2anf1xn，fnx=an3xn；顯然fnx=an3xn，xn，n+1，n0，nZ當(dāng)a0時(shí)是增函數(shù)，此時(shí)fnxan，3an，假如函數(shù)y=fx在區(qū)間0，+上是單調(diào)增函數(shù)，如此必有an+13an，解得：a3；顯然當(dāng)a0時(shí)

19、，函數(shù)y=fx在區(qū)間0，+上不是單調(diào)函數(shù)；所以a3七、實(shí)戰(zhàn)演練一填空題1、2009某某將函數(shù)x0，6的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角0，得到曲線C假如對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖象，如此的最大值為arctan解：先畫出函數(shù)x0，6的圖象，這是一個(gè)圓弧，圓心為M3，2，由圖可知當(dāng)此圓弧繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角大于MAB時(shí)，曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，MAB=arctan，故答案為：arctan2、2013某某對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)gx，記gI=y|y=gx，xI定義域?yàn)?，3的函數(shù)y=fx有反函數(shù)y=f1x，且f10，1=1，2，f12，4=0，1假如方程fxx=0有解x0，如此x

20、0=2解：因?yàn)間I=y|y=gx，xI，f10，1=1，2，f12，4=0，1，所以對(duì)于函數(shù)fx，當(dāng)x0，1時(shí)，fx2，4，所以方程fxx=0即fx=x無解；當(dāng)x1，2時(shí)，fx0，1，所以方程fxx=0即fx=x無解；所以當(dāng)x0，2時(shí)方程fxx=0即fx=x無解，又因?yàn)榉匠蘤xx=0有解x0，且定義域?yàn)?，3，故當(dāng)x2，3時(shí)，fx的取值應(yīng)屬于集合，01，24，+，故假如fx0=x0，只有x0=2，故答案為：23、2008某某設(shè)函數(shù)y=fx存在反函數(shù)y=f1x，且函數(shù)y=xfx的圖象過點(diǎn)1，2，如此函數(shù)y=f1xx的圖象一定過點(diǎn)1，2解析：由函數(shù)y=xfx的圖象過點(diǎn)1，2得：f1=1，即函數(shù)y=

21、fx過點(diǎn)1，1，如此其反函數(shù)過點(diǎn)1，1，所以函數(shù)y=f1xx的圖象一定過點(diǎn)1，23、2011某某設(shè)gx 是定義在R 上，以1為周期的函數(shù)，假如函數(shù)fx=x+gx 在區(qū)間0，1上的值域?yàn)?，5，如此fx 在區(qū)間0，3上的值域?yàn)?，7解：gx為R上周期為1的函數(shù)，如此gx=gx+1 ，函數(shù)fx=x+gx在區(qū)間0，1【正好是一個(gè)周期區(qū)間長度】的值域是2，5，令x+1=t，當(dāng)x0，1時(shí)，t=x+11，2，此時(shí)，ft=t+gt=x+1+gx+1=x+1+gx =x+gx+1 ，所以，在t1，2時(shí)，ft1，61 同理，令x+2=t，在當(dāng)x0，1時(shí)，t=x+22，3，此時(shí)，ft=t+gt=x+2+gx+2=

22、x+2+gx =x+gx+2，所以，當(dāng)t2，3時(shí)，ft0，72 由條件與12得到，fx在區(qū)間0，3上的值域?yàn)?，7故答案為：2，74、2011閘北區(qū)二模設(shè)fx是R上的奇函數(shù)，gx是R上的偶函數(shù)，假如函數(shù)fx+gx的值域?yàn)?，3，如此fxgx的值域?yàn)?，1解：由fx是R上的奇函數(shù)，gx是R上的偶函數(shù)，得到fx=fx，gx=gx，1fx+gx3，且fx和gx的定義域都為R，把x換為x得：1fx+gx3，變形得：1fx+gx3，即3fxgx1，如此fxgx的值域?yàn)?，1故答案為：3，15、在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)Aa，b，Ba，b在函數(shù)y=fx的圖象上，那么稱A，B為函數(shù)fx的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱

23、點(diǎn)A，B與B，A看作一組函數(shù)gx=關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2解：由題意可知gx=sin，x0，如此函數(shù)gx=sin，x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為hx=sin，x0，如此坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)hx=sin，x0，gx=log4x+1，x0的圖象如題，由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)，所以函數(shù)gx=關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2組故答案為：262013某某設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx=9x+7假如fxa+1對(duì)一切x0成立，如此a的取值X圍為解：因?yàn)閥=fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，fx=0；當(dāng)x0時(shí)，如此x0，所以fx=9x+7，因?yàn)閥=fx是定義在R

24、上的奇函數(shù)，所以fx=9x+7；因?yàn)閒xa+1對(duì)一切x0成立，所以當(dāng)x=0時(shí)，0a+1成立，所以a1；當(dāng)x0時(shí)，9x+7a+1成立，只需要9x+7的最小值a+1，因?yàn)?x+72=6|a|7，所以6|a|7a+1，解得，所以故答案為72012某某假如fx=為奇函數(shù)，如此實(shí)數(shù)m=2解：fx=為奇函數(shù)，f1=f1即m1=31+mm=2故答案為：282012某某函數(shù)fx=e|xa|a為常數(shù)假如fx在區(qū)間1，+上是增函數(shù)，如此a的取值X圍是，1解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=e|xa|a為常數(shù)假如fx在區(qū)間1，+上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，必有t=|xa|在區(qū)間1，+上是增函數(shù)，又t=|xa|在區(qū)間a，+上是增函

25、數(shù)，所以1，+a，+，故有a1，故答案為，192012某某y=fx+x2是奇函數(shù)，且f1=1，假如gx=fx+2，如此g1=1解：由題意，y=fx+x2是奇函數(shù)，且f1=1，所以f1+1+f1+12=0解得f1=3，所以g1=f1+2=3+2=1，故答案為1102013某某fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx=x24x，那么，不等式fx+25的解集是7，3解：因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以f|x+2|=fx+2，如此fx+25可化為f|x+2|5，即|x+2|24|x+2|5，|x+2|+1|x+2|50，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式fx+25的解集是7，3故答案為：7，3112013

26、黃浦區(qū)二模，假如存在區(qū)間，使得y|y=fx，xa，b=ma，mb，如此實(shí)數(shù)m的取值X圍是0，4解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閰^(qū)間，由y|y=fx，xa，b=ma，mb，如此，即說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根由得：零，如此t0，3如此m=t2+4t=t22+4由t0，3，所以m0，4所以使得y|y=fx，xa，b=ma，mb的實(shí)數(shù)m的取值X圍是0，4故答案為0，412fx為R上的偶函數(shù)，gx為R上的奇函數(shù)且過1，3，gx=fx1，如此f2012+f2013=3解：由fx為R上的偶函數(shù)，gx為R上的奇函數(shù)，得fx=fx，gx=gx，且g0=0，由gx=fx1，得fx=gx+1=gx

27、1=fx2=fx+2，即fx=fx+2，所以fx+4=fx+2=fx=fx，故fx是周期為4的周期函數(shù)，所以f2012=f4503=f0=g1=g1=3，f2013=f4503+1=f1=f1=g0=0，所以f2012+f2013=3，故答案為：313設(shè)函數(shù)fx，gx的定義域分別為Df，Dg，且DfDg假如對(duì)于任意xDf，都有g(shù)x=fx，如此稱函數(shù)gx為fx在Dg上的一個(gè)延拓函數(shù)設(shè)fx=x2+2x，x，0，gx為fx在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且gx是偶函數(shù)，如此gx=x22|x|解：由題意可得當(dāng)x0時(shí)，gx=fx=x2+2x，由函數(shù)gx為偶函數(shù)可得，gx=gx，當(dāng)x0時(shí)，如此x0，gx=x22x，

28、如此gx=x22xgx=x22|x|，故答案為：x22|x|142013普陀區(qū)一模函數(shù)，設(shè)ab0，假如fa=fb，如此bfa的取值X圍是解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因?yàn)楹瘮?shù)fx在0，1和1，+上都是單調(diào)函數(shù)，所以，假如滿足ab0，時(shí)fa=fb，必有b0，1，a1，+，由圖可知，使fa=fb的b，1，fa，2由不等式的可乘積性得：bfa，2故答案為，215 fx是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意xR，都有fx+3fx+3和fx+2fx+2，假如f998=1002，如此f2012=2016解：由fx+3fx+3，得fx+6fx+3+3fx+6；由fx+2fx+2，得fx+6fx+4+2fx+2+4fx+

29、6，所以fx+6fx+6fx+6，即fx+6=fx+6所以f2012=f998+1696=f998+1686+6=f998+1676+12=f998+1696=1002+1014=2016故答案為：2016162010西城區(qū)一模設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈假如存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xM有x+lD，且fx+lfx，如此稱fx為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域是1，+的函數(shù)fx=x2為1，+上的m高調(diào)函數(shù)某某數(shù)m的取值X圍解：在1，+上的任意x設(shè)x=x+m有y1恒成立，如此x+m1恒成立，即m1x恒成立對(duì)于x1，+，當(dāng)x=1時(shí)1x最大為0，所以有m0又因?yàn)閒x+mfx，即x+m2x2在x1，+上恒成立，

30、化簡得m2+2mx0，又因?yàn)閙0，所以m+2x0即m2x恒成立，當(dāng)x=1時(shí)2x最大為2，所以m2，綜上可知m217定義在R上的函數(shù)fx滿足fm+n2=fm+2fn2，其中m，nR，且f10如此f2013=4024f12 +f1解：由題意知，f2013=f2012+12=f2012+2f12，f2012=f2011+2f12，f2011=f2010+2f12，f2010=f2009+2f12，f2=f1+2f12，故有f2013=f1+2f122012=4024f12+f1故答案為 4024f12 +f1182013某某模擬定義域?yàn)閍，b的函數(shù)y=fx圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，Mx，y是fx圖象上

31、任意一點(diǎn)，其中x=a+1ba，b，向量，假如不等式恒成立，如此稱函數(shù)fx在a，b上“k階線性近似假如函數(shù)在1，2上“k階線性近似，如此實(shí)數(shù)k的取值X圍為解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，恒成立即k恒大于等于，如此k的最大值，所以此題即求的最大值由N在AB線段上，得A1，0，B2，AB方程y=x1，由圖象可知，MN=y1y2=xx1=+均值不等式，故實(shí)數(shù)k的取值X圍為二解答題192012交大附中假如函數(shù)fx定義域?yàn)镽，滿足對(duì)任意x1，x2R，有fx1+x2fx1+fx2，如此稱fx為“V形函數(shù)；假如函數(shù)gx定義域?yàn)镽，gx恒大于0，且對(duì)任意x1，x2R，有l(wèi)ggx1+x2lggx1+lggx2，如此

32、稱gx為“對(duì)數(shù)V形函數(shù)1當(dāng)fx=x2時(shí)，判斷fx是否為V形函數(shù)，并說明理由；2當(dāng)gx=x2+2時(shí)，證明：gx是對(duì)數(shù)V形函數(shù)；3假如fx是V形函數(shù)，且滿足對(duì)任意xR，有fx2，問fx是否為對(duì)數(shù)V形函數(shù)？證明你的結(jié)論1解：fx1+x2fx1+fx2=x1+x22+=2x1x2x1，x2R，2x1x2符號(hào)不定，當(dāng)2x1x20時(shí)，fx是V形函數(shù)；當(dāng)2x1x20時(shí)，fx不是V形函數(shù)；2證明：假設(shè)對(duì)任意x1，x2R，有l(wèi)ggx1+x2lggx1+lggx2，如此lggx1+x2lggx1lggx2=lgx1+x22+2lgx12+2lgx22+20，x1+x22+2x12+2x22+2，x12x22+x1

33、x22+20，顯然成立，假設(shè)正確，gx是對(duì)數(shù)V形函數(shù)；3解：fx是對(duì)數(shù)V形函數(shù)證明：fx是V形函數(shù)，對(duì)任意x1，x2R，有fx1+x2fx1+fx2，對(duì)任意xR，有fx2，+1，0fx1+fx2fx1fx2，fx1+x2fx1fx2，lgfx1+x2lgfx1+lgfx2，fx是對(duì)數(shù)V形函數(shù)202012楊浦區(qū)一模假如函數(shù)y=fx，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)a，b，使得fa+xfax=b恒成立，如此稱y=fx為“函數(shù)1判斷如下函數(shù)，是否為“函數(shù)，并說明理由；fx=x3 fx=2x2函數(shù)fx=tanx是一個(gè)“函數(shù)，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)a，b解：1假如fx=x3 是“函數(shù)，如此存在實(shí)數(shù)對(duì)a，b，使得fa+

34、xfax=b，即a2x23=b時(shí)，對(duì)xR恒成立 而x2=a2最多有兩個(gè)解，矛盾，因此fx=x3 不是“函數(shù)3分假如fx=2x是“函數(shù)，如此存在常數(shù)a，b使得2a+x2ax=22a，即存在常數(shù)對(duì)a，22a滿足，因此fx=2x是“函數(shù)6分2解：函數(shù)fx=tanx是一個(gè)“函數(shù)，設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)a，b滿足，如此tanaxtana+x=b恒成立當(dāng)a=k+，kZ時(shí)，tanaxtana+x=cot2x，不是常數(shù)； 8分因此ak+，kZ，當(dāng)xm+，mZ時(shí)，如此有btan2a1tan2x+tan2ab=0恒成立，所以btan2a1=0且tan2ab=0，tan2a=1，b=1a=k+，kZ，b=1 13分當(dāng)x=m+

35、，mZ，a=k時(shí)，tanaxtana+x=cot2a=1因此滿足fx=tanx是一個(gè)“函數(shù)的實(shí)數(shù)對(duì)a，b=k，1，22給出函數(shù)封閉的定義：假如對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值fx0D，如此稱函數(shù)y=fx在D上封閉1假如定義域D1=0，1，判斷如下函數(shù)中哪些在D1上封閉寫出推理過程：f1x=2x1，f2x=+1，f3x=2x1；2假如定義域D2=1，2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=在D2上封閉？假如存在，求出a的值，并給出證明；假如不存在，請(qǐng)說明理由解：1對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f1x01，1D1，故函數(shù)f1x=2x1在D1上不封閉；同理，f2x=+1=+0

36、，1；f3x=2x10，1，故在D1上封閉；2fx=，對(duì)稱中心為2，5當(dāng)a+100時(shí)，函數(shù)fx=在D2上為增函數(shù)，只需，a=2當(dāng)a+100時(shí)，函數(shù)fx=在D2上為減函數(shù)，只需，a綜上，所求a的值等于223假如函數(shù)fx在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而在I上是減函數(shù)，如此稱y=fx在I上是“弱增函數(shù)1請(qǐng)分別判斷fx=x+4，gx=x2+4x在x1，2是否是“弱增函數(shù)，并簡要說明理由2證明函數(shù)hx=x2+a2x+4a是常數(shù)且aR在0，1上是“弱增函數(shù)解：1由于fx=x+4在1，2上是增函數(shù)，且Fx=在1，2上是減函數(shù)，所以fx=x+4在1，2上是“弱增函數(shù)，gx=x2+4x在1，2上是增函數(shù)，但在1，2上不是減函數(shù)，所以gx=x2+4x+2在1，2上不是“弱增函數(shù)2因?yàn)閔x=x2+a2x+4的對(duì)稱軸為x=0，開口向上，所以hx在0，1上是增函數(shù)下面證明函數(shù)Fx=在0，1上是減函數(shù)設(shè)0x1x21，如此，0x1x21，x1x20，0x1x21，即Fx1Fx2所以Fx在0，1上單調(diào)遞減，所以hx在0，1上是“弱增函數(shù)；15 / 15