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1、2019 年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(四) 時間：120分鐘　　　　滿分：150分　 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 1．下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是(　A　) A．－2 B．－1 C．0 D． 2．下列運算正確的是(　C　) A．(2x)2＝2x2 B．x2·x3＝x6 C．2x＋3x＝5x D．(x2)3＝x5 3．如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是(　B　) 　　　　　　 　　　　　　　　　 A 　　　　B

2、　　　　 C　　　　　D 4．截至2018年5月底，我國的外匯儲備為31 100億元，將31 100億用科學記數(shù)法表示為(　B　) A．0.311×1012 B．3.11×1012 C．3.11×1013 D．3.11×1011 5．如圖，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分線，∠2＝70°，則∠1的度數(shù)為(　D　) A．100° B．125° C．130° D．140° 6．已知方程組的解為則2a－3b的值為(　B　) A．4 B．6 C．－6 D．－4 7．在化簡分式＋的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是(　B　) A．－ B． C． D．－ 8

3、．安徽省阜陽永豐農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(　D　) A．50(1＋x)2＝182 B．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 C．50(1＋2x)＝182 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 9．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF＝CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G.下列結(jié)論中錯誤的是(　C　) A．CF2＝EF·BF B．AG＝2DC C．AE＝EF D．AF·EC＝EF·EB

4、 10．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點(與B，C不重合)，連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(　B　) 　　　　　　　　　 　　　　　　A 　　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．要使式子有意義，則x的取值范圍為__x≥－2且x≠0__. 12．某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)： 移栽棵數(shù) 100 1 0

5、00 10 000 20 000 成活棵數(shù) 89 910 9 008 18 004 依此估計這種幼樹成活的概率是__0.9__.(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1) 13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是__2＋__(結(jié)果保留π)． 14．在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝__8或3__. 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．解方程3x2－5x＋1＝0. 解：∵a＝3，b＝－5，c＝1，∴Δ

6、＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x＝，∴原方程的解為x1＝，x2＝. 16．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1,3,6,10…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個三角形數(shù)可以用(n≥1)表示． 請根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論： (1)任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù)； (2)連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù)． 解：(1)證明：∵×8＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n＋1)2，∴任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù)； (2)∵第n個三

7、角形數(shù)為，第n＋1個三角形數(shù)為，∴這兩個三角形數(shù)的和為＋＝＝(n＋1)2，即連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù)． 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．如圖，漁政310船在南海海面上沿正東方向以20海里/小時的速度勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場，若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？(假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值) 解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，由已知可得，∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∠ADC＝90°

8、，∠CAD＝45°，∴BD＝＝CD，AD＝CD，∵AB＝20×0.5＝10(海里)，∴10＋BD＝CD，即10＋CD＝CD，解得，CD＝15＋5(海里)，∴BD＝AD－AB＝15＋5－10＝5＋5(海里)，∵＝(小時)，∴漁政310船再航行小時，離我漁船C的距離最近． 18．如圖，在10×10的方格紙中，有一格點三角形ABC．(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫作格點三角形) (1)將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A′B′C′； (2)在所給的方格紙中，畫一個與△ABC相似、且面積為6個平方單位的格點△DEF. 解：(1)如圖，△A′B′C′就是△ABC先向右平

9、移5格再向下平移2格得到的三角形； (2)∵△DEF的面積是6個方格單位，△ABC的面積是3個方格單位，∴S△DEF∶S△ABC＝2∶1，∴它們的邊長的比＝∶1，根據(jù)網(wǎng)格AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，∴DE＝AB＝，EF＝BC＝，DF＝AC＝4，∴作出三邊分別為，，4的△DEF就是所要求作的三角形．故△DEF就是所要求作的三角形． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,3)，B(－4,0)． (1)求點C的坐標； (2)求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式． 解：(1)∵A(0,3)，B(－4,0)，∴OA＝3，OB＝4，

10、∴AB＝＝＝5，在菱形ABCD中，AD＝BC＝AB＝5，∴OC＝BC－OB＝1，∴C(1,0)； (2)在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，∴D(5,3)，設(shè)經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y＝，把D(5,3)代入y＝中，得＝3，∴k＝15，∴y＝. 20．小明學習電學知識后，用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖． (1)若小明設(shè)計的電路圖如圖1(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率； (2)若小明設(shè)計的電路圖如圖2(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概

11、率．(用列表或樹狀圖法) 解：(1)一共有四個開關(guān)按鍵，只有閉合開關(guān)按鍵K2，燈泡才會發(fā)光，所以P(燈泡發(fā)光)＝； (2)用樹狀圖分析如下： 一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以P(燈泡發(fā)光)＝＝. 六、(本題滿分12分) 21．如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高． (1)求證：＝； (2)已知：AB＝11，AD＝3，CD＝6，求⊙O的直徑BE的長． (1)證明：連接EC，∵BE是直徑，∴∠BCE＝∠ADC＝90°，又∵∠A＝∠E，∴△ADC∽△ECB，∴CD∶BC＝AC∶BE； (2)解：由題意知，BD＝11－3＝8，在

12、Rt△ACD中，由勾股定理知，AC＝＝3，Rt△BCD中，由勾股定理知，BC＝＝10，由(1)知，CD∶BC＝AC∶BE，∴BE＝＝5. 七、(本題滿分12分) 22．如圖，在矩形ABCD中對角線AC，BD相交于點F，延長BC到點E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形對角線AE交BD，CD分別為點G和點H. (1)證明：DG2＝FG·BG； (2)若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長度． (1)證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴＝，又∵△AGF∽△EGD，∴＝，∴＝，∴DG2＝FG·BG； (2)解：∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交

13、點H，∴DH＝DC＝AB＝，∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2＋DH2，∴AH＝，∴AE＝13.又∵△ADG∽△EBG，∴＝＝，∴AG＝GE＝×AE＝×13＝，∴GH＝AH－AG＝－＝. 八、(本題滿分14分) 23．如圖1拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為C(1,4)，交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為(3,0)． (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖2，T是拋物線上的一點，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，若△DNM∽△BMD，求點T的坐標； (3)如圖3，過點A的直線與拋物線相交于E，且E點的橫

14、坐標為2，與y軸交于點F；直線PQ是拋物線的對稱軸，G是直線PQ上的一動點，試探究在x軸上是否存在一點H，使D，G，H，F(xiàn)四點圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G，H的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)2＋4，∵點B的坐標為(3,0)，∴4a＋4＝0，∴a＝－1，∴此拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3； (2)∵y＝－x2＋2x＋3，∴當x＝0時，y＝3，∴點D的坐標為(0,3)，∵點B的坐標為(3,0)，∴BD＝＝3.設(shè)M(m,0)，則DM＝.∵MN∥BD，∴＝，即＝，∴MN＝(1＋m)，∵△DNM∽△

15、BMD，∴＝，即DM2＝BD·MN，∴9＋m2＝3×(1＋m)，解得m＝或m＝3(舍去)，當m＝時，y＝－2＋4＝.故所求點T的坐標為； (3)在x軸上存在一點H，能夠使D，G，H，F(xiàn)四點圍成的四邊形周長最?。碛扇缦拢骸遹＝－x2＋2x＋3，對稱軸方程為x＝1，∴當x＝2時，y＝－4＋4＋3＝3，∴點E(2,3)．∴設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋n，∴解得∴直線AE的解析式為y＝x＋1，∴點F(0,1)，∵D(0,3)，∴D與E關(guān)于x＝1對稱，作點F關(guān)于x軸的對稱點F′(0，－1)，連接EF′交x軸于H，交對稱軸x＝1于G，則四邊形DFHG的周長即為最?。O(shè)直線EF′的解析式為y＝px＋q，∴解得∴直線EF′的解析式為y＝2x－1，∴當y＝0時，2x－1＝0，得x＝，即H，當x＝1時，y＝1，即G(1,1)；∴DF＝2，F(xiàn)H＝F′H＝＝，GH＝＝，DG＝＝，∴使D，G，H，F(xiàn)四點所圍成的四邊形周長最小值為DF＋FH＋HG＋GD＝2＋＋＋＝2＋2. 7