《中考專題幾何綜合之旋轉(zhuǎn)專題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考專題幾何綜合之旋轉(zhuǎn)專題（71頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、word第四講 旋轉(zhuǎn)專題例題1. 點在同一直線上，點在直線的同側(cè)，直線交于點.1如圖，假如，如此_；如圖，假如，如此_；2如圖，假如，如此_用含的式子表示；3將圖中的繞點旋轉(zhuǎn)點不與點重合，得圖或圖.在圖中，與的數(shù)量關系是_；在圖中，與的數(shù)量關系是_.請你任選其中一個結(jié)論證明.思路點撥 從特殊到一般，在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，有兩組不變的關系：，這是解本例的關鍵.例2.如圖1，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，、分別在、邊上，此時，成立1當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖2，成立嗎？假如成立，請證明；假如不成立，請說明理由2當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖3，延長交于點求證：；當，時，求線段的長例3. 在正

2、方形的邊上任取一點，作交于點，取的中點，連接，如圖，易證且.1將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖，如此線段和有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出你的猜測.2將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖，如此線段和有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜測，并加以證明.例4. 如圖，在等邊中，點是邊的中點，點是線段上的動點點與點不重合，連接.將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，連接，射線分別交射線、射線于點.1如圖，當時，在角變化過程中，與始終存在_關系填“相似或“全等，并說明理由；2如圖，設.當時，有角變化過程中，是否存在與全等？假如存在，求出與之間的數(shù)量關系；假如不存在，請說明理.3如圖，當時，點與點，設，的面積為，求關于的函

3、數(shù)關系式.例5. 將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，點D與邊AB的中點重合，將DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)1如圖1，如果EDF的邊DE經(jīng)過點C，另一邊DF與邊AC交于點G，求GC的長；2如圖2，如果EDF的邊DF、DE分別交邊BC于點M、N，設=x、BM=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并求它的定義域；3如圖3，如果EDF的邊DF、DE分別交邊AC于點M、N，如果DMN是等腰三角形，求AN的值例6. ，直角三角形ABC中，C=90，點D、E分別是邊AC、AB的中點，BC=61如圖1，動點P從點E出發(fā)，沿直線DE方向向右運動，如此當EP=

4、時，四邊形BCDP是矩形；2將點B繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)如圖2，旋轉(zhuǎn)到點F處，連接AF、BF、EF設BEF=，求證：ABF是直角三角形；如圖3，旋轉(zhuǎn)到點G處，連接DG、EGBEG=90，求DEG的面積例7.如圖1，點O為正方形ABCD的中心1將線段OE繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,點E的對應點為點F，連結(jié)EF，AE，BF，請依題意補全圖1；2根據(jù)圖1中補全的圖形，猜測并證明AE與BF的關系；3如圖2，點G是OA中點，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點，EGF=90，AB=2，GE=2，EGF繞G點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中BH的最大值例8. 如圖1，在ABC中，CA=CB，ACB=90

5、，D是ABC內(nèi)部一點，ADC=135，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連接DE1依題意補全圖形；請判斷ADC和CDE之間的數(shù)量關系，并直接寫出答案2在1的條件下，連接BE，過點C作CMDE，請判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關系，并說明理由3如圖2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離例9.如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為01801當BAC=60時，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點D在射線BP上假如CDP=120，如此ACDABD填“、“=、“，線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系是；2當BA

6、C=120時，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點D在射線BP上，假如CDP=60，求證：BDCD=AD；3將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當30180時，點D是直線BP上一點點P不在線段BD上，假如CDP=120，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系不必證明例10.：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點不與點B重合，連接AD1如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE2如圖2，當點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并說明理由；3假如BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)例11.如圖1，在

7、ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，點M為射線AE上任意一點不與A重合，連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D1直接寫出NDE的度數(shù)；2如圖2、圖3，當EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，1中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；3如圖4，假如EAC=15，ACM=60，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長例12.正方形ABCD和正方形EBGF共頂點B，連AF，H為AF的中點，連EH，正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)1如圖1，當F點落在BC上時，求證：EH=FC；2如

8、圖2，當點E落在BC上時，連BH，假如AB=5，BG=2，求BH的長；3當正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，求的值和等腰，按圖甲放置，使點在上，取 的中點，連接探索的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；將圖甲中繞點順時針旋轉(zhuǎn)得圖乙，連接，取的中點，問中的結(jié)論是否成立？并說明理由；將圖甲中繞點轉(zhuǎn)動任意角度旋轉(zhuǎn)角在到之間得圖丙，連接，取的中點，問中的結(jié)論是否成立，請說明理由例14.如圖，ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE使BCE180，連接AD、BE，設直線BE與AC、AD分別交于點O、E1假如ABC為等邊三角形，如此的值為1，求AFB的

9、度數(shù)；2假如ABC滿足ACB=60，AC=，BC=，求的值和AFB的度數(shù)；假如E為BC的中點，求OBC面積的最大值例15.，在中，過點的直線從與邊重合的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，直線交邊于點點不與點、點重合，的邊始終在直線上點在點的上方，且，連接1當時，如圖a，當時，的度數(shù)為_；如圖b，當時，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；2如圖c，當時，請直接寫出與之間的數(shù)量關系，不必證明角的三角板和如圖擺放，使直角頂點重合將圖中繞點逆時針旋轉(zhuǎn)30得到圖，點、分別是、與的交點，點是與的交點1不添加輔助線，寫出圖中所有與全等的三角形；2將圖中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45得，點、對應點分別為、，如圖探究線段與之間

10、的數(shù)量關系，并寫出推理過程；3在2的條件下，假如與交于點，求證：例17.如圖1，在中，點為邊中點，直線繞頂點旋轉(zhuǎn)，假如點，在直線的異側(cè)，直線于點直線于點，連接，1延長交于點如圖2求證：；求證：；2假如直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點，在直線的同側(cè)，其它條件不變，此時還成立嗎？假如成立，請給予證明；假如不成立，請說明理由；3假如直線繞點旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形的形狀與此時還成立嗎？不必說明理由是等腰直角三角形，是邊上一動點、兩點除外，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，其中點是點的對應點，點是點的對應點1如圖1，當時，是邊上一點，且，連接求證：；2如圖2，當時，與相交于點當

11、點與點、不重合時，連接，求的度數(shù)；設為邊的中點，當從變化到時，求點運動的路徑長例19.正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF設CE=a，CF=b1如圖1，當EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；2當AEF是直角三角形時，求a、b的值；3如圖3，探索EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由例20. ：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點點不與點A、C重合，分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點.1當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF不需證明.2直線B

12、P繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當OFE=30時，如圖2、圖3的位置，猜測線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜測，并選擇一種情況給予證明.例21. 在ABC中，AB=AC，A=60，點D是線段BC的中點，EDF=120，DE與線段AB相交于點EDF與線段AC或AC的延長線相交于點F1如圖1，假如DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；2如圖2，將1中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F求證：BE+CF=AB；3如圖3，將2中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DNAC于點N，假如DNAC于點N，假如DN

13、=FN，求證：BE+CF=BECF例22. 在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)0180得到EFD，其中點A的對應點為點E，點B的對應點為點FBE與FC相交于點H1如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關系：；2如圖2，M、N分別為EF、BC的中點求證：MN=；3連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關系：例23.如圖1，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，AC，BD相交于點O 1求邊AB的長；2如圖2，將一個足夠大的直角三角板60角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60角的兩邊

14、分別于邊BC，CD相交于E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉(zhuǎn)過程中是否存在線段EF最短，假如存在，求出最小值，假如不存在，請說明理由ABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點，假如等腰RtADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設旋轉(zhuǎn)角為0180，記直線BD1與CE1的交點為P1如圖1，當=90時，線段BD1的長等于，線段CE1的長等于；直接填寫結(jié)果2如圖2，當=135時，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；3求點P到AB所在直線的距離的最大值直接寫出結(jié)果例25.在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在RtPM

15、N中，MPN=901如圖1，假如點P與點O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關系；2將圖1中的RtPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度045如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中1中的結(jié)論依然成立嗎？假如成立，請證明；假如不成立，請說明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當DOM=15時，連接EF，假如正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，假如RtPMN的頂點P在線段OB上移動不與點O、B重合，當BD=3BP時，猜測此時PE與PF的數(shù)量關系，并給出證明；當BD=mBP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關系，QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，QPN=，將

16、QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F點F與點C，D不重合1如圖，當=90時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關系是；2如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當=60時，1中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；3在2的條件下，假如旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明例27. 如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC假如ABC=BEF=601請直

17、接寫出線段PG與PC的位置關系與的值2假如將圖1中的菱形BEFG饒點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變，如圖2那么你在1中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？假如沒變化，直接寫出結(jié)論，假如有變化，寫出變化的結(jié)果3在圖1中，假如ABC=BEF=2090，將菱形BEFG饒點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請直接寫出的值用含的式子表示所示，在和中，AB=AC,AD=AE,，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點1求證：BE=CD；AMN是等腰三角形；2在圖的根底上，將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)

18、180，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出1中的兩個結(jié)論是否仍然成立；3在2的條件下，請你在圖中延長ED交線段BC于點P求證：PBDAMN例29.如圖1，和都是等腰直角三角形，點在線段上，點在線段上1請直接寫出線段與線段的關系：_；2如圖2，將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，1中的結(jié)論是否成立？假如成立，請利用圖2證明；假如不成立，請說明理由；當時，探究在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角，使以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形？假如存在，請直接寫出角的度數(shù)；假如不存在，請說明理由例30.如圖，在中，.將直角三角板的直角頂點放在線段的中點上，以點為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動三角板并使三角板的兩直角邊分別與相交于

19、點，連，交于點.1求證：；2設線段的長為，的面積為，求與的函數(shù)關系式；3當三角板旋轉(zhuǎn)到時，求的長.例31. 如圖，中，于點，點在上，且，連結(jié)1求證：；2將繞點旋轉(zhuǎn)，得到點，分別與點，對應，連接如圖，當點落在上時，不與重合，假如，求的長；如圖，當是由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到時，設射線與相交于點，連接，試探究線段與之間滿足的等量關系，并說明理由例32. 如圖1，在四邊形中，點、分別是、的中點，過點作的垂線，過點作的垂線，兩垂線交于點，連接、，且1求證：；2求證：；3如圖2，假如、所在直線互相垂直，求的值例33. 是等腰直角三角形，連接，點是的中點1如圖1，假如點在邊上，連接，當時，求的長；2如圖2，假如

20、點在的內(nèi)部，連接，點是中點，連接，求證：；3如圖3，將圖2中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，連接，點是中點，連接，探索的值并直接寫出結(jié)果例34. 正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG1求證：EG=CG；2將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問1中的結(jié)論是否仍然成立？假如成立，請給出證明；假如不成立，請說明理由；3將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問1中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論均不要求證明例35. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對

21、角線BD不含B點上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM1求證：AMBENB；2當M點在何處時，AM+CM的值最??；當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；3當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長例36. 如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答如下問題：1如果AB=AC，BAC=90，當點D在線段BC上時與點B不重合，如圖乙，線段CF，BD之間的位置關系為，數(shù)量關系為當點D在線段BC的延長線時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？2如果ABAC，BAC90，點D在線段B

22、C上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC點C，F(xiàn)重合除外畫出相應圖形，并說明理由畫圖不寫作法3假如AC=4，BC=3，在2的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值例37. ：在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD探究如下問題：1如圖1，當點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且ACB=60，如此CD=；2如圖2，當點D與點C位于直線AB的同側(cè)時，a=b=6，且ACB=90，如此CD=；3如圖3，當ACB變化，且點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，求 CD的最大值與相應的ACB的度數(shù)例38. 在ABC中，點D在AC上，點E在

23、BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE使BCE180，連接AD、BE，設直線BE與AC交于點O1如圖1，當AC=BC時，AD：BE的值為；2如圖2，當AC=5，BC=4時，求AD：BE的值；3在2的條件下，假如ACB=60，且E為BC的中點，求OAB面積的最小值例39. 將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，得，即如圖，.我們將這種變換記為，.(1) 如圖，對作變換60，得，如此_；直線與直線所夾的銳角為 度(2) 如圖，中，對作變換，得，使點，在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值。(3) 如圖，中，對作變換，得，使點，在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求

24、和的值。例40. ：將一副三角板和如圖擺放，點、在一條直線上，且是的中點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線，相交與點，直線、相交與點，分別過點、作直線的垂線，垂足為、。1當時如圖，求證：；2當時如圖，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論并說明理由；3當0時1中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由例41. ：如圖，在面積為3的正方形中，、分別是和邊上的兩點，垂足為點，且.1求證: ；2求出和重疊局部的面積3現(xiàn)將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖，使點落在邊上的點處，問在旋轉(zhuǎn)前后與重疊局部的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由。例42. 在中，的兩邊交邊于兩點，將 繞點旋轉(zhuǎn) 畫出繞點順時

25、針旋轉(zhuǎn)后的； 在中，假如，求證：； 在的條件下，假如，直接寫出的長例43. 如圖1，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至矩形，使點正好落在上的 點處，連 注證：； 如圖2，連交于，點為的中點，連，試探究與的數(shù)量 關系，并證明你的結(jié)論； 假如，直接寫出的長例44. 如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線不含點上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、. 求證：； 當點在何處時，的值最?。划旤c在何處時，的值最小，并說明理由； 當?shù)淖钚≈禐闀r，求正方形的邊長.例45. ：，以為一邊作正方形，使兩點落在直線AB的兩側(cè).如圖，當時，求與的長；當變化，且其它條件不變時，求的最大值，與相應的大小.，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=，D、E兩點分別在AC、BC上，且DEAB，CD=將CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到CDE如圖，點D、E分別與點D、E對應，點E在AB上，DE與AC相交于點M1求ACE的度數(shù)；2求證：四邊形ABCD是梯形；3求ADM的面積文案大全