《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)學(xué)思想與開放探索問題 第34講 歸納、猜想與說理型問題講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)學(xué)思想與開放探索問題 第34講 歸納、猜想與說理型問題講解篇（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第34講歸納、猜想與說理型問題(建議該講放第11講后教學(xué))內(nèi)容特性所謂歸納、猜想，指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程，要求通過觀察、分析、推理，探求其中所蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論解題策略解題中要求充分利用條件進行大膽而合理的猜想，得出結(jié)論有時借助圖形、實物或?qū)嶋H操作打開思路解決這類題的基本思路是“觀察歸納猜想證明(驗證)”，具體做法：(1)認真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；(2)根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊含的變化規(guī)律，猜想得出一個一般性的結(jié)論；(3)結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗證結(jié)論的正確性.

2、基本思想觀察、分析、歸納、猜想一般，給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過認真觀察、分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.類型一通過數(shù)式變化產(chǎn)生規(guī)律(2016淄博)(1)填空：(ab)(ab)；(ab)(a2abb2)；(ab)(a3a2 bab2b3)；(2)猜想：(ab)(an1an2babn2bn1)(其中n為正整數(shù)，且n2)；(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算：29282723222.【解后感悟】此類問題要從整體上觀察各個式子的特點，猜想出式子的變化規(guī)律，并進行驗證對于本題來說，關(guān)鍵是先計算，再觀察各等式的結(jié)

3、構(gòu)，猜想結(jié)果并驗證對于(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進行設(shè)、列來構(gòu)建等式求解1(1)(2016資陽模擬)設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足pm2n，若這列數(shù)為1，3，2，a，7，b，則b.(2)(2016德州模擬)有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：則第n次運算的結(jié)果yn(用含字母x和n的代數(shù)式表示)類型二通過圖形變化產(chǎn)生規(guī)律(2016達州)如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個

4、小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是()A25 B33 C34 D50【解后感悟】本題通過一次操作，得到下一個圖形的三角形個數(shù)與上一個圖形的三角形個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵解決這類問題的關(guān)鍵是仔細分析前后兩個圖形中基礎(chǔ)圖案的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)其數(shù)字變化規(guī)律具體地說，先根據(jù)圖形寫出數(shù)字規(guī)律，然后將每一個數(shù)字改寫為等式，再比較各等式的相同點和不同點，分析不同點(數(shù)字)與等式序號之間的關(guān)系，從而得到一般規(guī)律2(2017舟山)如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C，計算tan

5、BA4C_，按此規(guī)律，寫出tanBAnC_(用含n的代數(shù)式表示)類型三通過平移、折疊產(chǎn)生規(guī)律如圖，直角三角形紙片ABC中，AB3，AC4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設(shè)P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設(shè)P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設(shè)Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn(n2)，則AP6的長為()A. B. C. D.【解后感悟】此題是翻折變換的知識，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個有關(guān)線段長度的表達式

6、，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力3 如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA1，OC2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第n次(n1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為 (用含n的代數(shù)式表示)類型四通過旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生規(guī)律(2017衢州)如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為_【解后感悟】解題的

7、關(guān)鍵是嘗試特殊情況，尋找循環(huán)規(guī)律，從特殊到一般的探究方法解決問題4(2015東港模擬)如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1(點O，B1，A1按逆時針方向排列)，稱為第一次構(gòu)造；點B2是OB1A1的兩條中線的交點，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2(點O，B2，A2按逆時針方向排列)，稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是.類型五以數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系為背景的規(guī)律問題(2016菏澤)如圖，一段拋物線：yx(x2)(0x2)記為C1，它與x軸交于

8、兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m.【解后感悟】此題是拋物線其中一段的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標(biāo)5(1)如圖，在數(shù)軸上，A1，P兩點表示的數(shù)分別是1，2，A1，A2關(guān)于點O對稱，A2，A3關(guān)于點P對稱，A3，A4關(guān)于點O對稱，A4，A5關(guān)于點P對稱依此規(guī)律，則點A14表示的數(shù)是.(2) (2015達州)在直角坐標(biāo)系中，直線yx1與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直線

9、yx1上，點C1、C2、C3、在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則Sn的值為_(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))【探索研究題】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則Sab1(史稱“皮克公式”)小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據(jù)圖

10、中提供的信息填表：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S_(用含a、b的代數(shù)式表示)【方法與對策】此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律尋找規(guī)律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算該題型采用特殊到一般探究問題的方法是中考命題的一種方式【探求一般規(guī)律，注意序號與變量之間對應(yīng)關(guān)系】如圖，ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上)，再在A1B1C內(nèi)按同樣的方法作第2個內(nèi)接正方形A2B2

11、D2E2，如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn的邊長是_第34講歸納、猜想與說理型問題【例題精析】例1(1)a2b2，a3b3，a4b4； (2)anbn； (3)令S29282723222，S12928272322212(1)(292827232221)3(2101)3(10241)3341，S342.例2第一次操作后，三角形共有4個；第二次操作后，三角形共有437個；第三次操作后，三角形共有43310個；第n次操作后，三角形共有43(n1)(3n1)個；當(dāng)3n1100時，解得：n33，故選：B.例3由題意得，ADBC，AD1ADDD1，AD2，AD3，ADn.故AP1，AP

12、2，AP3APn.當(dāng)n6時，AP6.故選A.例4如圖作B3Ex軸于E，易知OE5，B3E，B3(5，)，觀察圖象可知三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為，201736721，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為672.故答案為(5，)；.例5yx(x2)(0x2)，配方可得y(x1)21(0x2)，頂點坐標(biāo)為(1，1)，A1坐標(biāo)為(2，0)，C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1A1A2，即C2頂點坐標(biāo)為(3，1)，A2(4，0)；照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為(5，1)，A3(6，0)；C4頂點坐標(biāo)為(7，1)，A4(8，0)；C5頂點坐標(biāo)為(9，1)，A5(10，0)；C6頂點坐標(biāo)為(11，1)，A6(12，0)；m1.故答案為：1.【變式拓展】1(1)128(2)2. 3.或4.5.(1)25(2)22n3【熱點題型】【分析與解】根據(jù)882(11)，1172(31)得到Sa2(b1)填表如下：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點多邊形abS【錯誤警示】AB45，AE1A1E1A1B1B1D1D1B，第一個內(nèi)接正方形的邊長AB1；同理可得：第二個內(nèi)接正方形的邊長A1B1AB；第三個內(nèi)接正方形的邊長A2B2AB；故可推出第n個小正方形AnBnDnEn的邊長AB，故答案為：.8