《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第27講 圖形與變換 第1課時(shí) 圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱講解篇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第27講 圖形與變換 第1課時(shí) 圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱講解篇（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第27講圖形與變換第1課時(shí)圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形考試內(nèi)容考試要求軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形a定義把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是 ，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全 ，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的 區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸_；2對(duì)應(yīng)線段_；3對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線段的交點(diǎn)在_上；4成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形 c2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形考試內(nèi)容考試要求中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形a定義把一個(gè)

2、圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做其對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后，能與其自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形中心對(duì)稱的性質(zhì)1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)_，而且被對(duì)稱中心_；2成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 c考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想：有關(guān)幾條線段之和最短的問(wèn)題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解決c1 (2016紹興)我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗

3、框一部分如圖2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有()A1條 B2條 C3條 D4條2(2016湖州)為了迎接杭州G20峰會(huì)，某校開(kāi)展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng)，下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3 (2017衢州)如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.4(2017麗水)如圖，由6個(gè)小正方形組成的23網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是_【問(wèn)題】給出下列圖形(1)這些圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是_；(2)畫(huà)出平行四邊形ABCD關(guān)于DC所

4、在直線對(duì)稱的平行四邊形A1B1C1D1；(3)通過(guò)(1)、(2)解題體驗(yàn)，你想到哪些知識(shí)和方法？【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱和中心對(duì)稱以及畫(huà)圖類型一軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形(1)(2015無(wú)錫)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓(2)(2017山東模擬)如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)【解后感悟】(1)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖形折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要

5、尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合；(2)解答的關(guān)鍵是菱形是中心對(duì)稱圖形，并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半1 (1)如圖，ABC中，ABAC，ABC與FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連結(jié)AE，BF，當(dāng)ACB為_(kāi)度時(shí)，四邊形ABFE為矩形()A90 B30 C60 D45(2) (2015陽(yáng)谷模擬)若AOB45，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連結(jié)OP1，OP2，則下列結(jié)論最準(zhǔn)確的是()AOP1OP2 BOP1OP2COP1OP2 DOP1OP2且OP1OP2(3) (2017溫州模擬)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空

6、白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有種類型二網(wǎng)格、平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)【解后感悟】本題運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可2(1)(2015杭州模擬)如下圖均為22的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格

7、點(diǎn)上，且位置不同的三角形(2)(2017寧波)在44的方格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上在圖1中畫(huà)出與ABC成軸對(duì)稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形(畫(huà)出一個(gè)即可)；將圖2中的ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形(3)(2015南昌)如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)類型三軸對(duì)稱變換解決折疊問(wèn)題(1)(2016齊齊哈爾)如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A60，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連結(jié)MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線

8、段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為.【解后感悟】此題運(yùn)用菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形(2)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DEBF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連結(jié)DG，BG.求證：12；DGBG.【解后感悟】本題運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的證明等知識(shí)，首先折疊問(wèn)題是一種常見(jiàn)題型，折疊前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，也就是說(shuō)折疊變換就是全等變換另外本題考查了一種常見(jiàn)的解題思路，證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等，可以證明它們所在的兩個(gè)三角

9、形全等3. (1)(2015莆田)數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展以下折紙活動(dòng)：對(duì)折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN.觀察，探究可以得到ABM的度數(shù)是()A25 B30 C36 D45(2) (2016河南)如圖，已知ADBC，ABBC，AB3.點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為.類型四軸對(duì)稱變換解決最小值問(wèn)題(2015內(nèi)江)如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，

10、點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE最小，則這個(gè)最小值為()A. B2 C2 D.【解后感悟】此題主要運(yùn)用了軸對(duì)稱求最短路線以及正方形、等邊三角形的性質(zhì)，把線段PD與PE長(zhǎng)度之和轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵4(2016百色)如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則ADCD的最小值是()A4 B3 C2 D2【探索研究題】(2017臺(tái)州)如圖，矩形EFGH四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BEBF，將AEH，CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí)，則為()A. B2 C

11、. D4【方法與對(duì)策】利用菱形的翻折變換(折疊問(wèn)題)為背景給出問(wèn)題的信息，借助基本圖形，即陰影部分是菱形，揭示數(shù)量關(guān)系，設(shè)AB4y，BEx，從而得出陰影部分邊長(zhǎng)為4y2x，再由重疊部分面積是菱形ABCD面積的，可得陰影部分邊長(zhǎng)為y，根據(jù)4y2xy，求出x，從而得出答案【對(duì)稱圖形的概念理解不透】以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A等邊三角形 B矩形 C等腰梯形 D平行四邊形參考答案第27講圖形與變換第1課時(shí)圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱【考點(diǎn)概要】1重合對(duì)稱軸重合對(duì)稱軸垂直平分相等對(duì)稱軸全等2.180180對(duì)稱中心對(duì)稱中心 平分全等【考題體驗(yàn)】1B2.D3.B4.【知識(shí)引擎】【解析】(1

12、)(2)(3)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形以及對(duì)稱變換畫(huà)圖【例題精析】例1(1)A(2)12例2(1)如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2，4)； (2)如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)(2，4)例3(1)如圖，過(guò)點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A60，M為AD中點(diǎn)，2MDADCD2，F(xiàn)DM60，F(xiàn)MD30，F(xiàn)DMD，F(xiàn)MDMcos30，MC，ECMCME1.故答案為：1.(2)證明：由折疊知，1CEF，又由平行四邊形的性質(zhì)知，CDAB，2CEF，12. 由折疊知，BFBF，又DEBF，DEBF，由知12，GEGF，又由平行四邊形的性質(zhì)知，CDAB，DEFEFB，由折疊知，EFBE

13、FB，DEFEFB，即DEG1GFB2，DEGGFB，DEGBFG(SAS)，DGBG.例4由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P.點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，PDPB，PDPEPBPEBE最小正方形ABCD的面積為12，AB2.又ABE是等邊三角形，BEAB2.故所求最小值為2.故選B.【變式拓展】1(1)C(2)D(3)32(1)(2)畫(huà)出下列其中一個(gè)即可(3) 根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，D1，D的坐標(biāo)分別是(0，3)，(0，2)，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0，2.5)A，D的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，2)，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是：422，B，C的坐標(biāo)分別是(2，4)，(2，2)，A1D12，D1的坐標(biāo)是(0，3)，A1的坐標(biāo)是(0，1)，B1，C1的坐標(biāo)分別是(2，1)，(2，3)，綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)3. (1)B(2)或4.A【熱點(diǎn)題型】【分析與解】依題可得陰影部分是菱形設(shè)BEx，AB4y.陰影部分邊長(zhǎng)為4y2x.又重疊部分面積是菱形ABCD面積的，陰影部分邊長(zhǎng)為y.4y2xy.xy，AE(4)yy，.故答案為A.【錯(cuò)誤警示】B等邊三角形只是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形也只是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選B.11