《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第23講 直線與圓的位置關(guān)系講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第23講 直線與圓的位置關(guān)系講解篇（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第23講直線與圓的位置關(guān)系1直線和圓的位置關(guān)系：考試內(nèi)容考試要求直線和圓的位置圖形(設(shè)r是O的半徑，d是圓心O到直線l的距離)公共點個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系公共點名稱直線名稱a相交2dr無無2.圓的切線考試內(nèi)容考試要求切線的判定(1)與圓有_公共點的直線是圓的切線(定義法).bc(2)到圓心的距離等于_的直線是圓的切線.(3)過半徑外端點且 半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有_公共點.(2)切線到圓心的距離等于圓的_.(3)切線垂直于經(jīng)過切點的 切線長過圓外一點作圓的切線，這點和 之間的線段長叫做這點到圓的切線長切線長定理從圓外一點可以引圓的_條切線，它們的切線長_，

2、這一點和圓心的連線_兩條切線的夾角.3.三角形與圓考試內(nèi)容考試要求確定圓的條件不在 直線的三個點確定一個圓b三角形的外心經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓， 的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形；外心到三角形 的距離相等ab三角形的內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫圓的外切三角形，內(nèi)心到三角形 的距離相等拓展直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a，b是RtABC的兩條直角邊，c為斜邊，則：直角三角形的外接圓半徑R；直角三角形的內(nèi)切圓半徑r.考試內(nèi)容考試要求基本思想分類討論思想：圓是一種極為重要的幾何圖形，由于圖形位置、形狀

3、及大小的不確定，經(jīng)常出現(xiàn)多結(jié)論情況，解題時漏解出錯時有發(fā)生，解決這類問題，一定要仔細(xì)分析，縝密思考，分類討論，逐一解答(1)由于點在圓周上的位置的不確定而分類討論；(2)由于弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論；(3)由于弦的位置不確定而分類討論；(4)由于直線與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論c基本方法判斷一直線是否為圓的切線的方法：連半徑，證垂直；作垂線，證半徑1 (2016衢州)如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A30，則sinE的值為()A. B. C. D.2(2015湖州)如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點

4、D，若OD2，tanOAB，則AB的長是()A4 B2 C8 D43 (2015嘉興)如圖，ABC中，AB5，BC3，AC4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為()A2.3 B2.4 C2.5 D2.64 (2017杭州)如圖，AT切O于點A，AB是O的直徑若ABT40，則ATB_.【問題】(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為_(2)通過(1)的解答，你能聯(lián)想直線與圓相切的哪些知識【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理直線與圓的位置關(guān)系，以及切線的判定和性質(zhì)類型一直線與圓位置關(guān)系的判斷(2017無錫

5、模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知P(6，8)，M為OP中點，以P為圓心，6為半徑作P，則下列判斷正確的有_點O在P外；點M在P上；x軸與P相離；y軸與P相切【解后感悟】直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr.1 (1)(2015張家界)如圖，O30，C為OB上一點，且OC6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C相切 D以上三種情況均有可能(2)(2017鎮(zhèn)江模擬)已知O的半徑r3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題：若d5，則m0；

6、若d5，則m1；若1d5，則m3；若d1，則m2；若d1，則m4.其中正確命題的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D5類型二圓的切線性質(zhì)的運(yùn)用(2015銅仁)如圖，已知三角形ABC的邊AB是O的切線，切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CEAB，交AB的延長線于點E.(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半徑【解后感悟】本題運(yùn)用了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，連結(jié)切點和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進(jìn)行有關(guān)證明和計算的常用方法，正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵2(1)(2015瀘州)如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩

7、點，若C65，則P的度數(shù)為()A65 B130 C50 D100(2)(2016隨州)如圖1，PT與O1相切于點T，PAB與O1相交于A、B兩點，可證明PTAPBT，從而有PT2PAPB.請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖2，PAB、PCD分別與O2相交于A、B、C、D四點，已知PA2，PB7，PC3，則CD.類型三圓的切線判定的運(yùn)用(1)(2017沈陽模擬)如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，DEAC于點E，要使DE是O的切線，需添加的條件是_(不添加其他字母和線條)(2) (2017杭州市西湖區(qū)模擬)如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F.給出以下五

8、個結(jié)論：BDDC；CFEF；A2FDC；DF是O的切線其中正確結(jié)論的序號是_【解后感悟】(1)解決本類題目可以是將最終的結(jié)論當(dāng)做條件，而答案就是使得條件成立的結(jié)論；(2)解答此題的關(guān)鍵是兩個基本圖形的公共部分(即點D，E和直徑AB)的運(yùn)用；在涉及切線問題時，常連結(jié)過切點的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑3(2017黃石模擬)已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E.(1)請說明DE是

9、O的切線；(2)若B30，AB8，求DE的長類型四三角形的內(nèi)切圓問題(1)如圖，圓D是ABC的內(nèi)切圓，A40，則BDC的度數(shù)是_(2)在ABC中，已知C90，BC3，AC4，則它的內(nèi)切圓半徑是_【解后感悟】求證三角形內(nèi)切圓問題時，常用到面積法：SABC(abc)r，其中r為ABC的內(nèi)切圓半徑，a，b，c為ABC的三條邊的長度；已知直角三角形的三邊長為a，b，c(其中c為斜邊)，則其內(nèi)切圓半徑r；解三角形與圓相切問題時，常利用切線長定理及勾股定理等列方程(組)來求半徑的長4(1)如圖，在RtABC中，C90，B60，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則DEF為()A55 B60

10、 C75 D80(2)(2015濱州)若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為()A. B22 C2 D.2(3)(2015遵義)將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為()A. B. C. D.類型五圓的綜合性問題如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E.(1)求證：直線CD是O的切線；(2)若DE2BC，求ADOC的值【解后感悟】此題運(yùn)用切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)解題注意掌握輔助線的作法，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

11、5 (1)(2017永新模擬)如圖，以點P(2，0)為圓心，為半徑作圓，點M(a，b)是P上的一點，則的最大值是_(2) (2017衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1，點P為直線yx3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_【探索研究題】(2015河池)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：ykx4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB30，點P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時，使得P成為整圓的點P的個數(shù)是()A6 B8 C10 D12【方法與對策】通過問題中信息，理解整圓的概念，構(gòu)建半徑與點P橫坐

12、標(biāo)之間的關(guān)系，建模為二元一次方程整數(shù)解的問題這類定義型閱讀理解題是中考熱點題型【直線與圓的位置關(guān)系的陷阱】已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO2，則直線l與O的位置關(guān)系是()A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交參考答案第23講直線與圓的位置關(guān)系【考點概要】2唯一半徑垂直于一個半徑半徑切點兩相等平分3.同一外接圓外心三個頂點 內(nèi)切圓內(nèi)心三邊【考題體驗】1A2.C3.B4.50【知識引擎】【解析】(1)當(dāng)P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當(dāng)P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5.平移的距離為1或5. (2)直線與圓的位置關(guān)系；切線的判定和性質(zhì)【例題精析】例1例2

13、(1)證明：如圖1，連結(jié)OB，AB是O的切線，OBAB，CEAB，OBCE，13，OBOC，12，23，CB平分ACE；(2)如圖2，連結(jié)BD，CEAB，E90，BC5，CD是O的直徑，DBC90，EDBC，DBCBEC，BC2CDCE，CD，OCCD，O的半徑. 例3(1)D為BC中點(答案不唯一)； (2)例4(1)110； (2)1例5(1)證明：連結(jié)DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.又OAOD，DAOADO，CODCOB.在COD和COB中，CODCOB(SAS)，CDOCBO90.又點D在O上，CD是O的切線(2)CODCOB.CDCB.DE2BC，ED2CD.ADOC，E

14、DAECO.【變式拓展】1 (1)C(2)C2.(1)C(2)3.(1)連結(jié)OD，則ODOB，BODB.ABAC，BC.ODBC.ODAC.ODEDEC90.DE是O的切線(2)連結(jié)AD，AB是O的直徑，ADB90.BDABcosB84.又ABAC，CDBD4，CB30.DECD2.4. (1)C(2)B(3)B 5(1)(2)2【熱點題型】【分析與解】直線l：ykx4與x軸、y軸分別交于A、B，B(0，4)，OB4，在RtAOB中，OAB30，OAOB412，P與l相切，設(shè)切點為M，連結(jié)PM，則PMAB，PMPA，設(shè)P(x，0)，PA12x，P的半徑PMPA6x，x為整數(shù)，PM為整數(shù)，x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，使得P成為整圓的點P個數(shù)是6.故選A.【錯誤警示】當(dāng)OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與直線l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與直線l相交，故直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交故選D.11