《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第22講 圓的基本性質(zhì)講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第22講 圓的基本性質(zhì)講解篇（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第22講圓的基本性質(zhì)1圓的有關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求圓的定義定義1：在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓b定義2：圓是到定點(diǎn)的距離 定長的所有點(diǎn)組成的圖形弦連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦直徑直徑是經(jīng)過圓心的 ，是圓內(nèi)最 的弦弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧有_之分，能夠完全重合的弧叫做_.a等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓.同心圓圓心相同的圓叫做同心圓2.圓的對稱性考試內(nèi)容考試要求圓的對稱性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過 的直線c圓是中心對稱圖形，對稱中心為_.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中有一組量 ，那么它們

2、所對應(yīng)的其余各組量也分別相等3.圓周角考試內(nèi)容考試要求圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且 都和圓相交的角叫做圓周角b圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 c推論1同弧或等弧所對的圓周角 推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是 ；90的圓周角所對的弦是 推論3圓內(nèi)接四邊形的對角 4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考試內(nèi)容考試要求位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外b數(shù)量(d與r)的大小關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d)_考試內(nèi)容考試要求基本思想分類討論思想：在很多沒有給定圖形的題目中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確定下來，因此會導(dǎo)致解的不唯一性對于這種多解題必須要分類討論，分類時要注意標(biāo)準(zhǔn)一致，不重不漏

3、如：圓周角所對的弦是唯一的，但是弦所對的圓周角不是唯一的c基本方法輔助線：有關(guān)直徑的問題，如圖，常作直徑所對的圓周角1 (2016紹興)如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，AOB60，則BDC的度數(shù)是()A60 B45 C35 D302 (2015寧波)如圖，O為ABC的外接圓，A72，則BCO的度數(shù)為()A15 B18 C20 D283(2017紹興)如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個銳角頂點(diǎn)A在O上，邊AB，AC分別與O交于點(diǎn)D，E，則DOE的度數(shù)為_ 第3題圖 第4題圖4(2017湖州)如圖，已知在ABC中，ABAC.以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D.若BAC40，則的度數(shù)是_

4、度【問題】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，CE是直徑(1)觀察圖形，你能得到哪些信息？(2)若ADC130，則B_，AOC_，的度數(shù)為_；(3) 若AC6，AO5，則AE_【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理圓的有關(guān)性質(zhì)，弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論，圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形等類型一圓的有關(guān)概念下列語句中，正確的是_半圓是弧；長度相等的弧是等?。幌嗟鹊膱A心角所對的弧相等；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是對稱軸；經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑；三個點(diǎn)確定一個圓；直徑是圓中最長的弦；一個點(diǎn)到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是1.5cm或7.5cm；A的半徑為6，圓心A(

5、3，5)，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在A內(nèi)【解后感悟】圓中相關(guān)概念經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，需要辨析，如在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等1(1)A、B是半徑為5cm的O上兩個不同的點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是()AAB0 B0AB5 C0AB10 D0AB10(2)下列說法中，正確的是()A同一條弦所對的兩條弧一定是等弧B相等圓周角所對弧相等C正多邊形一定是軸對稱圖形D三角形的外心到三角形各邊的距離相等(3) (2017河北模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是_類型二圓的內(nèi)接多邊形(20

6、17陜西模擬)如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F.(1)若EF時，求證：ADCABC；(2)若EF42時，求A的度數(shù)；(3)若E，F(xiàn)，且.請你用含有、的代數(shù)式表示A的大小【解后感悟】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補(bǔ)2(1)(2015杭州)圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A70，則C()A20 B30 C70 D110(2) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為()A45 B50 C60 D75(3)(201

7、5南京)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD35，則BE_.類型三圓心角與圓周角的關(guān)系(1)如圖，AB為O的直徑，諸角p，q，r，s之間的關(guān)系p2q；qr；ps180中，正確的是()A只有和 B只有和 C只有和 D，和(2)(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對角線AC上，ECBCDC.若CBD39，求BAD的度數(shù)；求證：12.【解后感悟】解題利用圖形聯(lián)想，揭示數(shù)量關(guān)系，如等腰三角形、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形等知識；圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化；當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心角

8、，“一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半”，通過弧把角聯(lián)系起來注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3 (1)(2017衢州模擬)如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD等于_(2)(2017巴中模擬)如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，連結(jié)AE，E36，則ADC的度數(shù)是_(3) (2017濰坊模擬)如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180，則弦BC的弦心距等于_類型四圓的綜合運(yùn)用(2017臺州)如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，PE是A

9、BP的外接圓O的直徑(1)求證：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直徑為2，求PC2PB2的值【解后感悟】解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用4(2017麗水)如圖，在RtABC中，CRt，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證：AADE；(2)若AD16，DE10，求BC的長【探索研究題】(2017杭州)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)C在劣弧AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DEBC，DE與AC的延長線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與O交于點(diǎn)G，設(shè)GAB，ACB，EAGEBA，(1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測量得到

10、以下近似數(shù)據(jù)：30405060120130140150150140130120猜想：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明；(2)若135，CD3，ABE的面積為ABC的面積的4倍，求O半徑的長【方法與對策】本題涉及圓周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分線的性質(zhì)等知識，這樣要聯(lián)想，并及時調(diào)整圖形，揭示數(shù)量關(guān)系特征，從而解決問題，這是中考命題的熱點(diǎn)【忽視圓周角頂點(diǎn)可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上】一條弦的長度等于它所在的圓的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_參考答案第22講圓的基本性質(zhì)【考點(diǎn)概要】1等于線段弦長優(yōu)弧、半圓、劣弧等弧2圓心圓心相等3.兩邊一半相等直角直徑互補(bǔ)4.drdrdr

11、【考題體驗(yàn)】1D2.B3.904.140【知識引擎】【解析】(1)由圓心角、圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形可知：BEAOC, BD180， CAE90等；(2)50，100，80；(3)8.【例題精析】例1例2(1)EF，DCEBCF，ADCEDCE，ABCFBCF，ADCABC；(2)由(1)知ADCABC，EDCABC，EDCADC，ADC90，A904248； (3)連結(jié)EF，如圖，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，ECDA，ECD12，A12，A12EF180，2A180，A90.例3(1)A；(2)BCCD，.BACCADCBD.CBD39，BACCAD39.BADBACCAD78.ECB

12、C，CBECEB，CBE1CBD，CEB2BAC，又BACCBD，12.例4(1)ABAC，BAC90，CABC45，AEPABP45，PE是直徑，PAE90，APEAEP45，APAE，PAE是等腰直角三角形. (2)作PMAC于M，PNAB于N，則四邊形PMAN是矩形，PMAN，PCM，PNB都是等腰直角三角形，PCPM，PBPN，PC2PB22(PM2PN2)2(AN2PN2)2PA2PE2224.(也可以證明ACPABE，PBE是直角三角形)【變式拓展】1 (1)D(2)C(3)3r52.(1)D(2)C (3)2153.(1)32(2)54(3)3 4.(1)連結(jié)OD，DE是切線，O

13、DE90，ADEBDO90，ACB90，AB90，ODOB，BBDO，ADEA.(2)連結(jié)CD.ADEA，AEDE，BC是O的直徑，ACB90，EC是O的切線，EDEC，AEEC，DE10，AC2DE20，在RtADC中，DC12，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，BC15.【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)猜想：90，180，連結(jié)OB，由圓周角定理可知：2BCA360BOA，OBOA，OBAOAB，BOA1802，2360(1802)，90，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，OE是線段BC的垂直平分線，BECE，

14、BEDCED，EDC90，BCAEDCCED，90CED，CED，CEDOBA，O、A、E、B四點(diǎn)共圓，EBOEAG180，EBAOBAEAG180，180；(2)當(dāng)135時，此時圖形如圖所示，45，135，BOA90，BCE45，由(1)可知：O、A、E、B四點(diǎn)共圓，BEC90，ABE的面積為ABC的面積的4倍，4，3，設(shè)CE3x，ACx，由(1)可知：BC2CD6，BCE45，CEBE3x，由勾股定理可知：(3x)2(3x)262，x，BECE3，AC，AEACCE4，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2(3)2(4)2，AB5，BAO45，AOB90，在RtAOB中，設(shè)半徑為r，由勾股定理可知：AB22r2，r5，O半徑的長為5.【錯誤警示】30或15012