《浙江省2018年中考數學總復習 第五章 基本圖形(二)第24講 圓的有關計算講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省2018年中考數學總復習 第五章 基本圖形(二)第24講 圓的有關計算講解篇（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第24講圓的有關計算圓的弧長及扇形面積公式考試內容考試要求圓的半徑是R，弧所對的圓心角度數是nb弧長公式弧長l扇形面積公式S扇lR拓展求運動所形成的路徑長或面積時，關鍵是理清運動所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化考試內容考試要求基本思想轉化思想：處理不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變換轉化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解c1 (2017衢州)運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.則圖中陰影部分的面積是()A. B10 C244 D2452(2017溫州)已知扇形的面積為3，圓心角為

2、120，則它的半徑為_3(2017臺州)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC的夾角為120，AB長為30cm，則弧BC的長為_cm.(結果保留)【問題】(1)如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形_cm2.(2) 通過(1)解答，你能聯想扇形等相關的哪些知識【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理扇形的弧長公式、面積公式的計算類型一弧長的計算(2016湖州)如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，BAD105，DBC75.(1)求證：BDCD；(2)若圓O的半徑為3，求的長【解后感悟】本題運用弧長的計算公式，解答本題關鍵是根據題意得出圓心角及半徑1 (1)(2

3、015紹興)如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，O的半徑為2，B135，則的長()A2 B C. D.(2) 如圖，某廠生產橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側面所形成的弧的度數為90，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()A.cm B.cm C.cm D7cm2如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中，的圓心按點A，B，C循環(huán)如果AB1，那么曲線CDEF的長是(結果保留)類型二扇形面積的計算(2016黃石)如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OAAC2，將正方形繞O點順時針旋轉60，在旋轉過程

4、中，正方形掃過的面積是.【解后感悟】求不規(guī)則圖形的面積，常轉化為易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結果；陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用公式求解，通常有兩條思路，一是轉化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進行圖形的割補扇形面積公式和弧長公式容易混淆，S扇形R2lR.3 如圖，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結CE，則陰影部分的面積是_(結果保留)4(2017麗水模擬)如圖，在ABC中，ABC90，D是邊AC上的一點，連結BD，使A21，E是BC上的一點，以BE為直徑的O經過點D.(1)求證：AC是O的切線；(2

5、)若A60，O的半徑為2，求陰影部分的面積(結果保留根號和)類型三圓與正多邊形的計算如圖，正六邊形ABCDEF中，AB2，點P是ED的中點，連結AP，則AP的長為()A2 B4 C. D.【解后感悟】本題是正六邊形的有關計算，運用正六邊形的性質將正六邊形轉化為直角三角形或等邊三角形是解題的關鍵5 (2015金華)如圖，正方形ABCD和正AEF都內接于O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是()A. B. C. D26(1)如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于O，則圖中陰影部分面積為cm2.(結果保留)(2)(2015深圳模擬)如圖一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部

6、分面積均為a，按此規(guī)律；則第n個正多邊形的面積為_類型四平面圖形的運動問題如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為_【解后感悟】本題運用了弧長的計算、矩形的性質以及旋轉的性質；根據題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關鍵7如圖，BD是汽車擋風玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，當BD繞點O旋轉90時，求刮雨刷BD掃過的面積【探索研究題】如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為(0，6)，BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點

7、，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為()A3 B4 C4 D62【方法與對策】這是兩個正多邊形通過直角坐標系的組合，然后利用旋轉變換設置問題，利用幾何最值求解，這類題型是中考命題的方向【忽視關鍵位置的運動路徑】如圖，將半徑為2cm的圓形紙板沿著長和寬分別為16cm和12cm的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置，圓心所經過的路線長是_cm.參考答案第24講圓的有關計算【考題體驗】1A2.33.20【知識引擎】【解析】(1)由題意知，弧長8224cm，扇形的面積是424cm2，故答案為：4cm2.(2)扇形的弧長及面積等相關知識【例題精析】例1(1)四邊形ABCD內接于圓O，D

8、CBBAD180，BAD105，DCB18010575，DBC75，DCBDBC75，BDCD；(2)DCBDBC75，BDC30，由圓周角定理，得的度數為60，故，答：的長為.例2OAAC2，ABBCCDAD，OC4，S陰影(4222)()222，故答案為：22.例3ABE、APE為直角三角形，AE，AP，故選C.例4四邊形ABCD是矩形，AB4，BC3，BCAD3，ADC90，對角線AC(BD)5.根據旋轉的性質知，ADA90，ADADBC3，點A第一次翻滾到點A位置時，則點A經過的路線長為；同理，點A第一次翻滾到點A位置時，則點A經過的路線長為2，點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過

9、的路線長為，則當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為26.故答案是6.【變式拓展】1(1)B(2)B2.43.34.(1) 如圖，連結OD，OBOD，12，DOC21，A21，ADOC，ABC90，AC90，DOCC90，ODC90OD為半徑，AC是O的切線；(2)ADOC60，OD2，在RtODC中，tan60，DCODtan6022，SRtODCODDC222，S扇形ODE，S陰影SRtODCS扇形ODE2.5. C6.(1)(2)a7.在AOC和BOD中，OCOD，ACBD，OAOB，AOCBOD，陰影部分的面積為扇環(huán)的面積，即S陰影S扇形AOBS扇形COD(OA2OC2)(652152)1000(cm2)答：刮雨刷BD掃過的面積是1000 cm2.【熱點題型】【分析與解】在正三角形ABC中，邊長為2，易得AD；在正六邊形繞中心O旋轉一周的過程中，若DE的值最小，則E點位于y軸的正半軸上，在正六邊形中易得OE2，此時DEAOADOE624.故選B.【錯誤警示】圓心所經過的路線長為2(1612)22(456)(cm)8