《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第28講 圖形的相似 第1課時(shí) 相似形講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第28講 圖形的相似 第1課時(shí) 相似形講解篇（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第28講圖形的相似第1課時(shí)相似形1比例線段考試內(nèi)容考試要求比例線段定義在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段a基本性質(zhì)若，則adbc.當(dāng)bc時(shí)，b2ad，那么b是a、d的比例中項(xiàng)黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC)，如果AC是線段AB和BC的比例中項(xiàng)，且0.618，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)2.平行線分線段成比例考試內(nèi)容考試要求基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段 c推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例3.相似圖形的有關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求相似圖形_相同的圖形稱為相似圖形

2、a相似多邊形兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別 ，邊 ，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng) 的比叫做相似比(1)相似多邊形周長的比等于相似比；(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似三角形兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別_ ，三條邊 ，則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)三角形 4.相似三角形的判定考試內(nèi)容考試要求判定1_于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似a判定2三邊 的兩個(gè)三角形相似判定3兩邊 且夾角 的兩個(gè)三角形相似判定4兩角分別 的兩個(gè)三角形相似判定5滿足斜邊和一條直角邊 的兩個(gè)直角三角形相似拓展直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角

3、形相似5.相似三角形的性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求性質(zhì)1.相似三角形的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊 a2.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和周長的比都等于 3.相似三角形面積的比等于相似比的_.三角形的重心三角形三條中線的交點(diǎn)叫做重心三角形的重心分每一條中線成12的兩條線段拓展如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，則有下列結(jié)論AC2ADAB；BC2BDAB；CD2ADBD；ABCDACBC.考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想：證角相等，證比例線段往往轉(zhuǎn)化為證相似三角形；測量問題，往往構(gòu)建相似三角形，即實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題來解決b1 (2017杭州)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分

4、別在邊AB，AC上，DEBC，若BD2AD，則()A. B. C. D.2(2015嘉興)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH2，HB1，BC5，則的值為()A. B2 C. D.3(2015嘉興)如圖是百度地圖的一部分(比例尺14000000)按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上，杭州到嘉興的圖上距離約2cm，則杭州到嘉興的實(shí)際距離約為_【問題】如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上(1)要判斷ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件是_；(2)若ADBABC，AB4，AD2，則AC_；(3)通過(1

5、)、(2)解答，你能說出相似三角形哪些知識？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理比例、相似多邊形有關(guān)概念，相似三角形性質(zhì)、判定類型一比例性質(zhì)、黃金分割等相關(guān)概念(1)(2016山西)寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連結(jié)EF；以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GHAD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是()A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH【解后感悟】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，

6、求得DF的長，再根據(jù)DFGF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形(2) 已知0，求的值【解后感悟】這類題我們一般是設(shè)輔助未知數(shù)k，即比值為k，把所有字母都用含有k的式子表示出來，從而達(dá)到計(jì)算或化簡的目的1在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm2 (2015揚(yáng)州)如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上，若線段AB4cm，則線段BCcm.類型二相似多邊形已知矩形

7、ABCD中，AB1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ADCB相似，則AD()A. B. C. D2【解后感悟】解題關(guān)鍵是根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比等于相似比3(2015葫蘆島)如圖，在矩形ABCD中，AD2，CD1，連結(jié)AC，以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連結(jié)AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn1的面積為_類型三相似三角形的判定與性質(zhì)(2016南充)已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足

8、PBCPAM，延長BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM.(1)如圖1，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：APBN；AMAN；(2)如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，滿足PBCPAM的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí)，APBN和AMAN是否成立？(不需說明理由)是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC？請說明理由【解后感悟】本題考查相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解決問題，最后一個(gè)問題利用圓的位置關(guān)系解決問題4 (1)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則SADES四邊形BCED的值為()A1 B12 C13 D14(2) (2016河北)如圖，ABC中，A78，AB4，AC

9、6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()5(1)(2015自貢)將一副三角板按圖疊放，則AOB與DOC的面積之比等于.(2)(2015無錫市南長區(qū)模擬)如圖，ABC中，AB5，BC3，CA4，D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線與BC所在直線交于點(diǎn)E，若直線DE截ABC所得的三角形與ABC相似，則DE.類型四與相似三角形相關(guān)的問題如圖，點(diǎn)A，B，C，D為O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE4，CD6，則AE的長為()A4 B5 C6 D7【解后感悟】本題運(yùn)用圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出CADCDB，證明ACDDCE.6 (1)

10、已知：在ABC中，BC10，BC邊上的高h(yuǎn)5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EFBC，交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE、DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()(2)(2015杭州模擬)在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新的三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是()A兩人都對 B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對(3) (2015濱州)如圖，在x

11、軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若BOA的兩邊分別與函數(shù)y、y的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB的大小的變化趨勢為()A逐漸變小 B逐漸變大 C時(shí)大時(shí)小 D保持不變7(2016龍東)已知，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AEAD，連結(jié)CE交BD于點(diǎn)F，則EFFC的值是.【課本改變題】教材母題浙教版教材九上第149頁第5題課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC120mm，高AD80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的

12、問題(1)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計(jì)算(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長【方法與對策】本題是課本改變題，試題設(shè)置上主要是三角形和矩形的組合，通過基本圖形是相似三角形，揭示對應(yīng)邊成比例的關(guān)系式來解決問題，再深入探究，規(guī)律性較強(qiáng)，這種題型是中考常用的命題方式【找不準(zhǔn)相似三角形中的對應(yīng)邊】如圖，ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結(jié)論一定正確的是()AAB2BCBD

13、 BAB2ACBDCABADBDBC DABADADCD參考答案第28講圖形的相似第1課時(shí)相似形【考點(diǎn)概要】2成比例3.形狀相等成比例邊相等成比例全等4.平行成比例成比例相等相等成比例5.相等成比例相似比平方【考題體驗(yàn)】1B2.D3.4580km【知識引擎】【解析】(1)添加條件是ABDC或ADBABC或者； (2)由ADBABC，得，得AC8； (3)相似三角形知識：性質(zhì)、判定等【例題精析】例1(1)設(shè)正方形的邊長為2，則CD2，CF1.在直角三角形DCF中，DF，F(xiàn)G，CG1，矩形DCGH為黃金矩形故選D.(2)設(shè)k(k0)，根據(jù)題意，得x3k，y4k，z6k，所以.例2B例3(1)如圖1

14、中，四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDD90，PBCPAM，PAMPBC，PBCPBA90，PAMPBA90，APB90，APBN，ABPABN，APBBAN90，BAPBNA，ABBC，ANAM.(2)仍然成立，APBN和AMAN.理由如圖2中，四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDD90，PBCPAM，PAMPBC，PBCPBA90，PAMPBA90，APB90，APBN，ABPABN，APBBAN90，BAPBNA，ABBC，ANAM. 這樣的點(diǎn)P不存在理由：假設(shè)PC，如圖3中，以點(diǎn)C為圓心為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓，CO，兩個(gè)圓外離，A

15、PB90，這與APPB矛盾，假設(shè)不可能成立，滿足PC的點(diǎn)P不存在例4設(shè)AEx，則ACx4，AC平分BAD，BACCAD，CDBBAC(圓周角定理)，CADCDB，ACDDCE，ACDDCE，即，解得：x5.故選B.【變式拓展】1A2.123.4.(1)C(2)C5.(1)13(2)2或6.(1)D(2)A(3)D7.或【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)設(shè)矩形的邊長PN2ymm，則PQymm，由條件可得APNABC，即，解得y，PN2(mm)，答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm；(2)設(shè)PNxmm，由條件可得APNABC，即，解得PQ80x.SPNPQx(80x)x280x(x60)22400，S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN60mm，PQ806040(mm)【錯(cuò)誤警示】AABCDBA，AB2BDBC.12