《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(10年15卷13考，1道，12分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點(diǎn)1(10年12考，僅20102012年未考)1. (2013重慶A卷25題12分)如圖，對稱軸為直線x1的拋物線yax2bxc(a0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知a1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值第1題圖2. (2008重慶28題10分)已知：如圖，拋物線yax22axc(a0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于

2、點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第2題圖3. (2014重慶B卷25題12分)如圖，已知拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合)，PMy軸，且PM交拋物線于

3、點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)BCM的面積最大時，求BPN的周長；(3)在(2)的條件下，當(dāng)BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)Q，使得CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)第3題圖4. (2014重慶A卷25題12分)如圖，拋物線yx22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積；(3)在(2)的條件下，

4、當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)若FG2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)第4題圖5. (2015重慶B卷26題12分)如圖，拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.(1)求直線AD的解析式；(2)如圖，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長的最大值；(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形，若點(diǎn)T和點(diǎn)

5、Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)第5題圖拓展訓(xùn)練 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x2分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線EF垂直平分線段BC，分別交BC于點(diǎn)E，y軸于點(diǎn)F，交x軸于D.(1)判定ABC的形狀；(2)在線段BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)BCP面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及BCP面積的最大值；(3)如圖，過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，將EHD繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度(090)，DEH的兩邊分別交線段BO，CO于點(diǎn)T，點(diǎn)K，當(dāng)KET為等腰三角形時，求此時KT的值命題點(diǎn)2二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年4考，20092012連續(xù)考查)6. (2009重慶25題10分)某電視機(jī)生產(chǎn)

6、廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y50x2600，去年的月銷售量p(萬臺)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺(1)求該品牌電視機(jī)在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？(2)由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%.國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補(bǔ)貼受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價不變

7、的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財政補(bǔ)貼936萬元，求m的值(保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：5.831，5.916，6.083，6.164)7. (2012重慶25題10分)企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行.1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1(噸)與月份x(1x6，且x取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x(月)123456輸送的污水量

8、y1(噸)12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2(噸)與月份x(7x12，且x取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2ax2c，其圖象如圖所示.1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用z1(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用z2(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2xx2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元(1)請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理

9、的費(fèi)用W(元)最多，并求出這個最多費(fèi)用；(3)今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a30)%.為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計算出a的整數(shù)值(參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4)第7題圖答案1. 解：(1)點(diǎn)A(3，0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)；(2分)(2)a1，yx2bxc，拋物線過點(diǎn)(3，0)，且對稱軸為直線x1，解得

10、，拋物線解析式為yx22x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，(4分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得SBOCOBOC13，SPOC4SBOC46，(6分)當(dāng)x0時，SPOCOCx3x6，x4，y4224321；(7分)當(dāng)x0時，SPOCOC(x)3(x)6，x4，y(4)22(4)35，(8分)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，21)或(4，5)；(9分)如解圖，設(shè)點(diǎn)A、C所在直線的解析式為ymxn(m0)，第1題解圖把A(3，0)、C(0，3)代入，得，解得，yx3，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，x3)，其中3x0，QDx軸，且點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x22x3)，QDx3(x22x3)x23x(x)2，(11

11、分)30，當(dāng)x時，QD有最大值，線段QD長度的最大值為.(12分)2. 解：(1)拋物線yax22axc與y軸交于點(diǎn)C(0，4)且經(jīng)過A(4，0)，可得，解得，(2分)所求拋物線的解析式為yx2x4；(3分)(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，如解圖.由x2x40，解得x12，x24，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，(4分)第2題解圖AB6，BQm2，QEAC，BQEBAC，BEQBCA，BQEBAC，即，EG，(5分)SCQESCBQSEBQBQCOBQEG(m2)(4)m2m(6分)(m1)23.2m4，當(dāng)m1時，SCQE有最大值3，此時Q(1，0)；(7分)(3)存在在ODF

12、中，若DFDO，A(4，0)，D(2，0)，ADODDF2，又在RtAOC中，OAOC4，OAC45，DFAOAC45，ADF90，此時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，由x2x42，解得x11，x21，此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1，2)或P(1，2); (8分)若FOFD，過點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M，如解圖，第2題解圖由等腰三角形的性質(zhì)得：OMOD1，AM3，在等腰直角AMF中，MFAM3，F(xiàn)(1，3)，由x2x43，解得x11，x21；此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1，3)或P(1，3)；(9分)若ODOF，OAOC4，且AOC90，AC4，點(diǎn)O到AC的距離為2，而OFOD22，此時不存在這樣的直線l，使得O

13、DF是等腰三角形；綜上所述，存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1，2)或P(1，2)或P(1，3)或P(1，3)(10分)3. 解：(1)當(dāng)y0時，即x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，(2分)當(dāng)x0時，y3，C(0，3)，(3分)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)；(4分)(2)設(shè)BCM的面積為S，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，a22a3)，則OC3，OB3，ONa，MNa22a3，BN3a，根據(jù)題意，得SBCMS四邊形OCMNSMNBSCOB(OCMN)ONMNNBOCOB3(a22a3)a(a22a3)(3a) 3

14、3a2a(a)2，當(dāng)a時，SBCM有最大值，(6分)此時，ONa，BN3a，OCOB3，COB90，PBN45，PNBN，根據(jù)勾股定理，得PB，BPN的周長PNBNPB3；(8分)(3)拋物線yx22x3的對稱軸為直線x1，與x軸交于點(diǎn)E(1，0)，如解圖，第3題解圖設(shè)Q(1，y)，根據(jù)勾股定理CN2CO2ON2()232，過點(diǎn)Q作QDy軸于點(diǎn)D，則D(0，y)，利用勾股定理可得：CQ2CD2DQ2(y3)212y26y10，NQ2QE2EN2y2，CNQ為直角三角形，有以下三種情況：當(dāng)CN2CQ2NQ2，即NCQ90時，y26y10y2，解得y，Q(1，)；當(dāng)CN2NQ2CQ2，即CNQ90

15、時，y2y26y10，解得y，Q(1，)；當(dāng)CQ2NQ2CN2，即CQN90時，y26y10y2，解得y，Q(1，)或(1，)綜上所述，CNQ為直角三角形時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，)或(1，)或(1，)或(1, )(12分)4. 解：(1)拋物線的解析式為yx22x3，令x0，得y3，則C(0，3)，(1分)令y0，得x22x30，解得x13，x21，A(3，0)，B(1，0)；(3分)(2)由x1得，拋物線的對稱軸為直線x1，(4分)設(shè)點(diǎn)M(x，0)，P(x，x22x3)，其中3x1，P、Q關(guān)于直線x1對稱，設(shè)Q的橫坐標(biāo)為a，則a(1)1x，a2x，Q(2x，x22x3)，(5分)MPx22x3

16、，PQ2xx22x，C矩形PMNQ2(MPPQ)2(22xx22x3)2x28x22(x2)210，當(dāng)x2時，C矩形MNPQ取最大值(6分)此時，M(2，0)，AM2(3)1，設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)，則，解得，直線AC的解析式為yx3，將x2代入yx3，得y1，E(2，1)，EM1，(7分)SAEMAMME11；(8分)第4題解圖(3)由(2)知，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，M橫坐標(biāo)為x2，此時點(diǎn)Q(0，3)，與點(diǎn)C重合，OQ3，將x1代入yx22x3，得y4，D(1，4)，如解圖，過點(diǎn)D作DKy軸于點(diǎn)K，則DK1，OK4，QKOKOQ431，DKQ是等腰直角三角形，DQ，(9分

17、)FG2DQ24，(10分)設(shè)F(m，m22m3)，G(m，m3)，點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方，F(xiàn)G(m3)(m22m3)m23m，F(xiàn)G4，m23m4，解得m14，m21，當(dāng)m4時，m22m3(4)22(4)35，當(dāng)m1時，m22m3122130，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，5)或(1，0)(12分)5. 解：(1)當(dāng)y0時，即0x22x3，解得x11，x23.A(1，0)，B(3，0)當(dāng)x0時，y3，C(0，3)(1分)yx22x3(x1)24，拋物線的對稱軸為x1，頂點(diǎn)(1，4)，點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)D(2，3)(2分)設(shè)直線AD的解析式為ykxb(k0)，代入A(1，0)，D(2，3)，得，解得，直線A

18、D的解析式為yx1；(3分)(2)對于yx1，當(dāng)x0時，y1，OE1OA，AOE為等腰直角三角形FGAD，F(xiàn)Hx軸，F(xiàn)HGEAO，F(xiàn)GHEOA，F(xiàn)HGEAO，F(xiàn)GH是等腰直角三角形，F(xiàn)GGHFH11.(4分)設(shè)F(t，t22t3)，則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為t22t3，代入yx1，得xt22t2，H(t22t2，t22t3)，F(xiàn)H(t22t2)tt2t2，(5分)CFGHFGGHFHFH(1)FH(1)(t2t2)(1)(t)2(1)，(6分)當(dāng)t時，CFGH最大(1)；(7分)(3)()當(dāng)點(diǎn)P在AM上方時，如解圖，過點(diǎn)M作MPAM交y軸于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作AM的平行線、過A點(diǎn)作PM的平行線，交點(diǎn)為點(diǎn)Q，直

19、線AQ交y軸于點(diǎn)T.由作法知四邊形AMPQ為平行四邊形，且AMP90，四邊形AMPQ是符合題意的矩形作MRy軸于點(diǎn)R，設(shè)AM交y軸于點(diǎn)S.A(1，0)，M(1，4)，RMOA1，又MRSAOS，MSRASO，MRSAOS(AAS)，SORSOR2，SMSA.(8分)MSRPSM，MRSPMS，PMSMRS，PS.(9分)SMSA，PSMTSA，PMSTAS90，PMSTAS(ASA)，PMAT，PSST.OS2，OT2，T(0，)在矩形AMPQ中，PMAQ，AQAT.QTAM，點(diǎn)Q、T關(guān)于AM成軸對稱，T(0，)為所求的點(diǎn)；(10分)第5題解圖()當(dāng)點(diǎn)P在AM下方時，如解圖作矩形APQM，延長

20、QM交y軸于點(diǎn)T.同()可知MQAPTM，且AMQT，則點(diǎn)Q關(guān)于AM的對稱點(diǎn)為點(diǎn)T，此時ST與解圖中的SP相等，即TS，又OS2，OTOSTS，T(0，)(11分)綜上所述，點(diǎn)T坐標(biāo)為(0，)或(0，)(12分)拓展訓(xùn)練解：(1)結(jié)論：ABC是直角三角形理由如下：對于拋物線yx2x2，令y0，即x2x20，解得x或2，A(，0)，B(2，0)，令x0得y2，C(0，2)，OA，OC2，OB2，AB，AC，BC4，AC2BC2，AB2，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形；(2)如解圖，設(shè)P(m，m2m2)，解圖SBCPSOCPSOBPSOBC2m2(m2m2)22(m)2，m，即P(，)時，

21、PBC的面積最大，最大為.(3)如解圖，解圖EF垂直平分BC，E(，)即E(，1)，tanEOH，EOH30，OEH60，在RtBOC中，tanCBO，CBO30，EFBC，F(xiàn)EB90，EDB60，EHOB，DEH30，OED30，EH1，DEH30，DH，當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)O重合，點(diǎn)T與點(diǎn)D重合時，EKT為等腰三角形，易知TETKEB；如解圖中，當(dāng)TEKE時，作KNCE于N，EQOC于Q，則四邊形OQEH是矩形，解圖易知：HE1，CKN30，QEH90，KET30，TEH60QEK，KNDE，EKNDEK，又KETDEH，DEKTEH，EKNTEH，ETEK，KNEEHT90，KENETH(AAS)

22、，KNEH1，在RtCNK中，易知CN，CK，EN2，THEN2，OT2，OK2，KT2OK2OT28，KT；當(dāng)TKEK時，ETKTEK30，EKT120，而T在OB上，K在OC上，EKT最大為90120，EKTK不成立KT的值為或.6. 解：(1)設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系為pkxb(k0)，根據(jù)題意，得，解得，p 0.1x3.8，(2分)設(shè)月銷售金額為w萬元，則wpy(0.1x3.8)(50x2600)(3分)化簡，得w5x270x9880，w5(x7)210125，當(dāng)x7時，w取得最大值，最大值為10125萬元，答：該品牌電視機(jī)在去年7月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大值為10125萬元，(4分)

23、(2)去年12月份每臺的售價為 501226002000元，去年12月份月銷售量為0.1123.85萬臺，(5分)根據(jù)題意， 得2000(1m%)5(11.5m%)1.513%3936，(8分)令m%t，原方程可化為7.5t214t5.30，解得t1，t2，t11.339(舍去)，t20.528.答：m的值約為52.8.(10分)7. 解：(1)y1(1x6，且x取整數(shù))，(1分)y2x210000(7x12，且x取整數(shù))；(2分)(2)當(dāng)1x6，x取整數(shù)時，Wy1z1(12000y1)z2x(12000)(xx2)1000x210000x3000.(3分)a10000，x5，1x6，當(dāng)x5時，W最大22000(元)；(4分)當(dāng)7x12，且x取整數(shù)時，W2(12000y2)1.5y22(12000x210000)1.5(x210000)x219000，(5分)a18975.5，去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；(6分)(3)由題意得12000(1a%)1.51(a30)%(150%)18000.(8分)設(shè)ta%，整理得10t217t130，解得t.28.4，t10.57，t22.27(舍去)，a57.答：a的整數(shù)值為57.(10分)19