《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第25講 幾何作圖講解篇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第25講 幾何作圖講解篇（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第25講幾何作圖尺規(guī)作圖考試內(nèi)容考試要求尺規(guī)作圖作圖工具限定只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺b基本作圖(尺規(guī)作圖)作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.利用基本作圖作三角形已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形利用基本作圖作圓過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形作圖題的一般步驟(1)分析、畫(huà)草圖；(2)寫(xiě)已知、求作；(3)作圖；(4)結(jié)論；(5)證明(常不作要求)注意點(diǎn)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，

2、不要求寫(xiě)出作法考試內(nèi)容考試要求基本思想分類討論：作圖問(wèn)題不是在任何已知的條件下都能作出圖形，要分清問(wèn)題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒(méi)有解c基本方法根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí)，可采用逆向思維，假設(shè)已作出圖形，再尋找圖形的性質(zhì)，然后作圖或設(shè)計(jì)方案1(2017衢州)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是()A B C D2(2015衢州)數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是()A勾股定理B直徑所對(duì)的圓周

3、角是直角C勾股定理的逆定理D90的圓周角所對(duì)的弦是直徑3(2016麗水)用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是()【問(wèn)題】如圖，已知線段a.(1)只用直尺(沒(méi)有刻度的尺)和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使ABa，BCa(要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)；(2)若在(1)作出的RtABC中，AB4cm，求AC邊上的高；(3)通過(guò)(1)(2)的解答，請(qǐng)你聯(lián)想幾何作圖有哪些知識(shí)？【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理基本作圖，其中求作三角形包括：已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；已知三角形的三邊

4、，求作三角形求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn)；而求作直角三角形時(shí)，一般先作出直角，然后根據(jù)條件作出所求的圖形作圖題的一般步驟：分析、畫(huà)草圖；寫(xiě)已知、求作；作圖；結(jié)論；證明(常不作要求)注意：作圖中一般要保留作圖痕跡類型一利用尺規(guī)作直線、角和三角形(2016孝感)如圖，在RtABC中，ACB90.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E；(2)在(1)作出的圖形中，若CB4，CA6，則DE.【解后感悟】解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作要注意幾點(diǎn)：(1)

5、熟練掌握幾種基本圖形的作法(2)分析尺規(guī)基本作圖問(wèn)題的解決過(guò)程，寫(xiě)好作圖的主要畫(huà)法，并完成作圖(3)尺規(guī)作圖的關(guān)鍵在于：先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么讀清題意后，再運(yùn)用幾種基本作圖方法，可以組合應(yīng)用解決問(wèn)題1 (1)(2017上海模擬)如圖，用尺規(guī)作圖：“過(guò)點(diǎn)C作CNOA”，其作圖依據(jù)是()A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行(2) (2015嘉興)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是()2 (2016臺(tái)灣)如

6、圖，ABC中，A60，B58.甲、乙兩人想在ABC外部取一點(diǎn)D，使得ABC與DCB全等，其作法如下：(甲)1.作A的角平分線L.2以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交L于D點(diǎn)，則D即為所求(乙)1.過(guò)B作平行AC的直線L.2過(guò)C作平行AB的直線M，交L于D點(diǎn)，則D即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？()A兩人皆正確 B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤 D甲錯(cuò)誤，乙正確類型二利用尺規(guī)作點(diǎn)如圖，已知弧AB.求作：(1)確定弧AB所在圓的圓心O；(2)過(guò)點(diǎn)A且與O相切的直線(要求用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)【解后感悟】本題是基本作圖，以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識(shí)運(yùn)用，認(rèn)真

7、分析揣摩所給的信息，結(jié)合題目要求思考是解題的關(guān)鍵3(2015深圳)如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PAPCBC，則下列選項(xiàng)正確的是()4A，B是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使ABC構(gòu)成等腰直角三角形，且C為直角頂點(diǎn)請(qǐng)問(wèn)：這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？在圖中作出符合條件的點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法)5作圖題(只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(1)如圖1，作已知三角形的外接圓；(2)如圖2，作已知三角形的內(nèi)切圓；(3)如圖3，作已知圓的內(nèi)接六邊形類型三利用幾何作圖設(shè)計(jì)圖形(2016寧波)下列33網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影

8、，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形)【解后感悟】掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義是解題的關(guān)鍵(2016江西)如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖，要求：僅用無(wú)刻度直尺，保留必要的畫(huà)圖痕跡(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)45角，

9、使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；(2)在圖2中畫(huà)出線段AB的垂直平分線【解后感悟】本題是作圖應(yīng)用設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用正方形、長(zhǎng)方形、等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題6如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處)請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等(1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；(2)圖乙中的平行四邊形ABCD.注：分割線畫(huà)成實(shí)線類型四利用幾何作圖的計(jì)算和判斷如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACDA.(1)作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕

10、跡，不要求寫(xiě)作法)；(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明) 【解后感悟】這類問(wèn)題往往是根據(jù)幾種基本作圖法作出圖形，再利用作好的圖形解決問(wèn)題，需要同學(xué)們能準(zhǔn)確地作出圖形，并能明確作圖過(guò)程中所用的知識(shí)，這樣才有利于我們解決以下的證明或計(jì)算問(wèn)題7(2015邗江模擬)如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：乙：分別作A與B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A甲正確，乙錯(cuò)誤 B甲錯(cuò)誤，乙正確C甲、乙均正確 D甲、乙均錯(cuò)誤8(2016南寧模擬)

11、如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，AEBC.(1)作ADC的平分線DF，與AE交于點(diǎn)F；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，若AD2，求DF的長(zhǎng) 類型五利用幾何作圖解決實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C.(不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)【解后感悟】本題借助實(shí)際場(chǎng)景，利用幾何基本作圖、線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)運(yùn)用題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏

12、解9(2017溫州)在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形如圖，已知整點(diǎn)A(2，3)，B(4，4)，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫(huà)整點(diǎn)三角形(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)PAB，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)PAB，使點(diǎn)P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍【探索研究題】如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖(1)在圖1中，畫(huà)出ABC的三條高的交點(diǎn)；(2)在圖2中，畫(huà)出ABC中AB邊上的高【方法與對(duì)策】本題屬創(chuàng)新作圖題，是中考熱點(diǎn)題型之一，也是中考命題的方向考

13、查同學(xué)們對(duì)圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題(1)是要作點(diǎn)，題(2)是要作高，都是要解決直角問(wèn)題，用到的知識(shí)就是“直徑所對(duì)的圓周角為直角”【忽視求作要求】已知三角形的兩邊和其中一邊上的中線長(zhǎng)，利用尺規(guī)，求作這個(gè)三角形已知：線段a，b為兩邊，m為邊b的中線，求作：ABC，使BCa，ACb，且AMMC，BMm.參考答案第25講幾何作圖【考題體驗(yàn)】1C2.B3.D【知識(shí)引擎】【解析】(1)畫(huà)法略如圖1，ABC是所求的三角形 (2)如圖2，ABa4，BCa2，AC2，AC邊上的高BD.(3)幾何基本作圖，作圖的一般步驟，尺規(guī)作圖和一般作圖的區(qū)別【例題精析】例1(1)如圖所示；(2)DC是ACB的平分線，BC

14、DACD，DEAC，BCAC，DEBC，EDCBCD，ECDEDC，DECE，DEBC，ADEABC，設(shè)DECEx，則AE6x，解得：x，即DE，故答案為：.例2(1)在上取點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，畫(huà)AC、BC的中垂線，交于點(diǎn)O；(2)連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)ATOA.例3(1)如圖1所示； (2)如圖2所示； (3)如圖3所示例4(1)如圖所示，ABC45.(AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線) (2)線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABDC的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線例5(1)如圖所示： (2)DEAC.DE平分BDC，BDEBDC

15、，ACDA，ACDABDC，ABDC，ABDE，DEAC.例6(1)作出線段AB的垂直平分線；(2)作出角的平分線(2條)；它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C(2個(gè))【變式拓展】1 (1)B(2)A2.D3.D4.因?yàn)榈妊苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)到另外兩點(diǎn)距離相等，且C90，故利用線段中垂線的性質(zhì)和圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角作圖如圖，故符合題意的點(diǎn)有2個(gè)5 略6.(1)如圖1所示(2)如圖2所示7 C8.(1)如圖所示： (2)ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，ADBC即ADC90，又DF平分ADC，ADF45，又AEBC，DAFADC90，ADF為等腰直角三角形，又AD2，DF2.9.(1)設(shè)P(x，y)，由

16、題意xy2，P(2，0)或(1，1)或(0，2)，其中(0，2)不合題意，舍去，PAB如圖所示(2)設(shè)P(x，y)，由題意x2424(4y)，整數(shù)解為(2，1)或(0，0)等，PAB如圖所示【熱點(diǎn)題型】【分析與解】圖1點(diǎn)C在圓外，要畫(huà)三角形的高，就是要過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具(無(wú)刻度的直尺，只能作直線或連結(jié)線段)，說(shuō)明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來(lái)畫(huà)圖(這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在)，作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角為90度”設(shè)AC與圓的交點(diǎn)為E，連結(jié)BE，就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為D，連結(jié)AD，就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點(diǎn)就是ABC的三條高的交點(diǎn)；題(2)是題(1)的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點(diǎn)，受題(1)的啟發(fā)，我們能夠作出ABC的三條高的交點(diǎn)P，再作射線PC與AB交于點(diǎn)D，則CD就是所求作的AB邊上的高在圖1中，點(diǎn)P即為所求；在圖2中，CD即為所求【錯(cuò)誤警示】作線段BCa，MCb，BMm.延長(zhǎng)線段CM至A，使MACM.連結(jié)BA，則ABC為所求作的三角形13