《工程數(shù)學(xué)(本科)形考任務(wù)答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程數(shù)學(xué)(本科)形考任務(wù)答案（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、-工程數(shù)學(xué)作業(yè)一答案第 2 章矩陣一單項(xiàng)選擇題每題 2 分，共 20 分設(shè)，則 D A. 4 B. 4 C. 6 D. 6假設(shè)，則 A A. B. 1 C. D. 1乘積矩陣中元素 C A. 1 B. 7 C. 10 D. 8設(shè)均為階可逆矩陣，則以下運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是 B A. B. C. D. 設(shè)均為階方陣，且，則以下等式正確的選項(xiàng)是 D A. B. C. D. 以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A A. 假設(shè)是正交矩陣，則也是正交矩陣 B. 假設(shè)均為階對(duì)稱(chēng)矩陣，則也是對(duì)稱(chēng)矩陣 C. 假設(shè)均為階非零矩陣，則也是非零矩陣 D. 假設(shè)均為階非零矩陣，則矩陣的伴隨矩陣為 C A. B. C. D. 方陣可逆

2、的充分必要條件是 B A. B. C. D. 設(shè)均為階可逆矩陣，則 D A. B. C. D. 設(shè)均為階可逆矩陣，則以下等式成立的是 A A. B. C. D. 二填空題每題 2 分，共 20 分7 是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 假設(shè)為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 5 4 矩陣二階矩陣設(shè)，則設(shè)均為 3 階矩陣，且，則72 設(shè)均為 3 階矩陣，且，則 3 假設(shè)為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則三解答題每題 8 分，共 48 分設(shè)，求；答案：設(shè)，求解：，求滿(mǎn)足方程中的解：寫(xiě)出 4 階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值答案：用初等行變換求以下矩陣的逆

3、矩陣：；解： 1 2 ( 過(guò)程略 ) (3) 求矩陣的秩解：四證明題每題 4 分，共 12 分對(duì)任意方陣，試證是對(duì)稱(chēng)矩陣證明：是對(duì)稱(chēng)矩陣假設(shè)是階方陣，且，試證或證明：是階方陣，且或假設(shè)是正交矩陣，試證也是正交矩陣證明：是正交矩陣即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)第二次第 3 章線性方程組一單項(xiàng)選擇題 ( 每題 2 分，共 16 分 )用消元法得的解為 C A. B. C. D. 線性方程組 B A. 有無(wú)窮多解 B. 有唯一解C. 無(wú)解 D. 只有零解向量組的秩為 A A. 3 B. 2 C. 4 D. 5設(shè)向量組為，則 B 是極大無(wú)關(guān)組 A. B. C. D. 與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣

4、矩陣，假設(shè)這個(gè)方程組無(wú)解，則 D A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩假設(shè)*個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組 A A. 可能無(wú)解 B. 有唯一解 C. 有無(wú)窮多解 D. 無(wú)解以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 D A. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解假設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組 A 可被該向量組其余向量線性表出 A. 至少有一個(gè)向量 B. 沒(méi)有一個(gè)向量 C. 至多有一個(gè)向量 D. 任何一個(gè)向量9 設(shè) A ，為階矩陣，既是又是

5、的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論成立是 AB 的特征值是 A+B 的特征值是 A B 的特征值是 A+B 的屬于的特征向量10 設(shè)，為階矩陣，假設(shè)等式成立，則稱(chēng)和相似二填空題 ( 每題 2 分，共 16 分 )當(dāng)時(shí)，齊次線性方程組有非零解向量組線性相關(guān)向量組的秩是設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有無(wú)窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是向量組的秩與矩陣的秩一樣設(shè)線性方程組中有 5 個(gè)未知量，且秩，則其根底解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有個(gè)設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的根底解系為，則的通解為 9 假設(shè)是的特征值，則是方程的根 10 假設(shè)矩陣滿(mǎn)足，則稱(chēng)為正交矩

6、陣三解答題 ( 第 1 小題 9 分，其余每題 11 分 ) 1 用消元法解線性方程組解：方程組解為設(shè)有線性方程組為何值時(shí)，方程組有唯一解 ? 或有無(wú)窮多解?解：當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解判斷向量能否由向量組線性表出，假設(shè)能，寫(xiě)出一種表出方式其中解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無(wú)解不能由向量線性表出計(jì)算以下向量組的秩，并且 1 判斷該向量組是否線性相關(guān)解：該向量組線性相關(guān)求齊次線性方程組的一個(gè)根底解系解：方程組的一般解為令，得根底解系求以下線性方程組的全部解解：方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解試證：任一維向量都可由向量組，線性表示，且

7、表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式證明：任一維向量可唯一表示為試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9 設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值證明：是可逆矩陣的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10 用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解：令，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)第三次第 4 章隨機(jī)事件與概率一單項(xiàng)選擇題為兩個(gè)事件，則 B 成立 A. B. C. D. 如果 C 成立，則事件與互為

8、對(duì)立事件 A. B. C. 且 D. 與互為對(duì)立事件 10 獎(jiǎng)券中含有 3 中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)置 1 ，則前 3 個(gè)購(gòu)置者中恰有 1 人中獎(jiǎng)的概率為 D A. B. C. D. 4. 對(duì)于事件，命題 C 是正確的 A. 如果互不相容，則互不相容 B. 如果，則 C. 如果對(duì)立，則對(duì)立 D. 如果相容，則相容*隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為, 則在 3 次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗 1 次的概率為 D A. B. C. D. 6. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是 A A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27. 設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的， A A. B. C

9、. D. 8. 在以下函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是 B A. B. C. D. 9. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，則 D A. B. C. D. 10. 設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng) C 時(shí)，有 A. B. C. D. 二填空題從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2. ，則當(dāng)事件互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 3. 為兩個(gè)事件，且，則4. ，則5. 假設(shè)事件相互獨(dú)立，且，則6. ，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 7. 設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)8. 假設(shè)，則6 9. 假設(shè)，則10. 稱(chēng)為二維隨機(jī)變量的協(xié)

10、方差三解答題1. 設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示以下事件：中至少有一個(gè)發(fā)生；中只有一個(gè)發(fā)生；中至多有一個(gè)發(fā)生；中至少有兩個(gè)發(fā)生；中不多于兩個(gè)發(fā)生；中只有發(fā)生解 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 個(gè)球，求以下事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 紅球解 : 設(shè)= “ 2 球恰好同色， = “ 2 球中至少有 1 紅球3. 加工*種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出來(lái)的零件是正

11、品的概率解：設(shè)“第 i 道工序出正品 i=1,2 4. 市場(chǎng)供給的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占 50% ，乙廠產(chǎn)品占 30% ，丙廠產(chǎn)品占 20% ，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為 90%,85%,80% ，求買(mǎi)到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率解：設(shè)5. *射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布解：故 * 的概率分布是6. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求解：7. 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求解：8. 設(shè)，求解：9. 設(shè)，計(jì)算；解：10. 設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，設(shè)，求解：工程數(shù)學(xué)作業(yè)第四次第 6 章統(tǒng)計(jì)推斷一單項(xiàng)選擇題設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體均未知的樣本，則 A 是統(tǒng)計(jì)量 A.

12、B. C. D. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體均未知的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 D 不是的無(wú)偏估計(jì) A. B. C. D. 二填空題 1 統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2 參數(shù)估計(jì)的兩種方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)兩種方法 3 比擬估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性，有效性 4 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量 5 假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件 u 為臨界值發(fā)生的概率三解答題 1 設(shè)對(duì)總體得到一個(gè)容量為 10 的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差解：2 設(shè)

13、總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)解：提示教材第 214 頁(yè)例 3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：， 3 測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離 5 次，測(cè)得距離的值為單位： m ：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值并在；未知的情況下，分別求的置信度為 0.95 的置信區(qū)間解： 1 當(dāng)時(shí)，由 1 0.95 ，查表得：故所求置信區(qū)間為： 2 當(dāng)未知時(shí)，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信區(qū)間為：4 設(shè)*產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料，抽查 10 個(gè)樣品，求得均值為 17 ，取顯著性水平，問(wèn)原假設(shè)是否成立解：，由，查表得：因?yàn)?1.96 ，所以拒絕 5 *零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過(guò)去的均值為 20.0 ，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 8 個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為單位： cm ：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5問(wèn)用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化解：由條件可求得： | T | 2.62 承受 H 0. z.