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1、 單元檢測七　圖形的變換 (時間90分鐘　滿分120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.剪紙是揚州的非物質文化遺產之一,下列剪紙作品中,是中心對稱圖形的是(C) 2.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關于y軸對稱的點的坐標是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 3.在下列的四個幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是 (D) 4. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到,其中點A'與

2、點A是對應點,點B'與點B是對應點,連接AB',且A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長為(A) A.6 B.4 C.3 D.3 5.下列四個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心,順時針旋轉120°后,能與原圖形完全重合的是 (A) 6.下列三視圖所對應的直觀圖是(C) 7.如圖,△DEF是由△ABC經過位似變換得到的,點O是位似中心,D,E,F分別是OA,OB,OC的中點,則△DEF與△ABC的面積比是(B) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6 (第7題圖) (第8題圖) 8.如圖,△ABC的面積為6,AC=3,現將△ABC沿A

3、B所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C'處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長不可能是(A) A.3 B.4 C.5.5 D.10 9. 如圖,正方形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D'的坐標是(C) A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0) 10. 如圖,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.現小林將紙片做三次折疊:第一次使點A落在C處;將紙片展平做第二次折疊,使點B落在C處;再將紙片

4、展平做第三次折疊,使點A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關系是 (D) A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 二、填空題(每小題5分,共20分) 11.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(2,-3),作點A關于x軸的對稱點,得到點A',再作點A'關于y軸的對稱點,得到點A″,則點A″的坐標是(-2,3). 12.如圖,這是一個長方體的主視圖和俯視圖,由圖示數據(單元: cm)可以得出該長方體的體積是18 cm3.?導學號92034220? 13.如圖,直線y=x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,△BOC與△B'O'C

5、'是以點A為位似中心的位似圖形,且相似比為1∶3,則點B的對應點B'的坐標為(-8,-3)或(4,3). 14. 如圖,在正方形ABCD中,AD=1,將△ABD繞點B順時針旋轉45°得到△A'BD',此時A'D'與CD交于點E,則DE的長度為2-. 三、解答題(共70分) 15. (6分)如圖,在水平地面上豎立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光線DC恰好通過墻的最高點B,且與地面形成37°角.墻在燈光下的影子為線段AC,并測得AC=5.5米. (1)求墻AB的高度(結果精確到0.1米);(參考數據:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.

6、80) (2)如果要縮短影子AC的長度,同時不能改變墻的高度和位置,請你寫出兩種不同的方法. 解(1)在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan∠C=, ∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1米; (2)要縮短影子AC的長度,增大∠C的度數即可. 因此第一種方法是增加路燈D的高度,第二種方法是使路燈D向墻靠近.?導學號92034221? 16.(6分)如圖,△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連接AC1,BD1.如果四邊形ABD1C1是矩形,求平移的距離.

7、 7 cm. 17.(6分)一個幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的表面積. 解觀察該幾何體的三視圖發(fā)現其為半個圓柱, ∴其表面積為π×12+(π+2)×2=3π+4. 18. (8分)如圖,P是等邊三角形ABC內一點,將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,求四邊形APBQ的面積. S四邊形APBQ=24+9. 19. (8分)如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測得電線桿的高度,一個小組的同學進行了如下測量:某時刻,在太陽光照射下,旗桿

8、落在圍墻上的影子EF的長度為2米,落在地面上的影子BF的長為10米,而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米,落在地面上的影子DH的長為5米.依據這些數據,該小組的同學計算出了電線桿的高度. (1)該小組的同學在這里利用的是　　　　投影的有關知識進行計算的;? (2)試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程. 解(1)平行; (2)過點E作EM⊥AB于M,過點G作GN⊥CD于N, 則MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米, 所以AM=10-2=8米,由平行投影可知,=,即=, 解得CD=7米,即電線桿的高為7米. 20. (8分)如

9、圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5,且tan∠EFC=,求矩形ABCD的周長. 解∵△AFE和△ADE關于AE對稱,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE. ∵tan∠EFC==,∴可設EC=3x,CF=4x,那么EF=5x, ∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x. ∴AB=DC=8x. ∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°, ∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=, ∴=.∵AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x. 在Rt△ADE中,由勾股

10、定理,得AD2+DE2=AE2. ∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1. ∴AB=8x=8,AD=10x=10. ∴矩形ABCD的周長=8×2+10×2=36. 21.(8分)下列3×3網格圖都是由9個相同的小正方形組成,每個網格圖中有3個小正方形已涂上陰影,請在余下的6個空白小正方形中,按下列要求涂上陰影: (1)選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形; (2)選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形; (3)選取2個涂上陰影,使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形. (請將三個小題依次作答在

11、圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形) 解(1)如圖1所示; (2)如圖2所示; (3)如圖3所示. 22.(10分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點都在格點上,請完成下列任務: (1)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C; (2)求線段AC旋轉到A1C的過程中,所掃過的圖形的面積; (3)以點O為位似中心,相似比為2,在O同側將△A1B1C放大得到△A2B2C2(在網格之內畫圖). 解(1)如圖所示:△A1B1C即為所求; (2)AC所掃過的圖形的面積S==; (3)如圖所示:△A2B2C2即為所求.

12、 ?導學號92034222? 23.(10分)在數學興趣小組活動中,小明進行數學探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上. (1)小明發(fā)現DG⊥BE,請你幫他說明理由; (2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉,當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長. 解(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形, ∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE, ∴△ADG≌△ABE(SAS).∴∠AGD=∠AEB. 如圖1,延長EB交DG于點H, 在△ADG中,∵

13、∠AGD+∠ADG=90°, ∴∠AEB+∠ADG=90°. 在△EDH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°, ∴∠DHE=90°.∴DG⊥BE. (2)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形, ∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE, ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG, 即∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴DG=BE. 如圖2,過點A作AM⊥DG交DG于點M, 則∠AMD=∠AMG=90°, ∵BD為正方形ABCD的對角線,∴∠MDA=45°. 在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2, ∴DM=AM=. 在Rt△AMG中,根據勾股定理得GM==, ∴DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+. 7