《（遵義專(zhuān)版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時(shí)22 圓及其相關(guān)性質(zhì)真題在線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（遵義專(zhuān)版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時(shí)22 圓及其相關(guān)性質(zhì)真題在線（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一部分 第六章 課時(shí)22
命題點(diǎn)一 垂徑定理及其推論
1．(2017·遵義)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．若∠CMA＝45°，則弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
【解析】連接OD，作OE⊥CD于E，如答圖所示，則CE＝DE，∵AB是⊙O的直徑，AB＝4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD＝OA＝2，OM＝1. ∵∠OME＝∠CMA＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE＝OM＝. 在Rt△ODE中，由勾股定理得DE＝＝，∴CD＝2DE＝.
答圖
命題點(diǎn)二 圓周角定理及其推論
2．(2015·遵義)如圖，△ABC中
2、，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE.
(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；
(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半徑；
(3)在(2)的條件下，求弦AE的長(zhǎng)．
(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC.
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，即D是BC的中點(diǎn)．
(2)解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠B＝∠E, ∴∠E＝∠C，
∴BD＝DC＝DE＝3.
∵BD－AD＝2，∴AD＝1.
在Rt△ABD中，
AB＝＝，
∴⊙O的半徑為.
(3)解：∵AB＝AC＝，BD＝DC＝3，
∴BC＝6.
∵△ABC∽△DEC，
∴＝，
∴AC·EC＝DC·BC,
∴·EC＝3×6，
∴EC＝，
∴AE＝EC－AC＝－＝.
2
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