《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第15講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)講解篇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第15講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)講解篇（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第15講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求二次函數(shù)的概念一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中x是自變量，a、b、c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)b二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)aa0a0bc圖象開(kāi)口方向拋物線開(kāi)口向_，并向上無(wú)限延伸拋物線開(kāi)口向_，并向下無(wú)限延伸對(duì)稱(chēng)軸直線x直線x頂點(diǎn)坐標(biāo)最值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，y最小值.拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大值.增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而_，簡(jiǎn)記左減右增在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而_，簡(jiǎn)記左增右減2.二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

2、考試內(nèi)容考試要求字母或代數(shù)式字母的符號(hào)圖象的特征bcaa0開(kāi)口向_|a|越大開(kāi)口越 a0(b與a同號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在y軸_側(cè).ab0與y軸_半軸相交.c0與x軸有 不同交點(diǎn)b24ac0，即當(dāng)x1時(shí)，y_0.若abc0，即當(dāng)x1時(shí)，y_0.3.確定二次函數(shù)的解析式考試內(nèi)容考試要求方法適用條件及求法c一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)或三對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，則可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為_(kāi).頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值(最小值)，可設(shè)所求二次函數(shù)為_(kāi).交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)所求的二次函數(shù)為 4.二次函數(shù)與一元二次方程以及不

3、等式之間的關(guān)系考試內(nèi)容考試要求二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)yax2bxc的圖象與 軸的交點(diǎn)的 坐標(biāo)是一元二次方程ax2bxc0的根b二次函數(shù)與不等式拋物線yax2bxc在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc 0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc 0的解集5.二次函數(shù)圖象常見(jiàn)的變換考試內(nèi)容考試要求平移頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，按照“橫坐標(biāo)加減左右移”、“縱坐標(biāo)加減上下移”的方法進(jìn)行c旋轉(zhuǎn)拋物線關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a的符號(hào)相反軸對(duì)稱(chēng)拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a的符號(hào)相反；拋物線關(guān)于y軸

4、對(duì)稱(chēng)，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a的符號(hào)不變b考試內(nèi)容考試要求基本思想數(shù)形結(jié)合，從二次函數(shù)的圖象研究其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值及其圖象的平移變化，到利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組，再到利用圖象求解析式和解決實(shí)際問(wèn)題，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想c1(2015臺(tái)州)設(shè)二次函數(shù)y(x3)24圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0，4)2(2017金華)對(duì)于二次函數(shù)y(x1)22的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是()A對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，最小值是2B對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，最大值是2C對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，最小值是2D對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，

5、最大值是23(2017寧波)拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2016舟山)把拋物線yx2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是_5(2015甘孜州)若二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y2(xh)2的圖象，則h_【問(wèn)題】如圖是yax2bxc(a0)的圖象，且點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)(1)你能從圖象中想到哪些二次函數(shù)性質(zhì)；(2)若點(diǎn)C為(0，3)，你又能得到哪些結(jié)論【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)類(lèi)型一二次函數(shù)的解析式(1)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)，且過(guò)點(diǎn)(

6、0，6)，則該拋物線的表達(dá)式為_(kāi)；(2)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(1，1)、B(0，2)、C(1，3)；則二次函數(shù)的解析式為_(kāi)；(3)已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC2.則這條拋物線的解析式為_(kāi)【解后感悟】解題關(guān)鍵是選擇合適的解析式：當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ(chēng)軸及最大或最小值)求關(guān)系式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k；當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一般采用交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)1 (1)(2017杭州模擬)如圖，已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱(chēng)

7、軸為直線x1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_(2)(2017長(zhǎng)春模擬)已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，且AB6，頂點(diǎn)在函數(shù)y2x的圖象上，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)類(lèi)型二二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)(1)對(duì)于拋物線y(x1)24，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；x1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x1時(shí)，y有最大值是4；當(dāng)y0時(shí)，3x1；點(diǎn)A(2，y1)、B(1，y2)在拋物線上，則y1y2.其中正確結(jié)論是_；(2)如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，下列結(jié)論：2x1，二次函數(shù)yax2bxc的最大值為4，最小值為0；使

8、y3成立的x的取值范圍是x0；一元二次方程ax2bxc0的兩根為x13，x21；一元二次方程ax2bxc30的兩根為x12，x20；當(dāng)二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)yx3的值時(shí)，x取值范圍是1x0.其中正確結(jié)論是_【解后感悟】解題關(guān)鍵是正確把握解析式的特點(diǎn)、圖象的特點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合2 (1)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：2ab0；當(dāng)1x3時(shí)，y0；若(x1，y1)、(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1x2時(shí)，y1【考題體驗(yàn)】1B2.B3.A4.y(x2)235.2【知識(shí)引擎】【解析】(1)對(duì)稱(chēng)軸是直線x1等；(2)當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為4等【例題精析】例1(1

9、)y2(x1)28；(2)yx22x2；(3)yx2x2或yx2x2例2(1)；(2)例3(1)y2x21；(2)y2(x4)21；(3)y2(x4)21例4(1)點(diǎn)A在拋物線yx22xc上，(1)22(1)c0，解得：c3，拋物線的解析式為yx22x3.yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)M(1，4)；(2)A(1，0)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，點(diǎn)B(3，0)EM1，BN2.EMBN，EMFBNF. 例5(1)(x60)；(2x400)(2)依題意可得：y(x60)(2x400)2x2520x240002(x130)29800，當(dāng)x130時(shí)，y有最大值9800.所以售價(jià)為每件130元時(shí)，

10、當(dāng)月的利潤(rùn)最大為9800元【變式拓展】1(1)yx22x3(2)yx2x2(1)(2)根據(jù)題意可得函數(shù)圖象為：圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(1，4)；圖象總交x軸于點(diǎn)(1，0)；k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)成中心對(duì)稱(chēng)；平移后的函數(shù)y3的表達(dá)式為：y3(x3)22，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y3的最小值為2.3. (1)A(2)D4. (1)15(2)yx22xyx22x5.(1)由于拋物線C1、C2都過(guò)點(diǎn)A(3，0)、B(3，0)，可設(shè)它們的解析式為：ya(x3)(x3)；拋物線C1還經(jīng)過(guò)D(0，3)，則有：3a(03)(03)，解得：a，即：拋物線C1：yx23(3x3)；拋物線C2還經(jīng)過(guò)C(0

11、，1)，則有：1a(03)(03)，解得：a，即：拋物線C2：yx21(3x3)(2)當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時(shí)，y2，即x232，解得：x，此時(shí)水面的直徑為2dm.(3)鍋蓋能正常蓋上，理由如下：當(dāng)x時(shí)，拋物線C1：y3，拋物線C2：y1，而3，鍋蓋能正常蓋上【熱點(diǎn)題型】【分析與解】C1：yx(x3)(0x3)C2：y(x3)(x6)(3x6)C3：y(x6)(x9)(6x9)C4：y(x9)(x12)(9x12)C13：y(x36)(x39)(36x39)，當(dāng)x37時(shí)，y2，所以，m2.【錯(cuò)誤警示】yx2x(x24x3)(x2)21(x2)2，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x2.13