《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 專題提升三 以特殊平行四邊形為背景的計算與證明試題 (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 專題提升三 以特殊平行四邊形為背景的計算與證明試題 (新版)浙教版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題提升三 以特殊平行四邊形為背景的計算與證明類型一 特殊平行四邊形的閱讀理解問題1. 閱讀下列材料:我們定義:若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形如正方形就是和諧四邊形.結(jié)合閱讀材料,完成下列問題:(1)下列哪個四邊形一定是和諧四邊形( )A 平行四邊形 B 矩形C 菱形 D 以上答案都不對(2)如圖,等腰RtABD中,BAD=90. 若點C為平面上一點,AC為凸四邊形ABCD的和諧線,且AB=BC,請直接寫出ABC的度數(shù).2 一張長方形紙片,剪下一個正方形,剩下一個長方形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一
2、個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作;若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形 如圖1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階奇異矩形(1)判斷與操作:如圖2,矩形ABCD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由;(2)探究與計算:已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值 3. 如圖,ABC中,已知BAC45,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的長.小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識,將圖形進行翻折
3、變換,巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出ABD、ACD的軸對稱圖形,D點的對稱點為E、F,延長EB、FC相交于G點,求證:四邊形AEGF是正方形;(2)設(shè)AD=x,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.類型二 特殊平行四邊形的探究性問題4. 如圖,ABC中,點O為AC邊上的一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點F,交ACB內(nèi)角平分線CE于點E(1)求證:EO=FO;(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;(3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形,猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論.5
4、. 翻閱第四章同步,我們曾做過以下題目:在此基礎(chǔ)上,思考并解答以下新問題:(1)當BAC60時,四邊形ADEF是平行四邊形嗎?請說明理由;(2)當ABC滿足什么條件,四邊形ADEF是菱形?請說明理由;(3)當ABC滿足什么條件,四邊形ADEF是矩形?請說明理由;(4)當ABC滿足什么條件,四邊形ADEF是正方形?請說明理由.6. 如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連結(jié)BE,DG,觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系與位置關(guān)系,并證明你的猜想.7 如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、DC上的點,且AFBE(1)求證:AF=BE;(2)如圖2,在正方形ABCD中,M、
5、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點,且MPNQMP與NQ是否相等?并說明理由8. 如圖,ABCD,點E,F(xiàn)分別在AB,CD上,連結(jié)EF,AEF、CFE的平分線交于點G,BEF、DFE的平分線交于點H.(1)求證:四邊形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索,過G作MNEF,分別交AB,CD于點M,N,過H作PQEF,分別交AB,CD于點P,Q,得到四邊形MNQP,此時,他猜想四邊形MNQP是菱形,請在下列框中補全他的證明思路.由ABCD,MNEF,PQEF,易證四邊形MNQP是平行四邊形,要證?荀MNQP是菱形,只要證MN=NQ,由已知條件 ,MNEF,故只要
6、證GM=FQ,即證MGEQFH,易證 、 . 故只要證MGE=QFH,易證MGE=GEF,QFH=EFH, ,即可得證.參考答案專題提升三 以特殊平行四邊形為背景的計算與證明1. (1)C (2)等腰RtABD中,BAD=90,AB=AD. AC為凸四邊形ABCD的和諧線,且AB=BC,分三種情況討論:若AD=CD,如圖1,則凸四邊形ABCD是正方形,ABC=90;若AD=AC,如圖2,則AB=AC=BC,ABC是等邊三角形,ABC=60;若AC=DC,如圖3,則可求得ABC=150.2. (1)矩形ABCD是3階奇異矩形,裁剪線的示意圖如下:(2)裁剪線的示意圖如下:3. (1)證明:由題意
7、可得:ABDABE,ACDACF DAB=EAB,DAC=FAC,又BAC=45,EAF=90 又ADBC,E=ADB=90,F(xiàn)=ADC=90 四邊形AEGF是矩形,又AE=AD,AF=AD,AE=AF 矩形AEGF是正方形(2)設(shè)AD=x,則AE=EG=GF=x BD=2,DC=3,BE=2,CF=3,BG=x-2,CG=x-3,在RtBGC中,BG2+CG2=BC2,(x-2)2+(x-3)2=52 化簡得,x2-5x-6=0,解得x1=6,x2=-1(舍去),所以AD=x=64. (1)CE平分ACB,ACE=BCE,MNBC,OEC=ECB,OEC=OCE,OE=OC,同理,OC=OF
8、,OE=OF;(2)當點O運動到AC中點處時,四邊形AECF是矩形 如圖AO=CO,EO=FO,四邊形AECF為平行四邊形,設(shè)ABC的外角為ACG,CE平分ACB,ACE=ACB,同理,ACF=ACG,ECF=ACE+ACF=(ACB+ACG)=180=90,四邊形AECF是矩形;(3)ABC是直角三角形,四邊形AECF是正方形,ACEN,故AOM=90,MNBC,BCA=AOM,BCA=90,ABC是直角三角形5. (1)不是,此時FAD180,四邊形ADEF將變成一線段;(2)當ABC滿足ABAC且BAC60時,四邊形ADEF是菱形,理由略;(3)當ABC滿足BAC150時,四邊形ADEF
9、是矩形,理由略;(4)當ABC滿足ABAC且BAC150時,四邊形ADEF是正方形,理由略.6. BE=GD,BEDG,延長GD交BE于點H,先證BCEDCG,得BE=DG,CDG=EBC. CDG+CGD=90,CGD+EBC=90,GHB=90,BEGD.7. (1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF,ABAD,BAED,ABEDAF(ASA),AF=BE;(2)MP與NQ相等理由如下:如圖,過點A作AFMP交CD于F,過點B作BENQ交AD于E,ABCD,ADBC,四邊形
10、AMPF與四邊形BNQE是平行四邊形,AF=PM,BE=NQ,在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF,ABAD,BAED,ABEDAF(ASA),AF=BE,MP=NQ8. (1)證明:EH平分BEF,F(xiàn)EH=BEF,F(xiàn)H平分DFE,EFH=DFE,ABCD,BEF+DFE=180,F(xiàn)EH+EFH=(BEF+DFE)=180=90,F(xiàn)EH+EFH+EHF=180,EHF=180-(FEH+EFH)=180-90=90,同理可得:EGF=90,EG平分AEF,GEF=AEF,EH平分BEF,F(xiàn)EH=BEF,點A、E、B在同一條直線上,AEB=180,F(xiàn)EG+FEH=(AEF+BEF)=180=90,即GEH=90,四邊形EGFH是矩形;(2)答案不唯一:由ABCD,MNEF,PQEF,易證四邊形MNQP是平行四邊形,要證MNQP是菱形,只要證MN=NQ,由已知條件FG平分CFE,MNEF,故只要證GM=FQ,即證MGEQFH,易證GE=FH,GME=FQH,故只要證MGE=QFH,易證MGE=GEF,QFH=EFH,GEF=EFH,即可得證.7