《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 基本圖形(一)第21講 矩形講解篇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 基本圖形(一)第21講 矩形講解篇（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21講矩形、菱形與正方形1矩形考試內(nèi)容考試要求矩形的定義有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做矩形b矩形的性質(zhì)(1)矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)c(2)矩形的四個(gè)角都是 ，對角線互相平分并且 (3)矩形既是一個(gè)軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是 矩形的判定(1)定義法.(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3) 的平行四邊形是矩形2.菱形考試內(nèi)容考試要求菱形的定義有一組 的平行四邊形叫做菱形b菱形的性質(zhì)(1)菱形具有平行四邊形所有的性質(zhì)c(2)菱形的四條邊 ，對角線互相 ，并且每條對角線平分一組對角(3)菱形既是一個(gè)軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；又是中心對稱圖

2、形，它的對稱中心就是 (4)菱形的面積等于對角線乘積的 菱形的判定(1)定義法(2)四條邊 的四邊形是菱形(3)對角線 的平行四邊形是菱形3.正方形考試內(nèi)容考試要求正方形的定義有一組鄰邊 ，并且有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做正方形b正方形的性質(zhì)(1)正方形的四條邊 ，四個(gè)角都是 ，對角線互相 且 ，并且每一條對角線平分一組對角，具有矩形和菱形的所有性質(zhì)c(2)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有_條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)正方形的判定(1)有一組鄰邊相等的_是正方形.(2)有一個(gè)角是直角的 是正方形(3)對角線 的四邊形是正方形4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系考試內(nèi)容考試要求基

3、本方法正方形的判定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個(gè)：先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(即菱形)c1(2016杭州)在菱形ABCD中，A30，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為_2(2016衢州)如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由【問題】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件

4、的平行四邊形正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊菱形因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題，回答下列問題：(1)將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系圖中：(2)要證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的_相等；或者先證明四邊形是菱形，再證明這個(gè)菱形有一角是_(3)如圖菱形ABCD，某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是Sa2，對此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，舉出一個(gè)反例來說明【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，以及性

5、質(zhì)與判定類型一矩形的性質(zhì)與判定(1)如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()AABCD BACBD CABBC DACBD(2)如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：AOB是等腰三角形；SABOSADO；ACBD；ACBD；當(dāng)ABD45時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形；AC所在直線為對稱軸；矩形ABCD的周長是28，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC10時(shí)，DOE的周長是12.則正確結(jié)論的序號(hào)是_【解后感悟】(1)結(jié)合圖形，利用圖形條件、已知條件綜合判定；(2)熟記各種特殊幾何圖形，利用性質(zhì)、揭示圖形的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵1 (1)(2015南昌)如圖，小賢為了檢驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定

6、性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是()A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長不變(2)(2015臨沂)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DEAD，連結(jié)EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()AABBE BDEDC CADB90 DCEDE2(2017南京模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且PNB3CBN.(1)求證：PNM2CBN

7、；(2)求線段AP的長類型二菱形的性質(zhì)與判定(1)如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)OE，若菱形的邊長是10，一條對角線長是12，則此菱形的另一條對角線長是_若OE3，則菱形的周長是_若ABC60，周長是16，則菱形的面積是_(2)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四個(gè)條件中，選一個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)有下列四種選法，其中都正確的是()A或 B或 C或 D或【解后感悟】(1)熟記各種特殊幾何圖形，利用性質(zhì)、揭示圖形的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；(2)結(jié)合圖形，利用圖形條件、已知條件綜合判定3 (1)(

8、2015黔東南州)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，則DH()A. B. C12 D24(2)如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DEDF.給出下列條件：BEEC；BFCE；ABAC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是_(只填寫序號(hào))(3) (2016梅州)如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)EF.四邊形ABEF是_；(選“矩形”、“菱形”、“正方形”或“無法確定”)(直接填寫結(jié)果

9、)AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF10，則AE的長為_，ABC_.(直接填寫結(jié)果)4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EFBE，連結(jié)CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積類型三正方形的性質(zhì)與判定如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DECF，連結(jié)DF、AE，AE的延長線交DF于點(diǎn)M.求證：AMDF.【解后感悟】正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)正方形的判定方法有兩條道路：(1)先

10、判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形5 (1)(2015日照)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形(如圖)，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A B C D(2)如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE()A2 B3 C2 D2(3) (2015黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若CBF20，則AED等于_度6(2017紹興模擬)如圖，正方

11、形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連結(jié)BF、DF.(1)求證：BFDF；(2)連結(jié)CF，請直接寫出BECF的值(不必寫出計(jì)算過程)類型四特殊平行四邊形的綜合運(yùn)用(2016臨沂)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CEBF.連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EGDE，使EGDE，連結(jié)FG，F(xiàn)C.(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；(3)如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫

12、出你的判斷【解后感悟】本題是三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形、平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形7 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F，連結(jié)EF.給出下列五個(gè)結(jié)論：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_8(2016荊州)如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC交CD于E，DC交CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)四邊形EDD

13、F為菱形時(shí)，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請說明理由【課本改變題】教材母題浙教版八下第147頁，作業(yè)題第5題(1)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，AOF90.求證：BECF；(2)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，F(xiàn)OH90，EF4.求GH的長；(3)已知點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，F(xiàn)OH90，EF4.直接寫出下列兩題的答案：如圖3，矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成，求GH的長；如圖4，矩形ABCD由n個(gè)全等

14、的正方形組成，求GH的長(用n的代數(shù)式表示)【方法與對策】這題是從特殊到一般的規(guī)律探究題從課本題出發(fā)逐步提出問題，解決問題，然后根據(jù)這些解題體驗(yàn)，領(lǐng)悟解題方法，再來解決一般性問題，這是中考命題熱點(diǎn)之一，平時(shí)學(xué)習(xí)要重視一些典型的基本圖形【由于思維定勢，對問題考慮不全】若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BFAE，則BM的長為_參考答案第21講矩形、菱形與正方形【考點(diǎn)概要】1直角直角相等對角線的交點(diǎn)對角線相等2.鄰邊相等相等垂直平分對角線的交點(diǎn)一半 相等互相垂直3.相等直角相等直角垂直平分相等四矩形菱形互相垂直平分且相等 4.兩

15、組對邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角【考題體驗(yàn)】1105或452(1)如圖，EF為所求直線；(2)四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：EF垂直平分BD，BEDE，DEFBEF，ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF，BFDF，BEEDDFBF，四邊形BEDF為菱形【知識(shí)引擎】【解析】(1)根據(jù)在平行四邊形中，鄰邊相等的是菱形，鄰邊垂直的是矩形，而既是矩形又是菱形的平行四邊形是正方形，可根據(jù)此關(guān)系來畫圖如圖(2)根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行解答即可即兩種常見的方法：一組鄰邊相等的矩形是正方形一個(gè)角是直角的菱形是正方形填：一組鄰邊，直角(3)本題的證明方法有多

16、種，可根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分且相等，將正方形分成四個(gè)直角三角形的面積和來求證，也可通過對角線求出正方形的邊長來求證結(jié)論正確證明：S正方形ABCDSAOBSAODSCODSBOC4aaa2.【例題精析】例1(1)B；(2)例2(1)16248(2)D例3證明：四邊形ABCD是正方形，ODOC.又DECF，ODDEOCCF，即OFOE，在RtAOE和RtDOF中，AOEDOF，OAEODF.OAEAEO90，AEODEM，ODFDEM90，即可得AMDF.例4(1)FGCE，F(xiàn)GCE；(2)過點(diǎn)G作GHCB的延長線于點(diǎn)H，EGDE，GEHDEC90，GEHHGE90，DECHGE，在HGE

17、與CED中，HGECED(AAS)，GHCE，HECD，CEBF，GHBF，GHBF，四邊形GHBF是矩形，GFBH，F(xiàn)GCH，F(xiàn)GCE，四邊形ABCD是正方形，CDBC，HEBC，HEEBBCEB，BHEC，F(xiàn)GEC.(3)成立四邊形ABCD是正方形，BCCD，F(xiàn)BCECD90，在CBF與DCE中，CBFDCE(SAS)，BCFCDE，CFDE，EGDE，CFEG，DEEG，DECCEG90，CDEDEC90，CDECEG，BCFCEG，CFEG，四邊形CEGF是平行四邊形，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE.【變式拓展】1 (1)C(2)B2.(1)四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，MN

18、BC，CBNMNB，PNB3CBN，PNM2CBN； (2)連結(jié)AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知PANCBN，MNAD，PANANM，由(1)知PNM2CBN，PANPNA，APPN，ABCD4，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，DN2，設(shè)APx，則PD6x，在RtPDN中，PD2DN2PN2，(6x)222x2，解得：x，所以AP.3.(1)A(2)(3)菱形101204. (1)略；(2)BCF120，EBC60，EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4，高為2，菱形的面積為428.5. (1)B(2)C (3)656. (1)只要證明BEFDGF(SAS)，BFDF；(2)BFDF，點(diǎn)F在對角線AC

19、上，ADEFBC，BECFAEAFAEAE，BECF. 7.8.當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，ADEEFC.理由：BCA是直角三角形，ACB90，ADDB，CDDADB，DACDCA，ACAC，DAEA，DEADCA，DAEDEA，DADE，ADE是等腰三角形，四邊形DEFD是菱形，EFDEDA，EFDD，CEFDAE，EFCCDA，CDCD，ADEADCEFC，在ADE和EFC中ADEEFC.【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)證明：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ABBC，ABCBCD90，EABAEB90.EOBAOF90，F(xiàn)BCAEB90，EABFBC，ABEBCF，BECF. (2)如圖，過點(diǎn)A作AMGH交BC于M，過點(diǎn)B作BNEF交CD于N，AM與BN交于點(diǎn)O，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，EFBN，GHAM，F(xiàn)OH90，AMGH，EFBN，NOA90，故由(1)得，ABMBCN，AMBN，GHEF4.(3)84n.【錯(cuò)誤警示】由題中射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F知有如下兩種情形：BM或14