《浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第四章 基本圖形(一)第20講 多邊形與平行四邊形講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第四章 基本圖形(一)第20講 多邊形與平行四邊形講解篇（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第20講多邊形與平行四邊形1多邊形考試內(nèi)容考試要求多邊形的定義在同一平面內(nèi)，若干條不在同一直線上的線段 相接組成的圖形叫做多邊形a多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和為 c外角和任意多邊形的外角和為 對角線n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫_條對角線，一共可以畫_條對角線正多邊形定義各邊_，各角也_的多邊形叫做正多邊形a性質(zhì)正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)都是 ，每一個外角的度數(shù)都是 c2.平行四邊形的性質(zhì)、判定方法考試內(nèi)容考試要求性質(zhì)平行四邊形的對邊_.c平行四邊形的對角_.平行四邊形的對角線 平行四邊形是 對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的 判定兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別_的四

2、邊形是平行四邊形.兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形一組對邊_的四邊形是平行四邊形.對角線 的四邊形是平行四邊形拓展若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為對稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積、周長考試內(nèi)容考試要求基本方法1.面積法，在三角形和平行四邊形中，運用“等積法”進行求解，以不同的邊為底，其高也不相同，但面積是定值，從而得到不同底和高的關(guān)系c2.四種輔助線：(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(如：等腰三

3、角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置1(2016舟山)已知一個正多邊形的內(nèi)角是140，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A6 B7 C8 D92(2016紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是()A， B， C， D，3 (2016衢州)如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A135，則MCD的度數(shù)是()A45 B55 C65 D754 (2016麗水)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD8，BD12，AC6，則OBC的周長為

4、()A13 B17 C20 D265 (2015衢州)如圖，在ABCD中，已知AD12cm，AB8cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則CE的長等于()A8cm B6cm C4cm D2cm【問題】(1)如圖，你能從多邊形中得到哪些信息？(2)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，你能從這個圖形中獲取哪些信息？(3)如圖是一張平行四邊形ABCD的紙片沿對角線撕下的一部分，請你用不同方法復原平行四邊形ABCD.【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理平行四邊形的性質(zhì)、判定方法類型一多邊形的性質(zhì)(1)(2016烏魯木齊)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_(2)(2016河北)已知n邊形

5、的內(nèi)角和(n2)180.甲同學說，能取360；而乙同學說，也能取630.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；若n邊形變?yōu)?nx)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x.【解后感悟】如果已知n邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)n；對于多邊形的外角和等于360，應明確兩點：(1)多邊形的外角和與邊數(shù)n無關(guān)；(2)多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題常常有化難為易的效果此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解1(1)(2015麗水)一個多邊形的每個內(nèi)角均為120，則這個多邊形是()A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形(2)一個多邊形截去一個角后，形成另一

6、個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為()A5 B5或6 C5或7 D5或6或7類型二平行四邊形的判定(1)(2017荊門模擬)四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法是_(填序號)；(2)(2016衢州)已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x_.【解后感悟】(1)探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”

7、來證明；若條件中涉及對角線，考慮用“對角線互相平分”來說明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形(2)注意：“以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形”與“四邊形OABC是平行四邊形”的區(qū)別2 (1)(2017嘉興模擬)如圖，已知ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點D，連結(jié)AD，CD，則有()AADC與BAD相等 BADC與BAD互補CADC與ABC互補 DADC與ABC互余(2)(2016吉林)圖1，圖2都是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，在

8、每個正方形網(wǎng)格中標注了6個格點，這6個格點簡稱為標注點請在圖1，圖2中，以4個標注點為頂點，各畫一個平行四邊形(兩個平行四邊形不全等)；圖1中所畫的平行四邊形的面積為.3(2015遂寧)如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BEDF，求證：(1)AECF；(2)四邊形AECF是平行四邊形類型三平行四邊形的性質(zhì)如圖，在ABCD中，(1)若ABC232，則D_；(2)若AC240，則B_；(3)若對角線AC，BD交于點O，AC4，BD5，BC3，則BOC的周長是_；(4)若A的平分線交邊BC于點E.若AB10cm，AD14cm，則BE_cm，EC_cm；(5)若BAD與ADC的角平分線分別交

9、邊BC于點E，F(xiàn)，且AB2EF2，則BC_【解后感悟】利用圖形和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；對于(5)注意分類討論4(1)(2017瀘州模擬)平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為()A4x6 B2x8 C0x10 D0x6(2)(2017麗水)如圖，在ABCD中，連結(jié)AC，ABCCAD45，AB2，則BC的長是()A. B2 C2 D4(3)(2015河南)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E.若BF6，AB5，則AE的長為()A4 B6 C8 D10(4)(2017黃崗模擬)在ABCD中，BC邊上的高為4，AB5，AC2，則ABCD的周

10、長等于_類型四平行四邊形的應用如圖1是某公共汽車前擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2，雨刷EF丄AD，垂足為A，ABCD，且ADBC.這樣能使雨刷EF在運動時始終垂直于玻璃窗下沿BC.請證明這一結(jié)論【解后感悟】本題是實際問題，首先構(gòu)建關(guān)于平行四邊形的問題，再利用平行四邊形的判定和性質(zhì)來解決5 (2017嘉興模擬)將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計)，則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為度類型五平行四邊形的綜合運用(2017舟山模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，C60，M，N分別是AD，BC的中點，BC2CD.(1)求證：四邊形MN

11、CD是平行四邊形；(2)求證：BDMN.【解后感悟】利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等，其關(guān)鍵是根據(jù)所需要的線段、角，選擇需要的邊、角相等條件；也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形6 (1)(2016東營)如圖，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.(2)(2017溫州模擬)如圖，將ABCD的AD邊延長至點E，使DEAD，連結(jié)CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連結(jié)FD.求證：四邊形CEDF是平行四邊形；若AB3，AD4，A60，求CE的長【作圖探究題】如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P，使得四邊形ABP

12、E為平行四邊形，其作法如下：(甲)連結(jié)BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求(乙)先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確()A兩人皆正確 B兩人皆錯誤 C甲正確，乙錯誤 D甲錯誤，乙正確【方法與對策】本題綜合運用正五邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定的應用，問題通過實驗操作為條件進行分析、綜合、對照平行四邊形判定，說明甲正確、乙錯誤通過作圖來計算、判斷、證明是中考出題常用方法【各種判定方法易混淆不清】已知四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從

13、這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有()A6種 B5種 C4種 D3種參考答案第20講多邊形與平行四邊形【考點概要】1首尾順次(n2)180360(n3) 相等相等2.相等相等互相平分中心交點平行相等相等平行且相等互相平分【考題體驗】1D2.D3.A4.B5.C【知識引擎】【解析】(1)n邊形的內(nèi)角和(n2)180，外角和360； (2)從平行四邊形的性質(zhì)的角度說明； (3)從平行四邊形的判定方法的角度說明(四個方面)【例題精析】例1(1)6； (2)3601802，630180390，甲的說法對，乙的說法不對，3601802224.答：甲同學說的n邊形的邊數(shù)n

14、是4；依題意有(nx2)180(n2)180360，解得x2.故x的值是2.例2(1)、；(2)根據(jù)題意畫圖如下：以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C(4，1)或(2，1)，則x4或2；故答案為：4或2.例3(1)108(2)60(3)7.5(4)10，4(5)3或5例4ABCD、ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形. ADBC.又EFAD，EFBC.例5(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，MDNC，MDNC，四邊形MNCD是平行四邊形； (2)如圖：連結(jié)ND，四邊形MNCD是平行四邊形，MNDC.N是BC的中點，BNCN，BC2CD

15、，C60，NCD是等邊三角形NDNC，DNC60.DNC是BND的外角，NBDNDBDNC，DNNCNB，DBNBDNDNC30，BDC90.tanDBC，DBDCMN.【變式拓展】1(1)C(2)D2.(1)B(2)如圖1，如圖2；63. 證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)AECF.(2)ABECDF，AEBCFD，AEFCFE，AECF，AECF，四邊形AECF是平行四邊形4. (1)B(2)C(3)C(4)12或205.306.(1)4(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEAD，F(xiàn)

16、是BC邊的中點，DEFC，DEFC，四邊形CEDF是平行四邊形；過點D作DNBC于點N，四邊形ABCD是平行四邊形，A60，BCDA60，AB3，AD4，F(xiàn)C2，NCDC，DN，F(xiàn)N，則DFEC.【熱點題型】【分析與解】甲：如圖1，正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是108，ABBCCDDEAE，DECDCE(180108)36，同理CBDCDB36，ABPAEP1083672，BPE3601087272108A，四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確；乙：如圖2，BAE108，BAMEAM54，ABAEAP，ABPAPB(18054)63，AEPAPE63，BPE3601086363108，即ABPAEP，BAEBPE，四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤；故選C. 【錯誤警示】利用判定方法可得、，這四種情況能判定四邊形ABCD是平行四邊形故選C.12