《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第2講 整式及其運算講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第2講 整式及其運算講解篇（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講整式及其運算1整式的相關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求單項式概念由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)或一個 也是單項式)b系數(shù)單項式中的_因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).次數(shù)單項式中的所有字母的 和叫做這個單項式的次數(shù)多項式概念幾個單項式的 叫做多項式項多項式中的每個單項式叫做多項式的項次數(shù)一個多項式中， 的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)整式單項式與 統(tǒng)稱為整式同類項所含字母 并且相同字母的指數(shù)也 的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是 項2.整式的運算考試內(nèi)容考試要求整式的加減合并同類項1.字母和字母的指數(shù)不變；2 相加減作為新的系數(shù)c添(去)括號添(去)括號：括號前面是“”號，添(去)括號都_符

2、號；括號前面是“”號，添(去)括號都要_符號冪的運算同底數(shù)冪的乘法aman_.冪的乘方(am)n_.積的乘方(ab)n_.同底數(shù)冪的除法aman_注意：a0，b0，且m、n都為整數(shù)整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的 、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個因式單項式與多項式相乘用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 ，即m(abc) 多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積_，即(mn)(ab)_.整式的除法單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_作為商的一個因式

3、多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商_乘法公式平方差公式(ab)(ab)_完全平方公式(ab)2_考試內(nèi)容考試要求基本思想在乘法公式的產(chǎn)生過程中初步感受從特殊到一般的思想c基本方法1.求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法2.整式的運算時不要盲目入手，先觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)思想：整體代入、降次、數(shù)形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便快捷1 (2017衢州)下列計算正確的是(A2ab2ab B(a)2a2 Ca6a2a3 Da3a2a62(2017臺州)下列計算正確的是()A(a2)(a2)a22B(a

4、1)(a2)a2a2C(ab)2a2b2D(ab)2a22abb23(2016寧波)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需_根火柴棒4(2015嘉興)化簡：a(2a)(a1)(a1)【問題】(1)計算：(a3)(a3)a(3a2)(2a1)2；(2)完成(1)計算后回答：此計算過程中，用到了哪些乘法公式和法則；此計算過程中，要注意哪些問題【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理實數(shù)相關(guān)概念、運算法則，以及要注意的問題類型一冪的運算計算：(1)(a2b)3_；(2)(3a)2a5_；(3)x5x3_【解后感悟】(1)冪的運算法則是進行整式

5、乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則；(2)在運算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理1 (2015益陽)下列運算正確的是() Ax2x3x6 B(x3)2x5 C(xy2)3x3y6 Dx6x3x22若3x4，9y7，則3x2y的值為()A. B. C3 D.類型二整式的加減運算(1)若mnm3，則2mn3m5mn10_(2)已知(a2)2|b1|0，則代數(shù)式2a2b3ab2(a2b4ab2)_(3)若代數(shù)式5a3b的值是2，則代數(shù)式2(ab)4(2ab)3的值等于_【解后感悟】整式的加減，實質(zhì)上就是，有括號的，先去括號只要算式中沒有同類項，就是最后的結(jié)果3(

6、1)化簡：4a(a3b)_.(2)已知a，b互為相反數(shù)，則(4a3b)(3a4b)_.(3)已知2xy1，則代數(shù)式(2yy23)(y24x)的值為_(4)(2015巴中)若單項式2x2yab與xaby4是同類項，則a_，b _.類型三整式的混合運算與求值(1)(2x)3(2y3)(16xy2)_；(2)已知x24x30，則(x1)22(1x)_；(3)已知mn3，mn5，則(2m)(2n)的值為_；(4)長方形的長為acm，寬為bcm，若長增加了2cm，面積比原來增加了_cm2.【解后感悟】(1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和

7、分類等數(shù)學(xué)思想(2)在應(yīng)用乘法公式時，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點，分析是否符合乘法公式的條件4(1)先化簡，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.(2)化簡：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？類型四乘法公式(1)已知ab10，ab8，則a2b2_；(2)若a2b22，ab3，則ab的值為_；(3)已知a1，b，則a(a3b)(ab)2a(ab)_【解后感悟】對于整式乘法運算，能用乘法公式要充分運用公式；在應(yīng)用時，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點，分析是否符合乘法公式的條件5 (2016北京)

8、如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：_.6化簡：(1)(2017舟山)(m2)(m2)3m；(2)(2017溫州)(1a)(1a)a(a2)；(3)(2015益陽)(x1)2x(x1)類型五整式運算的應(yīng)用及規(guī)律型問題(2016山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)【解后感悟】解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進行描述7(1)(2017衢州)如

9、圖，從邊長為(a3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是_(2)一個大正方形和四個全等的小正方形按圖1，2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是_(用a、b的代數(shù)式表示)【閱讀理解題】(2015舟山)如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式Sab1(a是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù))計算，這個公式稱為“皮克定理”現(xiàn)用一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積S40.(1)這個格點多邊形邊界

10、上的格點數(shù)b_(用含a的代數(shù)式表示)；(2)設(shè)該格點多邊形外的格點數(shù)為c，則ca_【方法與對策】本題需要先通過閱讀掌握新定義方法，再利用類似方法解決問題關(guān)鍵是觀察問題，分析問題，解決問題的能力該題型是中考命題的一種方式【冪的運算的常見錯誤】計算：(1)x3x5；(2)x4x4； (3)(am1)2；(4)(2a2b)2； (5)(mn)6(nm)3.參考答案第2講整式及其運算【考點概要】1乘積字母數(shù)字指數(shù)的和次數(shù)最高多項式相同相同同類2.系數(shù)不改變改變amnamnanbnamn系數(shù)指數(shù)相加mambmc相加mambnanb指數(shù)相加a2b2 a22abb2【考題體驗】1B2.D3.504.2a1.

11、【知識引擎】【解析】(1)2a10；(2)完全平方公式、平方差公式，去括號、合并同類項等；去括號時，要注意變號等【例題精析】例1(1)a6b3；(2)9a7；(3)x2例2(1)1；(2)2；(3)1.例3(1)x2y(2)4(3)15(4)2b例4(1)80；(2)；(3).例5由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5219，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為53213，第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5n(n1)4n1.故答案為：4n1.【變式拓展】1C2.A3.(1)3a3b(2)0(3)5(4)314.(1)原式2a(2ab)，將a

12、2，b1代入得12.(2)原式2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3個2m相乘的數(shù)(答案不唯一)5.m(abc)ambmcm6(1)4；(2)12a；(3)x1.7.(1)a6(2)ab【熱點題型】【分析與解】(1)Sab1，且S40，ab140，整理得：b822a；(2)a是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)，總格點數(shù)為200，邊界上的格點數(shù)與多邊形內(nèi)的格點數(shù)的和為ba822aa82a，多邊形外的格點數(shù)c200(82a)118a，ca118aa118.【錯誤警示】(1)x3x5x35x8；(2)x4x4x44x8；(3)(am1)2a(m1)2a2m2；(4)(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(5)(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3.9