《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)冊》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)冊(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、拋物線與系數(shù)a、b、c的關(guān)系(建議答題時間:20分鐘)1. (2017長沙)拋物線y2(x3)24的頂點坐標是()A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (2,4)2. (2017金華)對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是()A. 對稱軸是直線x1,最小值是2B. 對稱軸是直線x1,最大值是2C. 對稱軸是直線x1,最小值是2D. 對稱軸是直線x1,最大值是23. (2017連云港)已知拋物線yax2(a0)過A(2,y1)、B(1,y2)兩點,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. y10y2 B. y20
2、y1 C. y1y20 D. y2y104. (人教九上41頁第6題改編)對于二次函數(shù)y3x212x3,下面說法錯誤的是()A. 拋物線的對稱軸是x2B. x2時,函數(shù)存在最大值9C. 當x2時,y隨x增大而減小 D. 拋物線與x軸沒有交點5. (2017眉山)若一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限,則二次函數(shù)yax2ax()A. 有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值6. (2017廣州)a0,函數(shù)y與yax2a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是()7. (2017重慶巴蜀月考)已知二次函數(shù)ya2xbxc(a0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x1,下列結(jié)論中正確的是(
3、)A. abc0 B. b2a C. ac D. 4a2bc0 第7題圖 第9題圖 第11題圖8. (2017樂山)已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù)),當1x2時,函數(shù)值y的最小值為2,則m的值是()A. B. C. 或 D. 或9. (2017日照)已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2,與x軸的一個交點坐標為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:拋物線過原點;4abc0;abc0;拋物線的頂點坐標為(2,b);當x0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點,則m的取值范圍是_12. (2017杭州)在平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1),其中a0.(1)
4、若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1,2),求函數(shù)y1的表達式;(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點,探究實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;(3)已知點P(x0,m)和Q(1,n)在函數(shù)y1的圖象上若mn,求x0的取值范圍答案第1課時二次函數(shù)圖象與性質(zhì),拋物線與系數(shù)a、b、c的關(guān)系1. A2. B3. C【解析】畫出拋物線yax2(a0)的草圖如解圖,根據(jù)圖象可知,y10,y20,且y1y2.第3題解圖4. D【解析】由y3x212x33(x2)29,可知對稱軸是x2,選項A正確;拋物線的開口向下,頂點坐標是(2,9),當x2時,y存在最大值9,選項B正確;開口向下,當x2時,圖象處于對稱
5、軸的右邊,y隨x增大而減小,選項C正確;當y0時,一元二次方程3x212x30有實數(shù)解,所以拋物線與x軸有交點,選項D錯誤5. B【解析】一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限,解得1a0,二次函數(shù)yax2axa(x)2,又1a0,二次函數(shù)yax2ax有最大值,且最大值為.6. D【解析】如果a0,則反比例函數(shù)y圖象在第一、三象限,二次函數(shù)yax2a圖象開口向下,排除A;二次函數(shù)圖象與y軸交點(0,a)在y軸正半軸,排除B;如果a0,則反比例函數(shù)y圖象在第二、四象限,二次函數(shù)yax2a圖象開口向上,排除C;故選D.7. D【解析】觀察函數(shù)圖象,拋物線開口向下,則a0.對稱軸在y軸右邊,
6、則a、b異號,b0.拋物線與y軸的交點在x軸上方,則c0,abc0,選項A錯誤;由拋物線的對稱軸x1,b2a,選項B錯誤;當x1時,yabc0,acb,選項C錯誤;根據(jù)對稱性可知,當x2時,y4a2bc0,選項D正確8. D【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸為xm,所以對稱軸不確定,因此需要討論研究x的范圍與對稱軸的位置關(guān)系,當m2時,此時1x2落在對稱軸的左邊,當x2時y取得最小值2,即2222m2,解得m2(舍);當1m2時,此時在對稱軸xm處取得最小值2,即2m22mm,解得m或m,又1m0,即abc0,故錯誤;c0,4ab0,拋物線的解析式為yx2bx(x2)2b,拋物線的頂點坐標為(2,b
7、),故正確;由圖象可知,拋物線開口向上,對稱軸為x2,當xx2得x,因為不等式組無解,故a,解得a;當a0時,b24ac(a2)24a(a1)0,解得a2或2,當a0時,函數(shù)是一次函數(shù),圖象與x軸有一個交點,所以當a0,2或2時,圖象與x軸只有一個交點,但a,a0或2.8. m99. yx21(答案不唯一)10. a或3a2【解析】令y0,即ax2(a21)xa0,(ax1)(xa)0,關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的交點為(,0)和(a,0),即m或ma,又2m3,則a或3a2.11. 2m8【解析】將拋物線y(x1)2向下平移m個單位,得到拋物線y(x1)2m,由平移后拋物線與正方形ABCD的邊有交點,則當點B在拋物線上時,m取最小值,此時(11)2m2,解得m2,當點D在拋物線上時,m取最大值,此時(21)2m1,解得m8,綜上所述,m的取值范圍是2m8.12. 解:(1)由題意知(1a)(1a1)2,即a(a1)2,y1x2xa(a1),y1x2x2;(2)由題意知,函數(shù)y1的圖象與x軸交于點(a,0)和(a1,0),當y2的圖象過點(a,0)時,得a2b0;當y2的圖象過點(a1,0)時,得a2ab0;(3)由題意知,函數(shù)y1的圖象的對稱軸為直線x,所以點Q(1,n)與點(0,n)關(guān)于直線x對稱因為函數(shù)y1的圖象開口向上,所以當mn時,0x01.