湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學提分訓練 一元二次方程(含解析)
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1、 2018年中考數(shù)學提分訓練: 一元二次方程 一、選擇題 1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是(??? ) A.?x = 0????????????????????????B.?x = 1????????????????????????C.?x1= 1,x2 = 0????????????????????????D.?x1= - 1,x2 = 0 2.下列方程中沒有實數(shù)根的是(? ?) A.?;????????????????B.?;????????????????C.?;????????????????D.?. 3.已知
2、x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一個根,則m等于( ??) A.?﹣5?????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????????D.?3 4.若關于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ??) A.?????????????????????B.?????????
3、????????????C.?????????????????????D.? 5.某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手,加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設的投入,計劃從2017年起到2019年累計投入4250萬元,已知2017年投入1500萬元,設投入經費的年平均增長率為x,根據(jù)題意,下列所列方程正確的是( ??) A.?1500(1+x)2=4250???????????????????????????????????????????B.?1500(1+2x)=4250 C.?1500+1500x+1500x2=4250??????????????????????????D.?1
4、500(1+x)+1500(1+x)2=4250-1500 6.若x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根,則x12﹣x1+x2的值為(? ) A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3 7.若 是關于x的方程 的一個根,則方程的另一個根是( ??) A.?9????????????
5、????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?4 ????????????????????????????????????????D.?3 8.若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的兩根為a、b,且a>b,則a﹣2b之值為何?(?? ) A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17 9.已知關于x的一元二次方程 有實數(shù)根,若k為非負整數(shù),則k等于(?? ) A.?0????????????????????
6、??????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0,1??????????????????????????????????????????D.?2 10.我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是(??? ) A.?x1=1,x2=3???????????????B.?x1=1,x2=﹣3???????????????C.?x1=﹣1,x2=3???????????????D.?x1=﹣1,x2
7、=﹣3 11.已知關于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是(?? ) A.?m> ????????????????????????B.?m≥ ????????????????????????C.?m> 且m≠2????????????????????????D.?m≥ 且m≠2 12.已知關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ,若 ,則 的值是(??? ) A.?2??????????????????????????????????????B.?-1?????????????
8、?????????????????????????C.?2或-1??????????????????????????????????????D.?不存在 二、填空題 13.若 為方程 的兩個實數(shù)根,則 ________. 14.關于x的一元二次方程x2- x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α=________. 15.經過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的49元降到30元,設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是________. 16.已知關于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14,則m=__
9、______ 17.方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是________ 18.已知關于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根,則 ________. 19.已知關于 的方程 的兩根為 , ,則方程 的兩根之和為________. 20.已知在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的長為方程x2-10x+m=0的根,則m=________. 三、解答題 21.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根且a2﹣2a﹣1=0,求a2﹣a+b+3ab的值. 22.???? 解答題 (1)解方程(x﹣
10、2)(x﹣3)=0; (2)已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,求m的值取值范圍. 23.已知三角形的兩邊長分別為3和7,第三邊長是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個根,求這個三角形的周長. 24.市政府為了解決市民看病貴的問題,決定下調藥品的價格,某種藥品經過連續(xù)兩次降價后,由每盒200元下調至128元,求這種藥品平均每次降價的百分率是多少? 25.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25
11、元的前提下,經過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為________件; (2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元? 26.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交線段AB于點D,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點E,連結CD。 (1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù); (2)設BC=a,AC=b;①線段AD的長度是方程 的一個根嗎?說明理由。 ②若線段AD=EC,求 的值. 答案解析
12、 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 :x(x-1)=0,解得:x1= 1,x2 = 0.故答案為:C. 【分析】根據(jù)提公因式法將方程的左邊變形為兩個因式的積,根據(jù)兩個因式的積為零,則這幾個數(shù)至少有一個為0,從而將方程降次,求解得出原方程的解。 2.【答案】B 【解析】 :A、在x2+x﹣1=0中,△=12﹣4×(﹣1)=5>0,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根,故A不符合題意; B、在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1=﹣3<0,故該方程沒有實數(shù)根,故B符合題意; C、在x2﹣1=0中,△=0﹣4×(﹣1)=4>0,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根,故C不符合題意; D、
13、在x2+x=0中,△=12﹣4×0=1>0,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根,故D不符合題意. 故答案為:B. 【分析】分別算出各個方程中根的判別式的值,然后根據(jù)?>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;?=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;?<0方程沒有實數(shù)根;即可一一判斷。 3.【答案】C 【解析】 將x=2代入x2﹣mx﹣10=0, ∴4﹣2m﹣10=0 ∴m=﹣3 故答案為:C. 【分析】根據(jù)方程根的定義,將x=2代入x2﹣mx﹣10=0,得出一個關于m的方程,求解即可得出m的值。 4.【答案】A 【解析】 ∵關于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實
14、數(shù)根, ∴ ,解得:k>-1. 故答案為:A. 【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實數(shù)根,即可得出二次項的系數(shù)不能為0,且根的判別式應該為非負數(shù),從而列出不等式組,求解即可得出k的取值范圍。 5.【答案】D 【解析】 :設2017﹣2019年投入經費的年平均增長率為x,則2018年投入1500(1+x)萬元,2019年投入1500(1+x)2萬元, 根據(jù)題意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250﹣1500. 故答案為:D.【分析】此題的等量關系是三年一共投入4250萬元,列方程即可。 6.【答案】D 【解析】 已
15、知x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根,可得x12﹣2x1﹣1=0,再由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=2,x1?x2=﹣1,所以x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3.故答案選D.【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得x1+x2=2,x1?x2=﹣1,由一元二次方程解的意義可得x12﹣2x1﹣1=0,所以原式=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3. 7.【答案】D 【解析】 設方程的另一個根為a,得 ,解得a= ,故答案為:D.【分析】設方程的另一個根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的關系,兩根之和
16、等于-即可得出答案。 8.【答案】D 【解析】 :(x﹣11)(x+3)=0, x﹣11=0或x﹣3=0, 所以x1=11,x2=﹣3, 即a=11,b=﹣3, 所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17. 故答案為:D. 【分析】用因式分解法解這個一元二次方程,根據(jù)已知條件a>b,可得a、b的值,再將a、b的值代入代數(shù)式a﹣2b即可求解。 9.【答案】B 【解析】 :∵a=k,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,解得:k≤1.∵k是二次項系數(shù)不能為0,k≠0,即k≤1且k≠0.∵k為非負整數(shù),∴k=1.故答案為:B.【
17、分析】因為關于x的一元二次方程有實數(shù)根,所以由一元二次方程的根的判別式可得△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,解得k≤1,根據(jù)一元二次方程的定義可得k≠0,且k為非負整數(shù),所以k=1。 10.【答案】D 【解析】 :(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0, (2x+3+3)(2x+3-1)=0 ∴2x+6=0或2x+2=0 解之:x1=﹣1,x2=﹣3 故答案為:D 【分析】將2x+3看著整體,利用因式分解法求解即可。 11.【答案】C 【解析】 :∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根 ∴b2-4ac=(2m+1)2-4(m-2)2>0 20m-15>
18、0 解之:m> ∵m-2≠0 ∴m≠2 ∴m>且m≠2 故答案為:C 【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義,列不等式組求解即可。 12.【答案】A 【解析】 ∵關于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2 , ∴ ?, 解得:m>-1且m≠0. ∵x1、x2是方程mx2-(m+2)x+ =0的兩個實數(shù)根, ∴x1+x2= ,x1x2= , ∵ , ∴ =4m, ∴m=2或-1, ∵m>-1, ∴m=2. 故答案為:A. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式,求出m的取值范圍,再利用根與系數(shù)的
19、關系及,建立關于m的方程,求出m的值,再根據(jù)m的取值范圍確定出m的值即可。 二、填空題 13.【答案】-1 【解析】 :∵x1、x2為方程 的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=- =-1. 故答案為:-1. 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出答案. 14.【答案】30° 【解析】 由題意得b2-4ac=0,即 , ∴ ,∴α=30°, 故答案為:30°. 【分析】根據(jù)題意可知b2-4ac=0,建立方程求解即可。 15.【答案】49(1﹣x)2=30 【解析】 :設該藥品平均每次降價的百分率為x, 根據(jù)題意可得:49(1﹣x)2=30. 故答案為:49
20、(1﹣x)2=30. 【分析】此題是一道平均降低率的問題,設該藥品平均每次降價的百分率為x,,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低開始的量,x是降低率,n是增長次數(shù),p是降低結束達到的量)列出算式即可。 16.【答案】-2 【解析】 ∵關于x的一元二次方程 的兩根是 ? ∴ ? ∴ ? ∵ ? ∴ 解得: 或 ? 當 時,方程為 ,此時 ? 不合題意,舍去, ∴ ? 故答案為: 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出x1+x2=m , x1x2=2m?1 ,根據(jù)完全平方公式的恒等變形及整體代入得出x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2= m2?2
21、(2m?1) ,又x12+x22=14 , ?從而得出關于m的方程,求解得出m的值,再將m的值代入根的判別式?進行檢驗是否滿足?>0即可得出答案。 17.【答案】﹣9或11 【解析】 :由題意可得: x4﹣2x2﹣400x=9999 (x2+1)2=(2x+100)2 ①當x2+1=2x+100時,經化簡可得(x﹣1)2=100 解得x=﹣9或x=11. ②當x2+1=﹣2x﹣100時,經化簡可得(x+1)2=﹣100,此方程無解, 因此x的值應該是﹣9或11. 故答案是:﹣9或11. 【分析】求方程的解關鍵是適當?shù)姆纸M,將方程兩邊配成完全平方式,再用直接開平方法求解
22、即可。即:由題意可得:(x2+1)2=(2x+100)2? , 將方程兩邊直接開平方得,x2+1=(2x+100),①當x2+1=2x+100時,解得x=﹣9或x=11.②當x2+1=﹣2x﹣100時,經化簡可得(x+1)2=﹣100,此方程無解。 18.【答案】 【解析】 :∵關于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根,∴ , 解得 ? 故答案為: . 【分析】由一元二次方程根的判別式,當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時,判別式 ,將對應的a,b,c的值代入計算即可. 19.【答案】1 【解析】 :∵已知關于 的方程 的兩根為 , ,∴ ∵ ∴x2-x=0
23、∴此方程的兩根之和為1 故答案為:1 【分析】根據(jù)已知條件求出a、b的值,再將a、b的值代入方程 ,得出x2-x=0,利用根與系數(shù)的關系,即可求解。 20.【答案】25或16 【解析】 :當AB=BC=8, 把x=8代入方程得64﹣80+m=0, 解得m=16,此時方程為x2﹣10x+16=0, 解得x1=8,x2=2; 當AB=AC,則AB+AC=10, 所以AB=AC=5, 則m=5×5=25. 故答案為:25或16.【分析】分情況討論:根據(jù)等腰三角形性質當AB=BC=8將x=8代入方程可得到m=16,再求出方程的根,,滿足三角形三邊關系;當AB=AC,根據(jù)根與系
24、數(shù)得關系得AB+AC=10,所以AB=AC=5,求出m的值即可。 三、解答題 21.【答案】解: ∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根 ∴a+b=2,ab=-1; 且a2﹣2a﹣1=0 即a2=2a+1 ;? 所以a2-a+b+3ab =2a+1-a+b+3ab =a+b+1+3ab =2+1-3 =0 【解析】【分析】對于一元二次方程,x1 , x2是方程的兩根,那么x1+x2=,x1x2=,先利用根與系數(shù)的關系及所給等式求得a,b之間的關系,再對所給代數(shù)式變形后求解即可. 22.【答案】(1)解:∵(x﹣2)(x﹣3)=0 ∴x﹣2=0或x﹣3=
25、0, 解得:x1=2,x2=3. (2)解:∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴△=(﹣2)2﹣4m=4﹣4m>0, 解得:m<1. ∴m的值取值范圍為m<1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解;根據(jù)△=b2-4ac>0方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根,△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,△<0,方程沒有實數(shù)根;根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到△=b2-4ac>0,求出m的值取值范圍. 23.【答案】解:∵方程x(x-7)-10(x-7)=0, ∴x1=7,x2=10. 當x=10時,3+7=10,所以x2=10不合題意,舍去. ∴這個三角形
26、的周長為3+7+7=17. 【解析】【分析】先利用提公因式法對方程進行因式分解后求得方程的解,再結合三角形兩邊和大于第三邊求判斷是否可以組成三角形,對可以組成的三角形進行求周長即可. 24.【答案】解:設平均每次降價的百分率為x, 根據(jù)題意,得 , 解得 (舍去), 因此,平均每次降價的百分率為20%. 【解析】【分析】此題是一道平均降低率的問題,設平均每次降價的百分率為x,,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低開始的量,x是降低率,n是降低次數(shù),p是降低結束達到的量)列出方程求解并檢驗即可。 25.【答案】(1)26 (2)解: 設每件商品降價x元時,該商店
27、每天銷售利潤為1200元,則平均每天銷售數(shù)量為(20+2x)件,每件盈利為(40-x)元,且40-x≥25,即x≤15.根據(jù)題意可得(40-x)(20+2x)=1200, 整理得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20(舍去), 答:每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元。 【解析】【分析】(1)根據(jù)等量關系“原銷售件數(shù)+2×降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)”計算;(2)根據(jù)等量關系“每件盈利×銷量=利潤”,可設降價x元,則銷量根據(jù)(1)的等量關系可得為(20+2x)件,而每件盈利為(40-x)元,利潤為1200元,代入等量關系解答即可。 26.【答案】(1)
28、因為∠A=28°,所以∠B=62°又因為BC=BD,所以∠BCD= ×(180°-62°)=59° ∴∠ACD=90°-59°=31° (2)因為BC=a,AC=b,所以AB= 所以AD=AB-BD= ①因為 = =0 所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根。 ②因為AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根, 所以 ,即4ab=3b 因為b≠0,所以 = 【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內角和定理可求出∠B的度數(shù),再根據(jù)已知可得出△BCD是等腰三角形,可求出∠BCD的度數(shù),從而可求得∠ACD的度數(shù)。 (2)根據(jù)已知①BC=a,AC=b,利用勾股定理可求出AB的值,①再求出AD的長,再根據(jù)AD是原方程的一個根,將AD的長代入方程,可得出方程左右兩邊相等,即可得出結論;②根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= ,將 代入方程化簡可得出4ab=3b,就可求出a與b之比。 12
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