《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題六 以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題六 以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明訓(xùn)練(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、微專題六以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明姓名:_班級(jí):_用時(shí):_分鐘1如圖,在四邊形ABCD中,BCCD,C2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且OAOBOD.求證:(1)BODC;(2)四邊形OBCD是菱形2如圖,ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AFCD,連結(jié)CF.(1)求證:AEFDEB;(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論3如圖,正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC上(AEBE),且EOF90,OE,DA的延長線交于點(diǎn)M,OF,AB的延長線交于點(diǎn)N,連結(jié)MN.(1)求證:OMON;(2)若正方
2、形ABCD的邊長為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長4如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點(diǎn),若AEDC2ED,且EFEC.(1)求證:點(diǎn)F為AB的中點(diǎn);(2)延長EF與CB的延長線相交于點(diǎn)H,連結(jié)AH,已知ED2,求AH的值5問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD.并且量得AB2 cm,AC4 cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使BAC,得到如圖2所示的ACD,過點(diǎn)C作AC的平行線,與DC的延長線交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC的形狀是_;(2)創(chuàng)
3、新小組將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的ACD,連結(jié)CC,取CC的中點(diǎn)F,連結(jié)AF并延長至點(diǎn)G,使FGAF,連結(jié)CG,CG,得到四邊形ACGC,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個(gè)結(jié)論;實(shí)踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至A點(diǎn),AC與BC相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連結(jié)CC,試求tanCCH的值參考答案1證明:(1)如圖,延長AO到E.OAOB,ABOBAO.又BOEABOBAO,BOE2BAO.同理DOE2DAO,BOEDOE2BAO2DAO2(BAO
4、DAO),即BOD2BAD.又C2BAD,BODC.(2)如圖,連結(jié)OC.OBOD,CBCD,OCOC,OBCODC,BOCDOC,BCODCO.BODBOCDOC,BCDBCODCO,BOCBOD,BCOBCD.又BODBCD,BOCBCO,BOBC.又OBOD,BCCD,OBBCCDDO,四邊形OBCD是菱形2證明:(1)E是AD的中點(diǎn),AEDE.AFBC,AFEDBE,EAFEDB,AEFDEB(AAS)(2)如圖,連結(jié)DF.AFCD,AFCD,四邊形ADCF是平行四邊形AEFDEB,BEFE.AEDE,四邊形ABDF是平行四邊形,DFAB.ABAC,DFAC,四邊形ADCF是矩形3(1
5、)證明:四邊形ABCD是正方形,OAOB,DAO45,OBA45,OAMOBN135.EOF90,AOB90,AOMBON,OAMOBN(ASA),OMON.(2)解:如圖,過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H.正方形的邊長為4,OHHA2.E為OM的中點(diǎn),HM4,則OM2,MNOM2.4(1)證明:EFEC,CEF90,AEFDEC90.四邊形ABCD是矩形,AEFAFE90,DECDCE90,AEFDCE,AFEDEC.AEDC,AEFDCE.EDAF.AEDCAB2DE,AB2AF,F(xiàn)是AB的中點(diǎn)(2)解:由(1)得AFFB,且AEBH,F(xiàn)BHFAE90,AEFFHB,AEFBHF,HBAE.ED2,
6、且AE2ED,AE4,HBABAE4,AH2AB2BH2161632,AH4.5解:(1)菱形(2)在圖1中,四邊形ABCD是矩形,ABCD,CADACB,B90,BACACB90.在圖3中,由旋轉(zhuǎn)知,DACDAC,ACBDAC,BACDAC90.點(diǎn)D,A,B在同一條直線上,CAC90.由旋轉(zhuǎn)知,ACAC.點(diǎn)F是CC的中點(diǎn),AGCC,CFCF.AFFG,四邊形ACGC是平行四邊形AGCC,四邊形ACGC是菱形CAC90,菱形ACGC是正方形(3)在RtABC中,AB2,AC4,BCAC4,BDBC2,sin ACB,ACB30.由(2)結(jié)合平移知,CHC90.在RtBCH中,ACB30,BHBCsin 30,CHBCBH4.在RtABH中,AHAB1,CHACAH413,在RtCHC中,tan CCH.9