《湖南省邵陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 命題與證明(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省邵陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 命題與證明(含解析)(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 命題與證明一、選擇題1.下列命題是真命題的是( ) A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.有三條邊相等的四邊形是菱形2.命題“ABC中,若AB,則ab”的結(jié)論的否定應(yīng)該是( ) A.a180,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾,則AB90不成立;所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;假設(shè)A,B,C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi) 三、解答題 21.已知命題:“如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題,如果是真命題,請(qǐng)給出證明;如果是假命題,在不添加其
2、他輔助線的情況下,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題,并加以證明 22.判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個(gè)反例 (1)等角的余角相等; (2)平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直; (3)和為180的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角 23.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=_.求證:四邊形ABCD是_四邊形.(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;_;_. (2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明. (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi) 24.如圖,已知
3、在ABC中,1=2(1)請(qǐng)你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線; (2)請(qǐng)你添加一個(gè)與1有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線; (3)如果“已知在ABC中,1=2不變”,請(qǐng)你把(1)中添加的條件與所得結(jié)論互換,所得的命題是否是真命題,理由是什么? 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,故A不符合題意;B、四條邊都相等的四邊形是菱形,故B不符合題意;C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,故C符合題意;D、四條邊都相等的四邊形是菱形,故D不符合題意故答案為:C【分析】利用舉反例法可對(duì)A作出判斷;依據(jù)菱形、矩形的判定方
4、法可對(duì)B、C、D作出判斷.2.【答案】B 【解析】 “ab”的否定應(yīng)為“ab或ab”、“ab、ab”的否定應(yīng)為ab。3.【答案】B 【解析】 :A、同角的余角相等,其逆命題是,如果兩個(gè)角相等,那么它們是同一個(gè)角的余角,顯然是假命題,故A不符合題意;B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,其逆命題是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上,是真命題,故B符合題意;C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,其逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,則這兩個(gè)三角形全等,顯然是假命題,故C不符合題意 ;D、對(duì)頂角相等,的逆命題是相等得角是對(duì)頂角,也是個(gè)假命題,從而得出D不符合題意 。故答案為:B ?!痉治觥?/p>
5、定理有逆定理,則定理的逆命題必須是正確的,對(duì)于同角的余角相等,其逆命題是,如果兩個(gè)角相等,那么它們是同一個(gè)角的余角,顯然是假命題,故A不符合題意;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,其逆命題是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上,是真命題,故B符合題意;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,其逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,則這兩個(gè)三角形全等,顯然是假命題,故C不符合題意 ;對(duì)頂角相等,的逆命題是相等得角是對(duì)頂角,也是個(gè)假命題,從而得出D不符合題意 。4.【答案】B 【解析】 :蘋果、芭樂(lè)、柳丁三種水果,且其顆數(shù)比為9:7:6,設(shè)蘋果為9x顆,芭樂(lè)7x顆,鉚釘6x顆(x是正整數(shù)),小柔榨
6、果汁時(shí)沒(méi)有使用柳丁,設(shè)小柔榨完果汁后,蘋果a顆,芭樂(lè)b顆,小柔榨完果汁后,蘋果、芭樂(lè)、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?:3:4, , ,a=9x,b= x,蘋果的用量為9xa=9x9x=0,芭樂(lè)的用量為7xb=7x x= x0,她榨果汁時(shí),只用了芭樂(lè),故答案為:B【分析】根據(jù)榨果汁前的三種水果的棵數(shù)比可將三種水果的棵數(shù)用含x的代數(shù)是表示,再根據(jù)榨果汁后的比值表示出各種水果的用量即可判斷榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 :兩點(diǎn)之間線段最短,說(shuō)法正確,不是假命題; 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上,說(shuō)法正確,不是假命題;過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤,是假
7、命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題;如圖,連接AC、BDA=D,C=B,ACPDBP, = ,PAPB=PCPD,故若O的弦AB,CD交于點(diǎn)P,則PAPB=PCPD的說(shuō)法正確,不是假命題故選:C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷;根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷;根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論判斷;連接AC、DB,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,證出ACPDBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論依此判斷6.【答案】A 【解析】 :當(dāng)b0時(shí),如果 1,那么ab,錯(cuò)誤; 若a+b=0,則|a|=|b|正確,但是若|a|=|b|,則a+b=0錯(cuò)誤,錯(cuò)誤;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等
8、,正確,逆命題也正確,正確;底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等,錯(cuò)誤;其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè),故選A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相反數(shù)逐個(gè)判斷即可7.【答案】A 【解析】 A、要了解燈泡的使用壽命破壞性極大,只能采用抽樣調(diào)查的方法,A符合題意;B、4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為102.5,B不符合題意;C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差不能確定,C不符合題意;D、某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng),D不符
9、合題意故答案為:A【分析】A、根據(jù)抽樣調(diào)查的定義來(lái)分析;B、根據(jù)中位數(shù)的定義來(lái)分析;C、根據(jù)方差的計(jì)算公式來(lái)分析;D、根據(jù)概率公式來(lái)分析;8.【答案】C 【解析】 根據(jù)反證法的步驟,首先假設(shè)結(jié)論不成立,其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)論,那么原命題成立可知可以作為條件使用的有?!痉治觥坷梅醋C法的證題思想,即可得到結(jié)論。9.【答案】B 【解析】 如果甲正確,則乙就正確;如果乙正確,則甲錯(cuò)誤故答案為:B.【分析】用假設(shè)法解該題,即假設(shè)甲說(shuō)法正確,結(jié)合甲的說(shuō)法判斷乙的說(shuō)法是否正確.10.【答案】D 【解析】 A.直角為90度,故凡是直角都相等;A不符合題意;B.
10、對(duì)頂角的定義:有一個(gè)共同的頂點(diǎn)并且一邊是另一邊的反向延長(zhǎng)線.故對(duì)頂角相等;B不符合題意;C.對(duì)頂角相等,故不相等的角不是對(duì)頂角;C不符合題意;D.只有兩直線平行時(shí),同位角才相等;故同位角相等是假命題;D符合題意;故答案為:D.【分析】A根據(jù)直角定義來(lái)分析;B根據(jù)對(duì)頂角定義來(lái)分析;C根據(jù)對(duì)頂角定義來(lái)分析;D根據(jù)同位角定義來(lái)分析;11.【答案】A 【解析 :要算出這個(gè)在大矩形的面積,就需要知道大矩形的長(zhǎng)和寬.如圖:假設(shè)已知小矩形的周長(zhǎng)為4x,小矩形周長(zhǎng)為2y,小矩形周長(zhǎng)為2z;則可得出的邊長(zhǎng)以及和的鄰邊和,分別為x、y、z;設(shè)小矩形的周長(zhǎng)為4a,則的邊長(zhǎng)為a,可得、都有一邊長(zhǎng)為a則和的另一條邊長(zhǎng)分
11、別為:ya,za,故大矩形的邊長(zhǎng)分別為:ya+x+a=y+x,za+x+a=z+x,故大矩形的面積為:(y+x)(z+x),當(dāng)x,y,z都為已知數(shù)時(shí),即可算出大正方形的面積,故n的最小值是3故選:A【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)及正方形及矩形周長(zhǎng)與各邊長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解,進(jìn)而得出符合題意的答案12.【答案】D 【解析】 :AC=AB, C=B,四邊形ABED內(nèi)接于O,B=CDE,C=CDE,DE=CE;正確;連接AE,AB是O的直徑,AEC=90,又C=45,AC= CE,四邊形ABED內(nèi)接于O,B=CDE,CAB=CED,CDECBA, =( )2= ,S1=S2 , 正確,故選:D【分析
12、】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=B,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到B=CDE,根據(jù)等腰三角形的判定判斷;根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷二、填空題13.【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等 【解析】 :題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等,故寫(xiě)成“如果 那么 ”的形式是:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,故答案為:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成可知題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等,所以用“如果 那么 ”的形式可表示為:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等。14.【答案】假 【解析】 原命題的逆命題為:面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形,則這個(gè)命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫(xiě)
13、成如果那么的形式,然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系,將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題:面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形;再根據(jù)已有知識(shí)判斷此命題顯然是假命題。15.【答案】 【解析】 :對(duì)頂角相等是真命題;同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是真命題;兩直線平行,同位角相等是真命題;故假命題有,故答案為:【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可16.【答案】若a2=b2,則a=b. 【解析】 原命題的逆命題為:若a2=b2,則a=b.故答案為:若a2=b2,則a=b.【分析】一個(gè)命題一般包括題設(shè)和結(jié)論兩部分,用若領(lǐng)起的部分是題設(shè)
14、,用則領(lǐng)起的部分是結(jié)論,求一個(gè)命題的逆命題,只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置即可。17.【答案】?jī)蓚€(gè)銳角的度數(shù)分別為20,30 【解析】 :若兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20,30則這兩個(gè)角的和為50,50的角是銳角故答案為:兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20,30(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)銳角的和是直角或銳角即可。18.【答案】如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角。 【解析】 :原命題是:如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等它的逆命題是;如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角?!痉治觥繉⒃}的題設(shè)和結(jié)論互換,再寫(xiě)成如果,那么的形式即可。19.【答案】 【解析】 :把 代入 ,得 , 如果a=2,那么
15、b=1,a+b=3;如果a=2,那么b=7,a+b=9故命題是假命題;y=2x2+4x+1=2(x1)2+3,故命題是真命題;最小角等于50的三角形,最大角不大于80,一定是銳角三角形,故命題是真命題所以正確命題的序號(hào)為故答案為【分析】根據(jù)方程組的解的定義,把 代入 ,即可判斷;利用配方法把函數(shù)y=2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式,即可判斷;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷20.【答案】 【解析】 由反證法證明的步驟知,先反證即,再推出矛盾即,最后作出判斷,肯定結(jié)論即,即順序應(yīng)為【分析】根據(jù)反證法的步驟,首先假設(shè)結(jié)論不成立,其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相
16、矛盾的結(jié)論,那么原命題成立。所以正確順序的序號(hào)排列。三、解答題21.【答案】解:如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE,是假命題,當(dāng)添加:B=E時(shí),ABDE,理由:B=E,ABDE 【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。22.【答案】(1)解:等角的余角相等,正確,是真命題(2)解:平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直,正確,是真命題(3)解:和為180的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角,錯(cuò)誤,是假命題,如兩個(gè)不同書(shū)本上的兩個(gè)和為180的角 【解析】【分析】(1)根據(jù)余角的定義,知如果兩個(gè)角相等,那么它們的余角一定相等 ;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)二直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)及角平分線的定義,三角形
17、的內(nèi)角和即可作出判斷;(3)和為180的兩個(gè)角叫做補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角應(yīng)該還滿足有公共頂點(diǎn),及一條公共邊,另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。23.【答案】(1)CD;平行(2)證明:如圖,連接BD.在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB.1=2,3=4.ABCD,ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形(3)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 【解析】【解答】(1)補(bǔ)全已知和求證在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形。故答案為:CD;平行。【分析】(1)由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果。(2)連接AC,由SSS證明ABCCDA,得出對(duì)應(yīng)角相等BAC=D
18、CA,BCA=DAC,證出ABDC,BCAD,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論。(3)根據(jù)命題的逆命題的定義得出平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。24.【答案】(1)解:ACBE;(2)解:1=ABE或1=DBE(3)解:是真命題,理由如下:BE是ABC的外角平分線,ABE=DBE,又ABD是三角形ABC的外角,ABD=1+2,即ABE+DBE=1+2,又ABE=DBE,1=2,ABE=1,ACBE 【解析】【分析】要使BE是ABC的外角平分線,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)ABD=1+2,ABE=DBE,1=2,即證明ABE=1=DBE=2,進(jìn)一步可得BEAC;根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明。本題綜合運(yùn)用了角平分線定義、平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)。13