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2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題14 反比例函數(shù)(含解析)

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1、專題14 反比例函數(shù) 單元總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)的基礎(chǔ) 反比例函數(shù)的概念:一般地,形如y=kx(k為常數(shù),k≠o)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 表現(xiàn)形式:y=kx還可以寫成y=kx-1 和 xy= k 的形式 【注意】反比例函數(shù)y=kx的自變量x≠0,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)。 1.(2018·湖北襄陽七中初三月考)下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是(  ) A.y=kx B.3x+2y=0 C.xy-2=0 D.y=2x+1 【詳解】 解:A、k≠0時(shí),y=kx是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、3x+2y=0,可變形為y=-32x,是正比

2、例函數(shù),不是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、xy-2=0可變形為y=2x是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)正確; D、y=2x-1分母是x-1,不是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 2.(2019·深圳市福田區(qū)外國(guó)語學(xué)校初三期中)下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( ) A.y=kx B. C.y=2x-1 D.y=-x+5 【詳解】 A選項(xiàng)中,當(dāng)k=0時(shí)不是反比例函數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤. B選項(xiàng)中,是正比例函數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤. C選項(xiàng)中,y=2x-1是反比例函數(shù),故該選項(xiàng)正確. D選項(xiàng)中,y=-x+5是一次函數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C 反比例函數(shù)解析式的特征: 1.等號(hào)左邊是函

3、數(shù)y,等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)k(也叫做比例系數(shù)k),分母中含有自變量x,且指數(shù)為1. 2.比例系數(shù)k≠0 3.自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)。 4.函數(shù)y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。 考查題型一 根據(jù)反比例函數(shù)概念求參數(shù)值的方法 1.(2019·黑龍江八五八農(nóng)場(chǎng)學(xué)校初二期末)函數(shù)的圖象y=(m+1)xm2-2是雙曲線,則m的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【詳解】 解:∵函數(shù)y=(m+1)xm2-2的圖象是雙曲線, ∴&m+1≠0&m2-2=-1,解得m=1. 故選:C. 2.(2019·萊蕪市寨里鎮(zhèn)寨里中學(xué)初三期中)若函數(shù)𝑦=(

4、m+1)x|m|﹣2是反比例函數(shù),則𝑚=(  ) A.±1 B.±3 C.﹣1 D.1 【詳解】 ∵函數(shù)𝑦=(m+1)x|m|﹣2是反比例函數(shù),∴|m|﹣2=﹣1,解得:m=±1. ∵m+1≠0,∴m≠-1,∴m=1. 故選D. 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟(考點(diǎn)): 1) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k為常數(shù),k≠0) 2) 把已知的一對(duì)x,y的值帶入解析式,得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程。 3) 解方程求出k值 4) 將k值代入所設(shè)解析式中。 考查題型二 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 1.(2019·明光市魯山中學(xué)初三月考

5、)函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,3,那么k等于( ) A.6 B.16 C.23 D.32 【詳解】 ∵函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3), ∴點(diǎn)(2,3)滿足y=kx, ∴3=k2, 解得,k=6. 故選A. 2.(2019·蕪湖市期中)下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=-6x圖象上的是( ?。? A. B.2,3 C.-1,6 D.-12,3 【詳解】 A.∵(-2)×(-4)=8≠-6,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.∵2×3=6≠-6,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.∵(-1)×6=-6,∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確; D

6、.∵-12×3=-32≠-6,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 3.(2019·江蘇初三月考)反比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過A(1,2),B(n,﹣2)兩點(diǎn),則n=(  ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 【詳解】 解:∵反比例函數(shù)y=kx 圖象經(jīng)過A(1,2),B(n,﹣2)兩點(diǎn), ∴k=1×2=﹣2n. 解得n=﹣1. 故選:C. 4.(2019·黑龍江中考模擬)若反比例函數(shù)y=k+3x的圖像經(jīng)過點(diǎn)3,-2,則k的值為( ) A.-9 B.3 C.-6 D.9 【詳解】 把點(diǎn)3,-2代入y=k+3x,可得-2=k+33,解得:k=-9. 故

7、選:A 知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(基礎(chǔ)) 圖像的畫法:描點(diǎn)法 1.列表(應(yīng)以O(shè)為中心,沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)) 2.描點(diǎn)(由小到大的順序) 3.連線(從左到右光滑的曲線) 圖像的特征: 1.函數(shù)的圖像是雙曲線. 2.圖像的對(duì)稱性: 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上,則(,)在雙曲線的另一支上. 圖象關(guān)于直線y = x或y= -x對(duì)稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上,則(,)和(,)在雙曲線的另一支上. 3.k的取值與函數(shù)圖象弧度之間的關(guān)系: |k|越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直.|k|越小,圖象的彎曲度越大. 反比例函數(shù)的性

8、質(zhì): k的取值 圖像所在象限 函數(shù)的增減性 k>0 一、三象限 在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而減小 k>0 二、四象限 在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而增大 【注意】雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的,研究反比例函數(shù)的增減性時(shí),要將兩個(gè)分支分別討論,不能一概而論 考查題型三 反比例函數(shù)圖形特征與性質(zhì) 1.(2018·安岳縣期中)反比例函數(shù)y=-k2x(k為常數(shù),k≠0)的圖象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】 ∵k≠0,∴k2>0,∴﹣k2<0,∴反比例函數(shù)y=-k2x(k為常數(shù),k≠0)的圖象位于第二、四象限.

9、故選C. 2.(2018·深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語學(xué)校初三期中)已知反比例函數(shù),下列結(jié)論正確的是( ) A.y值隨著x值的增大而減小 B.圖象是雙曲線,是中心對(duì)稱圖形 C.當(dāng) x>1時(shí),0< y<1 D.圖象可能與坐標(biāo)軸相交 【詳解】 A、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限內(nèi),所以在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; C、當(dāng) x>1時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、因?yàn)閤、y都不等于0,所以圖象不可能與坐標(biāo)軸相交,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 3.(2015·浙江中考真題)若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)

10、過點(diǎn)(2,-1),則該反比例函數(shù)的圖象在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 【解析】 反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),求出k=-2, 當(dāng)k> 0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限, 當(dāng)k<0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限, 因?yàn)?2〈0,D正確. 故選D 4.(2019·秀嶼區(qū)期末)當(dāng)k>0,x<0時(shí),反比例函數(shù)y=kx的圖象在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【詳解】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),k>0時(shí),圖象在第一三象限, 又因?yàn)閤<0,所以圖象在第三象限. 故選:C.

11、5.(2019·太原市期末)已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論中不正確的是( ) A.其圖像分別位于第二、四象限 B.其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C.其圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-4) D.若點(diǎn)都在圖像上,且,則y1

12、,在同一象限時(shí)則y1-1 C.k<1 D.k>1 【詳解】 ∵函數(shù)y=k+1x的圖象在其所在的每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大, ∴k+1<0 解得:k<-1 故選:A 7.(2018·河南中考模擬)若點(diǎn)A(﹣6,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=2k2+3x(k為常數(shù))的圖象上,則y1,y2,y3大小關(guān)系為( ?。? A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y

13、1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 【詳解】 ∵2k2+3?0, ∴反比例函數(shù)y=2k2+3x的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小, ∴A(﹣6,y1),B(﹣2,y2)在第三象限,C(3,y3)在第一象限, ∴y2<y1<0,y3>0, ∴y3>y1>y2. 故選D. 8.(2019·蕪湖市期中)若反比例函數(shù)y=1-2kx(k為常數(shù))的圖象在第一、三象限,則k的取值范圍是(  ) A.k<﹣12 B.k<12 C.k>﹣12 D.k>12 【詳解】 ∵反比例函數(shù)y=1-2kx(k為常數(shù))的圖象在第一、三象限, ∴1﹣2k>0, 解得k<1

14、2. 故選:B. 知識(shí)點(diǎn)三 k值的意義(難點(diǎn)) 1)設(shè)點(diǎn)P(a,b)是雙曲線上y=kx任意一點(diǎn),作PA⊥x軸于A點(diǎn),PB⊥y軸于B點(diǎn),則矩形PBOA的面積是|k|(三角形PAO和三角形PBO的面積都是k2). 2)由雙曲線的對(duì)稱性可知,P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上,作QC⊥PA的延長(zhǎng)線于C,則有三角形PQC的面積為2|k|. 考查題型四 計(jì)算反比例函數(shù)有關(guān)圖形面積的方法 1.(2019·四平市期末)如圖,A、B是曲線y=3xx>0上的點(diǎn),經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,若S陰影=1,則S1+S2的值為(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【詳解】

15、解:∵A、B是曲線y=3x上的點(diǎn),經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段, ∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3, 又∵S陰影=1, ∴S1=S2=3-1=2, ∴S1+S2=4. 故選:B. 2.(2018·南京市期中)在反比例函數(shù)y=4x的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是( ) A. B. C. D. 【詳解】 解:A、圖形面積為|k|=4; B、陰影是梯形,面積為6; C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2×(12|k|)=4. 故選B. 3)直線y=k1x與雙曲線的關(guān)系: 當(dāng)k1?k2<0時(shí),兩圖象沒有交點(diǎn);當(dāng)k1?k2>0時(shí),兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn),且

16、這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 考察題型五 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合 1.(2018·射陽縣期末)關(guān)于x的函數(shù)y=kx+k和y=kx (k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 (  ) A. B. C. D. 【詳解】 當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=kx+k的圖象在第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確, 當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y=kx+k的圖象在第二、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C錯(cuò)誤, 故選D. 2.(2018·自貢市期中)反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

17、 ) A. B. C. D. 【詳解】 (1)當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k?經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限,如圖所示: (2)當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.如圖所示: 故選C. 3.(2018邵陽市中考模擬)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx(k≠0)與y=kx+k(k≠0)的圖象大致是( ??) A. B. C. D. 【詳解】 A、由反比例函數(shù)的圖像可知k>0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸,y隨x增大而增大,故不正確; B、由反比例函數(shù)的圖像可知k<0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交

18、于負(fù)半軸,y隨x增大而減小,故不正確; C、由反比例函數(shù)的圖像可知k>0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸,y隨x增大而增大,故正確; D、由反比例函數(shù)的圖像可知k<0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于負(fù)半軸,y隨x增大而減小,故不正確. 故選:C. 4.(2018·湖北中考模擬)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn). (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積; (3)求方程kx+b-mx?0的解集(請(qǐng)直接寫出答案). 【詳解】 (1)∵B(2,﹣4

19、)在y=mx上, ∴m=﹣8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣8x. ∵點(diǎn)A(﹣4,n)在y=﹣8x上, ∴n=2. ∴A(﹣4,2). ∵y=kx+b經(jīng)過A(﹣4,2),B(2,﹣4), ∴-4k+b=22k+b=-4, 解之得k=-1b=-2. ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2. (2)∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn), ∴當(dāng)y=0時(shí),x=﹣2. ∴點(diǎn)C(﹣2,0). ∴OC=2. ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6. (3)不等式kx+b-mx<0的解集為:﹣4<x<0或x>2. 知識(shí)點(diǎn)四 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 解題步驟:

20、 1.根據(jù)題意找等量關(guān)系。 2.列出方程,并注明自變量的取值范圍。 3.解方程 4.寫方程 考察題型六 數(shù)形結(jié)合 1.(2019·南昌市期中)蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示. (1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)當(dāng)R=10Ω時(shí),求電流I(A). 【詳解】 解:(1)由電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),設(shè)(k≠0), 把(4,9)代入得:k=4×9=36, ∴I=36R. (2) 當(dāng)R=10Ω時(shí),I=3610=3.6A. 考察題型七 建模思想 1.(2016·廣東中考真題)一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙

21、地,他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是( ?。? A.v=320t B.v=320t C.v=20t D.v=20t 【詳解】 由題意vt=80×4, 則v=320t. 故選B. 2.(2019 寶安區(qū)中考模擬)如果等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為x,底邊上的高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=10x B.y=5x C.y=20x D.y=x20 【詳解】 ∵等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為x,底邊上的高為y, ∴12xy=10, ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=20x.

22、 故選C. 3.(2019·連云港市期中)強(qiáng)哥駕駛小汽車(出租)勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場(chǎng),全程為280km,設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t(單位:h),行駛速度為v(單位:km/h),且全程速度限定為不超過120km/h. (1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式; (2)強(qiáng)哥上午8點(diǎn)駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā). ①乘客需在當(dāng)天10點(diǎn)48分至11點(diǎn)30分(含10點(diǎn)48分和11點(diǎn)30分)間到達(dá)南京綠口機(jī)場(chǎng),求小汽車行駛速度v的范圍; ②強(qiáng)哥能否在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng)?說明理由. 【詳解】 解:(1)∵vt=280,且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí), ∴v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為:v

23、=280t,(t≥73). (2)①8點(diǎn)至10點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為145小時(shí),8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為3.5小時(shí) 將t=3.5代入v=280t得v=80;將t=145代入v=280t得v=100, ∴小汽車行駛速度v的范圍為:80≤v≤100; ②強(qiáng)哥不能在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng).理由如下: 8點(diǎn)至10點(diǎn)前時(shí)間長(zhǎng)為2小時(shí),將t=2代入v=280t得v=140>120千米/小時(shí),超速了. 故強(qiáng)哥不能在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng). 考察題型八 反比例函數(shù)與其他函數(shù)相結(jié)合解決實(shí)際問題 1.(2019·文登區(qū)期末)為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,建設(shè)生態(tài)文明,某工廠自2019年1

24、月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造,其月利潤(rùn)y (萬元)與月份x之間的變化如圖所示,治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分,治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( ) A.4月份的利潤(rùn)為50萬元 B.污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元 C.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元 D.9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬元 【詳解】 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kxx≠0 根據(jù)題意,圖像過點(diǎn)(1,200),則可得出y=200xx≠0 當(dāng)x=4時(shí),y=50,即4月份的利潤(rùn)為50萬元,A選項(xiàng)正確; 設(shè)一次函數(shù)解析式為 根據(jù)題意,圖像過點(diǎn)(4,50)和(6,110) 則有4

25、k+b=506k+b=110 解得k=30b=-70 ∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元,B選項(xiàng)正確; 治污改造完成前后,1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬元、100萬元、2003萬元、50萬元、110萬元,共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元,C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 9月份的利潤(rùn)為30×9-70=200萬元,D選項(xiàng)正確; 故答案為C. 2.(2015·河北中考模擬)已知反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖,則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為( ) A. B. C. D. 【詳解】 ∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限,∴k

26、<0, 由圖知當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣k>1,∴k<﹣1, ∴拋物線y=2kx2﹣4x+k2開口向下, 對(duì)稱為x=﹣=,﹣1<<0, ∴對(duì)稱軸在﹣1與0之間, 故選:D. 3.(2018·安丘市期末)為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示).已知藥物點(diǎn)燃后4分鐘燃盡,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克. (1)求藥物燃燒時(shí),y與x之間函數(shù)的表達(dá)式; (2)求藥物燃盡后,y與x之間函數(shù)的表達(dá)式; (3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量

27、不低于2毫克時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)? 【詳解】 (1)藥物燃燒時(shí),設(shè)y=kx, 將(4,8)代入,得:8=4k, 解得k=2, 則y=2x; (2)藥物燃盡后,設(shè)y=mx, 將(4,8)代入,得:8=m4, 解得:m=32, 則y=32x; (3)在y=2x中,當(dāng)y=2時(shí),2x=2,解得x=1; 在y=32x中,當(dāng)y=2時(shí),32x=2,解得x=16; 則此次消毒有效時(shí)間為16﹣1=15分鐘. 考察題型九 反比例函數(shù)與幾何知識(shí)相結(jié)合解決問題 1.(2019·貴州中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC

28、與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為25,則k的值為(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 【詳解】 過點(diǎn)A作x軸的垂線,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, ∵A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象,且縱坐標(biāo)分別為4,2, ∴A(k4,4),B(k2,2), ∴AE=2,BE=12k-14k=14k, ∵菱形ABCD的面積為25, ∴BC×AE=25,即BC=5, ∴AB=BC=5, 在Rt△AEB中,BE=AB2-AE2=1 ∴14k=1, ∴k=4. 故選:C. 2.(2018

29、·江蘇中考模擬)如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=kx(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為( ?。? A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36 【詳解】 解: ∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上, ∴OA=5,AB∥OC, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4), ∵函數(shù)y=kx(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B, ∴﹣4=k8,得k=﹣32. 故選B. 3.(2017·德州市期末)如圖,已知雙曲線y=kx(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為 A.12 B.9 C.6 D.4 【解析】 ∵點(diǎn)A(-6,4),D是OA中點(diǎn) ∴D點(diǎn)坐標(biāo)(-3,2) ∵D(-3,2)在雙曲線y=kx(k<0)上,代入可得2=k-3 ∴k=-6 ∵點(diǎn)C在直角邊AB上,而直線邊AB與x軸垂直 ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-6 又∵點(diǎn)C在雙曲線y=-6x ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,1) ∴AC=(-6+6)2+(1-4)2=3 從而SΔAOC=12×AC×OB=12×3×6=9,故選B 18

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