《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點及題型 專題30 概率（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點及題型 專題30 概率（含解析）（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題30 概率考點總結(jié)【思維導(dǎo)圖】【知識要點】知識點一 概率的有關(guān)概念概率的概念：某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.事件類型：必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件.概率的計算：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為【考查題型匯總】考查題型一 判斷事件發(fā)生

2、的可能性1（2016福建中考真題）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是( )A每兩次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面向上【答案】B【詳解】ACD都將概率的意義理解錯，概率不代表必有或不可能，故ACD錯誤，選B.2（2012山東中考真題）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件【答案】B【詳解】根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.3（2016湖北中考真題）不

3、透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個白球B摸出的是3個黑球C摸出的是2個白球、1個黑球D摸出的是2個黑球、1個白球【答案】A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.4（2018湖南中考真題）下列說法正確的是（）A調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B數(shù)據(jù)2.0，2，1，3的中位數(shù)是2C可能性是99%的事件在一次實驗中一定會發(fā)生D從2000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生【答案】A【解析】A、調(diào)查舞

4、水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確；B、數(shù)據(jù)2.0，-2，1，3的中位數(shù)是1，錯誤；C、可能性是99%的事件在一次實驗中不一定會發(fā)生，錯誤；D、從2000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為2000，錯誤；故選A5（2012江西中考真題）從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女生）中，抽選6人參加“防震知識”競賽若規(guī)定男生選3人，則“選到小芳”的事件應(yīng)該是_（選填“必然事件、不可能事件、隨機事件”）【答案】隨機事件【解析】解：“隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”，從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女生）中，抽選6人參加“防震知識”競賽若規(guī)定男生選3人，則女生也

5、選3人，“選到小芳”的可能性大，但不一定發(fā)生故答案為隨機事件考查題型二 利用概率的定義求事件發(fā)生的概率1（2019浙江中考真題）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高（）統(tǒng)計如下：組別（）人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（ ）A0.85B0.57C0.42D0.15【答案】D【詳解】樣本中身高不低于180cm的頻率=0.15，所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15故選D2（2019浙江中考真題）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率

6、為（ ）ABCD【答案】A【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：故選A.3（2019江蘇中考真題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）ABCD【答案】C【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為次，故選C4（2015山東中考真題）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（ ）A1B14C14D34【答案】D【解析】試題分析：投擲一次，向下一面有四種可能，其中圓、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，有

7、兩種可能，故概率為；故選D.5（2017內(nèi)蒙古中考模擬）如圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】隨機閉合開關(guān)、 、 中的兩個,共有3種情況：, ,，能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況。能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B.考查題型三 幾何概型的計算方法1（2019北京中考模擬）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率為（）ABCD【答案】C【詳解】解：設(shè)“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角

8、形面積為1，平行四邊形面積為，則點取自黑色部分的概率為：，故選：C2（2019山東中考模擬）正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）ABCD【答案】A【詳解】如圖，連接PA、PB、OP，則S半圓O=，SABP=21=1，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓OSABP）=4（1）=24，米粒落在陰影部分的概率為，故選A3（2018遼寧中考真題）如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）ABCD【答案】C【解析】設(shè)陰影部分的面積是x，則整

9、個圖形的面積是7x，則這個點取在陰影部分的概率是，故選：C4（2019甘肅中考真題）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為()ABCD【答案】C【詳解】設(shè)正方形的邊長為，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率故選：C5（2019北京青云店中學(xué)中考模擬）如圖是12個大小相同的小正方形，其中5個小正方形已涂上陰影，現(xiàn)隨機丟一粒豆子在這12個小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（）ABCD【答案】B【詳解】P=，故答案選B考查題型四 利用概率的結(jié)果還原事件的方法1（2018湖南中考模擬）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都

10、相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD【答案】A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.2（2018吉林中考模擬）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）A6B16C18D24【答案】B【解析】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個

11、數(shù)可能是4040%=16個故選A3（2018河北中考模擬）在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來盒中有白色棋子( )A8顆B6顆C4顆D2顆【答案】C【詳解】由題意得，解得 x=4， y=6 ，經(jīng)檢驗x、y是原方程組的解，故選C4（2019內(nèi)蒙古中考模擬）一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為，則m的值為（）A2B3C5D7【答案】A【詳解】由題意可得，m3349342故選：A5（2019遼寧中考真題）一個口袋中有紅球、白

12、球共10個，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球請你估計這個口袋中有_個白球【答案】3【詳解】由題意可得，紅球的概率為70%則白球的概率為30%，這個口袋中白球的個數(shù)：1030%3（個），故答案為：3.知識點二 概率計算l 利用列舉法求概率 方法一:直接列舉法求概率 當一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個,并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，通常采用直接列舉法。 方法二:列表法求概率 當一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。

13、方法三：樹狀圖法求概率 當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 l 利用頻率估計概率 實際上，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.用頻率估計概率 ，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大.【考查題型匯總】考查題型五 利用樹狀圖求事件概率1（2019山東中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是(

14、 )ABCD【答案】B【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B2（2019山東中考真題）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5，的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意可得樹狀圖為：一共有25種結(jié)果，其中15種結(jié)果是大于5的因此可得摸出的小球標號之和大于5的概率為 故選C.3（2019廣西中考真題）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小

15、李獲勝的概率為（）ABCD【答案】A【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，小李獲勝的概率為；故選A4（2018遼寧中考模擬）一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD【答案】C【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C5（2018河南中考模擬）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，

16、4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（ ）ABCD【答案】A【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標號之和等于6的概率 故選A考查題型六 利用列表法求事件概率1（2019山東中考真題）從1、2、3、6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)圖象的概率是（ ）ABCD【答案】B【詳解】點在函數(shù)的圖象上，列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值為6的概率是故選：2（2019河南中考模擬）某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”

17、和“違規(guī)停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）ABCD【答案】C【解析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選：C3（2019海南中考模擬）從2，1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）ABCD【答案】C【詳解】列表如下：積212224122242由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種

18、結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故選C4（2018內(nèi)蒙古中考模擬）如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】C【詳解】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為

19、，故選C.5（2019廣西柳州二十五中中考模擬）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）A45 B35 C25 D15【答案】B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=1220=35故選B考查題型七 利用頻率估計事件概率的方法1（2018農(nóng)安縣靠山初級中學(xué)中考模擬）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24

20、C28D30【答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D2（2018內(nèi)蒙古中考模擬）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）A20B30C40D50【答案】A【解析】詳解：根據(jù)題意得: ,計算得出:n=20,故選A.3（2015湖北中考模擬）用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（ ）A

21、連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5【答案】D【解析】利用“大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，這個常數(shù)可以估計事件發(fā)生的概率”連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯誤，拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5，故D正確.故選D4（2018湖北中考模擬）盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進行了如下實驗：

22、每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為( )A90個B24個C70個D32個【答案】B【解析】試題分析：設(shè)黃球數(shù)為x個，重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，摸出白球的頻率為，估計摸出白球的概率為，解得x24故選B5（2015江蘇中考模擬）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”D擲

23、一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6【答案】D【解析】A、應(yīng)該在016附近波動，故錯誤；B、黃球的概率是0667，故錯誤；C、應(yīng)該在05附近，故錯誤；D、正確；故選D考查題型八 利用概率解決平均收益問題1（2018湖南中考模擬）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元（1）每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？（2）

24、若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？（3）小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實驗，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由【答案】（1）15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，理由見解析；（3）小明的說法不正確.【解析】解：（1）15%30+10%80+25%10=15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，因為由（1）得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的平均獲取金額為15元，不轉(zhuǎn)的情況下，獲得的僅為10元；故要選擇轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤（3）小明的說法不正確，當實驗次數(shù)多時，實驗結(jié)果更趨近于理論數(shù)據(jù)，小明轉(zhuǎn)動次數(shù)太少，有太大偶然性 2（2017山東中考模擬）某商場為了吸引顧客

25、，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？【答案】（1）P（轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）=；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算 【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)盤被均勻分為份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有種情況，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券概率=（2）因為紅色概率=，黃色

26、概率=，綠色概率=，元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算3（2018山東中考模擬）在“五一”勞動節(jié)期間，某商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準標有數(shù)字的區(qū)域（未標數(shù)字的視為0），則顧客就可以分別獲得該區(qū)域相應(yīng)數(shù)字的返金券，憑返金券可以在該商場繼續(xù)購物若顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，則每購物滿200元可享受九五折優(yōu)惠（1）寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接享受九五折優(yōu)惠，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由【答案】（1）；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤比較合算【詳解】（1）共有20種可能的

27、結(jié)果，獲得返金券的有9種情況，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率為：；（2）轉(zhuǎn)盤合算理由：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：50+30+20=12（元），直接享受九五折優(yōu)惠：200（195%）=10（元），選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤比較合算考查題型九 判斷游戲是否公平1（2017浙江中考模擬）小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當裁判（1）你認為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”請你設(shè)計方案，解決這一問題（要求補充完整圖形，說明設(shè)計步驟、原

28、理，寫出估算公式）【答案】（1）不公平，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】解：（1）不公平，理由：根據(jù)幾何概率的求法：擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值；小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值，而計算可得大圓面積為9，小圓面積為4則陰影部分面積為5，則陰影部分面積比小圓面積大則小紅勝的概率大于小明勝的概率，所以該游戲是不公平的，對小紅有利；（2）能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積.設(shè)計方案：設(shè)計一個面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍起來，如圖：蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外不作記錄；擲的次數(shù)充分大，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，其中擲入正方形內(nèi)m次，n次擲非

29、規(guī)則圖形內(nèi)；設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計概率，即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=,解得S1.2（2017湖南中考模擬）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張規(guī)則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）問題：游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？【答案】（1）游戲?qū)﹄p方不公平（2）改為：當拼成的圖形是小人時楊華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平【解析】（1）這個

30、游戲?qū)﹄p方不公平； ；，楊華平均每次得分為（分）；季紅平均每次得分為（分），游戲?qū)﹄p方不公平（2）改為：當拼成的圖形是小人時楊華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平（答案不惟一，其他規(guī)則可參照給分）考查題型十 利用概率解決實際問題 1（2019江西中考模擬）我市長途客運站每天開往某縣的三輛班車，票價相同，但車的舒適程度不同小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他

31、就上第三輛車若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并回答下列問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？（2）請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？【答案】（1）共6種可能；（2）乘坐優(yōu)等車的可能性大【解析】 (1)三輛車按開來的先后順序有：優(yōu)、中、差；優(yōu)、差、中；中、優(yōu)、差；中、差、優(yōu)；差、優(yōu)、中；差、中、優(yōu)，共6種可能.(2)根據(jù)三輛車開來的先后順序，小張和小王乘車所有可能的情況如下表：順序優(yōu)，中，差優(yōu)，差，中中，優(yōu)，差中，差，優(yōu)差，優(yōu)，中差，中，優(yōu)小張優(yōu)優(yōu)中中差差小王差中優(yōu)優(yōu)優(yōu)中由表格可知：小張乘坐優(yōu)等車的概率是，而小王乘坐優(yōu)等車的概率是.所以小王的乘車方案乘

32、坐優(yōu)等車的可能性大.2（2019山東中考模擬）某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.680.740.680.690.680.70（1）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為_；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有400

33、0名顧客參加抽獎活動，請計算該商場每天需要支出的獎品費用；（3）在（2）的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為_度【答案】（1）0.7；（2）該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元；（3）36【詳解】（1）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為0.7；故答案為 0.7（2）40000.50.7+400030.35000，所以該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元；（3）設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度，則40003+40000.5（1）3000，解得n36，所以轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為36度故答案為

34、363（2018四川中考模擬）現(xiàn)有一項資助貧困生的公益活動由你來主持，每位參與者需交贊助費5元，活動規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各自指向一個數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎，獎金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎，獎金為5元；其余均不得獎；此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活；（1）分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）若此次活動有2000人參加，活動結(jié)束后至少有多少贊助費用于資助貧困生？【答案】(1)P（一等獎）=；P（二等獎）=，P（三等獎）=；（2）5000元贊助費用于資助貧困生【解析】詳解：列表得：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112一共有36種情況，此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的分別有1，4，6種情況，（1）P（一等獎）=；P（二等獎）=，P（三等獎）=；（2）（20+10+5）2000=5000，520005000=5000，活動結(jié)束后至少有5000元贊助費用于資助貧困生24