《(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型3 針對訓(xùn)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型3 針對訓(xùn)練(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分專題五 類型三1(2018江西樣卷二)提出問題如圖,已知在矩形ABCD中,AB2,BC3,點(diǎn)P是線段AD邊上的一動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,D重合),連接PC,過點(diǎn)P作PEPC交AB于點(diǎn)E,在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,圖中各角和線段之間是否存在某種關(guān)系和規(guī)律?特殊求解當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),且APAE時(shí),求證:PEPC.深入探究當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時(shí),對應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動,求整個(gè)運(yùn)動過程中BE的取值范圍 解:特殊求解PEPC,APEDPC90.D90,DPCDCP90.APEDCP.AD90,APEDCP,.設(shè)APx,則有DP3x.而AEBE1,x(3x)21,解得x12,x21.APAE,AP2,A
2、EPD1,APEDCP,PEPC.深入探究設(shè)APx,AEy,由APDPAEDC,可得x(3x)2y.yx(3x)x2x(x)2.在0x3范圍內(nèi),當(dāng)x時(shí),y最大.當(dāng)AEy取得最大值時(shí),BE取得最小值為2,BE的取值范圍為BE2.2(2018江西樣卷一)如圖,在半徑為3 cm的O中,A,B,C三點(diǎn)在圓上,BAC75.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以 cm/s的速度在劣弧BC上運(yùn)動,且運(yùn)動時(shí)間為t s,AOB90,BOPn.(1)求n與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求t的取值范圍;(2)試探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),在BP,PC,CA,AB四條線段中有兩條相互平行?以P,B,A,C四點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?解:
3、(1)BOPn,t,n12t.當(dāng)n150時(shí),15012t,t12.5.t的取值范圍為0t12.5.(2)BOPn,n12t.如答圖1,當(dāng)BPAC時(shí),t5.理由:PBA18075105,OBA45,OBP60.OBOP,BOP60,6012t,t5.如答圖2,當(dāng)PCAB時(shí),t10.理由:易得PBABAC75,PBOBPO30,BOP120,12012t,t10.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為5 s時(shí),BPAC.當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為10 s時(shí),PCAB.在ABP中,以AB為腰時(shí)(如答圖3),BPABAP45,BOP90,t7.5.以AB為底邊時(shí)(如答圖4),BPA45,BAP67.5,BOP267.5
4、135,t11.25.如答圖5,在APC中,易得AOC120,APC60,APC是等邊三角形AOP120,BOP30,t2.5.如答圖6,在BPC中,BPC105,只有BPPC這種情況此時(shí)點(diǎn)P是弧BC的中心,BOP75,t6.25.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為7.5 s或11.25 s時(shí),ABP為等腰三角形;當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為2.5 s時(shí),APC為等邊三角形;當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為6.25 s時(shí),BPC為等腰三角形3(2018東莞)已知RtOAB,OAB90,ABO30,斜邊OB4,將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,如圖1,連接BC.(1)填空:OBC60;(2)如圖1,連接AC,作OPAC,垂足
5、為P,求OP的長度;(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在OCB邊上運(yùn)動,M沿OCB路徑勻速運(yùn)動,N沿OBC路徑勻速運(yùn)動,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值最大值為多少?解:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OBOC,BOC60,OBC是等邊三角形,OBC60.第3題答圖1(2)如答圖1中,OB4,ABO30,OAOB2,ABOA2,SAOCOAAB222.BOC是等邊三角形,OBC60,ABCABOOBC90,AC2,OP.第3題答圖2(3)當(dāng)0x時(shí),M在OC上運(yùn)動,N在OB上運(yùn)動,此時(shí)過點(diǎn)
6、N作NEOC且交OC于點(diǎn)E.如答圖2,則NEONsin60x,SOMNOMNE1.5xx,yx2,當(dāng)x時(shí),y有最大值,最大值為.第3題答圖3當(dāng)x4時(shí),M在BC上運(yùn)動,N在OB上運(yùn)動如答圖3,作MHOB于H.則BM81.5x,MHBMsin60(81.5x),yONMHx22x.當(dāng)x時(shí),y取得最大值,最大值為.第3題答圖4當(dāng)4x4.8時(shí),M,N都在BC上運(yùn)動,作OGBC于G.如答圖4,MN122.5x,OGAB2,yMNOG12x,當(dāng)x4時(shí),y有最大值,最大值為2.綜上所述,y有最大值,最大值為.4(2018江西)在菱形ABCD中,ABC60,點(diǎn)P是射線BD上一動點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊APE
7、,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是PBEC,CE與AD的位置關(guān)系是CEAD;(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理);(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí),連接BE.若AB2,BE2,求四邊形ADPE的面積第4題答圖1解:(1)結(jié)論:PBEC,CEAD.理由:如答圖1中,連接AC.四邊形ABCD是菱形,ABC60,ABC,ACD都是等邊三角形,ABDCBD30.APE是等邊三角形,ABAC,APAE,BA
8、CPAE60,BAPCAE,BPCE,ABPACE30,延長CE交AD于H,CAH60,CAHACH90,AHC90,即CEAD.第4題答圖2(2)結(jié)論仍然成立理由:如答圖2,連接AC交BD于O,設(shè)CE交AD于H.四邊形ABCD是菱形,ABC60,ABC,ACD都是等邊三角形,ABDCBD30.APE是等邊三角形,ABAC,APAE,BACPAE60,BAPCAE,BPCE,ABPACE30,CAH60,CAHACH90,AHC90,即CEAD.第4題答圖3(3)如答圖3,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接CE交AD于點(diǎn)H,由(2)可知ECAD,CEBP,在菱形ABCD中,ADBC,ECBC.BCAB2,BE2,在RtBCE中,EC8,BPCE8.AC與BD是菱形的對角線,ABDABC30,ACBD,BD2BO2ABcos306,OAAB,DPBPBD862,OPODDP5,在RtAOP中,AP2,S四邊形ADPESADPSAEPDPAOAP22(2)28.7