《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時 等腰三角形與直角三角形(精講)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時 等腰三角形與直角三角形(精講)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第15課時等腰三角形與直角三角形畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點題型題號分值預(yù)計2019年將有可能考查直角三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識,一般在選擇題、填空題中呈現(xiàn).2018直角三角形的性質(zhì)與判定選擇題143直角三角形的性質(zhì)與判定填空題1952017直角三角形的性質(zhì)與判定選擇題133勾股定理選擇題1532016勾股定理選擇題1532015勾股定理逆定理選擇題53等腰三角形的性質(zhì)與判定填空題185直角三角形的性質(zhì)與判定填空題1952014直角三角形的性質(zhì)與判定選擇題83勾股定理填空題205畢節(jié)中考真題試做等腰三角形的性質(zhì)與判定1.(2015
2、畢節(jié)中考)等腰ABC的底角為72,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E,垂足為點D,連接BE,則EBC的度數(shù)為36. 勾股定理及其逆定理2.(2015畢節(jié)中考)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是(B)A., B.1,C.6,7,8 D.2,3,4直角三角形的性質(zhì)與判定3.(2017畢節(jié)中考)如圖,RtABC中,ACB90,斜邊AB9,D為AB的中點,F(xiàn)為CD上一點,且CFCD,過點B作BEDC交AF的延長線于點E,則BE的長為(A)A.6 B.4 C.7 D.12,(第3題圖)4.(2015畢節(jié)中考)如圖,在ABC中,C90,B30,AD平分CAB,交BC于點D,
3、若CD1,則BD2. ,(第4題圖)畢節(jié)中考考點梳理等腰三角形的性質(zhì)與判定1.等腰三角形定義有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊為腰,第三邊為底.性質(zhì)(1)等腰三角形兩腰相等(即ABAC);(2)等腰三角形的兩底角相等(即BC),簡述為等邊對等角;(3)等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸;(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊的高線重合(也稱“三線合一”);(5)面積: SABCBCAD.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形,簡述為等角對等邊.2.等邊三角形定義三邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫正三角形.性質(zhì)(1)等邊三角形三邊
4、相等(即ABBCAC);(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一角都等于60(即BACBC60);(3)等邊三角形內(nèi)、外心重合;(4)等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸;(5)面積:SABCBCAD.判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形;(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;(3)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.直角三角形的性質(zhì)與判定3.直角三角形定義有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角互余(即AB90);(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(即CDAB);(3)在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半(即
5、ACAB);(4)勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(即a2b2c2);(5)在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30.判定(1)有一個角為90的三角形是直角三角形;(2)一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形;(3)有兩個角互余的三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定義頂角為90的等腰三角形是等腰直角三角形.性質(zhì)等腰直角三角形的頂角是直角,兩底角為45.判定(1)用定義判定;(2)有兩個角為45的三角形.1.(2018湖州中考)如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若ABAC,CAD20,則ACE的度數(shù)是(B)A.2
6、0 B.35 C.40 D.70,(第1題圖)2.(2018濱州中考)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為(A)A.5 B.6 C.7 D.83.(2018揚州中考)如圖,在RtABC中,ACB90,CDAB于點D,CE平分ACD交AB于點E,則下列結(jié)論一定成立的是(C),(第3題圖)A.BCEC B.ECBEC.BCBE D.AEEC4.(2018淄博中考)如圖,在RtABC中, CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,若AN1,則BC的長為(B)A.4 B.6 C.4 D.8,(第4題圖)5.(2018湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊B
7、C的中點,則BAD30. ,(第5題圖中考典題精講精練等腰三角形的性質(zhì)與判定例1(2018桂林中考)如圖,在ABC中,A36,ABAC,BD平分ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是3.【解析】首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù),由ABAC,A36,ABCACB72.又由BD平分ABC,得ABDDBC36,則BDCAABD72.然后根據(jù)“等角對等邊”得出等腰三角形的個數(shù).找等腰三角形的個數(shù)時要注意,從最明顯的開始找,由易到難,做到不重不漏.勾股定理及其逆定理例2(2018黃岡中考)如圖,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時
8、一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20 cm(杯壁厚度不計).【解析】如圖,將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點A,根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求.直角三角形的性質(zhì)與判定例3(2018襄陽中考)已知CD是ABC的邊AB上的高,若CD,AD1,AB2AC,則BC的長為2或2.【解析】由于高CD可能在ABC的內(nèi)部,也可能在ABC的外部,因此要分兩種情況進(jìn)行討論.由于CD,AD的長度已知,根據(jù)勾股定理可求得AC的長度.又由于AB2AC,則可得AB的長度.當(dāng)CD在ABC的內(nèi)部時,如圖1,此時BDABAD;當(dāng)CD在ABC的外部時
9、,如圖2,此時BDABAD.由此根據(jù)勾股定理即可求出BC的長.1.(2018長春中考)如圖,在ABC中,ABAC.以點C為圓心,CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連接BD.若A32,則CDB的大小為37度.2.如圖,下列4個三角形中,均有ABAC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是(選填序號).3.(2018瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為(D)A.9 B.6 C.4 D.34.已知ABC的三邊長為a,b,c,滿足ab10,ab18,c8,則這個三角形為直角三角形.5.(2018黃岡中考)如圖,在RtABC中,ACB90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD2,CE5,則CD(C)A.2 B.3 C.4 D.26.(2018哈爾濱中考)在ABC中,ABAC,BAC100,點D在BC邊上,連接AD,若ABD為直角三角形,則ADC的度數(shù)為130或90.6