《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第4章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 三角形及其性質(zhì)（精講）練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第4章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 三角形及其性質(zhì)（精講）練習(xí)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十三講　三角形及其性質(zhì) 宜賓中考考情與預(yù)測 宜賓考題感知與試做 1.（2017·宜賓中考）如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠E等于（　B?。? A.24° B.59° C.60° D.69° （第1題圖）　?。ǖ?題圖） 2.（2015·宜賓中考）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E.若∠B＝35°，∠D＝45°，則∠AEC＝　80°?。? 3.（2015·宜賓模擬）如圖，在△ABC中，D、E分別為邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，則OD＝　?。? 宜賓中考考點梳理 　三角形的分類 三角形 　三角形的

2、邊角關(guān)系 1.三邊關(guān)系：三角形的任何兩邊的和　大于第三邊　，任何兩邊的差　小于第三邊?。? 2.內(nèi)角和與外角和 三角形的內(nèi)角和等于　180°　； 三角形的外角和等于　360°　. 3.內(nèi)外角關(guān)系 （1）三角形的一個外角　等于　與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. （2）三角形的一個外角　大于　任何一個與它不相鄰的內(nèi)角. 　三角形中的重要線段 四線 圖示 性質(zhì) 備注 中線 BD＝DC 重心：三角形三條中線的交點 高線 AD⊥BC，即 ∠ADB＝ ∠ADC＝90° 垂心：三角形三條高線的交點 角平 分線 ∠1＝∠2 內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，

3、到三邊的距離相等 中 位 線 DE∥BC且DE＝BC 連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線 1.若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（　C?。? A.6　 B.7　 C.11　 D.12 2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD＝（　B　） A.145°　 B.150°　 C.155°　 D.160° （第2題圖）　　?。ǖ?題圖） 3.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，則∠B的大小為（　C?。? A.54°　 B.62°　 C

4、.64°　 D.74° 4.如圖，A、B兩點被一座山隔開，M、N分別是AC、BC的中點，測量MN的長度為40 m，那么AB的長度為（　B?。? A.40 m B.80 m C.160 m D.不能確定 5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD＝2DE，連結(jié)AE. （1）求線段CD的長； （2）求△ADE的面積. 解：（1）設(shè)CD＝x.過點D作DH⊥AB，垂足為點H. ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°， ∴DH＝DC＝x，則AD＝3－x. ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝

5、5，∴sin ∠BAC＝＝， ∴＝，∴x＝， 即CD＝； （2）由（1）可得S△ABD＝AB·DH＝×5×＝. ∵BD＝2DE，∴＝＝2， ∴S△ADE＝×＝. 中考典題精講精練 　三角形三邊的關(guān)系 【典例1】已知a、b、c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設(shè)三角形的周長是x. （1）直接寫出c及x的取值范圍； （2）若x是小于18的偶數(shù)，①求c的長；②判斷△ABC的形狀. 【解析】（1）利用三角形三邊關(guān)系可得出c的取值范圍，進(jìn)而得出答案； （2）①根據(jù)偶數(shù)的定義，以及x的取值范圍即可求解； ②利用等腰三角形的判定方法求解即可. 【解答】解：（1）∵a＝4，b＝6

6、， ∴2＜c＜10， 則12＜x＜20； （2）①∵x為小于18的偶數(shù)，12＜x＜20， ∴x＝16或x＝14. 當(dāng)x＝16時，c＝6； 當(dāng)x＝14時，c＝4； ②當(dāng)c＝6時，b＝c，△ABC為等腰三角形； 當(dāng)c＝4時，a＝c，△ABC為等腰三角形. 綜上所述，△ABC是等腰三角形. 　三角形內(nèi)角和及外角的應(yīng)用 【典例2】 （2018·宜昌中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. （1）求∠CBE的度數(shù)； （2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù). 【解析】（1）

7、先根據(jù)“直角三角形的兩個銳角互余”求出∠ABC＝90°－∠A＝50°，由此求出外角∠CBD的度數(shù).再根據(jù)角的平分線的定義即可求出∠CBE的度數(shù)； （2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠CEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F的度數(shù). 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°； （2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 　三角形中重要線段的應(yīng)用 【典例3】如圖，在△

8、ABC中，點M為BC的中點，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于點D，延長BD交AC于點N.若AB＝12，AC＝18，則MD的長為　3?。? 【解析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得BD＝DN，AB＝AN，再求出CN，然后判斷出DM是△BCN的中位線，再根據(jù)“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”解答. 　三角形的作圖應(yīng)用 【典例4】如圖，△ABC中， ∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.求作∠ABC的平分線，分別交AD、AC于P、Q兩點，并證明AP＝AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 【解析】利用基本作圖（作已知角的平分線）作BQ平分∠ABC即可；證

9、明∠APQ＝∠AQP即可得結(jié)論. 【解答】解：BQ就是所求作的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點. 證明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BPD＋∠PBD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°. ∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP. ∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠ AQP， ∴AP＝AQ. 1.長度分別為2、7、x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（　C　） A.4 B.5 C.6 D.9 2.已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為（　D?。? A.2a＋2b－

10、2c B.2a＋2b C.2c D.0 3.一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于　75°　Ｗ. （第3題圖）　?。ǖ?題圖） 4.小明把一副含45°、30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于（　B?。? A.180° B.210° C.360° D.270° 5.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB＝10，AC＝16. （1）求證：BN＝DN； （2）求MN的長. （1）證明：∵AN平分∠BAC， ∴∠1＝∠2.

11、 ∵BN⊥AN， ∴∠ANB＝∠AND＝90°. 在△ABN和△ADN中， ∵∠1＝∠2， AN＝AN， ∠ANB＝∠AND， ∴△ABN≌△ADN（A.S.A.），∴BN＝DN； （2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD＝AB＝10， ∴CD＝AC－AD＝16－10＝6. 又∵點M是BC的中點，BN＝DN， ∴MN是△BDC的中位線，∴MN＝CD＝3. 6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為△ABC的角平分線. （1）求作：線段CD的垂直平分線EF，分別交AC、BC于點E、F，垂足為O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）求證：△COE≌△COF. 　　 （1）解：線段CD的垂直平分線EF如圖所示； （2）證明：∵∠ECO＝∠FCO，CO＝CO，∠COE＝∠COF＝90°， ∴△COE≌△COF（A.S.A.）. 7