《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第18課時(shí) 菱形、矩形、正方形(精講)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第18課時(shí) 菱形、矩形、正方形(精講)試題(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第18課時(shí)菱形、矩形、正方形畢節(jié)中考考情及預(yù)測(cè)近五年中考考情2019年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值菱形、矩形、正方形在近幾年中考都有考查,為重點(diǎn)內(nèi)容,預(yù)計(jì)2019年將會(huì)繼續(xù)考查,且在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn).2018矩形的性質(zhì)選擇題93矩形的性質(zhì)選擇題143菱形的判定解答題24(2)62017正方形的性質(zhì)選擇題1432016菱形的判定、矩形的性質(zhì)選擇題113正方形的性質(zhì)選擇題153正方形的性質(zhì)填空題205菱形的性質(zhì)解答題25(2)62015正方形的性質(zhì)選擇題6,3正方形的性質(zhì)與判定解答題27(3)62014菱形的性質(zhì)選擇題83矩形的性質(zhì)填空題195畢節(jié)中考真題試做1菱形的性質(zhì)與判
2、定1.(2014畢節(jié)中考)如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于(A)A.3.5 B.4 C.7 D.142.(2016畢節(jié)中考)下列語句正確的是(C)A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.矩形的對(duì)角線相等D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形矩形的性質(zhì)與判定3.(2014畢節(jié)中考)將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計(jì)),則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角為30度.正方形的性質(zhì)與判定4.(2017畢節(jié)中考)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,
3、F分別在BC,CD上,且EAF45,將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處,則下列判斷不正確的是(D)A.AEE是等腰直角三角形B.AF垂直平分EEC.EECAFDD.AEF是等腰三角形畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理菱形的性質(zhì)與判定1.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,如圖所示菱形ABCD. 圖2.菱形的性質(zhì)文字描述字母表示(參考圖)(1)四條邊都相等.ABBCCDDA(2)對(duì)角相等.DABDCB,ADCABC(3)兩條對(duì)角線互相垂直平分,且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ACBD,DACCABDCAACB,ADBBDCABDDBC,OAOC,OBOD(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形.
4、3.菱形的判定文字描述字母表示(參考圖)(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.若四邊形ABCD是平行四邊形,且ADAB,則四邊形ABCD是菱形.(2)四條邊相等的四邊形是菱形.若ABBCCDDA,則四邊形ABCD是菱形.(3)兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.若ACBD,且四邊形ABCD是平行四邊形,則四邊形ABCD是菱形.矩形的性質(zhì)與判定4.矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,如圖所示矩形ABCD. 5.矩形的性質(zhì)文字描述字母表示(參考圖)(1)對(duì)邊平行且相等.AD BC ABCD(2)四個(gè)內(nèi)角都是直角.DABABCBCDCDA90(3)兩條對(duì)角線相等且互相平分.ACBD,O
5、AOCOBOD(4)矩形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形.6.矩形的判定文字描述字母表示(參考圖)(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.若四邊形ABCD是平行四邊形,且BAD90,則四邊形ABCD是矩形.(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.若BADABCBCD90,則四邊形ABCD是矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.若ACBD,且四邊形ABCD是平行四邊形,則四邊形ABCD是矩形.正方形的性質(zhì)與判定7.正方形的定義有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形,如圖所示正方形ABCD. 8.正方形的性質(zhì)文字描述字母表示(參考圖)(1)四條邊都相等.ABBCCDDA(2)四個(gè)
6、角都是90.ABCADCBCDBAD90(3)對(duì)角線互相垂直平分且相等.ACBD,AOOCODOB(4)對(duì)角線平分一組對(duì)角.DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形.9.正方形的判定文字描述字母表示(參考圖)(1)一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.若四邊形ABCD是平行四邊形,且ABBC,ADC90,則四邊形ABCD是正方形.(2)對(duì)角線相等(或有一角是直角)的菱形是正方形.若ACBD(或ABC90)且四邊形ABCD是菱形,則四邊形ABCD是正方形.(3)對(duì)角線垂直(或有一組鄰邊相等)的矩形是正方形.若ACBD(或ABB
7、C),且四邊形ABCD是矩形,則四邊形ABCD是正方形.(4)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.若四邊形ABCD中,ACBD,AC平分BD,BD平分AC(即OAOC,OBOD),ACBD,則四邊形ABCD是正方形.1.(2018濱州中考)下列命題,其中是真命題的為(D)A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形2.(2018遵義中考)如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作EFBC,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),連接PB,PD.若AE2,PF8.則圖中陰影部分的面積為(C)A.
8、10 B.12 C.16 D.183.(2018無錫中考)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G,H都在邊AD上,若AB3,BC4,則tan AFE的值(A),(第3題圖)A.等于B.等于C.等于D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化4.(2018龍東中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件ABBC或ACBD使平行四邊形ABCD是菱形. ,(第4題圖)5.(2018沈陽中考改編)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,求菱形ABCD的
9、面積.(1)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,COD90.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形.又COD90,平行四邊形OCED是矩形;(2)解:由(1)知,四邊形OCED是矩形,則ODCE1,OCDE2.四邊形ABCD是菱形,AC2OC4,BD2OD2,菱形ABCD的面積為ACBD424.6.如圖,在ABCD中,已知E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且BEDG,BFEDHG.求證:(1)BEFDGH;(2)四邊形EFGH為平行四邊形.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,BD.在BEF和DGH中,BEFDGH(AAS);(2)四邊形ABCD是平行四邊形,ADB
10、C,ABDC,AC.由(1)知BEFDGH,BFDH,EFGH.又BEDG,AHCF,AECG.在AEH和CGF中,AEHCGF(SAS),EHGF.又EFGH,四邊形EFGH是平行四邊形.中考典題精講精練菱形的性質(zhì)與判定例1(2018北部灣中考)如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BEDF.(1)求證:ABCD是菱形;(2)若AB5,AC6,求ABCD的面積.【解析】(1)先利用ASA判定AEBAFD,可得ABAD,從而證明結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分和勾股定理可得AO,BO的長,故可求SABCD.【答案】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BD
11、.AEBC,AFCD,AEBAFD90.BEDF,AEBAFD.ABAD.ABCD是菱形;(2)解:連接BD交AC于點(diǎn)O.四邊形ABCD是菱形,AC6,ACBD,OAOCAC63.AB5,OA3,OB4.BD2OB8.SABCDACBD24.矩形的性質(zhì)與判定例2(2018玉林中考)如圖,在ABCD中,DCAD,四個(gè)角的平分線AE,DE,BF,CF的交點(diǎn)分別是E,F(xiàn),過點(diǎn)E,F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN,在DC與AB上的垂足分別是M,N與M,N,連接EF.(1)求證:四邊形EFNM是矩形;(2)已知:AE4,DE3,DC9,求EF的長.【解析】(1)要證明四邊形EFNM是矩形,有MECD
12、,F(xiàn)NCD條件,還缺MEFN.過點(diǎn)E,F(xiàn)分別作AD,BC的垂線,垂足分別是G,H.利用角平分線的性質(zhì)定理可得結(jié)論;(2)利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義推出DEA是直角三角形,并利用勾股定理求出AD的長.利用三角形全等的條件證明GEANFC,DMEDGE,從而得到DMDG,AGCN,再利用線段的和差關(guān)系EFMNCDDMCN,即可得出結(jié)果. 【答案】(1)證明:過點(diǎn)E,F(xiàn)分別作AD,BC的垂線,垂足分別是G,H.34,12,EGAD,EMCD,EMAB,EGEM,EGEM.EGEMEMMM.同理可得:FHFNFNNN.CDAB,MMCD,NNCD,MMNN.MENFEGFH.又MMNN,MM
13、CD,四邊形EFNM是矩形;(2)解:DCAB,CDADAB180.3CDA,2DAB,3290.在RtDEA中,AE4,DE3,AD5.四邊形ABCD是平行四邊形,DABDCB.又2DAB,5DCB,25.又EGFN,AGECNF.AGCN.在RtDME和RtDGE中, DEDE,EMEG,DMEDGE(HL).DGDM.DMCNDGAGAD5,MNCD(DMCN)954.四邊形EFNM是矩形,EFMN4.,1.(2018哈爾濱中考)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD8,tan ABD,則線段AB的長為(C)A. B.2 C.5 D.102.(2018遂寧中考)如圖,在
14、ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC上的點(diǎn),且DEBF,ACEF.求證:四邊形AECF是菱形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC.DEBF,AECF.AECF,四邊形AECF是平行四邊形.ACEF,四邊形AECF是菱形.3.(2018上海中考)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是(B)A.AB B.ACC.ACBD D.ABBC4.如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE與AD相交于點(diǎn)O.(1)求證:AOECOD;(2)若OCD30,AB,求AOC的面積.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,BD90.由折疊
15、的性質(zhì),可知ABAE,BE,AECD,DE.又AOECOD,AOECOD(AAS);(2)解:AOECOD,AOCO.OCD30,CDAB,CO2.AOC的面積為AOCD2.正方形的性質(zhì)與判定例3(2018白銀中考)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)ADa,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積.【解析】(1)由點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),可知FHBE,F(xiàn)HBEBG,則CFHCBG.結(jié)合BFCF,利用SAS得到BGFFHC;(2)連接EF,GH.當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),EFGH且E
16、FGH.在BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn),則GHBCADa,且GHBC,則EFBC.ADBC,ABBC,ABEFGHa,矩形ABCD的面積ABAD可求.【答案】(1)證明:點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),F(xiàn)HBE,F(xiàn)HBE,F(xiàn)HBG,CFHFBG.BFCF, BGFFHC;(2)解:連接EF,GH.當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí), EFGH且EFGH.點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn),GHBCADa,且GHBC,EFBC.ADBC,ABBC,ABEFGHa.矩形ABCD的面積為ABADaaa2.5.(2018宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩
17、點(diǎn),EGAB,EIAD,F(xiàn)HAB,F(xiàn)JAD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于(B)A.1 B. C. D. 6.(2018遵義中考)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC上(AEBE),且EOF90,OE,DA的延長線交于點(diǎn)M,OF,AB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OMON;(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長.(1)證明:四邊形ABCD是正方形,OAOB,OADOBA45,OAMOBN135.EOF90,AOB90,AOMBON,OAMOBN(ASA),OMON;(2)解:如圖,過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H.正方形的邊長為4,OHHA2.E為OM的中點(diǎn),EAOH,HM2HA4,OM2,MNOM2.